一种降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法
【专利摘要】本发明提供一种降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，针对原始多项式基函数自相关矩阵条件数较高的特性，在建立多项式预失真模型的非线性模型后，通过对原始多项式基函数得到的自相关矩阵的期望进行归一正交化，得到归一正交化的基函数，进一步对递归最小二乘算法的计算复杂度进行简化。本发明的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法在保证收敛速度快、失调量小的前提下，使得传统递归最小二乘算法的计算复杂度降低为最小均方误差算法的复杂度。
【专利说明】一种降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及属于无线通信【技术领域】，具体地，涉及一种降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法。
【背景技术】
[0002]在无线通信系统中，射频功率放大器(Rad1 Frequency Power Amplifier,RF PA)是所有射频器件中最主要的非线性设备。这种非线性随着外部因素的变化而变化，例如环境温度、时间以及输入信号的功率等等。研究结果表明，非线性能带来带内的频谱失真以及带外的频谱增生，前者导致传输信号的误差向量(Error Vector Magnitude, EVM)恶化,后者引起邻频干扰(Adjacent Channel Interference, ACI),从而导致通信系统性能的下降。
[0003]自适应数字预失真技术是一种常用的补偿射频功率放大器非线性的技术。在数字预失真技术实现的过程中，参数估计部分的计算复杂度是主要的瓶颈。传统的参数估计算法有最小二乘(Least Square,LS)算法、递归最小二乘(Recursive Least Square,RLS)算法以及最小均方误差(Least Mean Square, LMS)算法,然而这些算法都不能同时具有收敛速度快和计算复杂度低的性能。
[0004]最小二乘算法需要通过一整块的数据进行参数估计，而且直接对一个矩阵求逆也很难在硬件平台上实现。此外，最小二乘算法不能实时的更新非线性参数，导致不能及时的跟踪补偿射频功放的非线性的变化。实时处理算法如递归最小二乘算法、最小均方误差算法因其能够实时地更新非线性参数而受到广泛的应用。递归最小二乘算法通过迭代地对矩阵求逆实现非线性参数更新的过程，该算法具有收敛速度快，失调量小等优点，但是计算复杂度较高。最小均方误差算法具有计算复杂度低的优点，但是在迭代步长的选择上存在一个折中。当迭代步长较大时，收敛速度很快，同时失调量也很大；当选择迭代步长较小时，收敛速度很慢，同时失调量很小。因此，以上三种算法均不能同时具有收敛速度快，计算复杂度低，失调量小的性能。
【发明内容】
[0005]鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，其在保证递归最小二乘算法收敛速度快、失调量小的前提下，进一步将其复杂度降低为最小均方误差算法的复杂度。
[0006]为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，其包括以下步骤:
[0007]步骤一、建立非线性模型，其中，所述非线性模型为多项式预失真模型，其数学表达式为=_>/(?)，其中，y(n)是射频功率放大器的输出信号，％)是预失真估计模块的输出信号，K为多项式的个数，2k-l是多项式的阶数；
[0008]参数定义为A=Iia1, a3,…，a2K_JT,多项式基函数定义为Φ2Η(η),Φ2Η(η) = |7(η) |20?Λ(η)，ΦΟιΧΦ?，Φ3(η)，......Φι?];误差信号为
e(n)=z(n) — ~(η) = ζ(η) — φ(η)Α , ζ (η)是预失真器的输出信号；
[0009]在最小二乘准则下，参数表达式为^(φΗφΓφΗζ ；
Γ #(1) I Γ 41)—
#(1)z(l)
[0010]其中，Φ=:=.N是采样点的总数；
L_J，,
[0011]步骤二、对多项式基函数(η)的自相关矩阵ΦΗΦ的期望进行归一正交化，其
Iv? Q V fc ~f~ j
中，归一正交化的定义为?Σ,Ι,,νζ、Μψν，具体步骤如下:
