一种行星齿轮箱复合故障特征提取方法与流程

本发明涉及行星齿轮箱故障检测技术领域，具体涉及一种行星齿轮箱复合故障特征提取方法。

背景技术：

行星齿轮箱体积小、重量轻、传动比大、效率高、承载能力强，也具有多力汇聚或单力分散的优点，广泛应用于新能源汽车、风力发电机、航空航天、船舶等各个行业系统中。由于行星齿轮箱常在高速、重载和强冲击等恶劣环境条件下运行，行星齿轮箱中太阳轮、行星轮和内齿圈等关键零部极易发生磨损、疲劳、断齿和裂纹等多种故障，并进一步诱发其它故障，从而导致巨大经济损失。因此，对行星齿轮箱的运行状态进行监测并及时识别出其发生的故障，具有重要的工程意义。

行星齿轮箱包括太阳轮、行星轮和内齿圈，运行过程中太阳轮同时与多个行星轮啮合，最容易发生疲劳和裂纹损伤。而行星齿轮箱中多对齿轮对同时啮合，行星轮位置不断变化导致齿轮对的啮合力位置和方向的不断改变，信号传动路径不断变化，导致行星齿轮箱是一个结构简单而故障机理和频谱结构复杂的机械系统，其故障诊断问题与传统定轴齿轮箱相比具有其自身的诸多特点和难点。目前传统齿轮箱故障诊断理论与技术不能有效解决行星齿轮箱的裂纹识别所面临的诸多难题。

针对行星齿轮箱故障诊断的特点与难点，需借助行之有效的故障诊断技术与方法，方可达到精确提取故障特征、准确定量诊断故障的目的。小波变换被誉为“数学显微镜”是处理非平稳信号中微弱特征提取的有力工具。其物理本质是探求信号中包含与“基函数”最相似或最相关的分量。然而它只有一个基函数，在故障匹配方面存在先天的不足，而多小波作为小波的新发展，它兼备单小波所不能同时具备的多种优良性质，并同时拥有多个时频特征存在差异的基函数，使得多小波在裂纹微弱特征和多重复合特征提取方面具有显著优势。但固定的多小波基函数仍无法实现与行星齿轮传动系统裂纹微弱或多重复合特征的最优匹配，限制了其在行星齿轮传动系统裂纹特征提取的能力发挥。

技术实现要素：

本发明所要解决的是传统齿轮箱故障诊断方法不能有效解决行星齿轮箱的裂纹识别所面临的问题，提供一种行星齿轮箱复合故障特征提取方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种行星齿轮箱复合故障特征提取方法，包括步骤如下：

步骤1、采用加速度振动传感器拾取行星齿轮箱振动信号，该加速度传感器安装在待测行星齿轮箱输入轴端盖上；

步骤2、对采集到的振动信号进行多小波基函数的自适应构造；

步骤2.1、选定初始多小波以及用于修正多小波的其它小波基函数和多尺度函数的平移量，利用对称条件和消失矩条件构造提升线性方程组，求解欠定条件下的线性方程组获得提升系数，在此过程中引入可调控的自由参数，将提升系数代入提升系数方程并进行z变换实现多小波的对称提升，完成多小波基函数库的构造；

步骤2.2、根据行星齿轮箱故障特征的结构特点，构造归一化多重分形熵作为多小波基函数自适应优化过程中的评价指标，基于智能优化算法获得与故障特征相适应的最优多小波基函数；

