三维树型直角坐标系构建和图像空间标定的装置的制作方法

本实用新型涉及一种三维树型直角坐标系构建和图像空间标定的装置，本装置可以作为构建坐标系和图像空间标定的装置。具体功能包括：构建三维笛卡尔直角坐标系，构建空间几何元素点、线、面、体，表征空间几何元素在三维直角坐标系中的坐标，判定几何元素之间的几何关系，构建拍摄设备和装置的空间关系，以及标定图像空间。属三维空间坐标系的建立，几何元素在坐标系中的坐标表征，空间几何关系的判定，拍摄设备和装置空间关系的构建，以及图像空间标定和解析的技术领域。

背景技术：

目前，在教学、科研和工程实际中，缺乏一种直观、形象、简单快捷地建立三维笛卡尔直角坐标系的装置，既可以构建空间几何元素点、线、面、体，也可以判定它们之间的几何关系，又可以在建立的直角坐标系里表征几何元素的坐标。

另外，在进行图像空间二维解析或平面运动捕捉时，需要相机或摄像机（以下称为拍摄设备或设备）的主光轴与某一参考或运动平面保持垂直或平行关系。若不能保证垂直或平行关系，则拍摄的图像在按照垂直或平行关系处理数据时会产生一定的系统误差；在进行三维激光扫描测量和三维运动捕捉的时候，现有的图像空间标定装置绝大部分是属于各种平面标定板，因此构建了一个二维的笛卡尔直角坐标系，即Z=0（或常数）平面。由于拍摄设备的制造工艺偏差，入射光线在通过各个透镜时的折射误差以及CCD点阵位置误差等，实际的光学系统都存在非线性几何失真，从而使实际像点与理论像点之间存在几何畸变。这样就导致了实际空间和图像空间之间的变换一般是非线性的，因而标定板平面内的X和Y这两个方向的坐标精度可以得到保证，但与标定板垂直的Z方向的坐标精度不一定能保证；又由于拍摄设备的镜头大都是球面的，像差的存在使得边缘部份的光线比中央部份的光线容易产生严重的折射与弯曲，若仍采用二维标定板对图像空间进行标定，从而增加了在镜头边缘区域的目标空间的坐标误差，进而影响图像空间解析精度。这也使得拍摄设备的镜头边缘区域比中心区域更需要标定，且应采用三维空间的标定装置。

技术实现要素：

本实用新型的目的是提供一种简单、形象、直观的三维树形装置及实施方案，可快速、准确地构建三维笛卡尔坐标系，构建空间几何元素点、线、面、体，确定空间几何元素在三维直角坐标系中的坐标表征，判定几何元素之间的几何关系，构建拍摄设备和装置的空间关系，以及标定图像空间。

本实用新型所述的三维树型直角坐标系构建和图像空间标定的装置是采用如下技术方案实现的：

本实用新型装置（以下简称装置）可分为对称装置和非对称装置。所谓对称装置，是指所有附属球体（以下简称附球）的尺寸大小相同，且到主体球（以下简称主球）球心的距离也相等，以及各连接附球与主球的连杆长度都相等且各附球和连杆都相对主球球心形成中心对称关系。对称装置由一个主球，一个圆柱体（或长方体）底座，六个相同尺寸的附球，分别为前球、后球、左球、右球、上球，下球，七根（六根几何参数相同）中空连杆四部分组成。非对称装置主要指各附球的大小尺寸不相同，或连接主球和附球的连杆尺寸不相等，或附球的数量小于六个。其中一种常用的非对称装置主要由一个主球，一个圆柱体（或长方体）底座，五个附球，分别为前球、后球、左球、右球、上球，六根（五根几何参数相同）中空连杆四部分组成。对称装置比此非对称装置增加一个附属球体和一根连杆，优点是结构对称，美观以及在标定和解析图像空间时多提供一个标志点，而对于构建三维笛卡尔直角坐标系，构建空间几何元素点、线、面、体以及判定它们之间几何关系，和表征空间几何元素在三维直角坐标系中的坐标，这两个装置没有本质的差别。对称和非对称装置的具体结构见附图1至4。

上述两种装置进一步结构特点描述：上述主球、底座、六（或五）个附球、七（六）根中空连杆可用金属，塑料，玻璃，高分子等材料。下（或主）球下侧通过连杆与底座固定，底座底部嵌入环形磁铁。另外六（或五）个附球通过中空连杆分别固定在主球的前、后、左、右、上和下侧（或无下侧）。主球在与连杆连接的三个互相垂直的方向上有通孔，附球在与连杆连接的方向上有通孔，底座也在与连杆连接的方向上有通孔，所有通孔尺寸相同。通孔直径的尺寸为大于或等于1微米而小于或等于1米。附球直径是通孔直径的1倍以上，主球直径是附球直径的1倍及以上，连杆外直径是通孔直径的1.1倍及以上，下球与底座连杆的长度和外直径分别是附球直径的1倍及以上和1.1倍及以上，底座圆形直径（或正方形边长）大于主球直径的4倍，底座高度是通孔直径的6倍及以上，环行磁铁的直径不低于通孔直径的8倍及以上，环行磁铁的直径不大于圆形底座直径或正方形底座边长，环行磁铁的高度不高于底座高度。六（或五）个附球的尺寸可以相同或者不相同，连接主球与附球的六（或五）根中空连杆几何尺寸可以相同或者不相同，第七（或六）根的几何参数与其它六（或五）根连杆可以相等，也可以不相等。本装置整体成型，确保前球、主球与后球中心连线在连杆中心线上，确保左球、主球与右球中心连线在连杆中心线上，确保上球、主球与下球（或无下球）与底座中心连线在连杆中心线上，并保证前后连杆、左右连杆、上下连杆的中心线互相垂直。并在前球、左球、上球外表面分别涂刷与其它球体一致或不一致的颜色。

本实用新型所述装置可应用于三维树型直角坐标系构建和图像空间标定的方法，该方法是采用如下技术方案实现的：一种三维树型直角坐标系构建和图像空间标定的方法，由坐标原点，坐标轴和坐标平面，构建三维笛卡尔直角坐标系；

所述装置主球球心为坐标系的坐标原点；

坐标原点与任意一个附球的球心可确定一条直线，可建立坐标系的坐标轴，X轴正方向从主球球心指向前球球心方向，Y轴正方向从主球球心指向左球球心方向，Z轴正方向从主球球心指向上球球心方向，且三个轴满足右手螺旋关系，对侧分别为X，Y，Z的三个负半轴；

不在同一直线上的主球球心、前/后球球心、左/右球球心，确定XOY平面也即水平面；不在同一直线上的主球球心、前/后球球心，上/下球球心、确定ZOX平面也即矢状面；不在同一直线上的主球球心、左/右球球心，上/下球球心，确定YOZ平面也即冠状面；

基于坐标原点，三个坐标轴和三个坐标平面，构建三维笛卡尔直角坐标系；

基于坐标原点，任意两个坐标轴和由其确定的坐标平面，构建二维笛卡尔直角坐标系；

基于坐标原点和任意一个坐标轴，构建一维笛卡尔坐标系，即数轴；

基于坐标原点，构建零维笛卡尔坐标系，即点。

进一步的，还包括构建点、线、面、体空间几何元素，所述构建点、线、面、体空间几何元素包括如下步骤：

（1）、一个装置的主球球心，构建三维空间里的一个几何点；一个装置的各附球球心，分别构建三维空间里的一个几何点；

（2）、一束激光束依次通过两个装置的主球球心，构建三维空间里的一条直线；一个装置的每一个坐标轴，分别构建三维空间里的一条直线；一个装置的任意两个球的球心，构建三维空间里的一条直线；过不在直线上的空间一点，构建此直线的平行线；过不在直线上的空间一点，构建点到此直线的垂线；

（3）、不在同一条直线上三个装置的主球球心，构建三维空间的一个平面；两个装置的主球球心构建一条直线，与直线外的第三个装置的主球球心，构建三维空间的一个平面；三个装置的主球球心构建的两条垂直相交的直线，构建三维空间的一个平面；四个装置的主球球心构建的两条垂直相交或平行的直线，构建三维空间的一个平面；四个装置的主球球心分别为一个矩形的四个顶点，构建三维空间的一个平面；一个装置的每一个坐标面，分别构建三维空间里的一个平面；一个装置的不在同一直线上的三个球球心，分别构建三维空间里的一个平面；

（4）、不在同一平面上的四个装置的主球球心，构建三维空间的一个四面体；不在同一平面上的五个及以上装置的主球球心，构建三维空间的一个多面体；八个装置的主球球心分别为一个长方体的八个顶点，构建三维空间的一个长方体；一个装置的不在同一平面上的四个及以上球球心，分别构建三维空间里的一个体。

进一步的，还包括点、线、面、体几何元素在三维直角坐标系中的坐标表征，所述点、线、面、体几何元素在三维直角坐标系中的坐标表征包括如下步骤：

（1）、点在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法：构建一个三维笛卡尔直角坐标系，将点分别向坐标系的三个轴作垂直投影，投影点到坐标原点的距离即为点的坐标的绝对值，依据投影点分别处于坐标轴的正、负半轴，坐标分别为正、负值；

（2）、直线在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法：构建一个三维笛卡尔直角坐标系，从直线上任选两点，根据步骤（1）所述的方法，分别给出此两点在坐标系中的坐标，再利用解析几何中介绍的空间直线的确定方法，给出直线在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标方程；

（3）、平面在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法：构建一个三维笛卡尔直角坐标系，从平面上任选不共线的三点，根据步骤（1）所述的方法，分别给出此三点在坐标系中的坐标，利用解析几何中介绍的空间平面的确定方法，给出平面在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标方程；