[0012]步骤21、定义归一化正交基函数Ψ^Οι)为多项式基函数Φ^Οι)的线性组合，即:,劃(n) = Yd' I!,k42kf其中，Ul k是归一化正交基函数的系数，且
7/U I
I—, U...U= \.' I ；
? 0...C/」
[0013]步骤22、定义归一化正交基函数V21ri(Ii)的自相关矩阵为ΨΗΨ，通过推导得到CDhCD=N(Uh)-1 (U)-1 ；
[0014]步骤23、对一个给定概率密度分布函数的|y I，ΦΗΦ是确定的，将矩阵ΦΗΦ的维数从小到大递增，迭代地求解出U ；
[0015]步骤三、降低递归最小二乘算法计算复杂度，具体步骤如下:
/■rrN
|>叫 Fr(I)I
[0016]步骤31、由最小二乘算法的定义得到/>(?)=r(2) Ψ{1)=丄/,其中，P (η)::η
Lr(?) w("),
Xl-」-fZ
是归一化正交基函数的自相关矩阵ΨΗΨ前η个采样点的逆矩阵，初始化为■ P(O)=^l, δ为任意的正数；
[0017]步骤32、展开归一化正交基函数的自相关矩阵ΨΗΨ，结合P(n)得到ΨΗ(η) ψ (n) =I ；
[0018]步骤33、将汽〃} =.!./，ΨΗ (η) Ψ (n) =I代入递归最小二乘算法的第一条迭代方程
η
Ρ{η) = (?—-^二-D 幽 ψ-)/>(；! - O 中，得到一—-=--H—) = 1/ι
?Λψ(>?Ρ(>ι-])ψη(Ν)?+ι//(/?Ρ(η-])ψ,!(ι? n
[0019]步骤34、将步骤33的结果代入递归最小二乘算法的第二条迭代方程 β(η) = β(η -1)+;..:.............(r(/?) — y/(n)0(n -1)) 中，得到
\+ψ(η)Ρ(η-\)ψ (/?
β(η) = β(π ^ I)+1 (z(n) - ψ(η)β{η -1))其中，β (η)是应用了归一化正交基函数 V21ri(Ii)
,
的预失真参数，β (O)=O0
[0020]根据上述的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，其中:步骤23中，假设M服从[0，I]之间的均匀分布，矩阵υ的元素υ1Λ表示为:
(21 + Ik —3)\\j4k —I
[0021 ] Uim J(― 4 '(l:~/)!(2/-l)!(i + /-2)!,/<k =
〈QJ >k
[0022]根据上述的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，其中:步骤三中，步骤34之后还包括:
[0023]步骤35、将i进行量化，量化方程表示如下:
n
[0024]S(U) = -^r, n= [2' 2η-1]。
Σ
[0025]进一步地，根据上述的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，其中:步骤35之后，降低复杂度的最小二乘算法每次迭代需要的复数乘法器个数为2Κ，复数加法器的个数为2Κ+1。
[0026]根据上述的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，其中:步骤22中，由Ψ = Φυ, ΨΗΨ=ΝΙ，得至Ij ΦΗΦ =N(U1V1(U)'
[0027]如上所述，本发明的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，具有以下有益效果:
[0028]本发明的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法通过对原始多项式基函数得到的自相关矩阵的期望进行归一正交化，得到归一正交化的基函数，进一步对传统递归最小二乘算法的计算复杂度进行简化；在保证收敛速度快、失调量小的前提下，使得传统递归最小二乘算法的计算复杂度降低为最小均方误差算法的复杂度。
【专利附图】
【附图说明】
[0029]图1显示为本发明中的自适应数字预失真算法中参数估计模块的模型示意图；
[0030]图2显示为本发明中的矩阵条件数与矩阵维数的关系图；
[0031]图3显示为本发明的一个实施例中的递归最小二乘算法、最小均方误差算法和降低复杂度的递归二乘算法的收敛性能示意图；
[0032]图4显示为本发明的另一个实施例中的递归最小二乘算法、最小均方误差算法和降低复杂度的递归二乘算法收敛性能示意图；
[0033]图5显示为本发明中的不同算法预失真性能示意图。
【具体实施方式】
