本发明涉及能够掌握电解质中的盐浓度偏差的电池系统。
背景技术：
：如在公开号为2010-060406的日本专利申请(JP2010-060406A)中所描述的，已知电解质中的盐浓度偏差使二次电池的内部电阻值增加。在JP2010-060406A中认识到，当根据电池模型推定的推定电流密度与通过电流测量单元(电流传感器)测量的测量电流密度之差变大时，盐浓度偏差变大，二次电池的内部电阻值变高。通过这样的认识，计算出推定电流密度与测量电流密度的比作为电池电阻增加率。技术实现要素：在JP2010-060406A中，仅认识到当盐浓度偏差变大时的条件(推定电流密度与测量电流密度之差)，但未认识到关于盐浓度偏差的产生的因素。此外，在JP2010-060406A中，仅基于推定电流密度与测量电流密度之差间接地掌握盐浓度偏差。发明人已发现盐浓度偏差根据电解质的体积变化(膨胀和收缩)而产生。根据这一发现，可以直接掌握电解质中的盐浓度偏差。根据本发明一方面的电池系统包括二次电池、温度传感器和控制器。所述二次电池包括被配置为进行充电和放电的发电元件、电解质和电池壳。所述电解质浸渍到所述发电元件内部。所述发电元件和所述电解质被容纳在所述电池壳内。所述温度传感器被配置为指定(specify)所述二次电池的温度。所述控制器被配置为计算所述电解质中的盐浓度偏差。所述控制器被配置为使用限定(define)所述电解质的流动的方程式计算在所述电解质的流动方向上在所述发电元件中的每个位置处的第一流速和第二流速。所述第一流速为当所述电解质从所述发电元件的内部朝向所述发电元件的外部流动时的流速。所述第二流速为当所述电解质从所述发电元件的外部朝向所述发电元件的内部流动时的流速。所述方程式包括作为参数的所述电解质的密度。所述密度根据所述温度而被指定。所述密度根据所述二次电池的温度而变化。所述控制器被配置为基于所述第一流速和所述第二流速而计算所述发电元件中的盐浓度分布。当计算电解质的流速时，使用包括作为参数(变量)的电解质密度的式子。电解质密度根据二次电池的温度而变化。因此，电解质密度根据使用温度传感器指定的二次电池的温度而被指定。指定二次电池的温度包括使用温度传感器检测二次电池的温度以及推定二次电池的温度。当在可将二次电池的热产生量和热辐射量考虑在内的同时推定二次电池的温度时，由于热产生量和热辐射量变为二次电池的温度变化量(variation)，所以有必要通过温度传感器检测将要成为该温度变化量的基准的温度(基准温度)。基准温度为当二次电池不产生或辐射热时的二次电池的温度。基准温度可以通过使用温度传感器检测二次电池的温度而被指定。当二次电池不产生或辐射热量时，二次电池的温度变得等于大气中的温度(环境温度)。因此，基准温度可以通过使用温度传感器检测大气中的温度而被指定。以此方式，可以基于由温度传感器检测到的温度以及二次电池的热产生量和热辐射量而推定二次电池的当前温度。盐浓度偏差通过电解质从发电元件的内部朝向发电元件的外部的流动以及电解质从发电元件的外部朝向发电元件的内部的流动而产生。应理解，这样的电解质的流动是通过电解质的体积变化(膨胀和收缩)而产生的。电解质的体积变化依赖于二次电池的温度，并且由根据二次电池的温度变化的电解质的密度而被限定。因此，如果使用包括作为参数的电解质密度的方程式而计算出电解质的流速，则可以掌握通过电解质的体积变化而产生的盐浓度偏差(也就是，盐浓度分布)。根据上述方面所述的电池系统，所述发电元件可以包括电极板，所述电极板包括活性材料。所述方程式可以包括作为参数的所述密度和在所述发电元件中的所述电解质的体积分数。所述控制器可以被配置为，当使用所述方程式计算所述流速时，基于所述二次电池的温度和充电状态中的至少一者而指定所述活性材料的体积膨胀率。所述控制器可以被配置为基于所述体积膨胀率计算所述体积分数的变化量。所述控制器可以基于所述变化量而指定所述体积分数。由于可以通过活性材料的体积膨胀率而指定活性材料的体积变化，所以可以基于活性材料的体积膨胀率而计算体积分数的变化量。可以基于二次电池的温度和充电状态(SOC)中的至少一者而指定活性材料的体积膨胀率。如果计算出体积分数的变化量，则可以掌握体积分数，并且如果将体积分数代入该方程式，则可以计算出流速。如果如上所述计算出流速，则可以掌握盐浓度分布。如果产生活性材料的体积变化，则存在其中发电元件的体积随着上述体积变化而变化的情况。如果发电元件的体积变化，则在发电元件中电解质所存在于的空间的体积也变化。如上所述，尽管电解质的密度或体积分数被包括在方程式中作为参数，但电解质所存在于的空间的体积并未作为参数被包括在内。然而，如果电解质所存在于的空间的体积变化，则发电元件中的电解质的体积分数变化。因此，根据上述方面所述的电池系统，所述控制器可以被配置为，当所述发电元件的体积根据所述活性材料的体积变化而变化时，基于所述活性材料的所述体积膨胀率而计算在所述发电元件中所述电解质所存在于的空间的体积变化量。所述控制器可以被配置为基于所述体积变化量计算在所述方程式中使用的所述体积分数的变化量。这样，可以在体积分数的变化量中反映电解质所存在于的空间的体积变化量，并且可以使用包括作为参数的电解质密度和体积分数的方程式计算电解质的流速。根据上述方面所述的电池系统，所述控制器可以被配置为，基于每个位置处的所述第一流速和所述第二流速以及伴随着所述发电元件的充电和放电的所述电解质中的盐的产生量而计算在所述发电元件中的所述盐浓度分布。根据上述方面所述的电池系统，所述控制器可以被配置为，基于每个位置处的所述第一流速和所述第二流速、伴随着所述发电元件的充电和放电的所述电解质中的盐的产生量、以及在所述电解质中的盐的扩散状态而计算在所述发电元件中的所述盐浓度分布。在产生盐浓度分布(波动)的状态下，产生电解质的流动，由此，盐浓度分布变化。如果掌握盐的产生量或盐的扩散状态，则可以掌握盐浓度分布。可以通过对于盐浓度分布将电解质的流速考虑在内而计算由电解质的流动(流速)引起的盐浓度分布。二次电池的内部电阻值随着浸渍到发电元件中的电解质中的盐浓度偏差而增加。因此，如果如上所述计算出盐浓度分布，则可以计算出电阻增加量。根据上述方面所述的电池系统，所述控制器可以被配置为，使用预定的对应关系，计算与根据所述发电元件中的所述盐浓度分布而指定的最大差和平均值中的至少一者对应的电阻增加量。所述预定的对应关系可以为所述盐浓度分布中的所述最大差和所述平均值中的至少一者与当所述二次电池的内部电阻值随着所述电解质中的盐浓度偏差而增加时的电阻增加量之间的对应关系。根据本发明的另一方面的电池系统包括二次电池，所述二次电池包括被配置为进行充电和放电的发电元件、电解质和电池壳。