一种基于环电流的漏磁仿真方法与流程

本发明属于缺陷检测中的漏磁仿真技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于环电流的漏磁仿真方法。

背景技术：

目前，缺陷检测中的漏磁仿真方法主要分为基于磁偶极子模型的解析法和求解麦克斯韦方程的有限元数值计算法，但两种方法均存在一定的局限性。基于磁偶极子模型的解析方法忽略了磁荷分布、缺陷形状参数和铁磁性材料的非线性磁化，不适用于时变磁场和复杂缺陷。而求解麦克斯韦方程的有限元数值计算法，不能得到漏磁信号和缺陷形状的函数关系，计算过程需要耗费相当大的计算资源和时间。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于环电流的漏磁仿真方法，以适用于时变磁场和复杂缺陷，并得到漏磁信号和缺陷形状的函数关系。

为实现上述发明目的，本发明基于环电流的漏磁仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、平板状铁磁性试件(以下简称试件)的均匀磁化状态确定

试件置于方向为x轴正方向的激励磁场中，激励磁场为均匀磁场，其磁场强度值为hex；对于试件，若认为达到均匀磁场状态，则饱和区域的磁化强度饱和值为ms_sp，且试件中饱和区域占总区域的比例为ks；

首先，在试件端面处应用螺线管模型，求出试件端面与激励磁场的作用下，在根据比例ks确定的饱和区域与非饱和区域交界处，空气域中的磁场强度：

其中，为端面微元ds到空气中场点的矢量；

由于磁场在边界面上切向分量连续，且磁场基本沿x轴正方向，因此磁场强度的x向分量值便与试件中磁场强度的x向分量值相等，将试件中磁场强度的x向分量值代入ja模型，得到试件中的磁化强度若mx_sp＞km*ms_sp，则可认为试件已达到饱和状态，试件均匀磁化状态，其中，km为一个小于1的比例常数；比例ks、km根据漏磁场要求求解精度确定，值越大，求解越精确；

(2)、忽略螺线管间作用时基于环电流的漏磁场仿真

试件置于方向为x轴正方向的均匀磁场中，试件被磁化至均匀状态时，根据分子电流的磁化理论，试件中环电流呈均匀分布；

2.1)、计算半无限长螺线管的磁场分布

场点p处于环电流磁矩所指方向的半空间内，环电流在场点p处产生的磁感应强度值为：

其中，ω＝(scosγ)/rc²为环电流对场点p所张立体角，s为环电流所围面积，rc为场点p到环电流中心的距离，γ为场点p与环电流中心的连线与环电流的轴线的夹角，i为环电流的电流大小，μ0与π分别为真空磁导率和圆周率；

被磁化的试件中，环电流沿磁化强度方向致密排列组成螺线管，在试件中螺线管致密排列；当试件无缺陷时，螺线管不漏磁；当试件存在缺陷时，设缺陷面上的环电流和与环电流对应的螺线管中所通过的电流大小相等，螺线管尺寸设为半无限长；

通过对式(2)积分，得到半无限长螺线管在空气域中产生的磁感应强度：

其中，n为螺线管的环电流排列线密度，为环电流的磁矩，的模pm＝si，方向与电流i的方向成右手螺旋关系，和rs分别为从螺线管端点到场点的向量和向量的模；

螺线管轴向方向与缺陷面垂直时，完全漏磁；而两者相平行时，完全不漏磁；

将环电流磁矩在缺陷面单位法向量方向上的分量作为有效分量pme，即其中指向空气域，可得缺陷面上某一环电流处产生的磁感应强度为

又根据真空中磁场强度和磁感应强度的关系可得缺陷面上某一环电流处产生的磁场强度为：

上述缺陷面计算同样适用于试件的其他界面，从而得到半无限长螺旋管的磁场分布；

2.2)、忽略螺线管间作用时引入ja磁滞模型仿真漏磁场

将激励磁场的磁场强度值hex代入ja磁滞模型，求出缺陷面处磁化强度值md，由于激励磁场的磁场强度与缺陷面处磁化强度一致，这样得到缺陷面处磁化强度从而进一步得到有效磁化强度值其中为缺陷面的法向量；

则由公式(5)，求出缺陷面处任意微元ds在漏磁场场点a处产生的磁场强度为：

和rl分别为从微元到场点a的向量和向量的模；

这样得到缺陷面上某一点对漏磁场的贡献，同时，将试件端面视为缺陷面，应用公式(6)，得到试件端面上某一点对漏磁场的贡献，沿缺陷面和端面积分便可得到忽略螺线管间作用力时准静态漏磁场的磁场强度分布，即仿真漏磁场；

