基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法。 技术背景
[0002] 在薄板拉伸成形中，压边力的设计至关重要，它对拉深件的成形质量和成形极限 有很大影响。用变压边力控制技术替代传统的恒定压边力技术，能够有效的改善材料的成 形性能，抑制起皱、破裂、回弹等缺陷，提尚成形精度。
[0003] 在工程实际中，由于材料加工、模具安装等存在误差，或者准确测量很困难，很多 参数都存在波动，无法给定精确的数值。由于变压边力确定性优化得到的最优解通常都位 于可行域的边界上，一旦参数在设定值附近波动，就很容易导致原有的优化解超出约束范 围，使设计失效。因此，需要在设计阶段考虑到这些不确定因素对拉伸件的影响，对拉伸成 形工艺进行不确定性优化，提高工艺的鲁棒性。
[0004] 不确定性可以通过概率分布或者不确定区间来描述。在基于概率分布的不确定性 优化设计问题中，需要大量的样本点来建立精确的概率分布或者模糊隶属函数。在实际应 用中，要获得充分的不确定信息是很困难或者很昂贵的。与基于概率分布的优化方法相比， 基于区间数的优化方法利用区间描述变量的不确定性，只需要少量的不确定性信息来获得 变量区间的上下界，在解决不确定优化问题方面体现了很好的方便性和经济性。到目前为 止，对于区间数优化国内外学者已进行了20余年的研究。Tong SC于1994年在《Fuzzy Sets and Systems》上发表的论文"Interval Number and Fuzzy Number Programming"中考虑了 约束系数和目标函数都是区间数的情况下，根据其最大限度和最小限度不等式求解目标函 数的可能区间，此区间代表了目标函数和约束的两种极端情况；Sengupta A等于2001年在 ((Fuzzy Sets and Systems〉〉上发表的论文''Interpretation of Inequality Constraints Involving Interval Coefficients and a Solution to Interval Linear Programming'， 中定义了一种线性区间数规划问题，基于对区间排序的比较研究，使得含有区间系数的不 确定约束得到简化。马龙华较系统地展开了非线性区间数优化的研究，在其2002年的博士 论文"不确定系统的鲁棒优化方法及其应用研究"中将不确定性只体现在目标函数的一般 分线性规划问题，转化为一种包含期望值、方差和后悔度的三目标规划问题，提出了基于后 悔度的三目标优化法来解决区间系数不确定规划，在每一设计变量的迭代步，利用两次对 不确定变量的优化过程来求取不确定目标的区间；姜潮等于2007年在《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering〉〉上发表的论文 "Optimization of structures with uncertain constraints based on convex model and satisfaction degree of interval"利用区间可能度将带区间变量的非线性约束转换为确定性约束，同样利用两次 对不确定变量的优化过程求取不确定约束的区间。上述基于区间数的不确定性优化研究 中，大多是针对单目标问题，而且上述研究中的方法效率都不高。
【发明内容】
[0005] 为解决工程实际中多目标和非线性条件下的薄板拉伸变压边力不确定优化设计 的问题，本发明提供了一种基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法，并 采用基于序列更新的RBF近似模型与基于遗传算法的两层嵌套优化算法进行目标函数区 间和约束区间的计算以及设计向量的寻优。该方法能在保证鲁棒性与效率要求的基础上得 到符合约束条件的最优解。
[0006] 一种基于序列近似优化的薄板拉伸变压边力不确定性设计方法，包括以下步骤：
[0007] 1)设置序列近似优化的最大迭代次数Km，Km为大于1的自然数；K表示当前为第 K次序列近似优化迭代，K的初始值设置为1 ;
[0008] 2)以薄板拉伸过程中各种缺陷评价函数的值最小为目标，确定设计变量和不确定 参数，以及它们的取值范围，建立薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型；
[0009] 3)采用优化拉丁方试验设计方法在由设计变量和不确定参数组成的设计空间进 行采样，根据有限元分析模型获得采样点处各目标函数和约束的响应值，构建初始训练样 本点集，即第一次序列近似优化迭代的训练样本点集；
[0010] 4)建立一个径向基函数神经网络，采用训练样本点集对神经网络进行训练，建立 输入和输出的非线性映射关系；
[0011] 5)设置多目标遗传算法的优化程序中内层和外层遗传算法的种群规模、进化代 数、交叉变异概率，将步骤4)中训练得到的神经网络模型代入多目标遗传算法的优化程序 中进行求解；
[0012] 6)如果K〈Km，置K = K+1，进行步骤7)，否则，输出步骤5)中得到的解；
[0013] 7)在RBF神经网络模型精度较低的区域和潜在最优区域增加新样本点，得到第K 次序列近似优化迭代的训练样本，返回步骤4)。
[0014] 所述步骤2)中的薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型的建立方法如下：
[0015] 将拉伸总行程平均分为η段，η为大于2的自然数，以各段行程对应的压边力作为 设计变量，采用区间对影响拉伸成形质量的不确定参数进行描述，以各缺陷评价函数作为 目标函数，建立的薄板拉伸变压边力不确定优化设计模型如下：
[0017] 其中，fz(BHF，U)(i = 1，2，...，Η)为第 ζ 个目标函数，gk(BHF，U)(k= l，2，...，m) 为第k个不确定约束，目标函数和约束函数均为BHF、U的非线性函数；4为第i个不确定约 束的允许区间，BHF = (BHF1, BHF2, ...，BHFJt为η维设计向量，BHF i为第i段拉伸行程对应 的压边力，BHF/、BHF^分别为对应的取值下限和上限；U为p维不确定参数向量，上标I、L 和R分别代表区间和区间的上、下界。
[0018] 所述步骤3)中的优化拉丁方试验设计方法以中心化CL2偏差为准则；初始训练样 本点集为{x_j, yj (j = 1，2, . . .，q)，其中Xj代表第j个采样点，X」=(BHF」，Uj)，乃代表X 对应的真实输出响应，q代表样本点个数。
[0019] 所述步骤4)中的训练样本点集：如果K = 1，训练样本点集为初始训练样本点集， 如果K>1，训练样本点集为上一个迭代步的训练样本点集加上新增加的样本点；步骤4)中 的RBF神经网络模型的输入为设计向量和不确定向量，输出为相应的不确定目标函数和约 束值，RBF神经网络模型的基函数个数与训练样本点集中样本点的个数相同，基函数为高斯 函数，形式如下：
[0021] 其中，hj (X)为第j个基函数，JTj为第j个基函数的宽度。
[0022] 所述RBF神经网络模型每个基函数的宽度是变化的，其宽度计算方法如下：
[0024] 其中，djiniax代表第j个样本点和其余样本点之间的最大欧氏距离，m为样本点的个 数，P为样本点的维度。
[0025] 所述步骤5)中的多目标遗传算法的优化程序的求解过程