模式所对应的电容端口的 端口系数，端口 Pk，k = 2, 3,…，a，的去耦电容频域响应的第一个分割部分的表达式Za i:
[0169] 端口 Pk的去耦电容频域响应的其余分割部分的表达式Zmk h，h = 2, 3,…，0由下 式计算得到：
[0170] Zck h - Z var-hZck-(52)
[0171] 步骤四：建立带电容电源地平面的谐振腔模型
[0172] 通过下式将分割后的去耦电容Ck h(k= 1，2,…，a ;h= 1，2,…，n)转化到电源地 平面的谐振腔中：
[0173] Ckh =Ckh *Mhk (53)
[0174] 式中，IV为第k个电容端口的第h个分割部分对应的谐振模式的端口系数。平面 上端口 Pi和端口 P」间的阻抗矩阵表示为：
[0176] 式中，a为电源地平面上去耦电容的个数；为端口 Pi的第（m，n)个谐振模式 的端口系数；为端口匕的第（m，n)个谐振模式的端口系数。带去耦电容电源地平面 的谐振腔电路模型如图4所示。在实际运算中，只需要部分模式就能正确表征端口 Pi和端 口 Pj间的阻抗，当横向模式总数为n_num，纵向模式总数为m_num，平面上端口 P丨和端口 P』 间的阻抗矩阵2奶表示为：
[0178] 步骤五：计算去耦电容的有效去耦半径
[0179] 去耦电容通常连接在电源地平面之间，用来消除或抑制电源分配网络上的噪声。 在由本发明方法计算的带电容电源地平面的阻抗分布的基础上，提取去耦电容的有效去耦 半径。有效去耦半径的提取方法如下：
[0180] 5. 1)利用带电容电源地平面的谐振腔模型计算电源地平面加入去耦电容后的某 一频率下的频域阻抗分布，如图5所示，图5中所示为130MHz时的阻抗等高线分布图；
[0181] 5.2)目标阻抗一般由下式进行计算：
[0182] Ztarget= Vripple/I(f) (56)
[0183] 其中Zta_为目标阻抗，VHpple为输入输出端口的电压噪声容差，1(f)为输入/输 出端口汲取电流的频率。由于本例中电路结构不涉及具体的电路设计，将目标阻抗设为 1Q ；
[0184] 5. 3)对电路板中整个电源地平面的频域阻抗分布进行扫描，将阻抗幅值小于目标 阻抗的区域标记为有效去耦区域；参见图5,图中阻抗小于1 D的区域为有效去耦区域；
[0185] 5. 4)在有效去耦区域的边界上均匀采样8个点，计算得到这8个点分别到去耦 电容的距离，将其中最小的距离定义为去耦电容的有效去耦半径，参见图5,以电容所在位 置为原点，建立八个直线方程，直线在电源地平面上的分布如图5所示，以电容所在位置为 起点，按图5所示的箭头方向同时扫描八个直线方程的值，直至扫描到与阻抗值为1Q的 等高线相交的点；计算得到这8个点分别到去耦电容所在位置的距离，标记为半径R n(n = 1，2,…，8)，由图5可知，半径&，R3, 1?5和R 7大于去耦半径R 2, R4, &和R 8，去耦电容的去耦 区域并不是规则的圆形，为了保证去耦电容的有效放置，本发明将最小的距离定为去耦电 容的去耦半径R eff = min (R u R2，…R8)。
[0186] 步骤六：通过仿真，验证去耦半径的有效性，本例中通过时域仿真验证，当输入/ 输出端口位于去耦电容的有效区域内时，可以起到良好的去耦作用，能有效抑制电源噪声。
[0187] 实施例9:带电容电源地平面建模及电容去耦半径仿真方法同实施例1-8,其中对 本发明中带电容电源地平面谐振腔模型的验证过程如下：
[0188] 计算输入/输出端口自阻抗：
[0189] 以长为60毫米，宽为40毫米，平面间隔为0. 25毫米，填充介质的介电常数为4. 4 的电源地平面为例进行验证本发明方法的正确性。首先验证电源地平面上只有一个去耦电 容的情况。输入/输出端口 P〇在电源地平面上的位置为（21mm，11mm)。去耦电容端口 Pi 在电源地平面上的位置为（35mm，17mm)，去耦电容的电容值为20nF。当谐振腔的模式数m_ num = 36, n_num = 24时，使用的谐振模式总数|3 = 925,式（27)中的系数矩阵A的维数 为925X925。大矩阵不仅会增加运算时间，还容易产生奇异，引起计算误差。令关键分类 因子V = 1. 3,基于双频点近似算法的谐振腔模型使用的谐振模式总数e = 24,式（42)中 的系数矩阵A的维数减少为24X 24。基于双频点近似算法计算的输入/输出端口匕的自 阻抗与专业仿真软件HFSS (High Frequency Structure Simulator)仿真数据如图6所示。 由图6可知，在仿真频率范围内，两曲线吻合度非常高，验证了本发明的有效性。
[0190] 计算电容端口的自阻抗：
[0191] 本发明计算得到的电容端口 Pi的自阻抗的和HFSS的仿真结果的对比见图6。由 图6可知，在仿真频率范围内，两曲线吻合度非常高，验证了本发明的有效性。计算输入/ 输出端口和电容端口间的互阻抗：
[0192] 使用3. 3a)与3. 3b)中两种去耦电容的分割方法计算结果的对比图如图7所示。 由图7可知，在仿真频率范围内，两曲线吻合度非常高，验证了本发明中3. 3a)与3. 3b)中 两种去耦电容的分割方法的有效性。