步骤3、采用最优多小波基函数对所采集的信号进行冗余多小波变换，获得多个分解后的子频带；

步骤4、计算每个子频带的故障特征频率处的相对能量比，将相对能量比较高的子频带作为复合故障特征所在的敏感子频带；

步骤5、逐一对分解得到的敏感子频带进行hilbert包络解调处理，提取出行星齿轮箱复合故障相关特征，并进行识别诊断。

上述步骤2.1中，自由参数通过求解欠定条件下的提升系数方程的解确定。

上述步骤2.2的具体过程如下：

首先，选择具有合适消失矩的母小波，确定配分函数，并通过质量因子描述配分函数的尺度行为，进而对质量因子进行legendre变换得到信号的多重分形谱；

其次，将信息熵计算引入多重分形谱中，构造多重分形熵，并进行归一化处理得到归一化多重分形熵；

最后，基于智能优化算法，以多小波分解后两个小波基函数对应的细节信号的归一化多重分形熵之和最小为优化目标函数进行优化，获得自适应多小波基函数。

上述步骤2.2中，智能优化算法为遗传算法。

上述步骤2.2中，归一化多重分形熵hn为：

式中，f(αi)为信号的多重分形谱。

上述步骤3中，对多小波基函数进行冗余多小波变换的层数为3层。

上述步骤4中，每个子频带的故障特征频率处的相对能量比r为：

其中fc∈(fc-δ，fc+δ)

式中，a为平方包络谱的幅值，fc为特征频率，δ为所选择的频率区间，f＝0～f′为子频带范围。

针对行星齿轮箱复合故障包含两个或多个不同故障特征，且不同故障类型的故障特征波形不同的特点，本发明利用多小波具有多个小波基函数，在复合故障特征提取中具有天然优势，同时避免固定的多小波基函数无法与故障特征波形实现最佳匹配，不利于故障特征的最佳提取，提出基于多重分形熵的自适应多小波构造方法，该方法具备下列显著优势：

1.本发明克服了行星齿轮箱复合故障诊断难题，利用多小波具有多个小波基函数的特点，多个小波基函数与多个故障特征进行匹配，使得行星齿轮箱复合故障特征提取与分离成为可能；

2.本发明利用分形几何捕捉机械设备局部异常而诱发的具有几何结构特征的不规则奇异性信号，构造出归一化多重分形熵作为优化指标，利用多小波分解后的归一化多重分形熵之和最小原则引导和优化出与复合故障特征相适应的最佳多小波基函数，获得优良的复合故障特征提取和分离能力；

3.借助多小波分解后的每一频段内的故障特征频率处相对能量比的计算，获得频带相对能量比柱状图，直观地显示出行星齿轮箱每个零部件的故障特征能量，有利于敏感特征频率的选择；

4.本发明可用于基于振动监测的行星齿轮箱故障诊断，能提取出太阳轮、内齿圈和行星轮的早期复合故障特征，避免传动系统的突发性事故发生，减小经济损失。

附图说明

图1为一种行星齿轮箱复合故障的诊断方法流程图；

图2为行星齿轮箱振动信号时域波形图；

图3为行星齿轮箱原始信号频谱图；

图4为行星齿轮箱原始信号包络谱图；

图5为行星齿轮箱振动信号自适应多小波基函数；其中(a)为多小波函数ψ1，(b)为多小波函数ψ2；

图6为行星齿轮箱多小波包分解能量比柱状图；

图7为敏感频带分支的包络谱图；其中(a)为第7分支包络谱，(b)为第16分支包络谱。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

一种行星齿轮箱复合故障特征提取方法，如图1所示，其具体包括如下步骤：

第一步：信号获取。

采用振动加速度传感器拾取行星齿轮箱振动信号，该加速度安装在待测行星齿轮箱输入轴端盖上。

第二步：对采集到的振动信号进行多小波基函数的自适应构造。

首先，采用多小波的对称提升框架进行多小波基函数构造，通过对称性保证滤波器具有线性相位或广义线性相位，有利于边界处理，同时避免对信号进行分解和重构时的相位失真；在此过程中引入可调控的自由参数；其次，根据行星齿轮箱故障特征的结构特点，构造归一化多重分形熵作为多小波基函数自适应优化过程中的评价指标，基于智能优化算法获得与复合故障特征相适应的多小波基函数。

(1)采用提升框架进行多小波基函数构造。

首先，选定初始多小波ω0(x)，其中ω0(x)＝ψ1或ψ2；然后选择用于修正多小波的其它基函数ω1(x),...,ωk(x)的平移量k。最后可以通过“提升系数方程”，构造新的多小波提升系数方程为：

