,…，a，的每一分割部分的值Ck_h，h = 1，2,…，|3，具体表达式如下所不：
[0089] 由去親电容Ck，k = 1，2,…，a，的每一分割部分的值(:^计算得到h对应的谐振 模式中的等效电容Ckh。
[0090] 实施例6:带电容电源地平面建模及电容去耦半径仿真方法同实施例1-5,其中步 骤3. 1)建立电源地平面上输入/输出端口 P。和电容端口 Pk，k = 1，2,…，a，间的谐振腔 电路模型，计算电容端口 Pk的自阻抗或输入/输出端口 Pa和电容端口 Pk，k = 1，2,…，a， 间的互阻抗时，只需将电容端口 pk的端口系数替换输入/输出端口 P。的端口系数。
[0091] 实施例7:带电容电源地平面建模及电容去耦半径仿真方法同实施例1-6,其中步 骤3. 2)计算去耦电容的频域响应，以输入/输出端口 P。为观察端口，计算输入/输出端口 P〇和电容端口 Pk，k = 1，2,…，a，间的互阻抗时，对每一个去耦电容的频域响应做如 下处理：
[0093] 式中，j为中间变量，num为输入/输出端口的端口系数中零的总个数，Mjk为与输 入/输出端口的端口系数为零的模式所对应的电容端口 Pk，k = 1，2,…，a，的端口系数。
[0094] 实施例8:带电容电源地平面建模及电容去耦半径仿真方法同实施例1-7,本例给 出一个完整的操作过程，参照图1，包括建模和提取去耦半径的全过程：
[0095] 步骤一：标记去耦电容和输入输出端口位置信息
[0096] 电源地平面由两个长为a，宽为b的平面组成，并被厚度为d、介电常数为e的 电解质隔离开。将电源地平面上的输入/输出端口的位置用端口 P〇进行标记，记录它 在电源地平面上的坐标（Xp(1，yptl)。去耦电容所在的位置用端口 Pi，P2，…，Pa进行标 记，其中a为电源地平面上所加去耦电容的个数。记录各个去耦电容所在位置的坐标 {xH, ), (xp2, vP：), (xPu, yPu)〇
[0097] 步骤二：计算端口参数和谐振腔模型中各模式的频域响应 [0098] 2. 1)以电源地平面谐振腔公式为基础求解各个参数
[0099] 谐振腔公式以二维赫姆霍兹方程的解为基础对矩形平面对应用格林函数得到的， 见实施例3中式（1)至式（8)。在实际运算中，只需要部分模式就能正确表征端口 Pi和端 口 Pj间的阻抗，令横向模式总数为n_num，纵向模式总数为m_num，所用的谐振模式的总数 量为 0 = (n_num+l) (m_num+l)。
[0100] 2. 2)以基于双频点近似算法的电源地平面谐振腔公式为基础求解各个参数；
[0101] 设模型的带宽为&，双频点近似算法将式（2)中的模式分为两类：一部分为严重 的影响带宽内阻抗的模式，另一部分为对阻抗影响很小的模式。根据上述分类，式（2)能改 写成如下形式：
[0106] 式中，v为分因子，其数值可根据对模型带宽和精度的要求来确定。对于多端口平 面电路阻抗，阻抗矩阵Z的每一个元素都能够表达成式（24)的形式，因此阻抗矩阵Z的表 达式入下：
[0107] (27)
[0108] 为了改进模型效率，用一个简单电路来近似表示矩阵Z&采用LC并联电路作 为近似电路。电路的电感L DFA矩阵和电容C DFA矩阵根据频率点f = B w/2和f = Bw的阻抗 进行推导，表达式如下：
[0110] 通过式（28)，求得电感LDFA矩阵、电容C DFA矩阵和损耗项G DFA:
[0112] 从而基于双频点近似算法的总阻抗矩阵Z的表达式表达如下
[0113] Z=Z成' + (30)
[0114] 与式（30)对应的Spice兼容的电路模型如图2所示，ZvSw和Zdfa对应的电路原理 图分别如图2(a)和图2(b)所不。
[0115] 通过双频点近似算法可以确定计算带宽心内的阻抗矩阵时所用的谐振模式和谐 振模式的数量。使用公式（30)计算频带&内的阻抗时，记录所用到的谐振模式，并对这些 谐振模式逐一编号，设阻抗矩阵所用的谐振模式的总数量为y。每个模式的频域响应 如下所示：
[0117] 任意两端口间的模式阻抗4?@的表达式如下：
[0119] 当对电容进行分割时，阻抗矩阵ZDFA中的非对角线上的阻抗值会导致复杂的计算。 当计算输入/输出端口 P〇的自阻抗时，为了简化计算，只使用阻抗矩阵Z DFA的部分阻抗值， 如下矩阵所示：
[0121] 计算总阻抗矩阵Z使用的总模式数量0为：
[0122] 0 = y+2a -1 (34)
[0123] 阻抗矩阵ZDFA中使用的谐振模式的端口系数如表1所示。
[0124] 表1阻抗矩阵ZDFA中使用的谐振模式的端口系数
[0126]
[0127] 步骤三：推导去耦电容的分割方法
[0128] 3. 1)计算输入/输出端口的自阻抗时电容的分割方法
