专利名称：压电结构阻尼控制实物补偿法的制作方法
技术领域：
本发明涉及一种压电结构阻尼控制方法，尤其涉及一种压电结构阻尼控制实物补偿法，属结构振动主动控制技术领域。
背景技术：
目前，众多文献中记载的压电结构阻尼控制采用的是典型控制模式——速度负反馈构成的闭环系统。本发明中用压电梁作为典型结构来解释典型控制模式原理以及本发明的控制方法，但该方法也适用于各种其他结构。
图1是众多文献采用的典型控制模式示意图，从图可见 1、在梁1的下表面贴有一压电作动片2，上表面同一位置贴有同一尺寸的压电测量片3并后接运算放大器5和电阻4构成应变率传感器；这种作动器和传感器“同位”配置能保证接成 2、速度负反馈后的系统的稳定性。
2、压电应变率传感器输出us经增益gs后与外激励电压ue相减，经功放增益ga后激励压电作动片构成闭环。
典型控制方法所带来的缺点和不足有 理论上阻尼比会随着回路增益gsga而增大。但是，实验结果并非如此令人满意。随着gsga的增大，系统却趋向于不稳定，产生高频或很低频的自激振动，而此前模态阻尼比增量还未达到期望的要求如0.1。
观察实测到的应变开环频响，发现与理论模型有显著不同 1.相频特性在共振区下落π/2后不久却恢复到接近于零。
2.幅频特性在过共振区后并非以40db/oct斜率一直衰减下去，而是恢复到一个近似常量。
发明内容
本发明的目的是提供一种压电结构阻尼控制实物补偿法，它克服了现有技术中的不足，是一种设计巧妙，操作简单的阻尼控制方法。
现将发明原理作以下介绍 1.引言 改变结构阻尼，历来是振动控制的最基本课题之一，更是振动抑制最主要的手段——增大阻尼。从传统的摩擦器和集中式阻尼器到近二十年来的分布式阻尼材料等被动控制手段，各个手段均是利用附属结构的与基体结构变形速度有关的耗能特性达到增大结构阻尼的目标。经典的主动控制阻尼技术的典型代表是用速度负反馈构成的闭环系统，在单自由度系统，在理论和实践中非常成功，对多自由度系统，会出现观测溢出和控制溢出等问题的困扰，可能导致控制效果变差，甚至失去稳定性。
速度负反馈阻尼控制的另一中心问题是有什么合适的传感器和作动器以及相配套的设备。对于大型柔性结构，更需要有大批分布式的传感器和作动器。压电材料的发展，正好适应了人们长期对这种传感器和作动器企盼的要求，从而近20年来，关于用压电片作动器和传感器的速度负反馈结构主动阻尼控制——所谓的“电子阻尼”的研究蓬勃开展起来。
首先，在2节压电结构建模的基础上，以压电悬臂梁本地激励——传感速度负反馈阻尼控制为例展开论述，发现结果远不如预期的那么好。对实验现象特别是压电作动器——传感器的频响分析和计算机仿真试验探究其原因，在于压电结构这种特殊的压电“应变激励——应变响应”带来的“局部激励应变”干扰。这导致了我们对2节压电结构建模的反思，在3.2节提出了定性的但已足够实用的修正。接着，在3.3节，提出了局部激励应变补偿方案——让压电结构数学模型回归到2节的理论模型中去，结果在实验中控制的阻尼得到了大幅提高。
2.压电结构的传递函数模型 在一个结构上贴一些压电片，利用它们的正压电效应测量结构的振动状态，把这些压电片及其附属装置称为“压电传感器”；另外再贴一些压电片并用压电激励，其负压电效应将会激起结构振动，把这些压电片及其附属装置称为“压电作动器”。基体结构、压电作动器和压电传感器合在一起的机电耦合结构称为“压电结构”。
2.1压电陶瓷片的四类压电方程 压电体的机——电本构关系也即压电方程描述其机械量(应力T和应变S)及电学量(电场强度E和电位移D)间的耦合关系。本节将导出理论和实验研究中用到的压电陶瓷片(属6mm点群晶体)的四类压电方程。