（4）、体在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法：构建一个三维笛卡尔直角坐标系，依次从多面体的各个表面上分别选取三个顶点，如步骤（3）所述的方法，给出各个表面的平面方程，体的坐标表征是由这些平面的不等式方程组所包围的空间区域。

进一步的，还包括点和点、点和线、点和面、点和体，直线和直线、直线和面、直线和体，面和面、面和体，体和体空间几何关系的判定；所述的点和点、点和线、点和面、点和体，直线和直线、直线和面、直线和体，面和面、面和体，体和体空间几何关系的判定如下：

（1）、采用构建点、线、面、体空间几何元素步骤中所述的构建三维空间里的几何点的方法，构建三维空间里的两个点，依据两个点之间的距离是否为零，判定空间点和点的几何关系是重合或相离；采用点在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征的方法，分别给出两个点的坐标，依据两个点的坐标是否相同，判定空间点和点的几何关系是重合或相离；

（2）、采用构建点、线、面、体空间几何元素步骤中所述的构建三维空间里的几何点的方法和构建三维空间里的一条直线的方法，分别构建三维空间里的一个点和一条直线，构建三维空间里的一条直线，依据点是否在此直线上，判定空间点和直线的几何关系是点在线上或在线外；过点对直线作垂线，依据点到垂足的距离是否为零，判定空间点和直线的几何关系是点在线上或在线外；采用点在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法和直线在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征的方法，分别给出点的坐标和直线的方程，依据点的坐标是否满足直线的方程，判定空间点和直线的几何关系是点在线上或在线外；

（3）采用构建点、线、面、体空间几何元素步骤中所述的构建三维空间里的一个几何点和一个平面的方法，分别构建三维空间里的一个点和一个平面，依据点是否在此平面上，判定空间点和直线的几何关系是点在面上或在面外；过点对平面作垂线，依据点到垂足的距离是否为零，判定空间点和平面的几何关系是点在面上或在面外；采用点在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法和平面在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法，分别给出点的坐标和平面的方程，依据点的坐标是否满足平面的方程，判定空间点和平面的几何关系是点在面上或在面外；

（4）、采用构建点、线、面、体空间几何元素步骤中所述的构建三维空间里的一个几何点以及构建三维空间的一个体的方法，分别构建三维空间里的一个点和一个体，依据构成体的各个表面把空间分割的区域关系，判定点和体的各个表面的位置关系；若点位于构成体的各个表面包围的空间，则点在体内；若点位于构成体的各个表面上，则点在体上；若点不位于构成体的各个表面包围的空间，则体不包含点，即点和体是相离的关系；采用点在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法和体在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法，分别给出点的坐标和体的各表面的不等式方程组，依据点的坐标是否能使长方体的不等式方程组小于零、等于零或者大于零，判定点在长方体内、在长方体上或者在长方体外；

（5）、采用构建点、线、面、体空间几何元素步骤中所述的构建三维空间里的一条直线的方法，构建三维空间里的两条直线，选此两条直线上不在同一条直线上的三个点，构建三维空间里的一个平面，采用步骤（3）所述的方法，可知第四个点在此平面上或在面外，判定空间直线和直线的几何关系是共面或异面；

①、两条直线为共面直线，判定两直线之间几何关系是重合、平行、相交、垂直相交，如步骤（2）所述的方法，依据一条直线上的两点是否在另一条直线上，判定两条共面直线是否重合；一条直线上的两点分别对另一条直线作垂线，依据此两点与两个垂足为一个矩形的四个顶点与否，判定两条共面直线平行或相交；两个垂足重合，判定两条共面直线垂直相交；

②、两条直线为异面直线，判定两直线之间几何关系是异面垂直或一般异面关系：选此两条直线上不在同一条直线上的三个点，构建三维空间里的一个平面，不在此平面上的直线对此平面作垂直投影，依据投影线垂直于平面内的原直线与否，判定两原直线的几何关系为异面垂直关系或一般异面关系；同时和两条异面直线都垂直相交的直线是两条异面直线的公垂线；

（6）、采用直线在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法，分别给出两条直线的方程，依据两条直线的方程，判定空间直线和直线的几何关系是共面、异面，重合、平行、相交、垂直相交，异面垂直或一般异面；确定异面直线的公垂线；

（7）、采用构建点、线、面、体空间几何元素步骤中所述的构建三维空间里的一条直线和一个平面的方法，分别构建三维空间里的一条直线和一个平面，直线对此平面作垂直投影，空间直线和投影线重合，判定空间直线和平面的几何关系是直线在平面内；空间直线和投影线相交，判定空间直线和平面的几何关系是直线和平面相交；投影线退化成一个投影点，判定空间直线和平面的几何关系是直线和平面垂直相交；空间直线和投影线平行，判定空间直线和平面的几何关系是直线和平面平行，直线和投影直线之间的距离是直线和平面的距离；采用直线在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法和平面在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法，分别给出直线和平面的方程，依据直线和平面的方程，判定空间直线和平面的几何关系是直线在面内，直线和平面相交、垂直相交，直线和平面平行；

（8）、采用构建点、线、面、体空间几何元素步骤中所述的构建三维空间里的一条直线和一个体的方法，分别构建三维空间里的一条直线和一个体，如步骤（7）所述的方法，依据直线与多面体任意表面是否相交，判定空间直线和体的几何关系是相交或相离；如步骤（5）或（6）所述的方法，直线和多面体的棱边重合或直线在多面体表面上，判定空间直线和体的几何关系是空间直线在体上；采用直线在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法和体在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法，分别给出直线的方程和体的各表面的不等式方程组，依据直线方程和体的各表面的不等式方程组的关系，判定空间直线和体的几何关系是直线和体相交、直线在体的边界上或与体相离；

（9）、采用构建点、线、面、体空间几何元素步骤中所述的构建三维空间的一个平面的方法，构建三维空间里的两个平面，一个平面内的四个点分别向另一平面做垂直投影，四个点到垂足之间距离都为零，判定空间平面和平面的几何关系是重合；四个点到垂足之间的距离都相等且都不等于零，且四个点位于另一平面的同侧，判定空间平面和平面的几何关系是平行；四个垂足组成另一平面内的一条直线，判定空间平面和平面的几何关系是垂直相交；四个点到垂足之间的距离不相等，或者距离虽然都相等，但四个点位于另一平面的两侧，判定空间平面和平面的几何关系是相交；

（10）、采用构建点、线、面、体空间几何元素步骤中所述的构建三维空间的一个平面的方法，构建三维空间里的两个平面，将一个平面上相交的两条直线上的三个点分别向另一个平面作垂线，两条投影线为两条原直线本身，判定空间平面和平面的几何关系是重合；垂足只能构建一条直线，判定空间平面和平面的几何关系是垂直相交；垂足构建两条相交的直线，且此两条相交投影线分别和原来三个点构建的两条直线平行，判定空间平面和平面的几何关系是平行；垂足构建两条相交的直线，且此两条相交投影线分别和原来三个点构建的两条直线中至少有一对是不平行的，判定空间平面和平面的几何关系是相交；

（11）、采用平面在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法，分别给出两平面的方程，依据平面方程，判定空间平面的几何关系是平面和平面重合，相交、垂直相交，平行；

（12）、采用构建点、线、面、体空间几何元素步骤中所述的构建三维空间的一个平面和一个体的方法，分别构建三维空间里的一个平面和一个体，如步骤（7）、（8）、（9）所述的方法，平面和长方体的任意一个表面相交，判定空间平面和体的几何关系是相交；平面和长方体的任意一个表面重合，判定空间平面和体的几何关系是平面在体上；平面不与长方体的任意一个表面相交或重合，判定空间平面和体的几何关系是相离；采用平面在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法和体在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法，分别给出平面的方程和体的各表面的不等式方程组，依据平面方程和体的各表面的不等式方程组的关系，判定空间平面和体的几何关系是平面和体相交、平面在体的边界上或与体相离；

（13）、采用构建点、线、面、体空间几何元素步骤中所述的构建三维空间里的一个体的方法，构建三维空间里的两个体，采用步骤（4）所述的方法，一个长方体的各个顶点都位于另一个长方体内部，判定空间体和体的几何关系是包含；采用步骤（7）、（8）、（9）所述的方法，一个体的各个表面都能与另一个体的一个表面重合，判定空间体和体的几何关系是体和体重合；采用步骤（12）所述的方法，一个长方体与另一个长方体的任意一个表面相交与否，判定空间体和体的几何关系是相交或相离；采用体在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法，分别给出两个体的各表面的不等式方程组，依据体的各表面的不等式方程组的关系，判定空间体和体的几何关系是包含、重合、相交或相离。

进一步的，还包括拍摄设备和装置空间关系的构建和图像空间的标定，其包括如下步骤：

（1）、拍摄设备和装置空间关系的构建：

①、拍摄设备主光轴与装置的任一坐标平面垂直，通过在拍摄设备中观察到一附球与主球形成同心圆，即位于上下、左右位置的附球到主球的距离分别相等，拍摄设备的主光轴位于此附球、主球、对侧附球的连线上，拍摄设备的主光轴垂直于位于左、上、右位置的附球构建的坐标平面；