多小波与单小波相比在提升构造上具有更多的优势，如单小波提升中，用于修正原始小波函数的只能是尺度函数，即上式中的ωi只能为而多小波提升中，用于修正某一多小波函数的不仅包括两个多尺度函数，还可以是相应的另一个多小波函数，即对于ψ1，对于显然，用于构造新的多小波函数的基本函数要多于单小波，为多小波的构造带来更大的自由度与灵活性，以满足更多、更具体的要求。

假设多小波的消失矩由p提升至p′，对“提升系数方程”两边进行积分，可以获得下面的提升线性方程组。

方程组的解{ci}即多小波提升函数的系数。对式(1)进行z变换可以获得多小波提升框架。

(2)进行多小波的对称提升。

为确保提升过程的对称性，利用“对称选择”方法来选择用于修正多小波的其它函数的平移量。假设初始多尺度函数与多小波函数ψ1、ψ2为对称或反对称的，对称中心分别为则对称提升方法如下表示，以ψ1的对称提升为例，提升函数的平移量须满足：

式中：i＝1,2；j＝1,2,…；m＝1,2。

令分别表示初始多尺度函数与初始多小波函数的对称性质，其中1表示对称性，-1表示反对称性。将与m(ψi,k,n)＝∫ψi(x+k)xⁿdx代入式(2)，并将等号左边第一个矩阵表示mb，其中mb＝mb，m与b分别为

令b为对称性矩阵

式(2)中的系数向量表示为且等式右边表示为mψ＝[m(ψi,0,p),m(ψi,0,p+1),…m(ψi,0,p'-1)]^t，则式(2)变为下式

mbc＝mψ(6)

方程的解c即为用于提升ψ1的系数，ψ2的情形与之类似，唯一的区别在于提升ψ2的函数为与将提升系数代入式(2)，并进行z变换获得提升矩阵t和s。因此，多小波对称提升构造可以借助于提升矩阵t和s实现，具体如下：

式中：hnew为多小波对称提升构造后的低通滤波器符号；gnew为多小波对称提升构造后的高通滤波器符号。

(3)自适应构造中自由参数获得。

提升系数方程式(6)的解存在三种情况：(a)方程为超定，无解；(b)方程为正定，唯一解；(c)方程为欠定，多解。利用提升方法构造多小波的灵活性与自由度来自于提升过程中的自由参数，这就要求方程的解须为第三种。对式(6)中的矩阵mb进行约减，原线性方程组可以缩减为无冗余的线性方程组，方程个数为rank(mb)，rank指的是矩阵的秩，故该线性方程组可以存在nf＝(p′-p)-rank(mb)个自由参数。由于自适应本质是通过某种优化方法对所含自由参数按照指定目标进行的优化过程，可见这些自由参数是多小波实现自适应的关键。

(4)优化目标构造。

机械设备由于局部异常而诱发的信号往往具有奇异性，它表现为突变、尖点等不规则的瞬变结构。而多重分形是定义在分形无标度区间内、具有多个标度指数的奇异测度所组成的集合，它刻画的是分形测度在支集上的分布情况，可以用谱函数来描述分形不同层次的特征。而为了准确地识别出故障类型和定量化损伤程度，将信息熵与多分形谱函数相结合，形成多重分形熵。将多重分形熵作为优化过程的目标函数引入自适应多小波构造，多重分形熵的计算如下：

设f(x)是一有限能量的函数，即f(x)∈l²(r)，则该函数的小波变换定义如下式所示：

式中：ψa,b(x)为母小波。

当尺度a＝a0时，若对b＝b0的某一领域内的任一点b都有：

|wf(a0,b；ψ)|≤|wf(a0,b0；ψ)|(9)

则称(a0,b0)为局部极大模点，并将尺度空间中所有极大模点的连线称为极大模线。小波变换局部极大模的大小以及位置中含有丰富的信号信息。一个重要的小波局部极大模线的性质是当被分析信号f(x)在某一点x0的hausdorff指数α小于小波的消失矩时，则至少存在一条局部极大模线指向该点，并且沿极大模线小波变换系数存在以下尺度行为：