所述电解质浸渍到所述发电元件内部。所述发电元件和所述电解质被容纳在所述电池壳内。所述控制器被配置为计算在所述发电元件内部移动的所述电解质的流速。所述流速为在所述发电元件内部在预定方向上的不同位置处的流速，并且所述预定方向为所述电解质的移动方向。所述控制器被配置为基于所述流速而计算在所述预定方向上的所述电解质的盐浓度分布。根据上述方面所述的电池系统，所述流速可以为当所述电解质或所述发电元件膨胀时的流速。根据上述方面所述的电池系统，所述流速可以为当所述电解质或所述发电元件收缩时的流速。根据上述方面所述的电池系统，所述流速可以为当所述电解质或所述发电元件膨胀时以及当所述电解质或所述发电元件收缩时的流速。根据上述方面所述的电池系统，所述二次电池可以进一步包括内部电阻。所述控制器可以被配置为基于所述盐浓度分布计算所述内部电阻的增加量。根据上述方面所述的电池系统，所述控制器可以被配置为使用方程式计算所述流速。所述方程式可以包括作为参数的所述电解质的密度或所述发电元件的体积变化率。根据上述方面所述的电池系统，所述控制器可以被配置为计算所述二次电池的温度或所述二次电池的充电状态，并且可以基于所述温度或所述充电状态而计算所述密度。附图说明下面将参考附图描述本发明的示例性实施例的特征、优点以及技术和工业意义，在附图中，相同的参考标号表示相同的部件，其中：图1为示出电池系统的配置的图；图2为示出二次电池的配置的图；图3为发电元件的展开(development)图；图4为发电元件的外观图；图5为示例出在负电极板与正电极板彼此相对的方向上的盐浓度偏差的图；图6为示例出在负电极板和正电极板中的每一者的表面上的盐浓度偏差的图；图7为示例出通过电解质的膨胀和收缩的电解质的流动方向的图；图8为示出电阻增加量与盐浓度差之间的关系的图；图9为示例出用于计算盐浓度分布的处理的流程图；图10为示例出用于控制二次电池的充电和放电的处理的流程图；以及图11为示例出使用弹簧模型的二次电池的厚度变化的图。具体实施方式在下文中，将描述本发明的实例。将参考图1描述本发明的电池系统。二次电池10通过正电极线PL和负电极线NL被连接到负荷20。负荷20使用从二次电池10输出的电力而工作。负荷20可以产生电力，并且由负荷20产生的电力被提供给二次电池10。这样，二次电池10被充电。图1所示的电池系统可以被安装在例如车辆中。在这种情况下，可以将具有多个串联连接的二次电池10的组电池安装在车辆中。作为负荷20，可以使用电动发电机。电动发电机接收从二次电池10输出的电力并且产生用于使车辆行驶的动力。由电动发电机产生的动力被传送至车轮。电动发电机可以将当制动车辆时产生的动能变换为电力，并且可以将该电力提供给二次电池10。电压传感器31检测二次电池10的电压值Vb，并且将检测结果输出至控制器40。电流传感器32检测二次电池10的电流值Ib，并且将检测结果输出至控制器40。在该实例中，电流值Ib在二次电池10被放电时变为正值，电流值Ib在二次电池10被充电时变为负值。控制器40基于电压值Vb和电流值Ib而控制二次电池10的充电和放电。控制器40可以基于电压值Vb或电流值Ib而计算二次电池10的充电状态(SOC)。SOC为当前充电容量与满充电容量的比率。作为计算SOC的方法，由于可以适当地使用公知的方法，所以将省略对计算SOC的方法的详细描述。温度传感器33检测二次电池10的温度(电池温度)Tb，并且将检测结果输出至控制器40。控制器40具有存储器41。存储器41存储当控制器40进行预定处理(具体地，将在该实例中描述的处理)时使用的信息。存储器41可以被设置在控制器40的外部。接下来，将参考图2描述二次电池10的结构。在图2中，X轴和Z轴为彼此正交的轴。在该实例中，与竖直方向对应的轴被表示为Z轴。与X轴和Z轴正交的轴被表示为Y轴。二次电池10具有电池壳110和发电元件120。电池壳110容纳发电元件120。电池壳110处于密封状态，并且电解质被注入到电池壳110内部。负电极端子111和正电极端子112被固定在电池壳110中。负电极端子111和正电极端子112被电连接到发电元件120。发电元件120为进行充电和放电的元件，并且如图3所示，该发电元件120具有负电极板(与本发明的电极板对应)121、正电极板(与本发明的电极板对应)和隔板(separator)123。图3为发电元件120的一部分的展开图。负电极板121具有集电箔121a以及在集电箔121a的表面上形成的负电极活性材料层121b。负电极活性材料层121b包含负电极活性材料、导电剂、粘合剂等。在集电箔121a的部分区域中形成负电极活性材料层121b，并且在集电箔121a的剩余区域中不形成负电极活性材料层121b。正电极板122具有集电箔122a以及在集电箔122a的表面上形成的正电极活性材料层122b。正电极活性材料层122b包含正电极活性材料、导电剂、粘合剂等。在集电箔122a的部分区域中形成正电极活性材料层122b，并且在集电箔122a的剩余区域中不形成正电极活性材料层122b。电解质浸渍到负电极活性材料层121b、正电极活性材料层122b和隔板123中。电解质存在于发电元件120的内部。作为剩余液体的电解质存在于发电元件120的外部，换言之，存在于在发电元件120与电池壳110之间形成的空间内。负电极板121、正电极板122和隔板123以图3所示的顺序层叠，并且层叠体在图4所示的箭头D的方向上围绕X轴被卷绕。以此方式，构成发电元件120。隔板123被设置在负电极板121与正电极板122之间。在X轴的延伸方向(称作X方向)上的发电元件120的一端，仅卷绕负电极板121的集电箔121a。其中仅卷绕集电箔121a的部分被电连接到图2所示的负电极端子111。在X方向上的发电元件120的另一端，仅卷绕正电极板122的集电箔122a。其中仅卷绕集电箔122a的部分被电连接到图2所示的正电极端子112。在该实例中，如上所述，尽管使层叠体被卷绕以构成发电元件120，但是本发明不限于此。具体地，可以仅层叠负电极板121、正电极板122和隔板123以构成发电元件120，而不卷绕层叠体。图4所示的区域A为其中负电极活性材料层121b和正电极活性材料层122b在其间夹着隔板123而彼此相对的区域。在区域A中，进行根据二次电池10(发电元件120)的充电和放电的化学反应。在二次电池10中，电解质中盐浓度偏差的产生使二次电池10的内部电阻值增加。内部电阻值的增加量被称作电阻增加量Rh。该电阻增加量Rh不同于伴随着二次电池10的劣化的内部电阻值的增加量。伴随着劣化的内部电阻值的增加量只增大，不减小。