基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种航天器变轨发动机安装参数优化方法，特别是一种基于龙格库塔 算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，属于航天器总体设计领域。
【背景技术】
[0002] 航天器变轨发动机干扰力矩的计算结果，是决定航天器布局的重要依据，也是检 验是否满足运载和控制分系统设计指标的依据。由于航天器质心偏差、发动机推力矢量偏 差及总装偏差，导致发动机点火期间会产生干扰力矩。
[0003] 在航天器总装阶段，航天器总体根据发动机研制单位提供的热标数据，需提出发 动机的安装要求。变轨期间的干扰力矩越小越好。
[0004] 现有技术方案规定如下：为了保证调整后的490N发动机的推力矢量与卫星 机械坐标系的-Z轴小于0.1°，调整角度0与推力矢量偏斜角a的关系如下：当 0? 1°〈a彡 〇? 12。时，0 = 0? 5a(回调一半）；当a>〇? 12。时，0 =a-〇? 06。现有技 术方案的缺点是，设计质心偏心越严重，所需配重越多。目前设计质心偏心普遍比较较大， 而卫星布局受多种因素制约，很难大幅减少设计质心，决定了现有技术方案配重普遍偏高。
[0005] 以往的发动机参数选取方法，是一种比较简单的折中方法。通过计算发现，若采用 以往方法，有时方案设计自身的干扰力矩较大，有时甚至接近要求范围的上限。
【发明内容】
[0006] 本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于龙格库塔算法 的航天器变轨发动机安装参数优化方法，构建了最优化设计的数学模型，利用龙格库塔算 法，求解在满足约束条件的前提下，发动机安装参数的最优值，以使得目标函数最优，最大 程度上满足了航天器变轨发动机安装参数优化的需求。
[0007] 本发明的技术解决方案是：基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化 方法，步骤如下：
[0008] (1)建立航天器机械坐标系Cs、航天器平移坐标系Cs〃、航天器质心坐标系Ce、发动 机本体坐标系Ceb、发动机目标坐标系Ct和发动机安装坐标系Cei;
[0009] 所述航天器机械坐标系(^的原点位于卫星与运载火箭的机械分离面内，且与机械 分离面内基准定位销所组成理论圆的圆心重合，Xs轴正方向从坐标原点指向航天器东板，Ys 轴正方向从坐标原点指向航天器南板，Zs轴满足右手定则；
[0010] 所述航天器平移坐标系(V由航天器机械坐标系C5平移得到，航天器平移坐标系 Cs〃的坐标原点为发动机安装法兰理论圆心A;
[0011] 所述航天器质心坐标系Ce由航天器机械坐标系C5平移得到，航天器质心坐标系Cc 的坐标原点位于航天器质心；
[0012] 所述发动机本体坐标系Ceb的坐标原点位于发动机安装法兰的理论圆心A，X^轴 正方向与航天器机械坐标系25轴正方向一致，Yeb轴正方向与航天器机械坐标系Ys轴负方 向一致，Zeb轴正方向与航天器机械坐标系X5轴正方向一致；
[0013] 所述发动机目标坐标系Ct的由航天器平移坐标系Cs"旋转得到，发动机目标坐标 系4的Z#由负方向为沿发动机理论几何轴线指向喷口方向；
[0014] 所述发动机安装坐标系Cei为发动机目标坐标系C7绕+XT轴旋转180°而得到，ZEI 轴的正方向为沿发动机理论几何轴线指向喷口方向；
[0015] (2)令从卫星平移坐标系Cs,,变换到发动机目标坐标系(^的过程为：将卫星平移坐 标系〇5〃^石〃先绕+乂5〃轴旋转角度€ [1(°)，再绕￥1轴旋转|31(°)，€[1(°)和|3 1(°) 为待定系数；在航天器机械坐标系CVf，建立待定系数aT(° )和PT(° )与发动机安装 法兰的理论圆心A到发动机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C的向量之间的 数学模型；
[0016] (3)在航天器平移坐标系Cs〃下，计算发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向 量以及在航天器机械坐标系Cs下，0s到发动机安装法兰理论圆心A的向量(O^a)s ；
[0017](4)根据预先给定的推力矢量偏斜角a、推力矢量及横移位置角13、推力矢量# 偏斜位置角Y和推力矢量作用点P的横移量8,在发动机本体坐标系Ceb坐标系下，计算 发动机推力矢量Feb和作用点位置矢量(OebP) eb ；
