基于最小化加权向量动态范围的波束图综合设计方法与流程

技术特征：

1.一种基于最小化加权向量动态范围的波束图综合设计方法，其特征在于，按照以下步骤实施：

步骤1：建立通过最小化DRR进行波束图综合设计的目标模型；

步骤2：根据罚函数理论，将有约束的目标模型函数式转换为无约束的优化模型；

步骤3：构造合理的可微逼近函数对目标模型中不可微部分进行逼近，进而满足基于梯度的无约束优化算法的执行条件；

步骤4：利用构造的可微的双曲线函数替换加号函数，得到无约束的光滑模型，于是采用基于梯度的快速的BFGS-Armijo算法将模型中的各个变量的值通过微分器和积分器进行求解，最终求解出的波束形成器的加权向量，所设计的波束图完全满足工程应用的要求。

2.根据权利要求1所述的基于最小化加权向量动态范围的波束图综合设计方法，其特征在于：所述的步骤1中，具体过程是：

假设x轴上摆放一个由N个相同的各向同性阵元组成的均匀线列阵，阵元间距为d，选择任意一点为参考点，以该参考点为坐标原点，各个天线的位置采用xn,n＝1,2,...,N进行表示；现有已知载频为w0、波长为λ的窄带信号沿着θ角射向该阵列，

针对观察视区(-90°,90°)中雷达阵列波束任意指向角θ，θ∈(-90°,90°)，定义阵列波束响应为p(θ)＝ω^Ha(θ)，其对应的波束图则表示为p(θ)＝|ω^Ha(θ)|²，其中，是阵列流形向量，gn(θ)是单个天线的辐射增益，表示单个移相器阵内移相量和雷达阵列波束任意指向角θ之间的关系；

首先将观察视区(-90°,90°)离散化，离散化的方位点记作θi，i＝1,2,...,I，I是方位点数，则通过最小化波束形成器加权向量的DRR进行波束图综合设计所建立的目标模型为：

其中，ωn指的是向量ω的1到N个元素中的任意一个元素，U(θi)和L(θi)分别表示方位点θi上的期望阵列波束图的上界和下界；

将函数式(1)重写为如下形式：

引入选择向量en＝[0,0,...,1,0,0...]^T，即en的第n个元素等于1，其余元素都为0，函数式(2)的优化问题则写为如下等价形式：

其中，p是|ωn|²的上界，q是|ωn|²的下界，En＝enen^T，A(θi)＝a(θi)a(θi)^T。

3.根据权利要求2所述的基于最小化加权向量动态范围的波束图综合设计方法，其特征在于：所述的步骤2中，具体过程是：

在目标模型函数式(3)中的不等式引入松弛变量εn、αn、βi、ηi，则优化问题改写为：

函数式(4)中，σ≥1,C1≥1,C2≥1,C3≥1,C4≥1均为罚因子；

由KKT条件推知，在最优解处松弛变量的形式表现如下：

将函数式(5)带入函数式(4)中得到如下的无约束优化模型：

将加号函数x+定义如下：

x+＝max{x,0} (7)

则将函数式(6)写成如下等价形式：

4.根据权利要求1所述的基于最小化加权向量动态范围的波束图综合设计方法，其特征在于：所述的步骤3中，具体过程是：

采用具有二阶可微的旋转双曲线函数逼近不可微的加号函数，旋转双曲线函数的具体推导过程及其对加号函数的逼近精度分析如下：

当双曲线的两条渐近线之间的夹角为135°时，将双曲线的两条渐近线逆时针旋转22.5°即得到逼近加号函数的双曲线，在xy直角坐标系中，双曲线的标准形式为：

其中，a，b用于调节双曲线函数的形状；

设旋转角度θ＝22.5°，那么经过旋转后的双曲线函数的形式为：

式中，b是光滑参数，p＝tanθ。

5.根据权利要求4所述的基于最小化加权向量动态范围的波束图综合设计方法，其特征在于：所述的步骤4中，具体过程是：

采用基于梯度的快速的BFGS-Armijo算法进行求解，

将函数式(10)带入函数式(8)中得到一个无约束的光滑模型：

在函数式(11)中，

则目标函数f(ω,p,q)的梯度为：

函数式(13)中，

G1n＝G(ω^HEnω-p,b),G2n＝G(q-ω^HEnω,b) (18)

G3i＝G(ω^HA(θi)ω-U(θi),b),G4i＝G(L(θi)-ω^HA(θi)ω,b) (19)

针对函数式(11)，本步骤选择采用基于Armijo非精确线搜索准则的BFGS算法对各个变量进行求解。

6.根据权利要求5所述的基于最小化加权向量动态范围的波束图综合设计方法，其特征在于：所述的步骤4中，求解函数式(11)的具体步骤为：

4.1)初始化：β∈(0,1)，σ∈(0,0.5)，t0＝(ω0,p0,q0)，终止误差0≤ε＜＜1，初始对称正定阵B0＝I，I为单位阵；令k:＝0；

4.2)利用函数式(13)计算

如果||gk||≤ε，则停止计算，输出tk作为近似极小点；否则转步骤4.3)；

4.3)解线性方程组Bkd＝-gk，求解dk；

4.4)设mk是满足下列不等式的最小非负整数m，则有：

令tk+1＝tk+αkdk；

4.5)利用函数式(20)更新Bk：

函数式(20)中，sk＝tk+1-tk,yk＝gk+1-gk；

4.6)令k:＝k+1，转步骤4.2)重新进行循环，直到k等于预先设定的迭代次数M再退出循环，得到函数式(11)中的各个变量的最终结果。