因为电阻增加量Rh依赖于盐浓度偏差，所以，当盐浓度发生偏差时，电阻增加量Rh增大，当盐浓度偏差被缓和时，电阻增加量Rh减小。作为盐浓度偏差的状态，存在图5和6所示的状态。图5示出在负电极板121和正电极板122彼此相对的方向(Y方向)上产生盐浓度偏差的状态。图5为示出负电极板121、正电极板122和隔板123的位置关系的示意图(图5上侧的图)，并且为示出盐浓度分布(一个例子)的图(图5下侧的图)。在示出盐浓度分布的图中，竖直轴代表盐浓度，水平轴代表Y方向上的位置。在图5(上侧的图)中，尽管负电极板121和正电极板122远离隔板123，但实际上，负电极板121和正电极板122与隔板123接触。如图5(下侧的图)所示，在二次电池10的充电期间，存在其中产生由实线指示的盐浓度分布作为盐浓度偏差的情况。在二次电池10的放电期间，存在其中产生由单点划线指示的盐浓度分布作为盐浓度偏差的情况。在图5中，尽管示出在Y方向上的盐浓度偏差，但是本发明不限于此。如上所述，在该实例的发电元件120中，由于负电极板121和正电极板122围绕X轴而卷绕，所以在负电极板121(负电极活性材料层121b)和正电极板122(正电极活性材料层122b)彼此相对的方向上产生与图5相同的盐浓度偏差。当进行二次电池10的充电和放电时，盐在负电极板121和正电极板122彼此相对的方向(例如，图5所示的Y方向)上在负电极板121与正电极板122之间转移。当二次电池10为锂离子二次电池时，盐变为锂盐。在负电极板121和正电极板122彼此相对的方向上的盐转移导致在负电极板121和正电极板122彼此相对的方向上产生盐浓度偏差。图6示出在负电极板121和正电极板122中的每一者的表面上(区域A内)产生盐浓度偏差的状态。图6所示的盐浓度偏差是响应于图5所示的盐浓度偏差的产生而产生的。在图6中，分别在上侧和下侧示出包括区域A的负电极板121的部分和包括区域A的正电极板122的部分。负电极板121的一部分和正电极板122的一部分在其间夹着隔板123而彼此相对。如图6的箭头所指示，盐浓度偏差容易在区域A内在X方向上产生。图6示出在负电极板121和正电极板122中的每一者中在区域A内的盐浓度分布(一个例子)。在示出盐浓度分布的图中，竖直轴代表盐浓度，水平轴代表X方向上的位置。在二次电池10的充电期间，存在其中产生由实线指示的盐浓度分布作为盐浓度偏差的情况。在二次电池10的放电期间，存在其中产生由单点划线指示的盐浓度分布作为盐浓度偏差的情况。如上所述，在X方向上的发电元件120的两个端部，仅围绕X轴卷绕负电极板121(集电箔121a)或正电极板122(集电箔122a)。因此，电解质容易通过发电元件120的在X方向上的两个端部。换言之，电解质容易从发电元件120的内部朝向发电元件120的外部移动，或者电解质容易从发电元件120的外部朝向发电元件120的内部移动。这样，如图6所示，在区域A内在X方向上容易产生盐浓度偏差。如上所述，即使在其中仅层叠负电极板121、正电极板122和隔板123的配置中，电解质也容易从发电元件的120的内部朝向发电元件120的外部移动，或者电解质也容易从发电元件120的外部朝向发电元件120的内部移动。将理解，图6所示的盐浓度偏差由电解质的流动产生。还将理解，电解质的流动由电解质的体积变化(膨胀和收缩)产生。具体地，如果电解质膨胀，则在X方向上产生从发电元件120的内部朝向发电元件120的外部的电解质的流动。也就是，在图7中，电解质以区域A的在X方向上的中心C为基准在由箭头X1指示的方向上流动。如果电解质收缩，则在X方向上产生从发电元件120的外部朝向发电元件120的内部的电解质的流动。也就是，在图7中，电解质在朝向区域A的中心C的方向(由箭头X2指示的方向)上流动。在由箭头X1、X2指示的方向上的电解质的流动导致图6所示的盐浓度偏差的产生。因此，在该实例中，图6所示的盐浓度偏差(盐浓度分布)通过计算由电解质的膨胀和收缩产生的电解质的流动(流速)而被掌握。例如，如果掌握图6所示的盐浓度偏差，则可以掌握由盐浓度偏差产生的电阻增加量Rh。本发明中的盐浓度分布为图6所示的盐浓度分布。在下文中，将描述计算电解质的流动(流速)的方法。表达式(1)是限定电解质的流动的方程式，被称为布里克曼-纳维-斯托克斯方程(Brinkman-Navier-Stokesequation)。表达式(2)是与电解质的流动相关的连续性表达式(continuityexpression)，并且是从质量守恒定律推导出来的表达式。表达式(1)、(2)与本发明的方程式对应。[方程式1]ϵe,j∂us∂t+ϵe,j(uj·▿)uj=1ρ(μ▿2uj-μKj-1uj-▿p)...(1)]]>∂(ρϵe,j)∂t+▿·(ρuj)=0...(2)]]>在表达式(1)、(2)中，uj表示电解质的流速，ρ表示电解质的密度，εe,j表示电解质的体积分数，t表示时间。在表达式(1)中，μ是电解质的粘度，Kj是透过(transmission)系数，p是电解质的压力。使用下标j以区分负电极板121、正电极板122、以及隔板123，下标j的例子包括“n”、“p”、以及“s”。当下标j为“n”时，这表示与负电极板121相关的值，当下标j为“p”时，这表示与正电极板122相关的值，当下标j为“s”时，这表示与隔板123相关的值。如上所述，电解质浸渍到负电极板121(负电极活性材料层121b)、正电极板122(正电极活性材料层122b)和隔板123中的每一者中。因此，在负电极板121、正电极板122和隔板123中的每一者中限定与电解质相关的参数(流速uj、体积分数εe,j、透过系数Kj)。在本说明书中，存在其中除了表达式(1)、(2)中的参数之外使用下标j的情况。作为粘度μ，可以使用规定的固定值，或者粘度μ可以根据电解质的温度而变化。作为电解质的温度，使用由温度传感器33检测到的电池温度Tb。如果通过实验等提前准备了代表粘度μ与电池温度Tb之间的对应关系的信息(图(map)或计算表达式)，则可以通过检测电池温度Tb而指定粘度μ。代表粘度μ与电池温度Tb之间的对应关系的信息被存储在存储器41中。密度ρ是限定电解质的膨胀和收缩的参数，并且代表与电解质的膨胀和收缩对应的值。电解质的膨胀和收缩依赖于电解质的温度(也就是，电池温度Tb)，并且密度ρ也依赖于电解质的温度(电池温度Tb)。因此，如果通过实验等提前准备了代表密度ρ与电池温度Tb之间的对应关系的信息(图或计算表达式)，则可以通过检测电池温度Tb而指定密度ρ。可以通过指定密度ρ而掌握电解质的膨胀和收缩。代表密度ρ与电池温度Tb之间的对应关系的信息被存储在存储器41中。