[0034]以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的【具体实施方式】加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。
[0035]本发明的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法至少包括建立非线性模型、对采用原始多项式基函数得到的自相关矩阵期望进行归一正交化，降低递归最小二乘算法计算复杂度等步骤。
[0036]具体地，非线性模型的建立采用目前应用最为广泛的多项式预失真模型。针对原始多项式基函数自相关矩阵条件数较高的特性，对采用原始多项式基函数得到的自相关矩阵的期望进行归一正交化，得到归一化正交的基函数。该归一化正交的基函数离线计算，不同概率密度分布函数下的归一化正交基函数均可互相应用。在应用归一化正交基函数的基础上，对递归最小二乘算法的计算复杂度进行降低，最终这种降低复杂度的递归最小二乘算法同时拥有递归最小二乘算法的性能以及最小均方误差算法的计算复杂度。
[0037]图1显示了本发明的自适应数字预失真算法中的参数估计模块的示意图。在该预失真算法的参数估计模块中，预失真器I的输出信号经处理后输入射频功率放大器2，射频功率放大器2的输出信号经处理后输入预失真估计模块3，预失真估计模块3的输出信号和预失真器I的输出信号用于得到预失真参数。具体地，X(η)是预失真器I的输入信号，y(n)是射频功率放大器2的输出信号，ζ (η)是预失真器I的输出信号同时也是射频功率放大器2的输入信号。射频功率放大器2的输入和输出信号ζ (η)和y(n)是用来进行第η次递归参数估计的，其中ζ(η)是χ(η)通过第η-1次递归的参数计算得来的。通过最小化预失真器I的输出信号ζ (η)和预失真估计模块3的输出信号i(?)之间的误差信号e (η)来获得预失真参数。当预失真估计模块3更新后，预失真器I的参数也随之更新，用于输入信号X (η)的非线性校正。
[0038]本发明的非线性模型的建立采用目前应用最为广泛的多项式预失真模型，预失真估计的数学表达式为印O = Σ* ,?-.%.(").其中2k-l是多项式的阶数，K为多项式的个数，参数定义为A=[ai，a3，...，a2K_JT，传统的多项式基函数定义为Φ^Οι)，且
ΦH(Ii) = Iy(η) |20?Λ(η)，Φ(η) = [Φ1(η), Φ3(η)，......Φ.?]。误差信号可以表示为
e(n)=:(n) - f (") = z(n) - #(")/! ?在最小二乘准贝丨J下，参数表达式为:A= (Φ Η Φ Γ1 Φ Hz
Γ #(1) ? Γ '(I)—
#(1)ξ(1)
[0039]其中，Φ =.s ζ =.,
L綱 J ?—)—
[0040]N是采样点的总数。
[0041]通过计算可知，多项式基函数(η)的自相关矩阵ΦΗΦ是一个对称矩阵，每一个元素均由|y|的分布函数所决定而且元素之间也是高度相关的，意味着这个矩阵的特征值很大。一个矩阵的条件数定义为最大特征值除以最小特征值结果的绝对值。当一个矩阵的特征值很大时，在矩阵求逆的过程中会引入数值不稳定性的问题。
[0042]为了降低矩阵的特征值，减轻矩阵求逆过程中的数值不稳定性，本发明对多项式基函数的自相关矩阵φηφ进行归一正交化，以降低矩阵的条件数，归一正交化的
1.............μ *? O? / Ic 1
定义为劃(.約⑷=jlV/t=/ -归一正交化的具体步骤如下:
[0043]步骤21、定义归一化正交基函数Ψ^Οι)为传统多项式基函数Φ^Οι)的线性组合，具体定义为:办)=?其中，U。是归一化正交基函数的系数，矩阵形
?/ // "
1 ^ U … kjIM
式为:￡/= ;,
(5 ^.1，人-人-
[0044]步骤22、定义归一化正交基函数F21ri (η)的自相关矩阵为ΨΗΨ，通过推导可以得到ψ=Φυ。由归一化正交性的定义可以得到ΨΗΨ=ΝΙ，进一步推导可得到φΗφ=Ν(υΗ) -1 (U)'
[0045]步骤23、对一个给定概率密度分布函数的|y|，ΦΗΦ是确定的，通过将原始多项式基函数的自相关矩阵φηφ的维数从小到大递增，可以迭代地求解出U。
[0046]假设|y|服从[0，I]之间的均匀分布，矩阵U的元素υ?Λ可表示为:
一" (2/ + 2々-3)!籍=1
[0047]4 '(A'-/)1(2/-1)!(A' +1 — 2)1,^ — k a
、OJ >k