信号的分形特征主要表现为奇异性的层次分布，而通过小波局部极大模线可突出奇异性的层次结构。

用小波极大模来计算多重分形谱的关键是配分函数的表示，设尺度a以下的所有小波极大模线的集合为l(a)，则在该集合上定义配分函数为：

通过上式选择小波模极大值的上确界，克服了由于极大值线上点附近的小波变换模值很小时引起的z(q,a)不稳定问题。同时也避免了由于z(q,a)快速震荡产生的极大值引发的数据剧增问题。但尺度函数a→0时，配分函数的尺度行为可以通过质量因子τ(q)来表达

z(q,a)＝a^τ(q)(12)

通过对质量因子τ(q)进行legendre变换得到：

从而得到多重分形谱f(α)为：

设f(αi)，1≤i≤k为信号的多重分形谱，f(αi)的大小反映了对应奇异指数下的分形维数在总的分形维数中所占的比重。根据熵的度量公式，则有多重分形熵：

式中：

归一化多重分形熵hn的定义为：

由上式可知，hn∈[0,1]。当设备发生故障时，信号会出现不同程度的奇异性，故障冲击越尖锐，其奇异值越小；而熵是确定度和复杂度的度量，存在奇异性的信号周期性越强、自相似性越好时，表明设备的状态越确定，此时，归一化多重分形熵hn越小、越接近于0。

(5)自适应构造。

鉴于遗传算法具有很强的鲁棒性以及全局、并行搜索特点，并且不需要目标函数与变量之间的数学表达。本发明采用遗传算法为优化算法，构造的归一化多重分形熵作为优化评价指标，分别求出多小波分解后两个小波基函数对应的细节信号的归一化多重分形熵；将自适应多小波基函数的优选问题转化为目标函数两个多小波基函数分解后的细节信号对应的归一化多重分形熵之和最小的优化问题；获得与复合故障特征相适应的最优多小波基函数。

第三步：敏感特征频带获得。

通过冗余多小波变换，获得多个分解后的子频带。计算每个子频带的故障特征频率处的相对能量比，通过相对能量比柱状图直观获取复合故障所在频带。

使用最优多小波基函数经过3层冗余多小波包分解后产生2·2³＝16个分支；同时舍弃多小波重构过程从而获得多分支的信息表达，同时通过式(17)计算多小波分解后的每一频段内的故障特征频率处的相对能量比，获得频带相对能量比柱状图，每个多小波基函数分解出8个子频带，共16个子频带；从图中反映故障的分布情况中寻找出最优敏感频带进行分析。

其中fc∈(fc-δ,fc+δ)(17)

式中：fc为特征频率/hz；a为平方包络谱的幅值；δ为所选择的频率区间，f＝0～f′为频带范围。

第四步：复合故障特征提取：

逐一对分解得到的敏感子频带进行希尔伯特包络解调处理，提取出行星齿轮箱复合故障相关特征并进行识别诊断。

下面通过一个具体实例，对本发明的性能进行进一步详细说明：

(1)采用加速度振动传感器拾取行星齿轮箱振动信号，该加速度传感器安装在待测行星齿轮箱输入轴端盖上。

测试行星齿轮箱的参数如表1所示。

表1行星齿轮箱参数

行星齿轮箱各传动元部件的故障特征频率计算公式如下：

式中：fin为输入轴的转频/hz；fs为太阳轮；fp为行星轮的故障特征频率/hz；fr为内齿圈的故障特征频率/hz；zs为太阳轮的齿数；zp为行星轮的齿数；zr为内齿圈的齿数。

测试时，行星齿轮箱输入转速为1200r/min，在行星齿轮箱的输入端布置振动加速度传感器，获取振动信号，采样频率为12.8khz。经式(18)-(20)计算，行星齿轮箱第一级的特征频率如表2所示。

