基于l1同伦恢复算法的时变同伦算法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理领域，具体涉及一种对动态流信号的压缩感知重构算法，可 用于对医学时变信号如心电信号进行重构。
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【背景技术】
[0003] 心电信号是人类最早研究并应用于临床医学的生物电信号之一，随着心电远程监 护（ECG Telemonitor)系统的发展，使得系统采集的心电信号数据量非常大，这给数据传输 带宽及数据存储带来了巨大的压力。因此需要全新的数据采集和重构的理论框架来解决传 统方法带来的上述问题。
[0004] 在现代信号处理领域，信号的带宽频率愈来愈高，而传统的香农一奈奎斯特采样 定理要求信号的采样率至少要达到其最高频率的两倍，这意味着传统的采样定理已不能满 足现实要求。压缩感知（Compressed Sensing，CS)是06年由Candes、Tao、Donoho等人在 信号处理领域提出的全新理论，它利用信号的稀疏性或可压缩性将传统的香农一奈奎斯特 采样转化为随机测量采样，从而突破了香农一奈奎斯特采样定理的极限，这种新理论在信 号处理领域有着广阔的应用前景。
[0005] 迄今为止，压缩感知大多应用于静态系统，常用来处理有限确定维数的信号。人们 假设未知信号有限长，并利用一组特定的线性测量值通过解决一个Ll范数最小化问题来 完成信号的重构。而现实生活中我们常接触到的信号如声音、图像、无线电信号都是实时变 化的流信号，其最显著的特点是信号维数不固定，无法一次性获取完整的信号，显然传统 的压缩感知信号处理模型不再适用于一个实时系统。为了解决这一难题，N. Vaswani等在 Kalman Filtered Compressed Sensing. 15th IEEE International Conference on Image Processing, 2008. ICIP 2008. IEEE, 2008: 893-896.第一次提出时变流信号的块处 理压缩感知理论，即卡尔曼滤波压缩感知，并用于核磁共振动态成像。其主要思想为：把一 段很长的流信号分割成若干个相对独立的有限维信号，再用传统有限维信号的处理方法去 单独压缩采样重构每一块。然而，这种分块处理模式的缺陷也很明显，如忽略块与块之间的 相关性而引发的块效应明显，需要提前获得一段长流信号分块也会带来输入输出延迟高的 问题，无法应用于对实时跟踪要求高的系统中，这些都大大约束了压缩感知在动态系统中 的发展。
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【发明内容】
[0007] 为了解决现有的分块处理模式中存在块效应明显、输入输出延迟高等问题，该发 明提出了一种基于Ll同伦恢复算法的时变同伦算法。
[0008] 该发明采用了如下技术方案： 一.选取适当的时间窗口长度，对流信号进行采样。并选择伯努利矩阵作为测量矩阵 对同一时刻窗口下的信号进行压缩采样，并用现有的LI同伦算法进行实时恢复； 二. 将得到的估计值进行裁剪，只取其前N个值作为最终估计值。而将未利用的值上 移N个单位，并在后面用用N个O填充。将该信号值作为下一个时刻的初始值用； 三. 滑动时间窗口 N个单位，测量矩阵也要做相应的修改，重复上述过程，即可以实现 对流信号实时跟踪采样。
【附图说明】
[0009] 图1是本发明基于Ll同伦恢复算法的时变同伦算法的流程图 图2是本发明对一段长为16384的时变心电信号的重构结果图 图3是本发明对时变心电信号的重构的绝对误差图 图4是本发明对时变心电信号的重构的相对误差图。
【具体实施方式】
[0010] 下面结合附图对本发明作进一步的说明。