设压电薄片平面内坐标为x、y，法线方向也即极化方向为z。本文中将以力学分析中惯用的符号为主，但在本节及以后有关章节分析压电片为主的论述中，为保持压电体分析的原貌，将沿用压电体分析文献中的一般符号，二者对照表如下 压电陶瓷作为6mm点群晶体，有2种最基本的压电效应方程；其一，电学短路(E1＝E2＝E3＝0)条件下的正压电效应 其二，力学自由(Ti＝0，i＝1-6)条件下的逆压电效应 其中Ei和Di分别为压电体沿i轴的内部场强和极面电位移，dij为有关i和j轴的压电常数，有 dp＝d31＝d32(2-3) 其中下标p标志“压电片”，本文以后将一直沿用这一下标。
对于我们关心的2维压电片，有 T3＝0和E1＝E2＝0(2-4) 并且我们也只关心D3、S1和S2，方程(2-1)(2-2)成为 D3＝d31T1+d32T2＝dp(T1+T2)(E3＝0)(2-5) 在力学自由(T1＝T2＝0)条件下，压电薄片作为一个普通电容，还有介电方程 其中εpT是力学自由(T1＝T2＝0，由上标T标志)条件下的介电系数 作为弹性体的压电薄片，有电学短路(E3＝0)条件下的弹性本构关系 其中Ep和μp分别为压电片的弹性模量和泊桑比。
结合方程(2-5)——(2-8)，得到压电片的机——电耦合本构方程 它全面地反映了压电片6个量(4个机械量T1、T2、S1、S2和2个电学量D3和E3)间的耦合关系，既包含了正压电效应，又包含了逆压电效应。
在不同的场合，用不同的自变量和因变量将更为方便。为此，把方程(2-9)称为第一类压电方程；从中，还可以导得与其等价的其它三类压电方程。
第二类压电方程 其中压电系数 而 为压电片在夹持(S1＝S2＝0，以上标S标志)条件下的介电常数。
第三类压电方程 其中压电系数 第四类压电方程 其中压电系数 压电片常用于如梁之类的一维应力结构中，T2≡0，相应的四类压电方程成为 (第一类T2≡0)(2-17) (第二类T2≡0)(2-18) (第三类T2≡0)(2-19) (第四类T2≡0)(2-20) 其中 ep＝Epdp(2-21) 2.2二种压电陶瓷片应变传感器 见图3c，设压电片二极间通过电阻R构成回路。由第四类压电方程(2-15)，压电片内场强为 输出电压为 其中δp为压电片厚度。单位面积压电片提供的电流为 从中可得关于电位移D3(t)的一阶微分方程 在频域内的解为(在本文中，一个变量在时域t，频域ω或拉氏域s内将采用同一符号) 代回(2-27)，得到在频域内 考虑二种特例。其一，R＝0，有(注意方程2-16) i(jω)＝-jωep(S1(jω)+S2(jω))(2-31) 压电片提供的电流与其沿1和2轴的应变率之和成正比；其二，R很大，以致在频域内有 方程(2-30)，将近似为 压电片提供的电流与其沿1和2轴的正应变之和成正比 方程(2-30)或(2-31)和(2-33)构成了压电片用作结构应变率或应变传感器的基础。
设把压电片“理想”地粘贴到一个结构上——所谓“理想粘贴”是指压电片粘贴面处的应变与结构的当地应变相同；又设压电片很薄，可以忽略其应变沿厚度的变化，这样，压电片平面域内的应变S1和S2分别与结构的当地应变εx和εy一致 S1(x，y，t)＝εx(x，y，t) S2(x，y，t)＝εy(x，y，t)(2-34) 2.2.1压电应变率传感器 把压电片直接接到一个线性运算放大器的负输入端(见图3a)。因为负输入端为“虚地”，电位近似为零，因此方程(2-31)近似成立，运放输出电压为 其中Rf为运放反馈电阻，Ωs为压电片遍及的结构区域，它表明压电片——运放组合作为结构的“应变率传感器”，输出电压正比于结构的当地正应变率之和的积分，当压电片面积足够小时，将趋于直接正比于结构的当地点正应变率之和。
