联设置或者彼此并联设置。三个元件 可以全部串联或者全部并联，或者两个元件可以彼此串联并且然后与第三个元件并联。
[0059] 对于更大的数目，确定η个元件的所有可能组合的一种方式是:首先确定数目少于 η的元件的所有组合，然后将这些组合与其余元件进行所有可能的组合。因此，对于η = 4，能 够确定三个元件的所有组合，然后将第四个元件设置成与那些组合中的每个组合串联或并 联。类似地，两个元件的所有组合能够被设置成与两个元件的所有组合串联或并联。通过从 η = 1开始并以这种方式进行，可以针对η的任何值确定所有组合。
[0060] 将明白，组合的数目呈指数增长，使得在η = 16的情况下，存在约600,000个可能组 合。因此，为了有效地确定和使用多于极少元件的组合，在一个实施方式中，该'097专利描 述了以下方式，该方式以软件方式实现对元件的这样的组合的构造和计算，并且具有对η的 给定值的所有可能组合进行计算的处理器。为了得到期望比率，可以从所得到的所有计算 的值的数据集中选择任何两个值。
[0061 ]虽然可以在大约几分钟或更少的时间内计算出针对η = 16的所有组合的值，但是 在一些应用中，比方说可能期望令η = 24;例如，更多的电阻器允许更大和更小的复合值两 者，以及复合值与标称值之间或者两个或更多个复合值之间的更大的精度。然而，由于更大 数目的可能组合的指数增长，从而在η = 24的情况下发生的计算可能花费数月或更长。如果 必须在短时间内完成设计，则这样的延迟使得执行期望设计是不现实的。此外，可能不希望 存储当η = 24时的所有可能组合的数亿个值。
[0062]为此，期望能够设计单个复合元件，而不必像在该'097专利的一些实施方式中做 的那样计算某数目的元件的许多或所有可能组合。本申请的一个实施方式允许通过使用产 生标称元件的串联和/或并联组合的递归算法来确定这样的设计，这导致复合元件的任意 期望值。
[0063] 图2是根据一个实施方式的这样的递归算法的流程图。期望在实践中如果处理器 或计算机不执行整个算法的话，那么就执行该算法的大部分。该算法假设单个电阻器具有 已知标称值Rnmnal。必要时可以在过程开始处插入可选步骤，以例如通过由用户或者可能 地由另一程序选择标称值而允许处理器接收到Rnqm皿l的输入值。在下面的讨论中，为了方 便说明，假设Rnmnal为1 Ω，尽管任何其它值是可能的。如上所述，虽然在该示例中使用电阻 器，但是同一算法可以用于电感器，其中电感器的串联和并联遵循与电阻器相同的数学;在 因电容器的数学是电阻器和电感器的数学的反转而反转有关串联和并联元件的步骤的情 况下，相同原理可以用于电容器。
[0064] 随着算法的进行，在每个"循环"中，该算法将一个或更多个电阻器以串联或并联 方式添加到所设计的复合元件。由于由算法逐步生成复合元件，所以这里被称为Result的 更新值示出在该过程中的每个步骤处的复合元件的电阻。在每个递归循环之后，将Result 的电阻与期望最终值进行比较，直到Result在期望值的某一期望公差内，此时该算法停止 并输出具有Result的最后更新值，即在规定公差内的期望值，的标称电阻性元件的串并联 组合。可以想到的是，由于上述标记法由算法确定，所以该标记法可以容易地用来表达电 路，这将在下面看到。
[0065]在步骤201处，限定变量Target并且给定初始值;Target的初始值为复合电阻性元 件的期望值。该初始值由处理器接收，并且可以由用户确定，或者在一些实施方式中，该初 始值可以为从例如为特定电路指定所需电阻的另一程序或算法接收的自动输入。Target的 值随着算法的进行而被更新，但是如下所述，初始值即复合元件的期望最终电阻为了进一 步使用而被保存。
[0066]另外，在步骤201处，变量Result被初始限定为零，以及元件空集。
[0067] 在步骤202处，将Target与Rnqminal进行比较。如果Target大于Rnqminal，贝应当以串联 方式添加一个或更多个标称电阻器以得到大于Rnqminal且更接近Target的值。另一方面，如 果Target小于R NQMINAL，则以串联方式添加电阻器是没有帮助的，而应当以并联方式添加一 个或更多个电阻器以得到小于Rnqminal的值。
[0068]当在步骤202处确定Target大于RNQMINAL并且要以串联方式添加电阻器的情况下， 该过程进行至步骤203。在步骤203处，该算法确定电阻器的最大数目J，其中，该最大数目J 的电阻器当被串联设置时会产生小于Target的电阻。因此，如果此时的Target例如为7.3 Ω，在RNQminal=1 Ω的情况下，则步骤206将导致求出J = 7。
[0069] 在步骤204处，将在步骤203中确定的电阻器的数目J加到Result的现有值，并且 Result的值相应被更新。在J = 7的示例中，7个标称值电阻器被以串联方式添加到所产生的 复合元件，并且相应地修改Result的数值。如果步骤203和204第一次发生，则Result将为这 七个串联的电阻器，并且Result的数值将为7;如果步骤203和204不是第一次发生，则如将 在下面的示例中看到的，这七个电阻器将在适合的位置被添加到复合元件。