作为体积分数εe,j或透过系数Kj，可以使用规定的固定值。在表达式(1)中，由于流速uj和压力p是未知数，所以流速uj和压力p可以通过限定表达式(2)的连续性表达式并且对表达式(1)、(2)的联立方程的求解而被计算出。由于表达式(1)、(2)包括限定电解质的膨胀和收缩的密度ρ，所以可以通过对表达式(1)、(2)的联立方程求解而计算出与电解质的膨胀和收缩对应的流速uj。流速uj包括由图7的箭头X1指示的方向上的流速，以及由图7的箭头X2指示的方向上的流速。当计算流速uj时，例如可以使用表达式(1)、(2)进行收敛计算。尽管以预定周期进行使用表达式(1)、(2)的计算，但是也可以在当前计算周期中使用在前一计算周期中计算出的值来计算流速uj。在负电极板121中，电解质在负电极活性材料层121b内部移动。因此，计算在负电极活性材料层121b内部的每个位置处的流速uj(也就是，流速un)。当掌握图6所示的盐浓度偏差时，计算在X方向上的不同位置处的流速un。在正电极板122中，电解质在正电极活性材料层122b内部移动。因此，计算在正电极活性材料层122b内部的每个位置处的流速uj(也就是，流速up)。当掌握图6所示的盐浓度偏差时，计算在X方向上的不同位置处的流速up。在隔板123中，电解质在其内部移动。因此，计算在隔板123内部的每个位置处的流速uj(也就是，流速us)。当掌握图6所示的盐浓度偏差时，计算在X方向上的不同位置处的流速us。如果在表达式(1)、(2)中假设各种条件，则可以简化表达式(1)。在下文中，将描述当简化表达式(1)时的方法(一个例子)。如果不考虑计算流速uj的位置(包括在X方向上的位置)而假设电解质的密度ρ为恒定的，则表达式(2)由表达式(3)表示。[方程式2]∂(ρϵe,j)∂t+ρ▿·uj=0...(3)]]>表达式(4)由表达式(3)推导出。在表达式(4)中，vp、vn和vs是正电极板122、负电极板121和隔板123中的电解质的运动粘度系数(v＝μ/ρ)。在表达式(4)中，x和y分别代表在X方向和Y方向上的位置。Y方向为负电极板121和正电极板122在其间夹着隔板123而彼此相对的方向(图7的上下方向)。[方程式3]∂(ρ(ϵe,p+ϵe,n+ϵe,s))∂t+ρ(∂(up+un+us)∂x+∂(vp+vn+vs)∂y)=0...(4)]]>将电解质的连续性考虑在内，表达式(4)由表达式(5)表示。[方程式4]∂(ρ(ϵe,p+ϵe,n+ϵe,s))∂t+ρ(∂(up+un+us)∂x)=0...(5)]]>在表达式(1)中，如果做出表达式(6)的假设，则获得表达式(7)。[方程式5]∂uj∂t≈0ϵe,j(uj·▿)uj≈0μ▿2uj≈0...(6)]]>-μKj-1uj-▿p=0...(7)]]>关于在X方向上的电解质的压力分布，如果假设负电极板121、正电极板122以及隔板123具有相同的压力分布，则获得表达式(8)。[方程式6]∂p∂x=-μKp-1up=-μKn-1un=-μKs-1us...(8)]]>根据表达式(5)、(8)，推导出表达式(9)。表达式(9)代表与负电极板121中在X方向上的位置对应的流速un。在表达式(9)中，x代表在X方向上的位置。[方程式7]∂un∂x=-KnKp+Kn+Ks1ρ∂(ρ(ϵe,p+ϵe,s+ϵe,n))∂t...(9)]]>如果使表达式(9)对x积分，并且假设当x为0时，流速un为0，则获得表达式(10)。当x为0时的位置代表区域A的在X方向上的一端。如果区域A的X方向上的长度被称作L，则在区域A的X方向上的另一端，x变为L。[方程式8]un=-KnKp+Kn+Ks1ρ∂(ρ(ϵe,p+ϵe,s+ϵe,n))∂tx...(10)]]>与流速un类似，流速up、us由表达式(11)、(12)表示。[方程式9]up=-KpKp+Kn+Ks1ρ∂(ρ(ϵe,p+ϵe,s+ϵe,n))∂tx...(11)]]>us=-KsKp+Kn+Ks1ρ∂(ρ(ϵe,p+ϵe,s+ϵe,n))∂tx...(12)]]>表达式(10)至(12)为表达式(1)的简化表达式，并且可以计算与在负电极板121、正电极板122和隔板123中的在X方向上的位置对应的流速un、up、us。表达式(10)至(12)与本发明的方程式对应。用于计算电解质的流速uj的方程式不限于表达式(1)、(2)、(10)至(12)。由于电解质的流动由电解质的体积变化而产生，所以本发明可被应用于任何方程式，只要该方程式包括作为参数(变量)的限定电解质的体积变化的电解质的密度并且可以限定电解质的流动即可。如果计算出流速uj，则可以基于表达式(13)计算电解质中的盐浓度ce,j。当计算盐浓度ce,j时，可以将所有流速un、up、us考虑在内，或者仅将流速un、up、us中的一部分(例如，流速un)考虑在内。[方程式10]∂(ϵe,jce,j)∂t+uj·▿ϵe,jce,j=▿(De,jeff▿ce,j)+1-t+0Fjj...(13)]]>在表达式(3)中，De,jeff表示电解质的有效扩散系数，t+0表示电解质中的盐的迁移数(transportnumber)。F表示法拉第常数，jj表示每单位体积和单位时间的电解质中的盐的产生量。表达式(13)的左侧的第一项限定持续预定时间Δt的盐浓度变化。表达式(13)的左侧的第二项限定依赖于电解质的流动(流速uj)的盐浓度变化。表达式(13)的右侧的第一项限定电解质中的盐的扩散状态。表达式(13)的右侧的第二项限定盐的产生量。在二次电池10的放电期间，在负电极板121的表面(负电极活性材料层121b)上产生盐，并且在二次电池10的充电期间，在正电极板122的表面(正电极活性材料层122b)上产生盐。根据表达式(13)，可以掌握图5和6所示的盐浓度偏差。可以通过对表达式(13)求解而计算盐浓度ce,j。由于与在X方向上的位置对应的流速uj被用作流速uj，所以可以通过对表达式(13)求解而计算与在X方向上的位置对应的盐浓度ce,j。这样，可以计算出在X方向上的盐浓度ce,j的分布(参见图6)。计算盐浓度ce,j的方法不限于使用表达式(13)的方法。如果产生在X方向上的盐浓度ce,j的波动，则可以基于流速uj而计算在X方向上的盐浓度ce,j的分布。在表达式(13)中，为了掌握盐浓度ce,j的波动，限定盐的扩散状态和盐的产生量。例如，如果提前设定盐浓度ce,j的波动，则可以在不将盐的扩散状态或产生量考虑在内的情况下基于流速uj而计算盐浓度ce,j的分布。根据表达式(13)，尽管限定了电解质中的盐的扩散状态，但是可以不将盐的扩散状态考虑在内。由于与盐的扩散相关的时间常数大于与盐的产生相关的时间常数，所以可以不产生盐的扩散。