2.2.2压电应变传感器 把压电片经一大电阻R接入运放的负输入端(见图3b)，压电片处境将如同图3c，在条件(2-32)下，运放输出电压为 它表明压电片——运放组合作为结构的“应变传感器”，输出电压正比于结构的当地正应变之和的积分，当压电片面积足够小时，将趋于直接正比于当地点正应变之和。
因为运放正输入端的输入阻抗非常大，因此把压电片直接接到运放的正输入端(见图3b)，也将构成应变传感器。
对于一维应力结构(T2(x，t)＝σy(x，t)＝0)，相应于方程(2-35)的应变率和(2-36)应变传感器输出分别为 其中bp为压电片宽度。注意其中的压电常数ep和hp由方程(21-24)确定。
2.3压电梁的传递函数模型 我们将在待控制的结构上粘贴若干压电片，利用其正压电效应作结构应变或应变率传感器(“压电传感器”)；同时，又另外贴若干压电片并受电压激励，利用其逆压电效应作为作动器(“压电作动器”)。在本文中，把这种同时带有压电传感器和作动器的结构称为“压电结构”，如“压电梁”、“压电板”等。
梁作为一种最基本的连续结构，因其力学模型简单，有简洁的物理意义明确的解析解，常常被选用作新型振动控制技术发展的基础研究对象；此外，实际工程中有大量的柔性结构确实也可归为梁的范畴，因此，对压电梁的建模及振动控制成为人们最为关注的研究课题之一，发展也较为成熟。但是要说明的是，本发明是以梁作为示例来讨论，该发明的方法适用于其他各种结构，只是结构的理论建模会有不同。
2.3.1梁上的压电作动器分析 参阅图4，设梁的长、宽和高分别为L，b和h，分别对应于x，y和z轴。设在梁的展度(x1，x2)内上下表面各贴有一宽度为bp，厚度为δp的压电陶瓷片，极化方向都沿正z轴，同时外加激励电压ua(t)。
设梁为Bernoulli-Euller梁。因为梁是一维应力结构(σy(x，z，t)≡0)，因此压电片也处一维应力状态(T2(x，t)≡0)，据第二类压电方程(2-18)，上表面压电片截面应力为 T1＝EpS1-epE3(ep＝Epdp)(2-39) 其中压电片内场强 E3＝ua/δp(2-40) 设压电片在梁上是“理想”粘贴的(参阅条件2-34)，梁的上表面应变为 把它和(2-40)一起代回(2-39)，有 由对称性可知下表面压电片截面应力为-T1，从而压电片对梁的激励弯矩为 将上述激励力矩折算到梁的截面弯矩 其中E和I分别为梁的弹性模量和截面惯矩。联解方程(2-43)和(2-44)有 方程(2-45)表明 (1)因为ua(t)不随坐标x而变，因此压电作动器的截面激励力矩M(t)也不随x而变，即为在压电片遍及的梁展度(x1，x2)内的均匀力矩；或者，也可以看作是在压电片两端x1和x2处施加了一对反向的力矩M(t)(见图4)。
(2)压电作动器的激励能力大小除直接正比其压电常数dp外，还取决于压电片与梁间的截面刚度比(刚度匹配)。弹性模量Ep较大的压电陶瓷片比弹性模量小得多的压电薄膜(PVDF)有较大的驱动能力，这正是我们选用压电陶瓷片为作动器的基本原因之一。
2.3.2微元压电作动器到传感器的传递函数 按照梁的模态理论，梁的挠度按其固有振型展开为 其中Φr(x)和qr(t)分别为第r阶固有振型和相应的模态坐标，其在拉氏域(s)内的运动方程为 其中mr，kr，fr(s)分别为第r阶模态质量、刚度和模态广义力。
