一种层次几何细分的各向异性材料脆性破裂模拟方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于计算机图形学领域，具体地说是一种基于物理模型的计算机动画模拟 方法，其部分技术设及到有限元剖分算法，各向异性的自适应SK1算法，四面体几何细分算 法W及弹性力学相关理论。
【背景技术】
[0002] 脆性破碎，如破碎的玻璃、陶瓷器，是电影特效和计算机游戏中常见的现象。物理 准确且细节丰富的破碎模拟在计算机图形学领域仍然是一个困难的问题。当采用弹性模型 处理破碎时，其数值复杂性与不稳定性，导致了严重的计算消耗。除此之外，用户难W控制 裂纹的生成与传播。作为简化的替代方法，非物理的预先设定裂纹的方法常用于游戏与电 影产业，但其模拟结果欠缺真实感，且人工设计是非常耗时的。所W在基于物理的破碎动态 模拟中减少计算消耗，并保持高质量的可视效果是十分必要的。
[0003] 近年来，计算机图形学领域有很多脆性破碎的相关工作。有限元方法（FEM)，作为 经典的网格方法，广泛应用于基于物理的固体变形模拟，但是维持高质量网络是需要极大 计算开销。另一方面，无网格方法W及实现简单、交互方便的优点广受欢迎。非结构化的模 式使得它适用于模拟拓扑改变现象，如流体、破碎。值得注意的是，过去的相关工作中，可变 性固体的模拟或采用计算复杂的隐式方法，或选择不稳定的显式方法。
[0004] 考虑到各向异性材料的特征，其脆性破裂及数值模拟更加难W处理，因为它复杂 多变的破碎模式与物理特征分布。各向异性弹性矩阵包括21个独立变量，导致实现快速可 控的模拟充满挑战。更糟糕的是，各向异性网格的生成和分析相对更加复杂。为解决此问 题，自适应的网格重构方法被用于模拟衣料等材料，但该方法仍存在较多限制与使用约束。 而各向异性的粒子方法在捜索邻居时非常耗时，同时难W保持稳定的模拟。 发明內容
[0005] 本发明的目的在于继承网格方法的物理准确性与粒子方法的快速有效，并采用自 适应的几何细分产生局部高分辨率细节，提供了一种层次几何细分的各向异性材料脆性破 裂模拟方法，包括W下步骤：
[0006] a)基于弹性力学与自适应SPH的弹力分析，具体包括：
[0007]i)经典线性弹性力学方程：
[0008] 采用线性柯西格林形变张量f= + 计算应力e:其中J为位移场的雅可比 矩阵，I为单位矩阵；进而根据胡克定律0 =Ce分析应变0 :其中弹性矩阵C是采用受 杨氏模量E和泊松比V控制的各向同性矩阵；
[0009] ii)基于自适应SPH的数值求解：
[0010] 采用各向异性核的自适应SPH方法求解粒子的位移梯度Vu、应力e、应变0，进 而根据粒子体积V得到应变能u'巧与粒子间作用力f= ;
[0011] b)可控的裂纹计算模式，具体包括：
[0012] i)分组数量；为了产生集中于一点的若干裂纹，将邻居粒子分成用户预设的N组， 每组各产生一条裂纹；
[001引U)各向异性核函数；自适应SPH中的各向异性核可W控制裂纹的方向，将核函数 主轴方向的作用改变至1/3~3倍；
[0014] iii)接触面积；根据固体厚度B及碰撞面积S计算裂纹半径；其 cdiS 中e为能量释放率，U。，Ua+&。表示裂纹半径为a,a+Aa时的应变能；
[0015] c)基于自适应粒子的破碎模拟，具体包括：
[0016]U基于Delaunay四面体剖分的物理粒子初始化；
[0017] ii)基于自适应细分粒子的破碎细节生成，W完全符合裂纹计算结果；
[0018]iii)基于边界粒子的快速碰撞检测，W减少检测粒子数量至1/4~1/3。
[0019] 本发明的有益效果；
[0020] 现有的固体脆性破碎模拟，或采用网格方法，计算复杂耗时，或采用无网格方法， 模拟难W稳定和保证细节。而本发明充分借鉴了FEM方法精确的空间剖分W初始化及重构 表面，并采用快速简便的粒子方法完成了可控的模拟框架。
[002。 本发明相比传统的SPH方法，计算更加精确，使得物体的运动趋势也更加合理。充 分考虑各种可控因素，保证了效果的真实感。此外，同样适用于复杂场景与混合材质物体。