②、两拍摄设备主光轴相互垂直：采用步骤①所述的方法，两拍摄设备的主光轴分别与一个装置的两个互相垂直的坐标平面垂直，两拍摄设备的主光轴互相垂直；

③、拍摄设备主光轴与装置的坐标平面平行：一束激光依次从两个装置的一侧附球进入，通过主球球心，从对侧附球穿出，两个装置构建的坐标平面至少有一对是互相平行的，采用步骤①所述的方法，拍摄设备的主光轴垂直于一个装置中不与另一个装置平行的坐标平面，设备主光轴平行于另一个装置中与第一个装置平行的坐标平面；

④、两拍摄设备主光轴相互垂直：如步骤③所述的方法，两设备主光轴分别平行于两个装置的一对平行坐标平面，两拍摄设备的主光轴互相平行；

（2）图像空间的标定：

①、拍摄设备可以是一台、二台或多台，设备可选数码相机或摄像机；

②、在标定图像空间时，可采用一个、二个、或多个装置来标定；多个装置常用的组合有四个装置的平面组合和八个装置的空间组合；

③、图像空间标定一般方法：依据图像空间到实际空间的变换维数，采用图像空间的标定步骤①和②所述的方法，选择合适数量的标定装置和拍摄设备；在一个标定装置上建立二维或三维笛卡尔直角坐标系；投射激光束，采用步骤（1）所述的方法，构建拍摄设备和标定装置的空间关系；获取拍摄的图像，通过图像处理圆形及圆心识别的算法，找到装置的主球和各个附球球心在图像上的二维像素坐标；由各装置的设计尺寸和空间组合的情况，确定各主球和各附球在构建的实际空间的直角坐标系的坐标；通过线性或非线性方程组建立它们之间的变换关系；依据线性或非线性方程组的求解方法，建立坐标线性或非线性变换的系数，标定了图像空间的变换矩阵；依据不同的拍摄设备成像模型，推导出设备的内部和外部参数矩阵，标定拍摄设备的各个参数；

④、标定图像空间与二维空间的坐标变换矩阵，采用图像空间的标定步骤③所述的方法，确定标定方法中需要的变换参数，建立坐标变换关系，标定图像空间的变换矩阵；依据不同的拍摄设备成像模型，也可推导出拍摄设备的内部和外部参数矩阵，标定拍摄设备的各个参数；

⑤、标定图像空间与三维空间的坐标变换矩阵，采用图像空间的标定步骤③所述的方法，确定标定方法中需要的变换参数，建立变换关系，标定图像空间的变换矩阵；依据不同的拍摄设备成像模型，可推导出设备的内部和外部参数矩阵，标定拍摄设备的各个参数。

本实用新型的有益效果：

本实用新型与背景技术相比具有明显的先进性，提供一种简单、直观的三维树形装置及实施方案，可快速、准确地构建三维笛卡尔直角坐标系，构建空间几何元素点、线、面、体以及判定它们之间的几何关系，确定空间几何元素在三维直角坐标系中的坐标表征，以及使用本实用新型装置来标定和解析图像空间。具体的技术实施方案基于几何学原理，结合本实用新型装置的优点，详细地阐述了本实用新型装置在三维坐标系的构建、空间几何元素的构建及几何关系的判定、表征空间几何元素在坐标系中的坐标及其关系、以及采用多个装置和多台拍摄设备对图像空间进行标定。

附图说明

图1、设有圆柱体底座的对称装置的俯视图。

图2、对称装置的前视图。

图3、非对称装置的前视图。

图4、设有长方体底座的对称装置的俯视图。

图5、圆柱体底座的仰视图。

图6、长方体底座的仰视图。

图1~图6各图中所示附图标记的清单如下：

1. 主球，2. 前球，3. 后球，4. 左球，5. 右球，6. 上球，7. 下球，8.前连杆，9. 后连杆，10. 左连杆，11. 右连杆，12. 上连杆，13. 下连杆，14. 底座连杆，15. 底座，16. 环形磁铁。

图7 长方体的构建示意图。

图中所示，圆点1-8：8个装置；12条直线：12束激光；圆点1-4构建下表面；5-8构建上表面；1、2、6、5构建前表面；4、3、7、8构建后表面；1、4、5、8构建左表面；2、3、7、8构建右表面。

图8空间点与直线的关系示意图（点在直线外）。

图中所示，1-4圆点：4个装置；2条直线：2束激光；

圆点1-3：构建几何关系的装置；圆点4：辅助装置。

图9空间点与平面关系的俯视图（点在平面外）。

图a：投影点（即圆点10）在矩形内侧区域；图b：在矩形外侧区域；

图中所示，圆点1-10：10个装置；6条直线：6束激光；圆点1-5：构建几何关

系的装置；圆点10：点在平面内的投影点（在俯视图上5、10重合）；圆点6-10：

辅助装置；实线：构建几何关系的激光束；虚线：辅助激光束。

图10 空间直线与直线关系的俯视图（异面直线）。

图a：一般异面直线；图b：异面垂直；

图中所示，圆点1-11：11个装置；6条直线：6束激光；圆点1-4：构建几何关系的装置；圆点5：点在平面内的投影点（在俯视图上4、5重合）圆点5-11：辅助装置；实线：构建几何关系的激光束；虚线：辅助激光束。

具体实施方式

以下结合具体实施方案详细说明本实用新型的工作原理。

通过CAD设计本装置，满足装置的结构要求，并使用装置整体成型方法在满足设计精度要求下生成本装置。本装置的功能，一是构建一个三维笛卡尔直角坐标系；二是构建空间几何元素点、线、面、体；三是表征空间几何元素在三维直角坐标系中的坐标，即在一个构建的三维直角坐标系里确定空间点、线、面和体的三维坐标表征，建立几何元素空间坐标满足的方程和关系；四是判定空间几何元素之间的几何关系；五是标定图像空间；采用本实用新型所述装置，通过进行图像空间与实际空间的变换，确定坐标变换矩阵来标定图像空间。通过解析图像可获得图像上任意像素点在实际空间的三维坐标，可以实现被拍摄对象的实际几何特征测量，例如对象的尺寸和轮廓、空间点之间的长度和空间直线之间角度的定量测量以及复杂空间几何关系的定量坐标表征等。

（一）构建三维笛卡尔直角坐标系

1．构建坐标原点

本装置可构建一个三维笛卡尔直角坐标系，其中主球的球心可作为坐标系的坐标原点，称之为O点。

2．构建坐标轴

该坐标原点与任意一个附球的球心可确定一条直线，从而建立坐标系的坐标轴，包括X，Y，Z三个方向的正、负半轴，可称之为正、负OX，OY，OZ轴，其中X轴正方向为从主球球心指向前球球心方向，Y轴正方向为从主球球心指向左球球心方向，Z轴正方向为从主球球心指向上球球心方向，且三个轴满足右手螺旋关系。

3．构建坐标平面

任意选取不在同一直线上的三个球体的球心，可以确定一个坐标平面。选取不在同一直线上的主球球心、前/后球球心、左/右球球心，可确定一个平面，称之为XOY平面，或水平面；选取不在同一直线上的主球球心、前/后球球心，上/下球球心、可确定一个平面，称之为ZOX平面，或矢状面；选取不在同一直线上的主球球心、左/右球球心，上/下球球心，可确定一个平面，称之为YOZ平面，或冠状面。若采用四个及以上的共面附球球心来确定平面，则可以提高标定和解析图像空间平面的精确度。

4．构建三维笛卡尔直角坐标系

基于坐标原点，三个坐标轴和三个坐标平面，构建一个三维笛卡尔直角坐标系。基于坐标原点，任意两个正交的坐标轴和由正交的两个坐标轴确定的坐标平面，构建一个二维笛卡尔直角坐标系；基于坐标原点和任意一个坐标轴，构建一个一维笛卡尔坐标系，即数轴；仅基于坐标原点，构建一个零维笛卡尔坐标系，即一个点。

（二）构建空间点、线、面、体等几何元素

该装置在辅以线激光发生器的情况下可进行组合使用，可以构建空间点、线、面、体以及判定它们之间的几何关系。借助激光束，也可以延伸构建空间的坐标轴、坐标平面以及空间的尺度。

1．构建空间一个点

一个装置的主球球心或附球球心，可作为三维空间里的一个几何点。在没有特别说明的情况下，一个点主要指装置的主球球心，以下类同。

2．构建空间一条直线

根据几何学知识，两点可以确定一条直线，即任意两个装置主球球心的连线，可构建三维空间里的一条直线，且这两个球心的连线距离为直线上两点之间的距离。

具体实施方案：至少需要两个装置和一个线激光发生器。（1）一般方法：取两个装置，将其分别放置于空间的两个透明平台上（以下简称平台），作为空间的两个点。通过旋转第二个平台，使一个线激光发生器发射的激光束可依次从两个装置的任意一个轴通过（X、Y或Z）。此时激光束即为两个装置构建的一条直线，两个装置的主球球心在这条直线上；（2）特殊方法：将两个装置放置于同一平台上，通过旋转Z轴调节两个装置，使激光束依次从它们的X轴或Y轴通过。此时激光束即为两个装置构建的一条直线，两个装置的主球球心在这条直线上；（3）取一个装置的任意一个坐标轴，可以构建一条直线；（4）取一个装置的任意两个球的球心，可构建一条直线；（5）若点在直线外，可以通过下述方案，过直线外一点构建直线的垂直线：取两个装置，将其分别放置于空间的两个平台上，作为空间的两个点。一束激光依次通过这两个装置的主球球心，构建了一条直线。另取一个线激光发生器，使一束激光可以通过第三个装置的X或Y轴，而与之前构建的直线产生且仅产生一个交点。取第四个装置，放在此平台上，保持第三个装置的主球球心空间位置不变，通过旋转第三装置和调整第四个装置的位置，使第四个装置主球球心位于两束激光的交点上，且两束激光分别从其X和Y轴通过，则第四个装置的主球球心是点到直线的垂足，第三、四装置主球球心的连线构建的直线与之前构建的直线垂直相交；（6）若点在直线外，可以通过下述方案，过直线外一点构建直线的平行线：取两个装置，将其分别放置于空间的两个平台上，作为空间的第一和第二两个点。一束激光依次通过这两个装置的主球球心，构建了第一条直线。依据过直线外一点构建直线的垂直线方法，将第三个装置向已构建的直线做垂线，在垂足的位置放置第四个装置，第三和第四两个装置构建第二条直线，沿第二条直线通过一束激光束。过第一或第二装置与第一条直线垂直的坐标轴方向通过第三束激光束，过第三装置与第二条直线垂直的坐标轴方向通过第四束激光束，且第三和第四束激光束相交且只有一个交点，在交点上放置第五个装置，且让第三和第四激光束从其两个垂直的坐标轴同时通过，则第一、四、三和五装置或者第三、四、二和五装置构成一个矩形，即第三和第五装置构建的直线就是第一条直线的平行线。