施于x＝xa和x＝xa+dxa处的一对反向力矩M(t)产生的模态广义力 其中上标x代表对x求导；代回(2-47)和(2-46)，梁在拉氏域内的响应为 现设在x＝xa处贴有一对宽为bp，长为dxa的压电作动器，根据2.3.1节的分析，只要把方程(2-45)代入(2-49)，就可以得到梁对压电作动器的响应 相应的，梁的表面应变为 现设在x＝xs处贴有一宽为bps，厚为δps，长为dxs(其中δps，hps等变量中的下标s标志“压电传感器”，以与压电作动器的相应量区别)的微元压电片并后接运放构成压电应变传感器(图3b)，根据方程(2-38)，(2-51)和(2-50)有传感器输出电压 其中 由此可知，从单位面积(bpdxa＝1)压电作动器的激励电压ua到单位面积(bpsdxs＝1)压电传感器的输出电压us的传递函数为 同理，如果用的是压电应变率传感器(图3a)将有 其中 2.3.3有限尺寸压电作动器到传感器的传递函数 现设压电作动片和传感片都是有限尺寸的，参数dp、bp、dps、bps等不随梁坐标x而变。根据方程(2-54)，从有限尺寸压电片作动器到有限尺寸压电片应变传感器的传递函数为
其中
Ωs，Ωa分别代表压电传感片和作动片遍及的梁的区域。如果用的是应变率传感器，相应的有
3压电结构阻尼控制和局部激励应变补偿 3.1压电梁本地速度负反馈阻尼控制实验探索 图5是众多文献采用的典型控制模式，在背景技术部分也给出了详细的图示，这里将作定量的说明，以便更好理解背景技术部分中的论述。
依据2节梁的建模，有开环传递函数方程(方程2-59)
其中
见方程(2-58)。A是压电作动片和传感片遍及的梁区域。注意2节建模时是梁的上下表面各贴一作动片，这里是只在下表面贴一片，但从梁的总体弯曲响应来说，相当于方程(3-1)的系数αv减半。
按图5右边的控制框图，可以求到闭环传递函数为 设梁的各阶模态固有频率是离散的，在第r阶固有频率Ωr邻近，其余各阶模态的响应可以忽略不计，从而有
代回(3-2)有
由此可见，第r阶模态增大了阻尼系数
或阻尼比
随着回路增益gsga而增大，看来是很理想的。
但是，实验结果并非如此令人满意。随着gsga的增大，系统却趋向于不稳定，产生高频或很低频的自激振动，而此前模态阻尼比增量还未达到期望的要求如0.1。
观察实测到的应变开环频响(图6b)，发现它与理论模型的 H(jω)＝Hv(jω)/jω(3-7) (见图6a)有显著不同 (1)相频特性在共振区下落π/2后不久却恢复到接近于零。
(2)幅频特性在过共振区后并非以40db/oct斜率一直衰减下去，而是恢复到一个近似常量。
对压电作动器特别是传感器的建模再分析和计算机仿真试验，表明这一差别来源于作动器局部激励应变对压电测量片应变的干扰，而这正是约束闭环系统反馈增益不能提高的一个极为重要的原因。
3.2对压电结构建模的反思和修正 在2节压电结构建模时，我们实质上沿用了传统的激励——传感模式的一种默认作动器激励只产生结构的总体变形而忽略施力处的局部变形；传感器只感受结构的总体变形而忽略同位作动器激励产生的局部变形的影响。对于传统的力或基础激励——加速度计响应之类，这种假设确实是足够合理的，而今在压电作动片——压电传感片这种“应变激励——应变传感”的新情况下，就可能成为问题了。
以压电梁为例，压电作动片应变εa中包括两部分 εa＝-εm+εta(3-8) 其中εm是梁的总体弯曲应变响应，而εta是因其作为激励源而产生的局部激励应变分量。压电传感片的应变εs也包括相应的两部分 εs＝εm+εts (3-9) 其中εts是它对压电作动片局部激励应变εta经结构传播而来的响应。这样，从压电驱动电压ua到传感器应变εs的传递函数为 其中的第一部分相当于在2节建模中得到的传递函数；第二部分中的因子εta(s)/ua(s)取决于压电作动片的激励特性，可视为常量；而另一因子εts(s)/εta(s)则取决于应力波在结构中的传播特性，与传感片与作动片的相对位置有关，在二片同位配置时，因为二者相距最近，将达到最大。