[0011] 参照图1，本发明的基于Ll同伦恢复算法的时变同伦算法，包括如下步骤： 步骤一，初始化：初始化外部迭代次数I=O ; 步骤二，对时变信号的前K个信号值X进行快速小波变换，并投影到感知矩阵中得到 一个％维的测量向量Y : Γ = 其中X为》; 的系数矩阵，A为一个的伯努利感知矩阵，其中％ ? ; 步骤三，利用Ll同伦恢复算法重构原始信号，得到重构信号f ,并取其前N个信号值保 存起来作为最终恢复估计值； 步骤四，更新感知矩阵，即将本次迭代的感知矩阵的后(％ _i)行后(％-的列作为 新感知矩阵的前行前(％-的列，而下对角再重新生成一组新的AfxiJ?的伯努 利矩阵，其余元素用0作填充。其中R为系统的降采样率，即Λ = ; 步骤五，更新LI同伦算法初始值，即将本次迭代重构出来的信号f上移N个单位，下面 的N个值用零填充； 步骤六，迭代次数更新：1=1+1。返回步骤二，直至流信号结束。
[0012] 进一步的，步骤三中所述的利用Ll同伦算法重构原始信号X包括以下步骤： (3-1)初始化：迭代次数i=0，e = 0，f ; (3-2)计算同伦路径方向：
【主权项】
1. 基于LI同伦恢复算法的时变同伦算法，其特征在于算法包括W下步骤： 步骤一：利用L1同伦算法得到重构信号1后，只取其前N个信号值保存起来作为最终 信号恢复值； 步骤二：上次迭代重构出来的信号1上移N个单位，并将下面的N个值用零填充作为 下次迭代时所用的L1同伦恢复算法初始值； 步骤H;考虑前后两次迭代的流动窗口下的信号相关性，我们保留上次迭代中感知矩 阵的下H角内容转移到上H角，只是更新一个及的子矩阵放置于本次迭代感知矩阵 的下H角位置。
2. 根据权利要求1所述的关于流动重叠窗口中每次最终提取的估计值，我们采取W下 做法： 假设一定长度的流动窗口下的信号兩单位时间内更新F个信号值，测量值丸则单位 时间内更新个测量值，i?表示系统的降采样率；那我们就在每次迭代后恢复出来 的听XI的信号值中取前N个值作为最终恢复值，而其余的不予保留，仅仅作下次迭代的恢 复算法的初始值用。
3. 根据权利要求1所述的关于当下迭代时的恢复算法的初始值的确定，我们采取W下 做法；当第i次迭代结束后，得到一段信号的估计值，设其为妃kUL...，</，在i+1 次迭代时，信号窗下移R个值，并将
作为下一次迭代L1 同伦算法的起始值，用零填充是为了在不知未来信号值的情况下，作为估计值我们不给信 号值附加额外的能量，而该个初始值已经很接近第i+1次迭代的最终解了，从而能有效地 提高恢复算法的收敛速度。
4. 根据权利要求1所述的关于感知矩阵的更新问题，我们充分考虑前后相邻两次 迭代的相关性，将本次迭代的感知矩阵的后行后(巧r巧列作为新感知矩阵的前 (巧_-M)行前(IT,列，而下对角再重新生成一组新的献的伯努利矩阵，其余元素用 0作填充，其中R为系统的降采样率，即另二巧^ /巧^，Z X玄。
【专利摘要】基于L1同伦恢复算法的时变同伦算法,当前压缩感知的研究主要针对的是静态有界信号,在处理时变流信号时通常采用的是分块处理模式,但这种模式易引发效率低下、块效应、延迟高等问题。针对该问题，本发明提出了针对时变流信号进行动态压缩传感的时变同伦算法，它通过构造重叠的流动时间窗对流信号进行压缩采样，再用L1同伦恢复算法对原信号进行实时重构。实验说明，该算法能够快速实时地压缩采样并精确重构时变信号，其重构信号的相对误差控制在10-2范围内，能有效地对时变信号进行动态跟踪压缩采样。
【IPC分类】G06F19-00, A61B5-0402
【公开号】CN104598735
【申请号】CN201510034330
【发明人】李智, 李健, 杨谨
【申请人】四川大学
【公开日】2015年5月6日
【申请日】2015年1月23日