因此，当计算盐浓度ce,j的分布时，可以不将盐的扩散状态考虑在内。如上所述，如果计算出盐浓度ce,j的分布，则可以计算出盐浓度ce,j的最大差(盐浓度差)Δce,j_max。盐浓度差Δce,j_max为盐浓度(最大值)ce与盐浓度(最小值)ce之差。如图8所示，如果通过实验等提前计算出电阻增加量Rh与盐浓度差Δce_max之间的对应关系，则可以通过计算盐浓度差Δce_max而计算出与盐浓度差Δce_max对应的电阻增加量Rh。如图8所示，盐浓度差Δce_max越大，电阻增加量Rh越大。换言之，盐浓度差Δce_max越小，电阻增加量Rh越小。根据表达式(13)，计算负电极板121和正电极板122中的每一者中的盐浓度ce。当计算图8所示的盐浓度差Δce_max时，首先，对负电极板121和正电极板122中的盐浓度ce的分布进行合计(total)。具体地，对负电极板121和正电极板122中的相对位置处的盐浓度ce进行合计。在总盐浓度ce的分布中，将盐浓度(最大值)ce与盐浓度(最小值)ce之差计算作为盐浓度差Δce_max。电阻增加量Rh与盐浓度差Δce_max之间的对应关系可以被表示为图或计算表达式。用于指定该对应关系的信息可以被存储在存储器41中。根据表达式(13)，由于在每次经过预定时间(计算周期)Δt时计算盐浓度ce,j并且可以掌握盐浓度ce,j的分布，所以可以在每次经过预定时间Δt时计算电阻增加量Rh。相应地，可以掌握电阻增加量Rh的变化。存在其中电阻增加量Rh依赖于平均盐浓度ce_ave的情况。因此，可以基于平均盐浓度ce_ave而计算出电阻增加量Rh。平均盐浓度ce_ave为通过对负电极板121和正电极板122中的盐浓度(上述合计值)ce的分布进行平均而获得的盐浓度(平均值)。与盐浓度差Δce_max类似，如果通过实验等提前计算出电阻增加量Rh与平均盐浓度ce_ave之间的对应关系(图或计算表达式)，则可以通过计算平均盐浓度ce_ave而计算出与平均盐浓度ce_ave对应的电阻增加量Rh。可以基于盐浓度差Δce_max和平均盐浓度ce_ave而计算出电阻增加量Rh。在这种情况下，可以提前计算出盐浓度差Δce_max、平均盐浓度ce_ave和电阻增加量Rh的对应关系(图或计算表达式)。如果计算出盐浓度差Δce_max和平均盐浓度ce_ave，则可以计算出与所计算出的盐浓度差Δce_max和平均盐浓度ce_ave对应的电阻增加量Rh。图9为示出用于计算盐浓度分布的处理的流程图。图9所示的处理由控制器40执行。在步骤S101中，控制器40使用温度传感器33检测电池温度Tb。在步骤S102中，控制器40计算电解质的流速uj。具体地，如上所述，控制器40计算与在X方向上的位置对应的流速uj。当计算流速uj时，使用在步骤S101中检测到的电池温度Tb。在步骤S103中，控制器40基于在步骤S102中计算出的流速uj而计算盐浓度ce,j的分布。如上所述为计算盐浓度ce,j的分布的方法。在该实例中，尽管在步骤S101中使用温度传感器33检测电池温度Tb，但是本发明不限于此。具体地，在步骤S101中，可以将当二次电池10被充电和放电时的热产生量(电池温度Tb的升高量)和二次电池10的热辐射量(电池温度Tb的下降量)考虑在内而推定电池温度Tb。可以根据二次电池10的电流值Ib和内部电阻值而计算出二次电池10的热产生量。可以根据电流值Ib和电压值Vb而计算出二次电池10的内部电阻值。可以基于二次电池10的电池温度Tb和二次电池10周围大气中的温度(环境温度)而计算出二次电池10的热辐射量。当电池温度Tb高于环境温度时，电池温度Tb与环境温度之差变得越大，热辐射量容易变得越大。如果二次电池10不被充电和放电，则电池温度Tb变得等于环境温度。因此，使用不同于温度传感器33的温度传感器检测环境温度，并且可以基于在每次对二次电池10充电和放电时计算出的热产生量以及二次电池10的热辐射量而计算当前电池温度Tb。作为基于热产生量和热辐射量推定电池温度Tb的方法，可以适当地使用公知的方法。当二次电池10被安装在车辆中时，使该车辆设置有检测车辆外部温度的温度传感器。可以使用该温度传感器检测环境温度。当通过图9所示的处理计算盐浓度分布时，基于盐浓度分布计算出电阻增加量Rh，并且可以基于该电阻增加量Rh而控制二次电池10的充电和放电。将参考图10所示的流程图描述当控制二次电池10的充电和放电时的处理(一个例子)。图10所示的处理由控制器40执行。在步骤S201中，控制器40基于通过图9所示的处理计算出的盐浓度ce,j的分布而计算电阻增加量Rh。计算电阻增加量Rh的方法如上所述。在步骤S202中，控制器40判定电阻增加量Rh是否等于或大于阈值Rh_th。阈值Rh_th为电阻增加量Rh的上限值，并且可以从抑制二次电池10的劣化的角度而被适当地设定。用于指定阈值Rh_th的信息可以被存储在存储器40中。当电阻增加量Rh等于或大于阈值Rh_th时，在步骤S203中，控制器40降低充电电力容许值Win或放电电力容许值Wout。充电电力容许值Win为容许二次电池10的充电的上限电力值，放电电力容许值Wout为容许二次电池10的放电的上限电力值。如上所述，由于当对二次电池10充电时的电流值Ib变为负值，所以充电电力值变为负值。由于当对二次电池10放电时的电流值Ib变为正值，所以放电电力值变为正值。当对二次电池10充电时，控制充电以使得充电电力值(绝对值)不高于充电电力容许值(绝对值)Win。当对二次电池10放电时，控制放电以使得放电电力值不高于放电电力容许值Wout。基于电池温度Tb或二次电池10的SOC而设定作为基准值的充电电力容许值Win_ref或放电电力容许值Wout_ref。在步骤S202中，充电电力容许值(绝对值)Win被降低为低于充电电力容许值(绝对值)Win_ref，或者放电电力容许值Wout被降低为低于放电电力容许值Wout_ref。充电电力容许值Win或放电电力容许值Wout的降低可以抑制电阻增加量Rh的增大。当电阻增加量Rh小于阈值Rh_th时，控制器40结束图10所示的处理。此时，上述充电电力容许值Win_ref被设定作为充电电力容许值Win，并且上述放电电力容许值Wout_ref被设定作为放电电力容许值Wout。在图10所示的处理中，尽管当电阻增加量Rh等于或大于阈值Rh_th时，充电电力容许值(绝对值)Win和放电电力容许值Wout被降低，但是本发明不限于此。具体地，可以降低充电电力容许值(绝对值)Win或者放电电力容许值Wout。