这样，对2节的压电建模，至少在传感片离作动片很近时，必须引入一代表作动片局部激励应变在结构中传递特性的修正项。例如方程(3-1)，应改为
对这种修正项Ht(s)的定量分析将是一个值得研究的课题，在有多个压电片激励时，会显得更复杂。令人欣慰的是，它是不难通过实验参数识别来估计并通过一些简单的策略去消除或“补偿”的，从而使压电结构数学模型又回归到“常规”中去，这将是3.3节要研究的问题。
在计算机仿真试验中我们引入了常修正项Ht(s)＝Const，当它从0开始增大时，可以看到频响曲线将从常规的模式(图6a)逐渐转向“压电模式”(图6b)。在实验中，我们加测离作动片不远处(“异地”)的压电传感片的频响曲线us1(jω)/ua(jω)/(jω)，表示在图6c中，它已很接近于常规频响模式(图6a)了；这是因为作动片局部激励应变的传播随距离迅速衰减的缘故(圣维南原理)。
在2节，我们都是以上下两面贴有压电片一起构成压电作动器的，似乎与现在分析的只有一面压电片的有所不同，其实不然。事实上，这时压电传感片直接感受作动片激励应变分量，εts(s)/εta(s)＝1，从而使局部激励应变的响应变得更大。
3.3压电作动器局部激励应变的补偿 记
开环频响(3-11)成为 图5的控制框图成为图7(暂且没有ΔH(s)支路)。闭环频响为 相应于窄带内的近似方程(3-3)和(3-4)
变得相当复杂，不再有简洁的阻尼增量解(3-5)或(3-6)。
事实上，正是由于Ht(s)的客观存在，在构成闭环系统后，损坏了弯曲振动的控制品质。设法消除Ht(s)的影响成为提高压电结构控制质量的一件大事。
见图7，从理论上说，没有太大的难处增加一支旁路校正环节 ΔH(s)＝-Ht(s)(3-17) 就可以了。这就是说，这一环节补偿将把压电结构的传递函数模型回归到2节导出的结果中去。
综合以上所述，本发明通过以下技术方案实现的把与压电梁上的作动片和传感片相同的二压电片贴在一个材料和厚度与梁基体相同的小基片上构成了“压电补偿片”，它的作动片与梁上的作动片受同样的激励，而传感片后接运放，其安排也与梁上的传感器一样。
由于采用上述技术方案，本发明提供的阻尼控制方法消除了压电作动片局部激励应变的反馈，从而使压电结构的数学模型又回归到理论模型中去。
见图2所示，一种压电结构阻尼控制实物补偿法，以梁为示例来说明，该方法具体步骤如下 步骤一设置基体。取一个小基片8，该基片的材料和厚度与梁1都相同。
步骤二设置作动片。把与梁1上的作动片2相同的作动片9贴在小基片8上，作动片9与梁1上的作动片2受同样的激励。
步骤三设置传感片。把与梁1上的测量片3相同的测量片10贴在小基片8的另一面，与原先的作动片9正对。测量片10后接运算放大器12和电阻11，与梁1上的测量片3后面的电阻4和运算放大器5一样，并且测量片10，运算放大器12和电阻11的连接关系也与测量片3，电阻4和运算放大器5的连接关系一样。
步骤四调节增益gc。因为基片面积很小，在梁的非高频模态频带内，基片的弯曲应变可以忽略不计，只有拉压应变，从而它的从作动片应变到传感片的传播将可以直接模拟梁上作动片局部激励拉压应变到传感片的传播，或者说，二者的拉压应变传递函数εts(s)/εta(s)相同或成比例。这样，只要调节增益gc就可以达到“补偿”条件(3-17) gc应接近于-1。