[0193] 计算电源地平面的谐振阻抗：
[0194] 本发明不仅可以计算各端口的频域阻抗，还可以计算不同模式下的阻抗分布和电 压分布。以计算输出/输出端口自阻抗实例中所述电源地平面结构为例，输入/输出端口 P Q在电源地平面上的坐标为（21mm，11mm)。去耦电容的大小分别为20nF和100nF，它们在 电源地平面上的坐标分布为（35mm，17mm)和（29mm，19mm)。图8所示为电源地平面上有两 个去耦电容时，输入/输出端口 P〇的自阻抗。图9所示为电源地平面上有两个去耦电容时 (0, 2)模式的阻抗分布。谐振腔的模式数m_num = 36, n_num = 24时，使用的谐振模式总 数0 = 925。关键分类因子v = 2. 49,基于双频点近似算法的谐振腔模型使用的谐振模 式总数0 = 71，式（42)中的系数矩阵A的维数减为71X71。图10对比了本发明方法和 Ansoft SIwave的计算结果。图10(a)所示为本发明方法计算的（0,2)模式电压分布，图 10(b)所示为Ansoft SIwave计算的（0,2)模式电压分布。该对比结果验证了本发明方法 的正确性。电源地平面上谐振模式的阻抗分布等于谐振模式电压绝对值的分布。电源地平 面谐振模式电压分布的正确性验证了本发明计算的电源地平面谐振阻抗分布的正确性。
[0195] 实施例10:带电容电源地平面建模及电容去耦半径仿真方法同实施例1-9,其中 对本发明中去耦半径的验证过程如下：
[0196] 提取去耦电容的去耦半径：
[0197] 以长为60毫米，宽为60毫米，平面间隔为0. 25毫米，介电常数为4. 4的电源地平 面为例，去耦电容在电源地平面上的坐标为（30mm，30mm)，去耦电容的容值为20nF。去耦电 容的去耦半径受多个因素影响，例如，去耦电容的容值，去耦电容的寄生电感，去耦电容的 寄生电阻等。图11所示为有效去耦半径随频率和电容值的变化规律。由图11可知，去耦 电容的去耦频率范围是有限的，在高频时，去耦电容的去耦能力已变得微不足道。去耦电容 的去親能力还受互联和封装寄生参数（寄生电感和寄生电阻）的影响。在尚频时寄生参数 对去耦电容去耦能力的影响尤为严重。图12所示为去耦电容的有效去耦半径随寄生电感 的变化趋势。图12中所用去耦电容的值为10nF，寄生电阻为0. 01 Q。
[0198] 去耦半径有效性的验证：
[0199] 以长为60毫米，宽为40毫米，平面间隔为0. 25毫米，介电常数为4. 4的电源地平 面为例。选用电容值为10nF，寄生电感值为0.6nH，寄生电阻值为0.01 Q的去耦电容。输入 /输出端口用一个正弦电流源建模，输入/输出端口连接的寄生参数用一个〇.2nH的电感 串联一个2D的电阻进行等效。由于不涉及任何具体形式的电路，将目标阻抗设定为IQ。 当电流源波动幅度为1mA时，噪声应小于lmV，才能满足设计要求。
[0200] 从图12中的实线可知，该去耦电容在100MHz时，有效去耦半径几乎覆盖了整个电 源地平面，即无论电容放置在什么位置，都可以有效的抑制电源噪声。在250MHz时，其有效 去耦半径为零，即无论电容放置在什么位置，都无法对噪声起到抑制作用。在150MHz时，有 效去耦半径只覆盖了部分范围，即输入/输出端口只有放置在去耦电容有效去耦半径范围 内，去耦电容才能有效抑制电源噪声。下面通过时域瞬态仿真进行验证。在电源地平面上 随机选取17个端口并用数字标注每个端口，如图13(a)所示。输入/输出端口位于电源地 平面上的P0端口。端口 P1-P16用于依次放置去耦电容。
[0201] 当输入/输出端口的传输信号频率为100MHz和250MHz时，电源噪声随去耦电容 放置位置的变换规律如图13(b)所示。图中两条曲线的第一个值是没有去耦电容时的电源 噪声值。由图13 (b)可知，在100MHz时，去耦电容无论放置在哪个端口，都可以有效抑制电 源噪声，使其小于目标噪声值。然而在250MHz时，去耦电容不但没有抑制噪声，反而使电源 噪声扩大了几倍。
[0202] 当输入/输出端口的传输信号频率为150MHz时，由于去耦电容的有效去耦半径的 覆盖范围小于电源地平面的，在放置去耦电容时应先计算去耦电容的去耦半径。在电源地 平面上选取四个点，并用数字进行标记，输入/输出端口位于P0端口。图14所示为去耦电 容分别位于端口 Pl，P2, P3时的有效去耦区域。由图14可知，去耦电容放置在端口 P1时， 能有效的抑制电源噪声。图15所示为去耦电容分别位于端口 P1，P2，P3时和没有去耦电容 时的电源噪声。仿真结果说明只有输入/输出端口位于去耦电容的有效去耦半径覆盖的区 域内，去耦电容才能有效抑制噪声。
[0203] 实施例11:带电容电源地平面建模及电容去耦半径仿真方法同实施例1-10,本例 中对比本发明中两种电容分割方法的计算效率：
[0204] 表3所示为电源地平面上端接不同数量的去耦电容时，本发明方法在分别基于传 统谐振公式和基于双频点近似算法时