作为电阻增加量Rh，存在由二次电池10的充电引起的电阻增加量Rh和由二次电池10的放电引起的电阻增加量Rh。如图6所示，在充电和放电期间盐浓度ce,j的分布为不同的。因此，如果掌握了盐浓度ce,j的分布，则可以区别由二次电池10的充电引起的电阻增加量Rh和由二次电池10的放电引起的电阻增加量Rh。当通过二次电池10的充电而产生盐浓度差Δce_max，并且根据该盐浓度差Δce_max计算出的电阻增加量Rh等于或大于阈值Rh_th时，仅仅充电电力容许值(绝对值)Win可以被降低。这样，关于由充电引起的电阻增加量Rh，可以抑制电阻增加量Rh的增大，或者可以减小电阻增加量Rh。当通过二次电池10的放电而产生盐浓度差Δce_max，并且根据该盐浓度差Δce_max计算出的电阻增加量Rh等于或大于阈值Rh_th时，仅仅放电电力容许值Wout可以被降低。这样，关于由放电引起的电阻增加量Rh，可以抑制电阻增加量Rh的增大，或者可以减小电阻增加量Rh。在该实例中，尽管基于盐浓度ce的分布而计算出电阻增加量Rh，但是本发明不限于此。也就是，如果像在该实例中那样计算出盐浓度ce的分布，则盐浓度ce的分布可以被应用于各种用于掌握二次电池10的内部状态的技术。作为二次电池10的内部状态，例如，如下所述，存在SOC或电流值的分布。例如，根据公开号为2013-083525的日本专利申请(JP2013-083525A)中描述的技术，根据二次电池10的开路电压(OCV)计算出SOC(推定值)，并且使用SOC(校正量)校正SOC(推定值)。SOC(校正量)通过将由SOC(推定值)和电池温度Tb指定的基值乘以一增益(gain)而被计算出。该增益根据盐浓度偏差而被设定。在JP2013-083525A中，基于电流累积值计算出增益，该电流累积值是通过累积二次电池10的电流值和电池温度Tb而获得的。也就是，在使用电流累积值和电池温度Tb间接地掌握盐浓度分布之后计算出该增益。如果如在该实例中那样计算出盐浓度ce的分布，则可以基于该盐浓度ce的分布而计算出该增益。如果可以掌握盐浓度ce的分布，则可以掌握与图6所示的X方向上的位置对应的电流值的分布。如果盐浓度ce变化，则电流的流动性(也就是，电流值)变化。因此，在盐浓度ce不同的位置(图6所示的X方向上的位置)处，电流值不同。当二次电池10为锂离子二次电池时，已知电流越容易流动，锂越容易沉淀。因此，考虑可以使用根据盐浓度ce的分布而掌握的电流值的分布来掌握锂的沉淀状态。将描述本发明的实例2。在该实例中，与实例1中描述的部件相同的部件由相同的参考标号表示，并且将不重复对其的详细的描述。在下文中，将提供集中于与实例1的不同之处的描述。在实例1中，将由电解质的膨胀和收缩产生的电解质的流动(流速uj)考虑在内而计算出盐浓度分布。除了电解质的膨胀和收缩之外，还存在由活性材料(正电极活性材料或负电极活性材料)的膨胀和收缩产生电解质的流动的情况。在该实例中，将由电解质的膨胀和收缩以及活性材料的膨胀和收缩产生的电解质的流动(流速uj)考虑在内而计算盐浓度分布。当活性材料膨胀时，活性材料的体积增大，而当活性材料收缩时，活性材料的体积减小。活性材料的体积依赖于电池温度Tb或二次电池10的SOC。也就是，如果电池温度Tb或SOC变化，则活性材料的体积变化。如果假设负电极活性材料层121b或正电极活性材料层122b的体积不变，则负电极活性材料或正电极活性材料的体积变化导致浸渍到活性材料层121b或122b中的电解质的体积分数εe,j变化。因此，当计算电解质的流动(流速uj)时，优选地将体积分数εe,j的变化考虑在内。可以基于表达式(14)计算体积分数εe,j的变化量Δεe,j。[方程式11]Δεe，j＝βj(εe，j-1)...(14)在表达式(14)中，βj(具体地，βn或βp)表示活性材料(负电极活性材料或正电极活性材料)的体积膨胀率，εe,j表示在前一计算周期中计算出的体积分数εe,j。由于体积膨胀率βj为限定活性材料的膨胀和收缩的值，所以根据表达式(14)，可以基于体积膨胀率βj而计算变化量Δεe,j。当在当前计算周期中计算变化量Δεe,j时，可以通过将当前变化量Δεe,j与先前体积分数εe,j相加而计算出当前计算周期中的体积分数εe,j。当首先计算变化量Δεe,j时，作为表达式(14)中的体积分数εe,j，可以使用与电池温度Tb或二次电池10的SOC对应的值。如果通过实验等提前计算出代表电池温度Tb和SOC中的至少一者与体积分数εe,j之间的对应关系的信息，则可以通过指定电池温度Tb或SOC而指定体积分数εe,j。可以根据线性膨胀率αj而计算出体积膨胀率βj。也就是，线性膨胀率αj的3倍的值变为体积膨胀率βj。由于线性膨胀率αj依赖于电池温度Tb或二次电池10的SOC，所以可以根据电池温度Tb和SOC中的至少一者指定线性膨胀率αj。例如，如果通过实验等提前准备了代表线性膨胀率αj与电池温度Tb之间的对应关系的信息(图或计算表达式)，则可以通过检测或推定电池温度Tb而指定线性膨胀率αj。如果通过实验等提前准备了代表线性膨胀率αj与SOC之间的对应关系的信息(图或计算表达式)，则可以通过推定SOC而指定线性膨胀率αj。代表上述对应关系的信息可以被存储在存储器41中。可以在不计算线性膨胀率αj的情况下直接根据电池温度Tb和SOC中的至少一者而计算出体积膨胀率βj。除了与各个活性材料层121b、122b相关的变化量Δεe,n、Δεe,p之外，还可以计算与隔板123相关的变化量Δεe,s。当计算变化量Δεe,s时，表达式(14)中的βj(也就是，βs)变为用于形成隔板123的材料的体积膨胀率。体积膨胀率βs依赖于电池温度Tb。因此，如果通过实验等提前准备了代表体积膨胀率βs与电池温度Tb之间的对应关系的信息(图或计算表达式)，则可以通过检测或推定电池温度Tb而指定体积膨胀率βs。关于隔板123，计算变化量Δεe,s和体积分数εe,s的方法与上述计算方法相同。根据表达式(14)中的变化量Δεe,j而计算出的体积分数εe,j被用作表达式(1)、(2)、(10)至(13)中的体积分数εe,j。与实例1类似，可以通过计算电解质的流速uj且然后计算盐浓度分布，计算出二次电池10的电阻增加量Rh。在该实例中，当计算流速uj时，为了计算体积膨胀率βj，在图9所示的步骤S101中，指定电池温度Tb和SOC中的至少一者。根据该实例，当由活性材料的膨胀和收缩产生电解质的流动时，将体积分数εe,j考虑在内的对流速uj的计算能够提高流速uj的计算准确性。因此，能够提高盐浓度分布的计算准确性或提高电阻增加量Rh的计算准确性。将描述本发明的实例3。