[0129] 多端口电源地平面谐振腔模型如图3所示，图3中，在端口 Pi，P2，…，Pa*别端接 一个去親电容Ck(k = 1，2,…a )用以推导去親电容的分割方法。输入/输出端口 P。的端口 系数#m?p。标记为Nh，（h = 1，2,…，|3 )，电容端口 Pk，k = 1，2,…a，的端口系数风"奶标记 为Mm，（h = 1，2,…，|3 )。谐振腔模型每个模式的频域响应Zj*记为Zh, (h = 1，2,…，|3 )。 使用谐振腔公式计算参数时，中间变量h和模式（m，n)的一一对应关系如表2所示。
[0130] 表2变量h和平面横向模式数量m与平面纵向模式数量n间的对应关系
[0132]
[0133] 首先将所有去耦电容的频域阻抗分割成0份，如下式所示：
[0134] Zck= Z ckj+Za 2+…+Zck P (k = 1，2,…，a ) (35)
[0135] 其中Ztt为第k个电容的频域响应。对图3所示的电路，由基尔霍夫电压定律和基 尔霍夫电流定律可得：
[0141] 其中Vck，k= 1，2,…，a，为电源地平面谐振腔模型中电容端口 Pp P2，…， 端口电压，Ick，k = 1，2,…，a，为流过电容Ck的电流。Vh，h = 1，2,…，0，为电源地平面 谐振腔模型中每个模式的模式电压，Ilh，h = 1，2,…，0，为流过电源地平面谐振腔模型中 每个模式的模式电流。将式（36)和式（38)代入式（37)中，模式电流和模式电压间的关系 可由下式进行表示：
[0142]
[0143] 式中系数矩阵A的具体表达式如下：
[0145] 将式（39)代入式（41)中，模式电流Ilh，h = 2, 3,…，0，与模式电流In的比值表 达如下：
[0147] 由式（40)可知，式（43)中的模式电压之比Vh/Vp h = 2,3,…，0，可由分割后的 电容频域响应Z^，Ztt_2，…，Ztt_ p (k = 1，2,…，a )进行表示，表达式如下：
[0149] 求解电容频域响应分割方案时，需一个一个求解。先求解位于端口 Pi的去耦电容 Ci的频域响应ZC1的分割方案。令k = 1代入式（44)，再将式（44)代入式（43)得：
[0151] 式中系数矩阵B和变量矩阵Zvm的具体表达式如下；
[0152]
[0154] 式（47)中，将电容端口卩丨的端口系数Mn，M12，…，M1P作为变量Z VJ勺一部分的 原因是为了避免系数矩阵B产生奇异。当端口系数中存在零值时，系数矩阵B是一奇异矩 阵，无法对其进行正确求解。将式（45)代入式（43)中得：
[0156] 整理式（48)得：
[0158] 通过式（49)，可求得变量Zvm 2, Zvm 3，…，Zvm p的值。对电容(^的频域阻抗ZC1 的分割部分，…，Za_p的求解公式参见式（18)和式（19)。
[0159] 其余去耦电容Ck，k= 2, 3,…，a，的分割部分的求解公式参见式（20)和式（21)。 由去耦电容频域响应每一分割部分的表达式计算得到去耦电容C k h，h = 1，2,…，0，的每 一分割部分的值Ckh，h = 1，2,…，|3，具体表达式参见式（22)。
[0160] 3. 2)计算电容端口的自阻抗时电容的分割方法
[0161] 计算电容端口 Pk，k = 1，2,…，a，的自阻抗时，电容的分割方法与3. 1)中的分割 方法相同。唯一的区别在于使用的参数不同。以电容端口 Pi为例，只需将电容端口 Pi的端 口系数Mhl，h = 1，2,…，0，代替输入/输出端口 PQ的端口系数Nh，h = 1，2,…，0，便可得 到计算电容端口的自阻抗时电容的分割方法。
[0162] 3. 3)计算输入/输出端口和电容端口间互阻抗时电容的分割方法
[0163] 3. 3a)以电容端口为观察端口计算互阻抗时电容频域响应的分割方法
[0164]当以电容端口 Pk，k = 1，2,…，a，为观察端口，计算电容端口 Pk和输入/输出端 口 的互阻抗时，去耦电容频域阻抗的分割方法与3. 2)中去耦电容频域阻抗的分割 方法相同。
[0165] 3.3b)以输入/输出端口为观察端口计算互阻抗时电容频域响应的分割方法当以 输入/输出端口 P〇为观察端口，计算输入/输出端口 P〇和电容端口 Pk，k = 1，2,…，a，间 的互阻抗时，分割电容的推导公式和所用参数和3. 1)中的相同。但需要对去耦电容的频域 响应做特殊的处理。以图3所示电路结构中的输入输出端口 P。和电容端口 P i为例进行说 明。两端口间的互阻抗满足。输入/输出端口 PQ的端口系数Nh，h = 1，2,…，0， 中的零值会导致计算错误。以图3为例，设第二个模式对应的输入/输出端口匕的端口系 数队=0,由3. 1)中的推导公式得出第二个模式中分配电容的频域阻抗为ZC12 = - 但是当N2= 〇，有72= 〇,则分割到第二个模式中的实际电容阻抗Za 2= 〇。当使用3. D 中的推导公式计算去耦电容的分割方案时应先将去耦电容的频域阻抗进行如下处理：
[0167] 式中，Ztt为第k个去耦电容的频域阻抗，j为中间变量，num为输入/输出端口的 端口系数中零的总个数，M A为与输入输出端口的端口系数为零的