[0018] (5)根据步骤⑷中的结果，在发动机目标坐标系CVf，计算发动机安装法兰理论 圆心A到目标点T的向量和发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力矢量作用点P 的向量
[0019] (6)根据步骤（4)和步骤（5)中的结果，在发动机目标坐标系Ct下，计算发动机推 力矢量Ft和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量;
[0020] (7)在发动机目标坐标系CVf，求解待定系数aT(° )和0T(° )，使得发动机推 力矢量Ft和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量平行；
[0021 ] (8)计算发动机安装坐标系Cei到建立航天器机械坐标系Cs的旋转矩阵Rf1;
[0022] (9)求解航天器变轨发动机安装角度，即求解步骤⑶中旋转矩阵R；：,各元素的反 余弦值；
[0023] (10)计算发动机喷口的安装位置B。
[0024] 所述目标点T为航天器机械坐标系(；下，变轨发动机各次点火期间航天器质心的 算术平均值。
[0025] 所述步骤（2)中建立待定系数aT(° )和PT(° )与发动机安装法兰的理论圆心 A到发动机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C的向量.之间的数学模型；具体 由公式：
[0026]
[0027] 给出，其中，rEf为发动机安装法兰的半径。
[0028] 所述步骤（3)中计算发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量pF^以及 在航天器机械坐标系Cs下，0s到发动机安装法兰理论圆心A的向量;
[0029] 具体由公式：
[0030]
[0031] 给出，(碼公"为航天器平移坐标系Cs〃下，发动机安装法兰理论圆心A到航天器机 械坐标系Cs的坐标原点的向量，为航天器平移坐标系Cs〃下，航天器机械坐标系Cs 的坐标原点到目标点T的向量，（/)s.为航天器机械坐标系(；下，发动机安装法兰理论圆 心A到航天器机械坐标系Cs的坐标原点的向量，为航天器机械坐标系(；下，航天器 机械坐标系Cs的坐标原点到目标点T的向量71.?在航天器机械坐标系(；下，航天器 机械坐标系Cs的坐标原点1到目标点T的向量，为在航天器机械坐标系(；下，航天 器机械坐标系Cs的坐标原点0s到发动机安装法兰理论圆心A的向量；为在航天器 机械坐标系CVf，航天器机械坐标系Cs的坐标原点Os到发动机未倾斜状态下发动机安装 法兰理论圆心C的向量。
[0032] 所述步骤（4)中计算发动机推力矢量Feb和作用点位置矢量?，：
[0033] 具体由公式：
[0034]Feb=F(cosasinacosysinasiny)T
[0035]
[0036]给出，式中，F为发动机推力，推力矢量偏斜角a为发动机Xeb轴正方向与推力矢 量#之间的锐角；推力矢量横移位置角P为Yeb轴正方向与推力矢量F在YebOebZeb平面投 影之间的夹角，推力矢量偏斜位置角T为Yeb轴与之间的夹角，推力矢量横移量S为推力作用点距坐标原点(^的距离。
[0037]所述步骤（5)中根据步骤⑷中的结果，在发动机目标坐标系CVf，计算发动机 安装法兰理论圆心A到目标点T的向量和发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力 矢量作用点P的向量;
[0038] 具体由公式：
[0039]
[0040] 给出，式中，为航天器平移坐标系Cs〃下，发动机安装法兰理论圆心A到目 标点T的向量；Rj为从航天器平移坐标系Cs〃到发动机目标坐标系Ct的坐标变换矩阵， 为航天器机械坐标系Cs到发动机目标坐标系Ct的坐标变换矩阵；R|b为从发动机本体坐标 系Ceb到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵，为从发动机本体坐标系Ceb到航天器机 械坐标系Cs的坐标变换矩阵。
[0041] 所述步骤（6)中根据步骤（4)和步骤（5)中的结果，在发动机目标坐标系Ct下， 计算发动机推力矢量Ft和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量(Yfj,.;
[0042] 具体由公式：
[0045] 给出，式中1<.B为从发动机本体坐标系Ceb到航天器平移坐标系Cs〃的坐标变换矩 阵。
[0046] 所述