在该实例中，与实例1、2中的部件相同的部件由相同的参考标号表示，并且不再重复对其的详细的描述。在下文中，将提供集中于与实例1、2的不同之处的描述。在实例2中，如果负电极活性材料层121b或正电极活性材料层122b的体积不变，则体积分数εe,j变化。存在其中活性材料层121b、122b中的每一者的体积因活性材料的膨胀或收缩而变化的情况。在这种情况下，有必要将活性材料层121b、122b中的每一者的体积变化考虑在内。因此，在该实例中，将活性材料层121b、122b中的每一者的体积变化考虑在内而计算流速uj。如果活性材料层121b、122b中的每一者的体积变化，则在活性材料层121b、122b中的每一者中，体积分数εe,j根据电解质所存在于的空间的体积的变化而变化。考虑到这点，可以计算出体积分数εe,j。在下文中，将具体地描述计算体积分数εe,j的方法。在该实例中，活性材料层121b、122b中的每一者的体积变化被视为活性材料层121b、122b中的每一者的厚度变化。活性材料层121b、122b中的每一者的厚度为活性材料层121b、122b中的每一者在负电极板121和正电极板122彼此相对的方向(图7的上下方向)上的长度。当发电元件120的厚度随着活性材料层121b、122b中的每一者的厚度的变化量而变化时，发电元件120的厚度变化由表达式(15)表示。发电元件120的厚度为发电元件120的在图4中的Y方向上的长度。[方程式12]Δy0＝Δyp+Δyn+Δys＝yp×βp+yn×βn+ys×βs...(15)在表达式(15)中，Δy0为发电元件120的厚度的变化量。变化量Δy0为正电极活性材料层122b的厚度的变化量Δyp、负电极活性材料层121b的厚度的变化量Δyn、以及隔板123的厚度的变化量Δys的总和。在表达式(15)中，也将隔板123的厚度的变化量Δys考虑在内。隔板123的厚度为隔板123的在负电极板121和正电极板122彼此相对的方向(图7的上下方向)上的长度。可以忽略变化量Δys。通过将正电极活性材料层122b的厚度(变化前的厚度)yp乘以正电极活性材料的体积膨胀率βp而计算出变化量Δyp。通过将负电极活性材料层121b的厚度(变化前的厚度)yn乘以负电极活性材料的体积膨胀率βn而计算出变化量Δyn。通过将隔板123的厚度(变化前的厚度)ys乘以用于形成隔板123的材料(隔板123本身)的体积膨胀率βs而计算出变化量Δys。存在其中约束力被施加至二次电池10的情况。约束力为在Y方向上夹住(nip)二次电池10的力。为了固定二次电池10或确保发电元件120的输入/输出性能，存在其中约束力被施加至二次电池10的情况。当约束力被施加至二次电池10(发电元件120)，并且发电元件120的厚度的变化被限制时，发电元件120的厚度的变化量Δy变得小于变化量Δy0。也就是，变化量Δy变为当发电元件120的厚度变化时的力与被施加至发电元件120的约束力平衡时的变化量。将使用图11所示的弹簧模型描述二次电池10的厚度的变化。二次电池10由未浸渍电解质的部分(被称为非浸渍部)和浸渍电解质的部分(被称为浸渍部)构成。非浸渍部为电池壳10和集电箔121a、122a。浸渍部为负电极活性材料层121b、正电极活性材料层122b和隔板123。在图11中，弹簧常数k1为非浸渍部的弹簧常数(固定值)，弹簧常数k2为浸渍部的弹簧常数(固定值)。图11所示的初始状态为活性材料层121b、122b和隔板123中的每一者膨胀之前的状态。非浸渍部的厚度示出初始值。在其中未向二次电池10施加约束力的状态(非约束状态，也就是，自然状态)下，与初始状态下的厚度相比，发电元件120的厚度随着活性材料层121b、122b和隔板123中的每一者的膨胀增加了变化量Δy0。非浸渍部的厚度被保持在初始值。在其中约束力被施加至二次电池10的状态(约束状态)下，与变化量Δy0对应的力与约束力平衡。发电元件120通过约束力而收缩，并且处于约束状态下的发电元件120的厚度变得小于处于非约束状态下的发电元件120的厚度。在约束状态下，浸渍部的厚度变得比在初始状态下的厚度大了变化量Δy。这里，变化量Δy小于变化量Δy0。在图11所示的约束状态下，如(16)所示的关系(力平衡关系)成立。[方程式13]k2(Δy0-Δy)H+∫pdx=k1ΔyH...(16)]]>在表达式(16)中，H表示发电元件120的高度(固定值)，p表示在约束状态下的电解质的压力，x表示在X方向上的发电元件120的位置。可以通过实验等提前计算出弹簧常数k1、k2。高度H为发电元件120的在图2或4中的Z方向上的长度，并且可以被提前计算出。变化量Δy0依赖于电池温度Tb或二次电池10的SOC。因此，如果通过实验等提前准备了代表电池温度Tb和SOC中的至少一者与变化量Δy0之前的对应关系的信息(图或计算表达式)，则可以通过指定电池温度Tb或SOC而指定变化量Δy0。如果指定了变化量Δy0，则可以通过包括作为变量的压力p的函数来表示变化量Δy。变化量Δy为整个发电元件120的厚度的变化量。可以根据活性材料层121b、122b和隔板123中的弹簧常数的比和变化量Δy而计算出活性材料层121b、122b和隔板123中的变化量Δyp、Δyn、Δys。具体地，变化量Δyp、Δyn、Δys由表达式(17)表示。[方程式14]Δyp=knkskpks+knks+kpknΔyΔyn=kpkskpks+knks+kpknΔyΔys=kpknkpks+knks+kpknΔy...(17)]]>在表达式(17)中，kn表示负电极活性材料层121b的弹簧常数(固定值)，kp表示正电极活性材料层122b的弹簧常数(固定值)，ks为隔板123的弹簧常数(固定值)。可以通过实验等提前计算出弹簧常数kn、kp和ks中的每一者。如果使用变化量Δyp、Δyn、Δys，则可以掌握活性材料层121b、122b和隔板123的厚度yp、yn、ys。也就是，可以通过将由表达式(17)计算出的变化量Δyj(Δyp、Δyn、Δys)与前一计算周期中计算出的厚度yj相加而计算出当前厚度yj。如果使用变化量Δyp、Δyn、Δys，则在正电极活性材料层122b、负电极活性材料层121b、以及隔板123中的每一者中，可以计算出电解质所存在于的空间的体积的变化量ΔVe,j。Ve,j为在活性材料层121b、122b和隔板123中的每一者中电解质所存在于的空间的体积。变化量ΔVe,j由表达式(18)表示。[方程式15]ΔVe，j＝ΔVall，j-ΔVs，j...(18)在表达式(18)中，Vs,j表示在每个活性材料层121b、122b中的被包括在每个活性材料层121b、12b中的活性材料的体积(Vs,n、Vs,p)，并且表示在隔板123中的隔板123本身的体积(Vs,s)。