一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，属于光学测量技术领 域。
【背景技术】
[0002] 在镜面面形参数测量中，干涉仪是一种常用的高精度测量仪器。干涉仪的测量方 法可分为单幅静态条纹处理方法、时分多幅条纹处理方法和相分多幅条纹处理方法等。单 幅静态条纹处理方法具有测量设备简单可靠，测量时间分辨率高，造价便宜，测量精度适中 的优点，但是受噪声干扰较大需要进行噪声预处理。时分多幅条纹处理方法需要精密的控 制设备、且时间分辨率低容易受到周围不稳定环境的干扰。相分多幅条纹处理方法同样需 要较复杂的仪器设备，但是具有较高的测量精度和抗环境干扰能力。
[0003] 在应用单幅载波干涉条纹方法进行面形测量中，载波干 涉条纹图像灰度与面形干涉相位场之间的关系可用公式表示为： y) a (X, y) + b (X, y) X cos X+ 气^/_ + y)]:，其中 f (X，y)为干涉条纹的图 像灰度，a (x，y)为背景光灰度，b(x，y)为条纹灰度的峰峰值，ω 为载波条纹在X方向 和y方向的空间角频率，y)为被测镜面与参考镜面间空间相位场即被测镜面的面形信 息。常规方法可以通过傅立叶变换法直接得到4?，y)或相位解包后:?* X+ Ayf + y) 的和。前一种直接变换得到y)的方法在理论上可行，但是在实际的应用中，对于 图像的处理是数字离散化的，因此在载波频率移除的过程中会引入频率分辨率误差，导 致实际的处理结果误差较大。后一种方法首先通过傅立叶变换并进行相位解包获得 A1. X+气,._7 + p(x，y)的和，然后再在空间域上将已知的引入的载波频率的空间相位场去 掉，最终获得P(x，y)，但是该方法要求事先已知载波空间角频率ωΜ、COg，或通过测定的方 法测出ωΜ、Cotiy。
【发明内容】
[0004] 本发明为了解决单幅载波干涉条纹面形反演测量中空间相位场#x，v)的计 算恢复问题，提供一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，该方法可以在获得 I M + W的和的基础上，无需事先已知或测定实际的载波空间角频率 即可准确估计出空间相位场y)，在保证测量精度的条件下简化和降低了测量条件 要求。
[0005] -种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，其特征是，包括以下步骤：
[0006] 第一步，获取包含载波信息和面形信息的空间相位场数据，该数据可用矩阵 M(X, y)表示，'(x，y)=气_ x+ + P(x，y)，该数据可以由对载波干涉条纹图像进行傅 立叶变换处理后并进行相位解包处理得到；
[0007] 第二步，计算单位圆P ( Θ，r)上各采样点的前η阶Noll Index的泽尼克模向量， 阶数η可根据情况选取，一般选取值为36,单位圆上的采样点P (Θ，Γ)与矩阵M(x，y)上的 数据点是--对应的，P ( Θ，r)可以通过对M(x, y)由笛卡尔空间坐标向极坐标变换得到， 用矩阵A (m，l)表示单位圆上的m个计算点数据，泽尼克模向量可用矩阵表示为Z (m，η);
[0008] 第三步，对单位圆上的数据点值进行泽尼克多项式拟合，获取前η阶Noll Index 的泽尼克模向量的系数13(11，1)，13(11，1)的值用2(111，11)左除厶( 111，1)得到；
[0009] 第四步，计算修正的前η阶Noll Index的泽尼克模向量系数d(n, 1)，将第二阶、第 三阶Noll Index的泽尼克模向量系数置零，其余保持不变，获得前η阶Noll Index的泽尼 克模向量的修正系数d(n，1);
[0010] 第五步，恢复空间相位场P(x，y)，空间相位场的值声(.? y):用矩阵Z (m, η)乘以 d(n，1)得到，即炉(X，y) = /(m，n) * d(n，1)。
[0011] 本发明的积极效果：本发明解决了单幅载波干涉条纹面形反演测量中空间 相位场#(爲f)的计算恢复问题，在获得％ & + 的和的相位场后，先对 X+ + ρ(χ，y) I的和的相位场进行泽尼克多项式面型拟合，求取泽尼克多项式模向 量的系数，然后将对应载波相位场的侧倾模向量系数置零，其他系数保持不变，得到修正的 泽尼克多项式模向量系数d(n，1)，再用修正的泽尼克多项式模向量系数结合泽尼克多项式 模向量直接求取面形空间相位场P(x，y)，该方法避免了应用傅立叶变换平移方法所带来的 频率分辨率误差，同时使恢复p(x，y)可以事先不需获取或测量得到载波空间角频率，降低 了恢复供(X5 y)的条件要求。
【附图说明】
[0012] 图1是本发明一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法的步骤流程示意图。