3．构建空间的一个平面

根据几何学知识，不在同一直线上的任意三个点可以确定一个平面，或两相交或平行的直线也可以确定一个平面。

具体实施方案：至少需要三个装置和两个线激光发生器。（1）一般方法：取第一、二两个装置，将其分别放置于空间的两个平台上，作为空间的两个点。取一个线激光发生器发射一束激光，使激光束依次从两个装置的任意一个轴通过（X、Y或Z）通过。此时，第一、二两个装置构建了空间的第一条直线。取第二个线激光发生器发射激光束，使激光束从第二个装置中其余两轴中的一轴通过，取第三个装置，放置于第三个平台上，调节第三个平台的位置，使第二束激光通过第三个装置的任意一轴（X、Y或Z）。此时，第二、三两个装置构建了空间的第二条直线，由于此装置的X、Y、Z三轴两两垂直，则可知此条直线与第一条直线垂直相交。由几何知识可知，两相交或平行的直线可以确定一个平面，则此两束激光构建了一个唯一存在的平面，三个装置的主球球心在此平面上。为使此平面更加直观，可以分别取第三个线激光发生器发射激光束，从第一个装置中其余两轴中的一轴通过，和取第四个线激光发生器发射激光束，从第三个装置中其余两轴中的一轴通过，并保证第三和第四束激光在空间中有且仅有一个交点，取第四个装置，放在第四个平台上，调节第四个平台位置，使第四个装置的主球球心在交点上，且有两轴同时通过第三条和第四条激光束。由于此装置具有X、Y、Z三轴两两垂直的特点，则可知由第三、四装置构建的第三条直线和由第四、一装置构建的第四条直线垂直，第一、三条直线相互平行，第二、四条直线相互平行，且两两对边距离相等，四条激光束构建了一个矩形。此四束激光形成的矩形在构建的平面上，四个装置的主球球心在此平面上。构建的空间平面可以通过装置的移动来实现平面的缩小和放大。（2）特殊方法：将三个装置放置于同一平台上，通过调节三个装置的位置，使两束激光束按照X轴、Y轴（或Y轴、X轴）的顺序依次从两两相邻装置中通过，则两条激光束构建的两条垂直相交直线构建了一个唯一存在的平面，三个装置的主球球心在此平面上。为使此平面更加直观，可以使第三、四束激光分别从不相邻两个装置的X轴、Y轴（或Y轴、X轴）通过，且两束激光有且仅有一个交点，将第四个装置也放置在同一平台上，调节第四个装置的位置，使其主球球心在交点上，且X轴、Y轴同时通过第三、四条激光束。可知，则四个激光束形成一个矩形，四个装置位于矩形的四个顶点，此矩形在构建的平面上，四个装置的主球球心在此平面上。（3）一个装置的每一个坐标面，分别可以构建三维空间里的一个平面。（4）一个装置的不在同一直线上的三个球球心，分别可以构建三维空间里的一个平面。

4．构建空间一个体

由几何学知识，不在同一平面上的四个点就可以确定一个空间的体。在三维空间中，最常见的体就是长方体，若长方体的边长都相等，那么它就是正方体。本说明书中的体主要指多面体，即由多个多边形平面包围而成并占据一定空间的体。具体实施方案主要针对多面体，以长方体为例，对于空间复杂的体，可以采用类似的构建方法。

具体实施方案：需要八个装置和十二个线激光发生器；

（1）一般方法：下表面的具体建立过程与上文描述的使用四个装置构建矩形，确定平面中的一般方法相同，下表面使用了第一到第四个装置，使用了四个线激光发生器，分别产生第一到第四束激光，构建了矩形，四个装置的主球球心为矩形下表面的四个顶点；另取四个线激光发生器，在下表面的下方向上产生第五到第八束激光，分别从第一到第四个装置中剩余一轴中通过，则四束激光均垂直于下表面；另取第五到第八个装置，再使用了四个线激光发生器，分别产生第九到第十二束激光，使用与下表面相同的方法构建矩形，且第五到第八装置的剩余一轴由第五到第八束激光分别通过，则第九到第十二束激光构建了矩形，第五到第八个装置的主球球心为矩形上表面的四个顶点。由于此装置具有X、Y、Z三轴两两垂直的特点，故第五到第八束激光必垂直于上表面，分别与上下表面对应的激光束形成矩形，构建了长方体的前、后、左、右四个表面，十二束激光为长方体的十二条棱边。通过上述方法，使用八个装置，辅助十二束激光构建了长方体，具有六个矩形表面，八个顶点，十二条棱边。见图7。

（2）特殊方法：下表面的具体建立过程与上文描述的使用四个装置构建矩形，确定平面中的特殊方法相同，下表面使用了第一到第四个装置，使用了四个线激光发生器，分别产生第一到第四束激光，构建了矩形，四个装置的主球球心为矩形下表面的四个顶点；另取四个线激光发生器，在下表面的下方向上产生第五到第八束激光，分别从第一到第四个装置的Z轴通过，则四束激光均垂直于下表面；另取第五到第八个装置，再使用了四个线激光发生器，分别产生第九到第十二束激光，使用与下表面相同的方法构建矩形，且第五到第八装置的Z轴由第五到第八束激光分别通过，则第九到第十二束激光构建了矩形，第五到第八个装置的主球球心为矩形上表面的四个顶点。第五到第八束激光分别与上下表面对应的激光束形成矩形，构建了长方体的前、后、左、右四个表面，十二束激光为长方体的十二条棱边。通过上述方法，使用八个装置，辅助十二束激光构建了长方体，具有六个矩形表面，八个顶点，十二条棱边。构建的长方体可以通过装置的移动来实现长方体空间的缩小和放大。

（三）表征空间几何元素在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标

1. 点在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征

点在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标，可以将点分别向坐标系的三个轴作垂直投影，投影点到坐标原点的距离即为点的坐标的绝对值。若将坐标作为带有符号的代数量，可以根据投影点处于坐标轴的正半轴，则坐标为正值，反之，为负值。为了确定空间点在三维笛卡尔直角坐标系的坐标，一般需要八个装置，十二个线激光发生器和两块透明的平板玻璃。以空间点位于坐标系的第一卦限为例，具体实施方案如下。

一般方法：

（1）水平固定一块平板玻璃作为底层平台，取一个装置，命名为a1（以下类似）放置在底层平台上，构建一个笛卡尔直角坐标系；

（2）取一个装置b3作为建立的空间一个点，放置到空间第一卦限任意位置，在其下放置另一块平板玻璃作为顶层平台；

（3）用三个线激光发生器发射三束激光，均通过坐标系的原点，分别沿着坐标轴的三个正方向；

（4）沿装置a1的X轴正方向，在底层平台上放置一个装置a2并让激光束沿其X轴通过，装置a1和a2构建一条直线，作为延伸的笛卡尔直角坐标系X轴；

（5）沿装置a1的Y轴正方向，在底层平台上放置一个装置a4并让激光束沿其Y轴通过，装置a1和a4构建一条直线，作为延伸的笛卡尔直角坐标系Y轴；

（6）沿装置a1的Z轴正方向，在顶层平台上放置一个装置b1并让激光束沿其Z轴通过，装置a1和b1构建一条直线，作为延伸的笛卡尔直角坐标系Z轴；

（7）取一个装置a3和一个线激光发生器，放置在底层平台上，确保从装置b3沿Z轴负方向通过的激光束恰好从装置a3的Z轴通过，装置a3和b3构建一条直线；

（8）取两个线激光发生器，发射激光束，并且保证装置a2的X轴以及a3的Z轴方向不改变的情况下，平移a2和旋转a3，使激光束沿a2的Y轴正方向通过并经过a3的Y轴，同理，保证装置a4的Y轴方向不改变的情况下，平移a4，使另一激光束沿a4的X轴正方向通过并经过a3的X轴，则四个装置a1-a4在同一底层平面上且形成一个矩形；

（9）取一个装置b2和一个线激光发生器，放置在顶层平台上，确保从装置a2沿Z轴正方向通过的激光束恰好从装置b2的Z轴通过，装置a2和b2构建一条直线；

（10）取两个线激光发生器，发射激光束，并且保证装置b1和b2的Z轴方向不改变的情况下，旋转调节b1和b2，使激光束沿b1的X轴正方向通过并经过b2的X轴，同理，旋转调节装置b3，保证另一激光束沿b2的Y轴正方向通过并经过b3的Y轴，则四个装置a1、a2、b1和b2在同一个平面（称为侧面1）且形成一个矩形， a2、a3、b2和b3在同一个平面且形成一个矩形（侧面2），可知侧面1、2均垂直于底层平面，且两平面之间互相垂直；