(3)、引入缺陷面螺线管间相互作用下的漏磁场仿真

在试件有效磁矩为正值和负值的两个端面上分别均匀布置3×3个螺线管来模拟作用力的作用源，其有效磁矩值均为磁化强度饱和值ms_sp；

首先计算出在激励磁场的作用下，缺陷面上螺线管有效磁矩的正负，再计算出在激励磁场和上述3×3的作用源影响下，缺陷面处的磁化强度的方向，以此作为新的的方向，再结合缺陷面的法向量计算出修正后的有效磁化强度值mde：

四个相邻作用源围成的矩形面积为ss，将以作用源为中心的面积为ss/4的矩形区域上的有效磁化强度值mde置为该矩形四条边上的平均值，完成修正；

然后将公式(6)应用到缺陷面和端面上积分求解，便可得到考虑螺线管间作用时准静态漏磁场的磁场强度分布，即仿真漏磁场。

本发明的目的是这样实现的。

本发明基于环电流的漏磁仿真方法，通过立体角的方法，推导出单个环电流的磁场分布，再分析磁介质磁化状态下环电流的排列，得出用半无限长螺线管模型描述漏磁场的结论，并给出公式；为得到准静态漏磁场的磁场强度分布，引入ja磁滞模型，分析缺陷面处的环电流的分布与激励磁场值的关系，结合上述的螺线管模型，推导出准静态漏磁场的磁场强度分布。

同时，本发明基于环电流的漏磁仿真方法还具有以下有益效果：

(1)、在已知试件的尺寸时，给定缺陷面处磁化强度的求解误差，可实验得到试件中磁化强度饱和区域的比例与应施加的激励磁场值；

(2)、在已知缺陷面的解析式时，可以根据实验条件的设置量，包括激励磁场强度、材料特性，得到准静态激励下的漏磁场分布值；

(3)、静态激励下，在缺陷的尺寸小到可以忽略缺陷面有效磁矩分布不均的影响或者不考虑分布不均的因素时，本模型可以转化为传统的磁偶极子模型。

本发明通过引入磁滞模型和缺陷面法向量克服了磁偶极子模型的上述不足，得到的模型公式简单有效，相对于有限元法效率更高，且漏磁信号和缺陷形状的函数关系可由公式直接推导。

附图说明

图1是本发明中基于环电流的漏磁仿真原理图；

图2是环电流所处坐标系；

图3是缺陷试件中螺线管分布示意图；

图4是半无限长螺线管所处坐标系；

图5是螺线管与界面的两种典型关系；

图6是缺陷面上的场点和作用源的位置；

图7是漏磁仿真示意图；

图8是漏磁仿真对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

图1是本发明中基于环电流的漏磁仿真原理图。

在本实施例中，如图1所示，若平板状铁磁性试件(以下简称试件)存在缺陷，则在激励磁场(均匀磁场)的磁化下，缺陷上方会产生漏磁场。用传感器测量该漏磁场，即可直观地反映出缺陷的有无，但要定量确定缺陷的尺寸，需要建立起从激励磁场到缺陷形成的漏磁场这个转化过程中各个物理量之间的函数关系，即由激励磁场和缺陷参数，求出漏磁场的分布，完成漏磁仿真。

由于漏磁仿真中，试件处于均匀磁化状态，因此首先需要确定试件的磁化状态。再对漏磁场的进行理论分析，求解漏磁场分布模型，之后结合试件磁化强度，引入漏磁场源点的相互作用，构建起漏磁场的准静态模型。

下面对本发明基于环电流的漏磁仿真方法进行详细说明，本发明包括以下步骤：

步骤s1：平板状铁磁性试件(以下简称试件)的均匀磁化状态确定

试件置于方向为x轴正方向的激励磁场中，激励磁场为均匀磁场，其磁场强度值为hex。

为建立简单有效的数学模型，本发明中认为试件被磁化至均匀状态，由于铁磁性材料磁化过程的非线性，试件此时必然处于饱和状态。对于试件，对于试件，若认为达到均匀磁场状态，则饱和区域的磁化强度饱和值为ms_sp，且试件中饱和区域占总区域的比例为ks，在本实施例中，试件中饱和区域占总区域的比例为3/4即为ks＝3/4。