[0022] 总之，应用本发明可W快速有效地模拟各向异性材料的脆性破碎。在用户交互的 可控性、计算的快捷性和模拟结果的逼真性上，本发明的方法都有显著提高。
【附图说明】
[0023] 图1为各向异性SPH的核函数形态及权值分布示意图；
[0024] 图2为裂纹计算过程示意图；
[00巧]图3为破碎模拟过程示意图；
[0026] 图4为粒子细分算法示意图；
[0027] 图5为额外链接说明示意图；
[0028] 图6为宠物模型表面粒子与边界粒子示意图；
[0029] 图7为原始方法与细分方法对比效果图；
[0030] 图8为不同各向异性核函数的破碎效果图；
[0031] 图9为玻璃在不同接触面积下破碎效果图；
[0032] 图10为多个模型破碎效果图；
[0033] 图11为复杂的宠物模型破碎效果图；
[0034] 图12为混合材质物体破碎效果图。
【具体实施方式】
[0035]W下结合附图对本发明进行详细描述。
[0036] 本发明包括W下具体步骤：
[0037] 1)基于弹性力学与自适应SPH的弹力分析：
[0038] 根据弹性力学连续方程分析碰撞过程中的物理属性；采用SPH方法进行各物理属 性的计算。
[0039] 2)可控的裂纹计算模式：综合考虑分组数量、各向异性核函数、接触面积等因素， 根据应变分析结果计算裂纹情况。
[0040] 3)基于自适应粒子的破碎模拟；采用自适应细分粒子模拟破碎结果，并擅染对应 结果。
[0041] 本发明所述的基于弹性力学与自适应SPH的弹力分析，其具体为：
[0042] (1)当一个固体发生形变后，它从初始位置X。移动到当前位置Xt，对应两个位置的 位移场即为U=Xt-x。，因此该位移场的雅可比矩阵为J=l+Vu，其中I为单位矩阵。使用线 性柯西-格林应变张量，其应力e可W表达如下：
[0043]
【主权项】
1. 一种层次几何细分的各向异性材料脆性破裂模拟方法，其特征在于包括以下步骤： a) 基于弹性力学与自适应SPH的弹力分析，具体包括： i)经典线性弹性力学方程：
阵，I为单位矩阵；进而根据胡克定律C=Ce分析应变〇 :其中弹性矩阵C是采用受杨 氏模量E和泊松比V控制的各向同性矩阵； ii)基于自适应SPH的数值求解： 采用各向异性核的自适应SPH方法求解粒子的位移梯度Vu、应力e、应变〇，进而根
b) 可控的裂纹计算模式，具体包括： i) 分组数量：为了产生集中于一点的若干裂纹，将邻居粒子分成用户预设的N组，每组 各产生一条裂纹； ii) 各向异性核函数：自适应SPH中的各向异性核能够控制裂纹的方向，将核函数主轴 方向的作用改变至1/3~3倍；
为能量释放率，Ua，仏+^表示裂纹半径为a，a+Aa时的应变能； c) 基于自适应粒子的破碎模拟，具体包括： i) 基于Delaunay四面体剖分的物理粒子初始化； ii) 基于自适应细分粒子的破碎细节生成，以完全符合裂纹计算结果； iii) 基于边界粒子的快速碰撞检测，以减少检测粒子数量至1/4~1/3。
【专利摘要】本发明公开了一种层次几何细分的各向异性材料脆性破裂模拟方法，其步骤为：1）基于弹性力学与自适应SPH的弹力分析：采用经典的弹性力学理论，自适应SPH作为数值方法，计算位移场及对应的应力和应变；2）基于能量分析的裂纹计算：通过用户预设值将碰撞点的邻居粒子分组，分别计算及裂纹方向，根据能量确定裂纹内外半径；3）根据裂纹模式，自适应的细分四面体粒子，从而得到局部高分辨率的破碎结果，并进一步渲染得到最终效果。本发明能够快速生成高细节的各向异性材料破碎细节，并提供了便于用户友好的裂纹控制模式；本发明继承了FEM方法的精确分析与SPH方法的快速简洁，具有一定的实用价值。
【IPC分类】G06T13-20
【公开号】CN104715499
【申请号】CN201510132240
【发明人】王长波, 李晨, 秦洪
【申请人】华东师范大学
【公开日】2015年6月17日
【申请日】2015年3月25日