（11）取一个装置b4和一个线激光发生器，放置在顶层平台上，确保从装置a4沿Z轴正方向通过的激光束恰好从装置b4的Z轴通过，装置a4和b4构建一条直线；

（12）取两个线激光发生器，发射激光束，并且保证装置b4的Z轴方向不改变的情况下，旋转b4，保证激光束沿b1的Y轴正方向通过并经过装置b4的Y轴，同理，调节装置b4，保证另一激光束沿b3的X轴负方向通过并经过b4的X轴，则四个装置a3、a4、b3和b4在同一个平面（侧面3）且形成一个矩形， a1、a4、b1和b4在同一个平面（侧面4）且形成一个矩形，可知此侧面3、4均垂直于底层平面，且侧面1-4均两两互相垂直，同时四个装置b1-b4在同一个顶层平面且形成一个矩形，且顶层平面与底层平面平行，与另外四个侧面互相垂直；

（13）经过上述的操作步骤，八个装置a1-a4、b1-b4恰好构建一个长方体，通过测量装置a1到a2，a1到a4和a1到b1的主球球心距离，可以确定空间一点，装置b3的主球球心，在构建的笛卡尔直角坐标系的坐标值。由于上述操作中，空间点处于第一卦限，距离就是坐标值。考虑所处的不同卦限，坐标值可以修正为带符号的代数值，具体方法就是依据装置a2、a4和b1处于相应坐标轴（分别为X，Y和Z轴）的正半轴，则空间点的坐标值为正；反之，坐标值则为负。

特殊方法：确定空间点在三维笛卡尔直角坐标系的坐标，也有一种相对比较简便的方法，这种情况下需要五个装置，六个线激光发生器和两块透明的平板玻璃。具体实施方案如下：

（1）水平固定一块平板玻璃作为底层平台，取一个装置a1，利用装置下面的磁性吸盘，固定在一个表面平整的玻璃板上，构建一个笛卡尔直角坐标系；

（2）选取一个装置a5作为建立的空间一个点，放置到空间第一卦限的任意位置，在其下水平放置另一块平板玻璃作为顶层平台；

（3）用三个线激光发生器发射三束激光，均通过坐标系的原点，分别沿着坐标轴的三个正方向；

（4）沿装置a1的X轴正方向，在底层平台上放置一个装置a2并让激光束从其X轴通过，装置a1和a2构建一条直线，作为延伸的笛卡尔直角坐标系X轴；

（5）沿装置a1的Y轴正方向，在底层平台上放置一个装置a4并让激光束从其Y轴通过，装置a1和a4构建一条直线，作为延伸的笛卡尔直角坐标系Y轴；

（6）取一个装置a3和一个线激光发生器，放置在底层平台上，确保从装置a3沿Z轴负方向通过的激光束恰好从装置a5的Z轴通过，装置a3和a5构建一条直线；

（7）取两个线激光发生器，发射激光束，并且保证装置a2的X轴以及a3的Z轴方向不改变的情况下，平移a2和旋转a3，使激光束沿a2的Y轴正方向通过并经过a3的Y轴，同理，保证装置a4的Y轴方向不改变的情况下，平移a4，使另一激光束沿a4的X轴正方向通过并经过a3的X轴，则四个装置a1-a4在同一底层平面上且形成一个矩形；

（8）经过上述的操作步骤，四个装置a1-a4恰好构建一个长方形，通过测量装置a1到a2，a1到a4和a3到a5的主球球心距离，就可以确定空间一点，装置a5的主球球心，在构建的笛卡尔直角坐标系的坐标值。上述操作中，由于空间点处于第一卦限，距离就是坐标值。考虑所处的不同卦限，坐标值可以修正为带符号的代数值，具体方法就是依据装置a2、a4和a5处于相应坐标轴（分别为X，Y和Z轴）的正半轴，则空间点的坐标值为正；反之，坐标值则为负。

特别地，在一般方法中，若b3到XOY、YOZ和ZOX三个平面中的任意一平面的距离为零，即空间点在平面内，这种情况下需要四个装置，四个线激光发生器。与上述方法类似，在此平面内构建一个矩形，通过测量原点（装置a1）到各轴上装置的主球球心距离，可以确定装置b3的主球球心在构建的笛卡尔直角坐标系的坐标值；进一步地，在一般方法中，若b3对XOY、YOZ和ZOX三个平面中的任意一平面的投影点在X、Y、Z任意一轴上，这种情况下需要三个装置，两个线激光发生器。与上述方法类似，通过测量原点（装置a1）到各轴上装置的主球球心距离，可以确定装置b3的主球球心在构建的笛卡尔直角坐标系的坐标值；进一步地退化，在一般方法中，若b3到X、Y、Z任意两轴的距离为零，即点在轴上，这种情况下需要两个装置，一个线激光发生器。与上述方法类似，通过测量原点（装置a1）到这一轴上装置的主球球心距离，确定装置b3的主球球心的坐标值；最后，在一般方法中，如果b3到X、Y、Z三轴的距离都为零，即装置b3为原点，坐标为（0，0，0）。点的坐标表征为点在坐标系里的坐标。

2. 直线在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征

具体实施方案：类似于点在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征方法，分别确定构建直线的两个装置在构建的三维笛卡尔直角坐标系中的坐标，利用解析几何中介绍的空间直线的确定方法，给出直线在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标方程。直线的坐标表征为直线上任意点的坐标所满足的方程。

3、平面在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征

具体实施方案：类似于点的坐标表征方法，从构建平面的装置中任选不共线的三个装置，分别给出此三个装置在构建的三维笛卡尔直角坐标系中的坐标，再利用解析几何中的空间平面确定方法，给出平面在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标方程。平面的坐标表征为平面上任意点的坐标所满足的方程。

4、体在三维笛卡尔直角坐标系中的坐标表征

具体实施方案：类似于点的坐标表征方法，从多面体的各个表面上任意选取不在一条直线上的三个装置，建立各个表面的平面方程，多面体则为由各个表面满足的方程组成的不等式方程组所包围的空间；对于长方体的坐标表征，从长方体上各表面上任选不在同一直线的三个顶点，分别给出此三个顶点在构建的三维笛卡尔直角坐标系中的坐标，再利用解析几何中的空间长方体的确定方法，长方体为由各表面满足的方程组成的不等式方程组所包围的空间。

（四）判定空间几何元素的几何关系

空间几何元素之间几何关系的判定包括：点和点、点和线、点和面、点和体，直线和直线、直线和面、直线和体，面和面、面和体，体和体，及其它的空间几何关系的判定。

1．判定空间点和点的几何关系

判定空间点和点之间的几何关系时，需要两个装置，分别为空间中的一个点。若两个装置的主球球心之间的距离为零，则这两个点在空间上是重合的，即认为是一个点，仅需要一个装置即可；若两个装置的主球球心的距离不为零，则这两个点在空间上是不重合的，即这两点是相离关系；也可以依据点在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中直线方程之间的关系，判定直线之间的几何关系；若两个装置的主球球心在直角坐标系里的坐标相同，则这两个点是重合，反之，不重合。

具体实施方案：（1）取两个装置，分别将其放置于空间的两个平台上，把它们当作空间的两个点。使一束激光束依次从两个装置的X轴、Y轴或Z轴通过，则此激光束构建了一条直线，两装置主球球心的连线为空间两点之间的距离。通过距离是否为零，可以很容易确定它们之间的空间几何关系；（2）也可以依据点在直角坐标系里的坐标表征，确定两个装置的大球球心在直角坐标系里的坐标，依据解析几何的方法，通过坐标是否相同来确定点与点之间是否重合。因为本实用新型装置具有一定的几何尺寸，所以在实际操作中，两个装置不可能重叠，故两点之间的关系只能为相离关系。

2．判定空间点和直线的几何关系

判定空间点和直线的几何关系，需要三个装置构建点和直线，其中两个装置可构建一条直线，另一个装置可作为空间一个点。若第三个装置的主球球心恰好通过已经构建的直线，则可知该点（主球球心）在直线上；反之，则可确定点不在直线上，即点在直线外。此时，可通过将点向直线作垂线的方法找到点在直线上的垂足，则第三个装置的主球球心到直线的垂直距离，即为点到直线的距离。

具体实施方案：需要四个装置和两个线激光发生器。

（1）一般方法：取两个装置，将其分别放置于空间的两个平台上，作为空间的两个点。一束激光依次通过这两个装置的主球球心，构建了一条直线。取第三个装置作为空间的一点，放在另一个平台上，如果保持第三个装置的主球球心空间位置不变，通过旋转第三装置，可以使第一束激光通过第三装置的任意一轴，则可判定点在直线上。如果第一束激光不能通过第三装置的任意一轴，则可判定点在直线外；也可以确定点和直线在直角坐标系里的坐标，依据解析几何中点的坐标是否满足直线的方程，判断点与直线的关系为在直线上或在直线外。

确定点到直线的距离，可以通过下述方案：另取一个线激光发生器，使一束激光可以通过第三个装置的一个轴，而与之前构建的直线产生且仅产生一个交点。取第四个装置，放在第四个平台上，保持第三个装置的主球球心空间位置不变，通过旋转第三装置和调整第四个装置的位置，使第四个装置主球球心位于两束激光的交点上，且两束激光分别从其两轴通过，则第四个装置的主球球心是点到直线的垂足，第三、四装置主球球心的连线为第三个装置到之前构建直线的垂线，连线长度即为点到直线的距离。点到直线的距离不为零，即点在直线外。示意图见附图8。