[0048]图2为矩阵条件数与矩阵维数的分布图。在图2中，均匀分布信号的多项式基函数的自相关矩阵ΦΗΦ的条件数与矩阵维数成指数型增长关系，而归一化正交基函数的自相关矩阵ΨΗΨ的条件数不随矩阵维数的增加而变化，一直是I。当输入信号的分布变化时，例如复高斯分布的信号，仍然适应均匀分布的归一化正交基函数，尽管正交归一化不满足了，但是从图2可以看出归一化正交基函数矩阵的条件数还是大幅度的降低了，意味着求逆过程中的数值不稳定性得到了保证。
[0049]由于最小二乘算法需要一整块的数据来估计、更新参数，因此不满足实时补偿射频功率放大器的要求，故采用递归最小二乘算法。应用了归一化正交基函数的递归最小二乘算法的迭代方程如下:
[0050]P(Il) = (I—^M 字—)P(N^l)(I)
1 + ψ(ι?Ρ(η^Ι)ψΗ(η)
[0051]β(η) = β(η^1)+-、气,、(Φ)-Ψ(?)β(η—?))(2)
I+ y/(”}/,(" — 1)ψ (Ii)
[0052]其中，β (η)是应用了归一化正交基函数￥2k_L(n)的预失真参数，P (η)是归一化正交基函数Ψ2η (η)的自相关矩阵ΨΗΨ的前η个采样点的逆矩阵，初始化为P(O) = ,
δ
δ为任意的正数。最小二乘算法每次递归需要的复数乘法器个数为2Κ2+4Κ，复数加法器的个数为2Κ2+4Κ+2。
[0053]在应用了归一化正交基函数的基础上，本发明对递归最小二乘算法的计算复杂度进行简化，具体步骤如下:
/r-,H r1
[Tr(I)I Γ?//(?)1
[0054]步骤31、由最小二乘算法的定义可以得到P(Il)= I Ψ{2) Ψ(2) =-/D
?:: ^
(JjK"}」L^(?)Jy
[0055]步骤32、展开归一化正交基函数的自相关矩阵ΨΗΨ，结合Ρ(η)可以得至Ij ψΗ(η) ψ (n) =I ο
[0056]步骤33、将/? = 1/ , ΨΗ(η) Ψ (n) =I代入递归最小二乘算法的第一条迭代方程
η
(I)，可以得到.h \~￥ψ(η)Ρ(η~~\)ψ (") η
[0057]步骤34、将步骤33的结果代入递归最小二乘算法的第二条迭代方程(2)，可以得到β(η) = β(η -1) + i(:_-ψ{η)β{η — I)) β (O)=O0可以看出此时递归最小二乘算法的计
>
算复杂度与最小均方误差算法的计算复杂度一致。
[0058]步骤35、考虑到针对不同概率密度分布函数，归一化正交性不一定满足，可知降低复杂度的递归最小二乘算法不一定和递归最小二乘算法拥有相同的收敛性能。既然如此，
为了进一步降低计算复杂度，将I进行量化，量化方程表示如下:
η
[0059]S(n) = yj, η = [2η-1，2η-1]。
[0060]最终降低复杂度的最小二乘算法每次迭代需要的复数乘法器个数为2Κ，复数加法器的个数为2Κ+1。
[0061]图3为本发明的一个实施例中的递归最小二乘算法、最小均方误差算法和降低复杂度的递归二乘算法的收敛性能图。该图中，输入信号服从[0，I]之间的均匀分布，信噪比为35dB，由图可知，递归最小二乘算法收敛最快，失调量很小；最小均方误差算法在大的迭代步长下收敛较快但是失调量较大，在小的迭代步长下则相反；降低复杂度的递归最小二乘算法的收敛性能与递归最小二乘算法的收敛性能基本一致。
[0062]图4为本发明的另一个实施例中的递归最小二乘算法、最小均方误差算法和降低复杂度的递归二乘算法的收敛性能图。该图中，输入信号服从复高斯分布，信噪比为35dB。由图可知，尽管归一化的正交基函数是基于[0，1]均匀分布信号的，但是应用于其他分布也能得到近似的收敛性能。
[0063]图5为本发明中递归最小二乘算法、伴有大迭代步长最小均方误差算法、伴有小迭代步长最小均方误差算法和降低复杂度的递归二乘算法的预失真性能比较示意图。从图5中可以看出，在500次迭代以后，递归最小二乘算法、降低复杂度的递归最小二乘算法以及伴有大迭代步长最小均方误差算法均已经收敛，预失真性能基本相当。而伴有小迭代步长最小均方误差算法还没收敛，该算法在2000次迭代时才收敛。
[0064]综上所述，本发明的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法通过对原始多项式基函数得到的自相关矩阵的期望进行归一正交化，得到归一正交化的基函数，进一步对传统递归最小二乘算法的计算复杂度进行简化；在保证收敛速度快、失调量小的前提下，使得传统递归最小二乘算法的计算复杂度降低为最小均方误差算法的复杂度。
[0065]上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属【技术领域】中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。