表2转速为1200r/min时行星齿轮箱第一级传动特征频率

振动加速度传感器所采集的振动信号时域波形如图2所示，数据长度为32768。使用传统的fft方法得到的频谱和hilbert变换得到的包络谱如图3和图4所示。

从图2中可以看出时域信号基本被噪声淹没，难以判断出故障特征。从其频谱图3上可以看到能量主要集中在一级行星齿轮箱的啮合频率及其倍频上，将其啮合频率附近进行放大，可以看到存在以内齿圈故障特征频率为间隔的边频带。从包络谱低频段放大图4中可以看到内齿圈的故障特征频率依然明显。因此，推断该行星齿轮箱可能存在内齿圈故障，然而原始信号频谱和包络谱中的行星齿轮箱其它故障特征被噪声所淹没。

(2)选择hermite为初始多小波，将多小波消失矩提升到5阶，采用对称提升框架进行多小波提升，获取自由参数，通过遗传算法以分解后的归一化多重分析熵之和最小为优化目标，得到最优多小波基函数如图5所示，图5(a)为多小波函数ψ1，图5(b)为多小波函数ψ2。

(3)由于行星齿轮箱复合故障特征的多样性及复杂性，其故障特征可能分布于不同的时频位置，为了全面、完整地体现复合故障的分析结果，首先，使用最优多小波基函数经过三层冗余多小波包分解后产生2·2³＝16个分支；其次，舍弃多小波重构过程从而获得多分支的信息表达，计算多小波分解后的每一频段内的故障特征频率处的相对能量比，获得频带相对能量比柱状图，如图6所示，图中前8个分支对应第一个多小波基函数分解的频带，后8支对应第二个多小波基函数分解的频带，从图中反映故障的分布情况中寻找出最优敏感频带进行分析。

从图6中看到，行星轮故障和太阳轮故障相对能量集中在第7分支，而内齿圈故障相对能量最高在第16分支。选择第7分支和第16分支作为敏感频带，对其做hilbert包络谱，如图7所示。从图7(a)中可以看到，行星齿轮轮故障特征频率5.83hz和太阳轮故障特征频率52.5hz突出，同时也包含内齿圈故障特征频率7.5hz。图7(b)中则很明显地看到，内齿圈故障特征频率7.5hz的成分非常突出。由图7可判断内齿圈发生了损伤故障，而行星齿轮和太阳轮则产生了比较轻微的损伤故障。

开箱检查发现内齿圈上有一条7×0.5mm²的划痕，行星齿轮上也存在一条3×0.5mm²的划痕和一个2×1mm²的擦伤故障，而太阳轮上这存在一些点蚀故障。从而验证了该方法在行星齿轮箱复合故障特征提取的有效性。

本发明提出一种行星齿轮箱复合故障特征提取方法。首先，测量并存储行星齿轮箱振动信号；其次，构造多小波对称提升框架，引入调控参数；然后，构建归一化多重分形熵作为自适应匹配准则的评价指标，通过智能优化算法进行多小波的自适应构造，获得与动态信号相匹配的多小波基函数；再经过冗余多小波变换分解；最后，计算每一频段内的故障特征频率处的相对能量比，获得频带相对能量比柱状图，选择故障敏感频带，进而识别和分离出复合故障。

本发明通过简单的振动信号测量，采用自适应冗余多小波变换高效、可靠地分解得到多个子频带信号，进而通过每个子频带的故障特征频率处的相对能量比获得故障特征的敏感频带，通过hilbert变换提取行星齿轮箱相关特征并识别诊断。本发明能够克服行星齿轮箱传递路径复杂和工况噪声影响，借助自适应多小波构造和敏感特征频带选择，提取分离出行星齿轮箱内齿圈、行星轮和太阳轮早期故障特征。

需要说明的是，尽管以上本发明所述的实施例是说明性的，但这并非是对本发明的限制，因此本发明并不局限于上述具体实施方式中。在不脱离本发明原理的情况下，凡是本领域技术人员在本发明的启示下获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。