（2）特殊方法：将两个装置放置于同一平台上。一束激光依次通过这两个装置的主球球心，构建了一条直线。取第三个装置作为一点，放在此平台上，如果保持第三个装置的主球球心空间位置不变，通过旋转第三装置，可以使第一束激光通过第三装置的X或Y轴，则可判定点在直线上。如果第一束激光不能通过第三装置的X或Y轴，则可判定点在直线外。

若点在直线外，可以通过下述方案，确定点到直线的距离：另取一个线激光发生器，使一束激光可以通过第三个装置的X或Y轴，而与之前构建的直线产生且仅产生一个交点。取第四个装置，放在此平台上，保持第三个装置的主球球心空间位置不变，通过旋转第三装置和调整第四个装置的位置，使第四个装置主球球心位于两束激光的交点上，且两束激光分别从其X和Y轴通过，则第四个装置的主球球心是点到直线的垂足，第三、四装置主球球心的连线为第三个装置到之前构建直线的垂线，连线长度即为点到直线的距离。点到直线的距离不为零，即点在直线外。

（3）也可以确定点和直线在直角坐标系里的坐标，依据解析几何中点到直线的距离是否为零，判断点与直线的关系为在直线上或在直线外。

3．判定空间点和平面的几何关系

判定空间点和平面的几何关系，至少需要五个装置构建点和平面，其中四个装置可以构建一个平面，另一个则作为空间的一个点。若空间点到平面的垂直距离为零，则可确定该点在平面内；反之，则可确定该点在平面外；若点在平面外，则可以确定点到平面的垂直距离；也可以依据解析几何的方法，依据点的坐标是否满足平面方程，或者点到平面的距离是否为零，判定点在平面上或在平面外。

具体实施方案：（1）判定空间点和平面之间的几何关系，需要七个装置和五个线激光发生器。取四个装置和四个线激光发生器，按照本权利说明书中平面构建的一般方法构建一个平面，四束激光形成一个矩形，四个装置的主球球心在此平面上；取第五个装置放置于另一个平台上，作为空间中的一点；取第六、七两个装置，分别放在构建矩形的对边上，使构建矩形的两束激光分别通过第六、七装置的一个轴，则第六、七两个装置的主球球心分别在两个对边上；取第五个线激光发生器发射激光束，使其依次通过第六、七装置剩余两轴的任意一轴，则第五束激光与第六、七装置所在的对边都垂直；如果保持第五个装置的主球球心空间位置不变，通过旋转第五装置，以及在仍保持五束激光之间的平行或垂直关系的基础上，沿着矩形各边（及其延长线上）调节第六、七装置的位置，可以使第五束激光通过第五装置的任意一个轴，则可判定空间点在平面上，点到平面的垂直距离为零。如果第五束激光无法通过第五装置的任意一个轴，则可判定空间点在平面外；

（2）若空间点在平面外，可以通过下述方案，确定空间点到平面的距离，最多需要十个装置和七个线激光发生器：在前面描述的实施方案基础上，再取第八、九两个装置，分别放在矩形的另两条对边上，使构建矩形的另两束激光分别通过第八、九装置的一个轴，则第八、九两个装置的主球球心分别在另两个对边上；取第六个线激光发生器发射激光束，使其依次通过第八、九装置剩余两轴的任意一轴，则第六束激光与第八、九装置所在的对边都垂直；取第七个线激光发生器发射激光束，从第五个装置的一轴通过，使其可与之前建立的平面产生交点，通过旋转第五装置，以及在仍保持前六束激光之间的平行或垂直关系的基础上，沿着矩形各边（及延长线上）调节第六到第九个装置的位置，可以使第五、六、七束激光汇交于一点，将第十个装置放在交点处，且保证第五、六、七束激光分别通过第十个装置的三个轴通过，则第十装置的主球球心在平面上，第七束激光与平面是垂直关系，第十装置的主球球心为空间一点在平面内的垂直投影点，第五和第十装置主球球心之间的距离为空间点到平面的距离。依据点到平面的垂直距离是否为零，可以判定点是否在平面上。示意图见附图9，其中，a）垂直投影点在矩形区域内，b）垂直投影点在矩形区域外；

（3）也可以确定点和平面在直角坐标系里的坐标，依据点的坐标是否满足平面方程，判定点在平面上或在平面外；或者也可以依据解析几何中点到平面的距离是否为零，判断点与直线的关系为在直线上或在直线外。

4．判定空间点和体之间的几何关系

判定空间点和体的几何关系，主要指空间点和多面体的关系，对于空间点和复杂体的关系，可以采用类似的方法处理。依据构成体的各个表面把空间分割的区域关系，判定点与体的各个表面的位置关系，若点位于构成体的各个表面包围的空间，则点在体内；若点位于构成体的各个表面上，则点在体上；若点不位于构成体的各个表面包围的空间，则体不包含点，即点与体是相离的关系；也可以判定点与多面体的各个表面、各条棱边以及各个顶点之间的几何关系；若点到多面体某一个表面的垂直距离为零，则可以确定该点在该体的表面上；若点到多面体某一棱边的垂直距离为零，则可以确定该点在棱边上；若点到多面体某一顶点的距离为零，则可以确定该点与顶点重合；也可以确定点和多面体在直角坐标系里的坐标表征，依据点的坐标是否能使多面体的不等式方程组小于零、等于零或者大于零，判定点在多面体内、在多面体上或者在多面体外；点与长方体几何关系的判定类似于上述的点与多面体几何关系的判定。

具体实施方案：以长方体为例，使用九个装置和十二束激光，其中八个装置和十二束激光构建体，另外一个装置构建空间中的一点。当点和体的空间位置确定后，可以判定点和构成长方体的各个表面把空间分割的区域关系，判定点与体的各个表面的位置关系，从而判定点在长方体的外部，位于表面上或位于长方体的内部；也可以基于点和长方体在直角坐标系里的坐标表征，依据点的坐标是否能使长方体的不等式方程组小于零、等于零或者大于零，判定点在长方体内、在长方体上或者在长方体外。

5．判定直线和直线的几何关系

判定直线和直线之间的几何关系，需要四个装置，分别构建两条直线。由几何学知识可知，任意不在同一条直线上的三个点可以确定一个平面。从四个装置中，任选不在一条直线上的三个装置，构建一个平面。另一个装置向前三个装置构建的平面进行垂直投影，根据点到平面的距离，可以确定这两条直线之间的几何关系，若垂直距离为零，则此装置也在平面内，即这两条直线为共面直线；反之，若垂直距离不为零，则此装置不在平面内，这两条直线为异面直线。

若两条直线的几何关系为共面直线，可以将其中任意一条直线上的两个装置分别向另一条直线进行垂直投影，根据得到垂足的不同，分为以下三种情况：1）垂足都是装置自身的话，则可以判定这两条直线为重合关系；2）若得到两个垂足，且以两个垂足和两个投影装置的主球球心为四个顶点形成一个矩形，则可以确定两条原直线为平面内的平行关系；3）若得到两个垂足，但无法形成矩形；或者两个垂足重合；则都可以判定两条直线为平面内的相交关系；其中，若两个垂足重合，则可以判定两直线为垂直相交关系。示意图见附图10。

若两直线为异面直线，即另一个装置到前三个装置构建平面的垂直距离不为零。在构建平面外的直线向平面内做垂直投影，若投影线垂直于平面内的原直线，则两原直线的几何关系为异面垂直关系；若投影线不垂直于平面内的原直线，则两原直线为异面直线空间的一般关系。由几何学知识可知，和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。

也可以依据直线在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中直线方程之间的关系，判定直线之间的异面、共面、平行、相交、垂直相交等关系

具体实施方案：取四个装置，第一、二装置构建第一条直线，第三、四装置构建第二条直线，且任意三个装置不在一条直线上。任取三个装置构建一个平面，按照本权利说明书中“判定点和平面之间的关系”的实施方案，判定第四个装置是否在平面内，如果装置在平面内，则两条原直线为共面直线，若不在平面内，则为异面直线。

若为共面直线，使其中一条直线上的两个装置（以第三、四装置为例）分别向另一条直线作垂线，按照本权利说明书中“判定点和直线之间的关系”的实施方案，找到第三、四装置在第一条直线上的垂足。根据得到垂足的不同，则可以判定两条直线的几何关系。

若为异面直线，按照本说明书中“判定点和平面之间的关系”的实施方案，过第四个装置向前三个装置构建的平面做垂直投影，找到平面内的垂直投影点，取第五个装置放在投影点处，则第三、五装置构建了第三条直线，是第二条直线在平面内的投影线，则第一、三直线为共面直线，且两条直线不重合，按照上文描述的共面直线的实施方案，若第三条直线垂直于第一条直线，则第一、二直线为异面垂直关系；若第三条直线不垂直于第一条直线，则第一、二直线为异面直线的一般关系。取第六、七个装置，分别放在两个平台上，使第一、二束激光分别通过第六、七个装置的任意一个轴，另取一个线激光发生器，产生第七束激光，从第六个装置的剩余两轴中的一轴通过，射向第七个装置，确保第六、七装置的主球球心分别在第一、二条直线的基础上，同时调节第六、七装置的位置和旋转角度，直到第七束激光也可从第七个装置的剩余两轴中的一轴通过，由于本实用新型装置三轴两两垂直，则第七束激光与第一、二条直线均垂直，第六、七装置之间的激光束为两条异面直线的公垂线。