体积Vs,j的变化量变为ΔVs,j。Vall,j为体积Vs,j和体积Ve,j的总和。体积Vall,j的变化量变为ΔVall,j。变化量ΔVall,j和变化量ΔVs,j由表达式(19)、(20)表示。[方程式16]ΔVall,j=Vall,jΔyjyj...(19)]]>ΔVs，j＝βjVs，j＝(1-εe，j)Vall，jβj...(20)当基于表达式(19)计算变化量ΔVall,j时，作为体积Vall,j和厚度yj，使用在前一计算周期中计算出的值。作为变化量Δyj，使用表达式(17)。如在实例2中所描述的，可以根据电池温度Tb或二次电池10的SOC而计算表达式(20)中的体积膨胀率βj。作为表达式(20)中的体积分数εe,j和体积Vall,j，使用在前一计算周期中计算出的值。如果基于表达式(19)、(20)计算变化量ΔVall,j、ΔVs,j，则可以基于表达式(18)而计算出变化量ΔVe,j。由于体积膨胀率βj被包括在表达式(20)中，所以可以基于体积膨胀率βj而计算出变化量ΔVe,j。在计算电解质的流速uj的表达式(表达式(1)、(10)至(12))中，不包括变化量ΔVe,j作为参数。然而，当电解质所存在于的空间的体积变化时，由于电解质的体积分数εe,j发生变化，所以变化量ΔVe,j可被变换为变化量Δεe,j。具体地，当假设体积Vall,j为规定的给定体积Vall_model,j时，如在表达式(21)中那样，可以根据体积Vall_model,j和变化量ΔVe,j而计算出变化量Δεe,j。[方程式17]Δϵe,j=ΔVe,jVall_model,j=Vall,jVall_model,j(Δyjyj-(1-ϵe,j)β)...(21)]]>如果计算出变化量Δεe,j，则可以通过将变化量Δεe,j与在前一计算周期中计算出的体积分数εe,j相加而计算出当前体积分数εe,j。如果使用此时计算出的体积分数εe,j，则可以基于表达式(1)、(2)或表达式(10)至(12)而计算出流速uj。当基于表达式(13)计算盐浓度ce,j时，可以使用此时计算出的体积分数εe,j。根据该实例，将当活性材料层121b、122b和隔板123中的每一者中的体积(具体地，厚度)变化时考虑在内而计算体积分数εe,j。这样，当体积变化时，可以提高流速uj的计算准确性。相应地，可以提高盐浓度分布的计算准确性，或提高电阻增加量Rh的计算准确性。透过系数Kj依赖于活性材料层121b、122b和隔板123中的每一者中的厚度yj(也就是，厚度yp、yn、ys)。例如，在正电极活性材料层122b中，当正电极活性材料的体积恒定时，由于正电极活性材料层122b的厚度yp变得越大，电解质越容易在正电极活性材料层122b中移动，所以透过系数Kp变大。当正电极活性材料的体积恒定时，由于正电极活性材料层122b的厚度yp变得越小，电解质越难以在正电极活性材料层122b中移动，所以透过系数Kp变小。类似地，当隔板123本身的体积恒定时，由于隔板123的厚度ys变得越大，电解质越容易在隔板123中移动，所以隔板123的透过系数Ks变大。当隔板123本身的体积恒定时，由于隔板123的厚度ys变得越小，电解质越难以在隔板123中移动，所以透过系数Ks变小。因此，如果通过实验等提前准备了代表透过系数Kj与厚度yj之间的对应关系的信息(图或计算表达式)，则可以指定与厚度yj对应的透过系数Kj。以此方式指定的透过系数Kj可以被用在表达式(1)或表达式(10)至(12)中。透过系数Kj依赖于体积膨胀率βj。例如，在正电极活性材料层122b中，当厚度yp恒定时，由于正电极活性材料膨胀得越多，电解质越难以在正电极活性材料层122b中移动，所以透过系数Kp变小。当厚度yp恒定时，正电极活性材料收缩得越多，电解质越容易在正电极活性材料层122b中移动，透过系数Kp变大。类似地，当隔板123的厚度ys恒定时，隔板123本身膨胀得越多，电解质越难以在隔板123中移动，透过系数Ks变小。当厚度ys恒定时，隔板123本身收缩得越多，电解质越容易在隔板123中移动，透过系数Ks变大。因此，如果通过实验等提前准备了代表透过系数Kj与体积膨胀率βj之间的对应关系的信息(图或计算表达式)，则可以指定与体积膨胀率βj对应的透过系数Kj。以此方式指定的透过系数Kj可以被用在表达式(1)或表达式(10)至(12)中。如在实例2中所描述的，可以基于电池温度Tb或二次电池10的SOC计算体积膨胀率βj。当指定透过系数Kj时，可以将厚度yj和体积膨胀率βj中的至少一者考虑在内。当将厚度yj和体积膨胀率βj二者都考虑在内时，可以通过实验等提前准备代表厚度yj和体积膨胀率βj二者与透过系数Kj之间的对应关系的信息(图或计算表达式)。在上面的描述中，尽管表达式(16)中的弹簧常数k1、k2被设定为固定值，但是弹簧常数k1、k2也可以变化。如果限定弹簧常数k1、k2的部分(浸渍部和非浸渍部)从在图11中示出的非约束状态开始收缩，则弹簧常数k1、k2变大。由于浸渍部膨胀得越多，非浸渍部收缩，所以可以基于变化量Δy而计算非浸渍部的弹簧系数k1。具体地，如果通过实验等提前准备了代表变化量Δy与弹簧系数k1之间的对应关系的信息(图或计算表达式)，则可以通过计算变化量Δy而计算出弹簧系数k1。当计算弹簧系数k1时，可以使用在前一计算周期中计算出的变化量Δy。如参考图11所描述的，浸渍部收缩了这样的量：该量对应于变化量Δy0与变化量Δy之差(Δy0-Δy)。因此，可以基于差(Δy0-Δy)计算弹簧系数k2。具体地，如果通过实验等提前准备了代表差(Δy0-Δy)与弹簧系数k2之间的对应关系的信息(图或计算表达式)，则可以通过计算差(Δy0-Δy)而计算出弹簧系数k2。当计算弹簧系数k2时，可以使用在前一计算周期中计算出的差(Δy0-Δy)。由于浸渍部变为负电极活性材料层121b、正电极活性材料层122b、以及隔板123，所以弹簧系数k2包括弹簧系数kn、kp、ks。与当计算弹簧系数k2时类似，可以基于差(Δy0,j-Δyj)计算弹簧系数kn、kp、ks中的每一者。变化量Δy0,j为变化量Δy0中的由活性材料层121b、122b和隔板123中的每一者占据的变化量。当计算弹簧系数kn、kp、ks中的每一者时，可以使用在前一计算周期中计算出的差(Δy0,j-Δyj)。以此方式计算出的弹簧系数kn、kp、ks中的每一者被用在表达式(17)中。当前第1页1 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