[0013] 图2是本发明包含载波信息和面形信息的空间相位场未解包相位数据图像。
[0014] 图3是本发明包含载波信息和面形信息的空间相位场解包后的相位数据图像。
[0015] 图4是本发明对圆域内的解包后空间相位场进行泽尼克拟合后的数据图像。
[0016] 图5是本发明对圆域内的解包后空间相位场进行泽尼克拟合的各阶模向量系数。
[0017] 图6是本发明修正后各阶模向量系数。
[0018] 图7是本发明恢复出的面型相位场数据图像。
【具体实施方式】
[0019] 下面结合附图对本发明做进一步详细说明。
[0020] 如图1所示，一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，该方法的实施步骤 为：
[0021] 第一步，获取包含载波信息和面形信息的空间相位场数据，如图2所示，对该数据 进行相位解包，获得如图3所示的空间相位场解包数据。
[0022] 第二步，计算单位圆P ( Θ，r)上各采样点的前36阶Noll Index的泽尼克模向量， 单位圆上的采样点设为152013个，对应的采样点的解包空间相位场的数值用152013*1的 矩阵A表示，因此得到的前36阶Noll Index的泽尼克模向量可用152013*36的矩阵Z表 不。
[0023] 第三步，对单位圆上的152013个采样数据点值进行泽尼克多项式拟合，如图4所 示，获取前36阶Noll Index的泽尼克模向量的系数，用36*1的矩阵b表示，用Z左除A得 到矩阵b，如图5所示。
[0024] 第四步，计算修正的前36阶Noll Index的泽尼克模向量系数，用36*1的矩阵d 表示，计算方法为将第二阶、第三阶Noll Index的泽尼克模向量系数置零，其余保持不变， 即获得前36阶Noll Index的泽尼克模向量的修正系数d，如图6所示。
[0025] 第五步，恢复代表面型信息的空间相位场y)，即用矩阵Z乘以矩阵d得到空 间相位场f^Uvy)，恢复出的空间相位场图像数据，如图7所示。
【主权项】
1. 一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，其特征是，包括以下步骤： 第一步，获取包含载波信息和面形信息的空间相位场数据，该数据可用矩阵M(x，y)表 示，i/(x，y)= 6^x+ + 一x，y)，该数据可以由对载波干涉条纹图像进行傅立叶变换 处理后并进行相位解包处理得到； 第二步，计算单位圆P( 9，r)上各采样点的前n阶NollIndex的泽尼克模向量，阶数n可根据情况选取，单位圆上的采样点P(0，r)与矩阵M(x，y)上的数据点是一一对应的， P(9，r)可以通过对M(x，y)由笛卡尔空间坐标向极坐标变换得到，用矩阵A(m，l)表示单 位圆上的m个计算点数据，泽尼克模向量可用矩阵表示为Z(m，n); 第三步，对单位圆上的数据点值进行泽尼克多项式拟合，获取前n阶NollIndex的泽 尼克模向量的系数13(11，1)，13(11，1)的值用2(111，11)左除八(111，1)得到； 第四步，计算修正的前n阶NollIndex的泽尼克模向量系数d(n, 1)，将第二阶、第三阶NollIndex的泽尼克模向量系数置零，其余保持不变，获得前n阶NollIndex的泽尼克模 向量的修正系数d(n，l); 第五步，恢复空间相位场p(x，y)，空间相位场的值p(x，y)用矩阵Z(m,n)乘以d(n, 1)得 至lj，即炉(x,y) = 本d(n，1)。2. 根据权利要求1所述的一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，其特征在 于，第二步中n取36。
【专利摘要】一种单幅载波干涉条纹检测面形相位恢复方法，属于光学测量技术领域，为了解决单幅载波干涉条纹面形反演测量中空间相位场的计算恢复问题，该方法为：获取包含载波信息和面形信息的空间相位场数据；计算单位圆ρ(θ,r)上各采样点的前n阶Noll？Index的泽尼克模向量，阶数n可根据情况选取，单位圆上的采样点ρ(θ,r)与矩阵M(x,y)上的数据点是一一对应的，ρ(θ,r)可以通过对M(x,y)由笛卡尔空间坐标向极坐标变换得到，用矩阵A(m,1)表示单位圆上的m个计算点数据，泽尼克模向量可用矩阵表示为Z(m,n)；对单位圆上的数据点值进行泽尼克多项式拟合；计算修正的前n阶Noll？Index的泽尼克模向量系数d(n,1)；恢复空间相位场空间相位场的值用矩阵Z(m,n)乘以d(n,1)得到，即
【IPC分类】G06T17/00
【公开号】CN105096383
【申请号】CN201510457084
【发明人】顾营迎, 马军, 李昂, 吴清文
【申请人】中国科学院长春光学精密机械与物理研究所
【公开日】2015年11月25日
【申请日】2015年7月30日