首先，在试件端面处应用螺线管模型，求出试件端面与激励磁场的作用下，在根据比例ks确定的饱和区域与非饱和区域交界处，空气域中的磁场强度：

其中，为端面微元ds到空气中场点的矢量；

由于磁场在边界面上切向分量连续，且磁场基本沿x轴正方向，因此磁场强度的x向分量值便与试件中磁场强度的x向分量值相等，将试件中磁场强度的x向分量值代入ja模型，得到试件中的磁化强度若mx_sp＞km*ms_sp，则可认为试件已达到饱和状态，试件均匀磁化状态。在本实施例中，km＝0.95。

通过测试，在本实施例中，此时缺陷面处磁场强度的求解值与仿真值的相对误差约为10％，这是本发明适用条件及其确定。

步骤s2：忽略螺线管间作用时基于环电流的漏磁场仿真

试件置于方向为x轴正方向的均匀磁场中，试件被磁化至均匀状态时，根据分子电流的磁化理论，试件中环电流呈均匀分布；

步骤s2.1：计算半无限长螺线管的磁场分布

在本实施例中，如图2所示，场点p处于环电流磁矩所指方向的半空间内，环电流在场点p处产生的磁感应强度为：

其中，ω＝(scosγ)/rc²为环电流对场点p所张立体角，s为环电流所围面积，rc为场点p到环电流中心的距离，γ为场点p与环电流中心的连线与环电流的轴线的夹角，i为环电流的大小，μ0与π分别为真空磁导率和圆周率。

在另一半空间内，环电流在场点p处产生的磁感应强度与(1)式相差一负号。

被磁化的试件中，环电流沿磁化强度方向致密排列组成螺线管，在试件中螺线管致密排列。如图3所示，当试件无缺陷时螺线管不漏磁；当试件存在缺陷时，缺陷面处螺线管断裂，使得磁力线向空气域泄漏。这样可以将试件内部视为一个黑箱，试件内部的信息不干扰缺陷面处产生的漏磁场，试件仅仅为漏磁场提供了一个沿其环电流磁矩方向的一个磁场通路，且通过缺陷面与漏磁场相联系。为了引入试件内部对缺陷面环电流的影响，使用半无限长螺线管来代替缺陷面的环电流作为漏磁场的源极，在几何上，仍然把此半无限长螺线管看作缺陷面上的一个微元来处理，且假设缺陷面上的环电流和与环电流对应的半无限长螺线管中所通过的电流大小相等；

在本实施例中，如图4，有一条半无限长螺线管，其中心位于x轴的负半轴，电流磁矩的指向为x轴的正方向，其端面的中心点位于坐标原点，场点p到坐标原点的距离为r。令场点p的坐标为(x^*,y^*,z^*)，在x0^*处取长为dx0^*的一段螺线管上的电流元作为积分元，其中心坐标为(x0^*,0,0)，螺线管上环电流排列线密度为n，所通电流为i，则积分元dx0^*对应的电流为di＝nidx0^*，根据式(1)，令x0^*从负无穷大到0进行积分求解，并将代入式(1)，得到半无限长螺线管的磁感应强度：

n为螺线管的环电流排列线密度，为环电流的磁矩，的模pm＝si，方向与电流i的方向成右手螺旋关系，和rs分别为从螺线管端点到场点的向量和向量的模。

在磁介质与空气的任一分界面上，均遍布着环电流，那么存在两种极端情况：螺线管轴向方向与界面垂直或平行，如图5所示。其中，如图5(a)所示情况下，螺线管轴向方向与界面垂直，磁场完全泄漏，此时相当于将螺线管直接置于空气域中，对磁场强度分布的影响满足上述半无限长螺线管在真空中的计算公式。另一种情况如图5(b)所示，螺线管轴向方向与界面平行，磁场完全不泄漏，此时螺线管对磁场分布的贡献为0。

因此，可以将与界面成任意角度的螺线管分解到界面的法向方向和与界面平行的方向上，将在缺陷面单位法向量方向上的分量作为有效分量pme，即其中指向空气域，θ为与的夹角，这样，当θ＜90°时，为正，此时环电流方向为顺向，对应于正磁荷的情况；当θ＞90°时，为负，此时环电流方向为逆向，对应于负磁荷的情况，这与上述环电流方向对应正负磁荷的结论一致。由此可得缺陷面或磁介质其他界面上某一环电流处产生的磁感应强度为