也可以依据直线在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中直线方程之间的关系，判定直线之间的异面、共面、平行、相交、垂直相交等关系。

6．判定空间直线和平面的几何关系

判定空间直线和平面的几何关系，需要六个装置构建直线和平面，其中的四个装置可以构建一个平面，另外两个构建空间的一条直线。由几何学知识可知，一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线和平面平行。判定直线和平面的几何关系时，将直线上的两个装置分别向平面进行垂直投影，则两个投影点可以在平面内建立一条直线。若空间直线和投影直线重合，判定空间直线在平面内；若直线在平面上的投影点是重合的，则空间直线和平面是垂直相交的关系；若空间直线和投影直线相交，则是相交关系；若空间直线和投影直线平行，可判定是平行关系，则直线和平面的距离为空间直线和投影直线之间的距离。若空间直线和平面相交，那么直线和平面的夹角即为空间直线和投影直线之间的夹角；

也可以依据直线和平面在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中直线与平面方程之间的关系，判定直线与平面之间的直线在面内，直线与平面相交、垂直相交，直线与平面平行等关系。

具体实施方案为：按照本说明书构建平面和直线的方法，使用六个装置和五个线激光发生器分别构建一个平面和一条直线；空间直线上的两个装置分别向构建的平面进行垂直投影，按照本说明书中“判定点和平面的几何关系”的实施方案，可以分别得到直线上的两个装置在平面上的垂直投影点，两个投影点之间可构建一条直线或重合，即投影线或重合的投影点，根据空间直线和投影直线之间的几何关系，可以判定空间直线和平面的几何关系；依据直线和平面在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中直线与平面方程之间的关系，判定直线与平面之间的直线在面内，直线与平面相交、垂直相交，直线与平面平行等关系。

7．判定空间直线和体的几何关系

判定空间直线和体之间的几何关系，主要指直线和多面体的关系，对于直线和复杂体的空间关系，可以采用类似的方法。依据构成体的各个表面把空间分割的区域关系，判定直线与体的各个表面的几何关系，若直线上的点有位于构成体的各个表面包围的空间，则直线和体相交；若直线位于构成体的各个表面上或与棱边重合，则直线在体上；若直线上的点都不位于构成体的各个表面包围的空间，则直线与体是相离的关系；也可以判定点与多面体的各个表面、各条棱边以及各个顶点之间的几何关系；依据直线和体在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中直线方程与体的不等式方程组之间的关系，判定直线和体之间的在体的面上、相交、或相离等关系。直线与长方体几何关系的判定类似于上述的直线与多面体几何关系的判定。

具体实施方案：以长方体为例，按照本说明书构建直线和长方体的方法，使用十个装置和十三个线激光发生器构建直线和体，其中的八个装置构建一个长方体，另两个装置构建一条直线。当直线和体的空间位置确定后，可以通过直线和长方体的各个表面的空间几何关系，从而最终判定直线和长方体的几何关系；可以判定直线与长方体的各个表面、各条棱边以及各个顶点之间的几何关系，采用点和直线、直线和直线以及直线和平面几何关系的判定方法，判定顶点与直线、直线与各棱边以及直线与各表面的几何关系；依据直线和长方体在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中直线方程与长方体的不等式方程组之间的关系，判定直线和长方体之间的直线在体的面上，直线和体相交、直线和体相离等关系。

8．判定空间平面和平面的几何关系

判定平面和平面的几何关系，需要8个装置分别构建两个平面。

（1）一平面上的四个装置分别向另一平面进行垂直投影，根据四个装置到投影装置点之间的距离可以确定平面之间的几何关系。若一个平面的四个装置的主球球心到另一个平面的距离都等于零，则可确定这两个平面重合；反之，则可确定这两个平面不重合；若一个平面的四个装置的主球球心到另一个平面的距离都相等且都不等于零，而且四个主球球心位于另一平面的同侧，则可确定这两个平面平行；若投影后四个垂直投影点组成另一平面内的一条直线，那么这两个平面垂直相交；若一个平面的四个装置的主球球心到另一个平面的距离都不相等，或者距离虽然都相等，但构建平面的四个装置主球球心位于另一平面的两侧，则可确定这两个平面相交。当找到两个平面的交线后，两个平面之间的夹角，即二面角，为一面上垂直于交线的直线和它在另一平面的垂直投影直线之间的夹角；

（2）由几何学知识可知，一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。因此，将一个平面上相邻的三个装置分别向另一个平面投影，若在另一个平面内得到的投影点只能构建一条直线，则两平面垂直相交；若投影点可以建立两条相交的直线，且创建的两条相交直线分别和原来三个装置构建的两条直线平行，则两个平面是平行的；若创建的两条相交直线分别和原来三个装置构建的两条直线中至少有一对是不平行的，则两个平面相交。找到两个平面的交线后，两个平面之间的夹角，即二面角，为一面上垂直于交线的直线和它在另一平面的垂直投影直线之间的夹角；

（3）依据平面在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中平面与平面方程之间的关系，判定平面与平面之间的重合、相交、平行、垂直相交等关系。

具体实施方案：按照本说明书构建平面的方法，使用八个装置和八个线激光发生器构建两个平面，一个平面上的四个装置向另一个平面做垂直投影，按照“判定点和平面的几何关系”的实施方案，得到四个装置在另一平面内的垂直投影点。可以采用（1）判定方法，根据原装置到投影点之间的距离来判定平面和平面之间的几何关系；也可以采用（2）判定方法，从四个投影点中任选三个，构建投影线，根据原直线与投影线之间是否为平行关系，判定平面和平面之间的几何关系；依据平面在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中平面方程与平面方程之间的关系，判定平面和平面之间的平面与平面重合，平面和平面相交、平面和平面垂直相交、平面和平面平行等关系。

9．判定空间平面和体的几何关系

判定空间平面和体的几何关系，主要指空间平面和多面体的关系，对于空间平面和复杂体的几何关系，可以采用类似的方法处理。依据构成体的各个表面把空间分割的区域关系，判定平面与体的各个表面的几何关系，若平面与体的任意一个表面相交，则平面和体是相交的；若平面与多面体的任意一个表面重合，则平面在体上；若平面不与多面体的任意一个表面相交或重合，则平面和体不相交，即平面和体是相离的关系。若平面到多面体某一个表面的垂直距离为零，也可以确定该平面在体的表面上；也可以判定平面与多面体的各个表面、各条棱边以及各个顶点之间的几何关系；依据平面和体在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中平面方程与体的不等式方程组之间的关系，判定平面和体之间的平面在体的面上、与体相交、或与体相离等关系。平面与长方体几何关系的判定类似于上述的平面与多面体几何关系的判定。

具体实施方案：以长方体为例，按照本专利说明书构建平面和长方体的方法，使用十二个装置和十六个线激光发生器构建平面和长方体，其中的八个装置构建一个长方体，另外四个装置构建一个平面。当平面和体的空间位置确定后，可以通过平面和长方体的各个表面的空间几何关系，从而最终判定平面和长方体的几何关系；也可以判定平面与长方体的各个表面、各条棱边以及各个顶点之间的几何关系；可以采用顶点和平面、棱边和平面以及平面和平面几何关系的判定方法，由顶点向平面或者长方体的各条棱边向平面或者平面向长方体的各个表面作垂直投影，然后判定顶点与平面、各棱边与平面以及各表面与平面的几何关系；依据平面和长方体在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中平面方程与长方体的不等式方程组之间的关系，判定平面和长方体之间的平面在体的面上，平面和体相交、平面和体相离等关系。

10．判定空间体和体的几何关系

判定空间体和体的几何关系，主要指多面体和多面体的关系，对于复杂体之间的空间关系，可以采用类似的处理方法。依据构成体的各个表面把空间分割的区域关系，判定一个多面体的各个表面与另一个多面体各个表面的空间几何关系，或者依据“判定平面与体的几何关系”的方法，判定一个体与另一个体各个表面的空间几何关系，若两个体有重合的表面且一个体的其它表面仍位于另一个多面体所包围的空间，则一个多面体包含另一个多面体；若一个多面体与另一个多面体的任意一个表面相交，则两个多面体相交；若两个多面体既不相交，也不包含，则是相离关系；也可以判定一个多面体的各个表面、各条棱边以及各个顶点与另一个多面体的各个表面、各条棱边以及各个顶点之间的几何关系；依据体在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中两个体的不等式方程组之间的关系，判定体和体之间的体在体内、与体相交、或与体相离等关系。长方体与长方体几何关系的判定类似于上述的多面体与多面体几何关系的判定。

具体实施方案：以长方体为例，按照本专利说明书构建体的方法，使用十六个装置和二十四个线激光发生器构建两个长方体。当两个长方体的空间位置确定后，依据一个长方体的各个表面和另一个长方体表面之间的重合、相交、垂直相交、平行等几何关系，或者依据一个体与另一个体各个表面的空间几何关系，综合判定两个体之间的几何关系；也可以判定一个长方体的各个表面、各条棱边以及各个顶点与另一个长方体的各个表面、各条棱边以及各个顶点之间的几何关系；依据长方体在直角坐标系里的坐标表征，根据解析几何中两个长方体的不等式方程组之间的关系，判定一个长方体与另一个长方体之间的体在体的内部，体和体相交、体和体相离等关系。