【权利要求】
1.一种降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，其特征在于:包括以下步骤: 步骤一、建立非线性模型，其中，所述非线性模型为多项式预失真模型，其数学表达式为咖)=1^%^11>咖)|2(< %切)，其中，7(11)是射频功率放大器的输出信号，￡_是预失真估计模块的输出信号，K为多项式的个数，2k-l是多项式的阶数；参数定义为 A= La1, a3,...，B2k^1Jt,多项式基函数定义为 Φ 2k_! (η)，Φ 2k_! (η) = | y (n) |2(k_1)y(n), Φ (η) = [Φ1(η), Φ3(η),......Φ2￡_! (η)];误差信号为—=:《") —#(").4 ,ζ (η)是预失真器的输出信号； 在最小二乘准则下，参数表达式为ΑΜφΗφΓφΗζ ；
-_ I Γ -(I) ■
dm:(ι) 其中，φ=:= V N是采样点的总数;
_綱]，[z(,￥)J , 步骤二、对多项式基函数(η)的自相关矩阵ΦΗΦ的期望进行归一正交化，其中，
I r(q Vyt ΦI归一正交化的定义为，'k.(/,)=||,w=/?具体步骤如下: 步骤21、定义归一化正交基函数V2H (η)为多项式基函数Φ^Οι)的线性组合，gp:
fUu ■..=办)，其中，u1;k是归一化正交基函数的系数，且U=: %.:；O*..U【[ 步骤22、定义归一化正交基函数V21ri(Ii)的自相关矩阵为ΨΗΨ，通过推导得到CDhCD=N(Uh)-1 (U)-1 ； 步骤23、对一个给定概率密度分布函数的|7|，ΦηΦ是确定的，将矩阵ΦΗΦ的维数从小到大递增，迭代地求解出U; 步骤三、降低递归最小二乘算法计算复杂度，具体步骤如下:
it ?N —I
r(i)1 Γ r(0l
ψ(2) ψ(2) I
=—其中，Ρ(η)是归::1f
■,(?)」LrO)上一化正交基函数Vn (η)的自相关矩阵ΨΗΨ前η个采样点的逆矩阵,初始化为P(O) = 4/ ?δ为任意的正数； 步骤32、展开归一化正交基函数￥2k_>)的自相关矩阵ΨΗΨ，结合Ρ(η)得到ΨΗ(η)￥ (n) =I ；步骤33、将P(N)^-1， ψΗ(η) Ψ (n) =I代入递归最小二乘算法的第一条迭代方程
IlF(/0=(/—................)P(n—! >中，得到_■■■—)=I/;
i+v/(?)i)(?—i)r (")i+r(?)P(?—i)r (w) ?步骤34、将步骤33的结果代入递归最小二乘算法的第二条迭代方程 β{η) = β{η — I) + --—-— {ζ{η)^ψ{η)β{η — I)) 中， 得 至丨』
\ + ψ(η)Ρ{η - \)ψ {η)β{η) = β{η -1) + U=(U)-ψ{η)β(η-1))其中，β (η)是应用 了归一化正交基函数 V2^1 (η)的预失真参数，β (O)=O0
2.根据权利要求1所述的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，其特征在于:步骤23中，假设|y|服从[0，1]之间的均匀分布，矩阵U的元素υ?Λ表示为:
(2/ + 2Ι-3)!^￥^1
_ 0,1 >k
3.根据权利要求1所述的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，其特征在于:步骤三中，步骤34之后还包括: 步骤35、将！进行量化，量化方程表示如下:
η
= ^T, η = [2η-1，2η-1]。
4.根据权利要求3所述的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，其特征在于:步骤35之后，降低复杂度的最小二乘算法每次迭代需要的复数乘法器个数为2Κ，复数加法器的个数为2Κ+1。
5.根据权利要求1所述的降低自适应数字预失真算法计算复杂度的方法，其特征在于:步骤 22 中，由 Ψ = Φυ, ΨΗΨ=ΝΙ，得至Ij ΦΗΦ=Ν(υΗ)(U)^10
【文档编号】H04L25/49GK104168238SQ201310185059
【公开日】2014年11月26日 申请日期:2013年5月17日 优先权日:2013年5月17日
【发明者】姚赛杰, 钱骅, 黄浩 申请人:上海无线通信研究中心, 中国科学院上海微系统与信息技术研究所