[0070] 在步骤205处，通过以下方式修改Target的值以反映添加了J个电阻器：通过使 Target的新值等于Target的在先前值减所添加的电阻器的标称值，即J倍的单个电阻器的 标称电阻。由于在本情况下Rnqminal=1 Ω，所以Target的新值等于Target的先前值减7;在本 示例中，如果Target的在先前值为7.3 Ω，则Target的新值为7.3减7,或0.3 Ω。
[0071] 返回至步骤202，相反，如果处理器确定Target小于Rnominal，从而将以并联方式添 加电阻器，则该过程进行至步骤206。在步骤206处，该算法确定电阻器的最大数目K，其中， 该最大数目K的电阻器当被并联设置时将产生仍大于Target的电阻。因此，如果此时的 Target例如为0.3 Ω，其中，Rnqminal = 1，则步骤209将导致求出K = 3，因为并联的三个电阻器 将具有0.3333 Ω的电阻。
[0072] 在步骤207处，将在步骤206中确定的电阻器的数目K在合适的位置处被添加到 Resul t的现有值，并且Resul t的值再次相应被更新。
[0073]在步骤208处，现在将Target的新值设置成以下电阻值，其中，如果该电阻值被设 置成与K个电阻器并联，则这将产生Target的先前值。将明白，在给出的示例中，为了用具有 0.3333 Ω的等效电阻的元件得到〇. 3 Ω的值，必须将3 Ω的另一电阻设置成与该〇. 3333 Ω的 电阻并联。因此，新的Target将为3 Ω。
[0074] 在步骤205或步骤208之后，即在已经以串联或并联方式添加了电阻器且Result和 Target相应被更新之后，该算法行至步骤209,其中在步骤209处，将Result与期望最终电阻 值进行比较以确定Result的新值是否在期望复合电阻值的期望公差内。如果Result与期望 电阻值足够接近，则该算法在终止步骤210处结束。如果Result与期望值不足够接近，则该 算法返回至步骤202并且使用Target的更新值继续。
[0075]该算法使用这些步骤继续，直到已由该过程产生的复合元件的合成值Result在期 望公差内。在实践中已经发现，该算法将总是在任何规定公差内产生复合元件，即Result的 值将聚焦于期望的总电阻。
[0076]附录A包含以Lisp写的该方法的一个软件实现的样本列表(可能存在偏离图2的流 程图的顺序的一些变形，但原理相同）。子例程Fix为主递归函数;在求出Result的值以确定 其是否足够准确之后，确定是否应当添加另外的元件，然后确定Target的下一个值。
[0077]图3至图9图示出以下具体示例，该具体示例示出了在具有规定期望值的这样的元 件的设计中，在所述算法的过程中的每个步骤之后的复合元件。考虑到该示例的目的，再次 假设标称元件具有1 Ω的值以及期望得到的复合元件应当具有1.23456 Ω的值，其中，公差 为百万分之(ppm)l。同样，如上所述，该递归算法将对标称元件的任何值以及任何期望复合 值都有效。
[0078] 因此Target被初始设置成1 · 23456 Ω (步骤201)且Rnominal= 1。由于Result仍不在 公差内（步骤203)，所以算法将进行至步骤205,在步骤205处，确定Target大于Rnominal。在步 骤206处，该算法确定产生小于Target的电阻的标称电阻器的最大数目为1，所以如图3中所 示添加了 1个电阻器(步骤207) Aesult更新为值1并且可以以上述标记法写成（si)。在步骤 208处，通过子例程Fixl . 23456 Ω减去所添加的电阻器的1 Ω来更新Target，所以现在 Target为0.23456Ω。
[0079] 在Result仍不在公差内的情况下，该算法返回至步骤203,并且在步骤205处，现在 Target被确定小于Rnqminal。在步骤209处，确定可被并联设置且仍大于0.23456 Ω的电阻器 的最大数目为4,这会产生0.25 Ω的电阻。在步骤210处，通过以彼此并联的方式添加4个电 阻器来增大Result，并且如图4的框402中所示，4个电阻器的组被设置成与原始电阻器串 联。现在Result为1.25 Ω并且可以写成（si (P4))。在步骤211处，子例程Fix确定应当将 3.797927 Ω的电阻设置成与刚添加的4个电阻器并联，以使得所添加的电阻器的电阻为 0.23456Ω的Target的值，所以Target被更新成3· 797927 Ω，并且该算法返回至步骤203。 [0080] Result仍不在公差内，而且在步骤205处，3.797927 Ω的Target的更新值再次大于 Rnominal。在步骤206处，确定小于Target的串联电阻器的最大数目为3，所以在步骤207处，添 加了3个串联的电阻器，如图5中的框502所示，其中，该系列与先前添加的4个电阻器并联。 Result再次增大，并且现在由（si (p4(s3)))来表示。在步骤208处，子例程Fix通过从 3.797927 Ω减3 Ω来更新Target，使得Target现在为0.797927 Ω，并且该算法返回至步骤 203〇
[0081 ] Result仍不在公差内，而且在步骤205处，0 · 797927 Ω的Target大于Rnominal。然而， 现在在步骤209处，产生大于Target的值的并联的电阻器的最大数目为1。因此，如图6中的 框602所示，在步骤210处通过将单个电阻器以与在先前循环中添加的3个电阻器串联的方 式来增大Result。现在Result由表达式(sl(p4(s3 (pi))))表示。在步