11．判定其它的几何关系

对于点、线、面、体之间其它复杂的对象和空间关系，可以基于几何学知识、解析几何学知识、以及上述的基本几何关系进行构建和判定。

（五）图像空间的标定

通过相机或摄像机对本实用新型装置进行拍摄，可得到其在拍摄平面上的投影图像。在把拍摄后的图像空间转换为二维或三维的实际空间时，需要通过图像空间标定和图像空间解析两个步骤。图像空间标定：确定实际空间中已知实际空间坐标的装置主球和附球在拍摄图像上用像素表示的对应坐标，从而依据不同的标定方法来建立它们的变换关系。图像空间解析：把图像上任意一个用像素表示的二维坐标，采用标定图像空间的逆变换方法，变换为实际空间的二维或三维坐标。上述步骤涉及到的具体内容有：拍摄设备和装置空间关系的构建，和图像空间的标定。

1．拍摄设备和装置空间关系的构建

具体实施方案如下：

方法A：拍摄设备主光轴垂直坐标平面

以拍摄设备主光轴垂直本实用新型装置的冠状坐标平面为例，取一个装置，利用装置下面的磁性吸盘，固定装置在一个表面平整的平板上（金属板，玻璃板等，以下相同），构建一个三维笛卡尔直角坐标系，将一台拍摄设备放在三脚架上，调整三脚架、拍摄设备和装置位置，使装置的主球位于设备屏幕的中心，并保证在拍摄设备中可以看到前球处于主球的中心位置，即图像上可以看到前球和主球形成同心圆，且左、右两球到主球的距离相等，拍摄设备的主光轴位于前球、主球、后球中心的连线上（矢状轴）。此时，拍摄设备的主光轴垂直于左球、上球、右球组成的坐标平面（冠状面），拍摄设备的拍摄平面与此坐标平面平行。对于其它的坐标平面，例如垂直于矢状面，水平面等，以此类推。

方法B：两台拍摄设备主光轴相互垂直

利用上面提到的方法A，先将一台拍摄设备的主光轴与一个装置所构建的某一坐标平面垂直；再将另一台拍摄设备放在三角架上，放置在第一台设备的左/右侧或者上/下侧，目测其主光轴与第一台设备的主光轴在基本垂直的位置，调整三脚架、拍摄设备和装置的位置，同样利用上面提到的方法A，将第二台拍摄设备的主光轴与装置所构建的另一坐标平面垂直，且此坐标平面垂直于前一坐标平面，即若第一台拍摄设备的主光轴在装置的前、主和后球球心的连线上（矢状轴），则保证第二台拍摄设备的主光轴在装置的左、主和右球球心的连线上（水平轴），或者上、主球球心的连线上（垂直轴）。此时，两台拍摄设备的主光轴为垂直关系。

方法C：拍摄设备主光轴平行坐标平面

将两个装置分别固定在两个表面平整的平板上，调整平板位置，使两装置大致水平。使用线激光发生器产生一束激光，并水平射向本实用新型装置，调整两个装置位置，使光线能依次从两个装置的同一侧球进入装置，没有阻挡地通过主球，并从另一球外侧穿出，即可以保证两个装置可以构建空间一条直线。按照上面提到的方法A，选其中一个装置构建笛卡尔直角坐标系，将拍摄设备的主光轴与其中一个装置所构建的冠状平面垂直，则此拍摄设备的主光轴与第二个装置的矢状面平行。对于其它的坐标平面，以此类推。

方法D：两台设备主光轴相互平行

将两个装置分别固定在两个表面平整的平板上，调整平板位置，使两装置大致水平。使用线激光发生器产生一束激光，并水平射向本实用新型装置，调整两个装置位置，使光线能依次从两个装置的同一侧球进入装置，没有阻挡的通过主球，并从另一球外侧穿出，即可以保证两个装置可以构建空间一条直线。两台拍摄设备分别各自对准一个装置放置，按照上面提到的方法A，任选其中一个装置构建笛卡尔直角坐标系，分别保证每台设备主光轴在对应装置前、主体、后球球心的连线上（矢状轴）。此时，即可保证两台设备的主光轴平行。

2．图像空间的标定

图像空间的标定就是通过确定实际空间中已知空间坐标的装置主球和附球在拍摄图像上用像素表示坐标值的对应坐标，从而依据不同的标定方法来建立它们的变换关系，而解析一般是获得图像上任意像素点的在二维或三维实际空间的坐标。

具体实施方案如下：

（1）拍摄设备的选取，其选取方案如下：根据图像分析的目的和实际空间维度的不同，就要考虑所用拍摄设备的数目，如何放置设备，以及确定装置与所用设备的空间位置关系；如果要得到小范围的二维空间坐标，单台设备就足够了，而如果是大范围的三维空间坐标，则需要两台或两台以上设备同步拍摄；数码相机单幅图像可以有较高的分辨率，但连续拍摄图像频率不高，数码相机摄像功能可以连续拍摄图像，但图像的分辨率一般，采集频率为25或30帧/秒；高速摄像机则不但可以连续拍摄图像，而且可以有很高的分辨率和采集频率，但价格昂贵；相机拍摄的图像空间标定是一幅一幅地进行标定，摄像机则是连续的拍摄图像，需通过帧提取并转换为图像序列后，一幅一幅地（或整体平均）标定图像空间。

（2）标定装置的选取，其选取方案如下：根据图像采集的空间范围、实际空间的不同维度以及图像空间标定方法的复杂程度，就要考虑所用标定装置的数目，如何放置装置，以及确定装置与所用设备的空间位置关系；多个装置的图像标定精度高于单个装置的标定精度；如果图像采集的空间范围比较小，单台拍摄设备，且得到实际空间的二维坐标，则可以采用一个或者三个以下的标定装置；如果图像采集的空间范围比较大，二台以上的拍摄设备，且得到实际空间的三维坐标，则可以采用三个以上的标定装置；若采用多参数描述的拍摄设备成像模型，则需要多个标志点，也就需要组合使用多个标定装置；

（3）多装置的组合使用，其组合使用方案如下：由于单个标定装置提供的标志点数量有限，对称装置最多可以提供7个标志点，而非对称装置最多可以提供六个标志点。若拍摄时遇到遮挡，则标志点的数量还可能减少，因此在实际使用时，需要更多的标志点，可以采用多个装置的组合来标定图像。常用的组合有四个装置的平面组合和八个装置的空间组合。四个装置的平面组合类似于矩形平面的构建方法，一个装置建立三维直角坐标系，四个装置构建平面内的一个矩形，所有各装置的附球在可见的情况下都可以作为标志点来使用，对称装置和非对称装置分别最多可提供28和24个标志点。八个装置的空间组合类似于空间长方体的构建方法，一个装置建立三维直角坐标系，八个装置构建空间的一个长方体，所有各装置的附球在可见的情况下都可以作为标志点来使用，对称装置和非对称装置分别最多可提供56和48个标志点。

（4）图像空间标定一般方法，其具体标定方法如下：依据图像空间到实际空间的变换维数，依据（1）和（2）所述的方法，选择合适数量的标定装置和拍摄设备；在一个标定装置上建立二维或三维笛卡尔直角坐标系；投射激光束，依据拍摄设备和装置空间关系的构建的方法，构建拍摄设备和标定装置的空间关系；获取拍摄的图像，通过图像处理圆形及圆心识别的算法，找到装置的主球和各个附球球心在图像上的二维像素坐标；由各装置的设计尺寸和空间组合的情况，确定各主球和各附球在构建的实际空间的直角坐标系的坐标；通过线性或非线性方程组建立它们之间的变换关系；依据线性或非线性方程组的求解方法，建立坐标线性或非线性变换的系数，标定了图像空间的变换矩阵；依据不同的拍摄设备成像模型，推导出设备的内部和外部参数矩阵，标定拍摄设备的各个参数。

（5）标定图像空间与二维空间的坐标变换矩阵，其标定方案如下：采用（4）所述的图像空间标定一般方法，若采用普通坐标表示的线性变换方法，则需要得到装置的二个或以上球心的空间坐标，在图像上分别找到它们对应的像素坐标值，通过四个线性方程组建立它们之间的变换关系；依据线性方程组的求解方法，确定坐标线性变换的系数，标定了图像空间与二维空间的坐标变换矩阵；若采用齐次坐标表示的线性变换方法，则需要得到装置的五个或以上球心的空间坐标，在图像上分别找到它们对应的像素坐标值，通过九个线性方程组建立它们之间的变换关系；依据线性方程组的求解方法，确定坐标线性变换的九个系数，从而标定图像空间的变换矩阵；若采用常规的DLT方法（Direct Linear Transformation，直接线性变换法），则需要得到装置的四个或以上球心的空间坐标，在图像上分别找到它们对应的像素坐标值，确定DLT方法中需要的8个变换参数，建立坐标变换关系，标定图像空间的变换矩阵。

（6）标定图像空间与三维空间的坐标变换矩阵，其标定方案如下：采用（4）所述图像空间标定的一般方法，若采用普通坐标表示的线性变换方法，则需要得到装置的三个或以上球心的空间坐标，在图像上分别找到它们对应的像素坐标值，通过六个线性方程组建立它们之间的变换关系。依据线性方程组的求解方法，确定坐标线性变换的六个系数，标定了图像空间与三维空间的坐标变换矩阵；若采用齐次坐标表示的线性变换方法，则需要得到装置的六个或以上球心的空间坐标，在图像上分别找到它们对应的像素坐标值，通过十二个线性方程组建立它们之间的变换关系。依据线性方程组的求解方法，确定坐标线性变换的十二个系数，从而标定图像空间的变换矩阵；若采用常规的DLT方法，则需要得到装置的六个或以上球心的空间坐标，在图像上分别找到它们对应的像素坐标值，确定DLT方法中需要的11个变换参数，建立坐标变换关系，标定图像空间的变换矩阵。