该方法的优点及功效是它消除了压电作动片局部激励应变的反馈，从而使压电结构的数学模型又回归到理论模型中去。所以，它是一种设计巧妙，操作简单的阻尼控制方法。
图1压电梁本地速度负反馈阻尼控制示意图 图2局部激励应变补偿下的阻尼控制示意图 图3压电片传感器示意图(a应变率传感器 b应变传感器 c基本电路) 图4梁上压电作动器分析示意图 图5压电梁本地速度负反馈阻尼控制示意图 图6应变开环频响示意图(a理论模型 b实测——本地 c实测——异地) 图7局部激励应变的影响及补偿示意图 其中图中符号说明如下 1梁，2作动片，3测量片，4电阻Rf，5运算放大器，6增益gs，7增益ga，8小基片，9作动片，10测量片，11电阻，12运算放大器，13增益gc。
具体实施例方式 见图2所示，本发明是一种压电结构阻尼控制实物补偿法，以梁为示例来说明，该方法具体步骤如下 步骤一设置基体。取一个小基片8，该基片的材料和厚度与梁1都相同。
步骤二设置作动片。把与梁1上的作动片2相同的作动片9贴在小基片8上，作动片9与梁上的作动片2受同样的激励。
步骤三设置传感片。把与梁1上的测量片3相同的测量片10贴在小基片8的另一面，与原先的作动片9正对。测量片10后接运算放大器12和电阻11，与梁1上的测量片3后面的电阻4和运算放大器5一样，并且测量片10，运算放大器12和电阻11的连接关系也与测量片3，电阻4和运算放大器5的连接关系一样。
步骤四调节增益gc。因为基片面积很小，在梁的非高频模态频带内，基片的弯曲应变可以忽略不计，只有拉压应变，从而它的从作动片应变到传感片的传播将可以直接模拟梁上作动片局部激励拉压应变到传感片的传播，或者说，二者的拉压应变传递函数εts(s)/εta(s)相同或成比例。这样，只要调节增益gc就可以达到“补偿”条件(3-17) gc应接近于-1。
权利要求
1、一种压电结构阻尼控制实物补偿法，其特征在于该方法具体步骤如下
步骤一设置基体；取一个小基片(8)，该基片的材料和厚度与梁(1)都相同；
步骤二设置作动片；把与梁(1)上的作动片(2)相同的作动片(9)贴在小基片(8)上，作动片(9)与梁上的作动片(2)受同样的激励；
步骤三设置传感片；把与梁(1)上的测量片(3)相同的测量片(10)贴在小基片(8)的另一面，与原先的作动片(9)正对；测量片(10)后接运算放大器(12)和电阻(11)，与梁(1)上的测量片(3)后面的电阻(4)和运算放大器(5)一样，并且测量片(10)，运算放大器(12)和电阻(11)的连接关系也与测量片(3)，电阻(4)和运算放大器(5)的连接关系一样；
步骤四调节增益gc；因为基片面积很小，在梁的非高频模态频带内，基片的弯曲应变可以忽略不计，只有拉压应变，从而它的从作动片应变到传感片的传播将可以直接模拟梁上作动片局部激励拉压应变到传感片的传播，即二者的拉压应变传递函数εts(s)/εta(s)相同，即成比例，这样，只要调节增益gc就可以达到“补偿”条件，
gc应接近于-1。
全文摘要
一种压电结构阻尼控制实物补偿法，该方法有四个具体步骤。步骤一设置基体；步骤二设置作动片；步骤3设置传感片；步骤四调节增益gc。本发明提供的阻尼控制方法克服了现有技术中的不足，消除了压电作动片局部激励应变的反馈，从而使压电结构的数学模型又回归到理论模型中去。它是一种设计巧妙，操作简单的阻尼控制方法，它能广泛应用于结构振动主动控制技术领域。
文档编号H02N2/00GK101562409SQ20091008400
公开日2009年10月21日 申请日期2009年5月12日 优先权日2009年5月12日
发明者军 姚, 王晓慧, 叶建华, 金有刚, 李德峰, 谢汉兴 申请人:北京航空航天大学