又根据真空中磁场强度和磁感应强度的关系可得缺陷面或磁介质其他界面上某一环电流处产生的磁场强度为：

上述缺陷面计算同样适用于试件的其他界面，从而得到半无限长螺旋管的磁场分布。

步骤s2.2：忽略螺线管间作用引入ja磁滞模型仿真漏磁场

首先建立动态激励下缺陷面处的磁场强度hex与磁化强度md的关系；

在漏磁场的动态模型中，需要引入磁化模型来描述缺陷处磁化强度和磁场强度的关系。针对非线性磁化曲线，人们提出了许多模型，主要包括jiles-atherton模型，preisach模型，stoner–wolhfarth模型、globus模型四种，其理论假设、性能和适用性各不相同，考虑到本发明主要研究铁磁性材料，为了以较快的速度得到动态磁场激励下的磁滞回线，本发明选取ja模型作为描述磁滞回线的模型；

ja磁滞模型主要用来描述磁滞回线，本发明利用ja磁滞模型建立动态激励下缺陷面处的磁场强度值hex与磁化强度值md的关系；

c、k、α、a、ms为根据试件材料性质确定的参数；δ表示磁化方向因子，当dhi/dt＞0时为1，否则为-1；d表示求微分；δv表示单位体积，md为的模；man表示理想状态下的非磁滞磁化强度。

设激励磁场方向恒定，那么将激励磁场的磁场强度值hex代入ja磁滞模型，便可求出缺陷面处磁化强度md。

由于δv表示单位体积，根据pme的定义，可得有效磁化强度其中为缺陷面的法向量。

则由公式(5)，求出缺陷面处任意微元ds在漏磁场场点a处产生的磁场强度为

和rl分别为从微元到场点a的向量和向量的模。

由此便可得缺陷面上某一点对漏磁场的贡献。漏磁场由缺陷面产生，主要受试件端面影响。因此可将试件端面视为缺陷面，应用上述公式，得到端面上某一点对漏磁场的贡献，沿缺陷面和端面积分便可得到忽略螺线管间作用力时的准静态漏磁场磁场强度分布，即仿真漏磁场；

步骤s3：引入缺陷面上螺线管间相互作用的漏磁场仿真

由于ja磁滞模型已经引入了铁磁性材料磁化过程中磁化强度受到的各种影响，因此假设螺线管之间的作用力不会对磁化强度的幅值产生影响，而仅仅改变螺线管的方向，从而改变缺陷面上螺线管的有效磁矩的大小。

设某一螺线管所受作用力与其他螺线管和激励磁场在该螺线管处的磁场强度成正比，且当该螺线管的有效磁矩为正时受力与磁场强度方向相同，否则相反。将缺陷面上连续分布的螺线管离散化，以简化计算、忽略缺陷面上端点影响。如图6，在有效磁矩为正值和负值的两个端面上分别均匀布置3×3个螺线管来模拟作用力的作用源，其有效磁矩值均为磁化强度饱和值ms_sp。

首先计算出在激励磁场的作用下，缺陷面上螺线管有效磁矩的正负；再计算出在激励磁场和和上述3×3的作用源影响下，缺陷面处的磁化强度的方向；以此作为新的的方向，再结合缺陷面的法向量计算出修正后的有效磁化强度值mde。

由于螺线管模型是在场点距离螺线管较远的情况推得的，因此作用源附近的磁场强度计算值存在一定误差。设四个相邻作用源围成的矩形面积为ss，则修正方法为，将以作用源为中心的面积为ss/4的矩形区域上的有效磁化强度值为该矩形四条边上的平均值。

之后将公式(7)应用到缺陷面和端面上积分求解便可得到考虑螺线管间作用时的漏磁场仿真。

在本实施例中，将x、y、z方向上长度分别为0.15m、0.1m、0.006m的矩形试件置于x方向的磁场强度为7.2×10⁴a/m的激励磁场中，上表面中心位于坐标原点，且中心处有一半椭球形缺陷，其x、y、z方向半轴长分别为1mm、8mm、6mm，如图7所示。在yoz平面上，z＝0.002m，x＝-0.02～0.02m范围内计算漏磁场磁场强度各分量值，如图8所示，三角标记的曲线为有限元仿真所得结果，未标记曲线为本发明计算结果，求得x方向磁场强度分量最大相对误差值为4.65％，z方向为18.26％，二者的值基本一致。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。