用于四旋翼无人机电机的滑模控制方法与流程

本发明涉及一种直流无刷电机的非线性控制方法，主要是涉及一种应用于四旋翼无人机直流无刷电机的控制。

背景技术：

近年来，对四旋翼无人机的控制研究已成为国内外学者的研究热点。四旋翼无人机是典型的欠驱动、强耦合的非线性系统，研究主要集中于采用非线性控制算法实现对无人机姿态和位置信息的精确控制，而对作为执行器的电机控制却少有专门的研究。电机能够快速准确地跟踪控制器的输出，以及有效地抗扰动性能也是实现四旋翼无人机精确控制的关键因素。

阿拉巴马大学的研究人员使用滑模观测器观测系统中的未知扰动，并将四旋翼无人机飞行系统设计成多级闭环控制系统，采用非线性滑模控制器实现对无人机的控制。但是，这种控制策略忽略了电机扰动对系统稳定性的影响。(期刊：Journal of the Franklin Institute；著者：Lenaick B，Yuri B，Brian L，出版年月2012；文章题目：Quadrotor vehicle control via sliding mode controller driven by sliding mode disturbance observer，页码：658-684)。

瑞士苏黎世联邦理工学院的研究人员采用高精度的视觉传感器实现无人机的自主飞行控制，在无人机上安装立体成像摄像头，能够实时感知构建周围环境的3D模型，提高无人机对环境的自主适应能力，但是面对狭小空间时，无人机的精确位置控制尤为重要，需要电机良好的动态性能以及抗扰动能力。(会议：IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems；著者：Friedrich F，Lionel H，Dominik H，Gim H L；出版年月：2012；文章题目：Vision-Based Autonomous Mapping and Exploration Using a Quadrotor MAV，页码：4557-4564)。

技术实现要素：

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种基于SMC(滑模鲁棒控制)的闭环BLDC(直流无刷电机)控制方法，提高电机的响应速度和抗干扰能力，实现对旋翼式无人机的精确控制。本发明采用的技术方案是，用于四旋翼无人机电机的滑模控制方法，建立四旋翼无人机的无刷直流电机的数学模型，通过采集电机的三相端电压值计算反电动势的过零点，实现对电机的无传感器驱动；由电机的换相时间获取转速信息，采用SMC控制器实现闭环调速控制。

所述的建立无刷直流电机的数学模型具体步骤是：

假设定子三相绕组的电阻值均相等，绕组自感和绕组之间互感均为常数，两者均与转子位置无关。

L_a＝L_b＝L_c＝L₁

L_ab＝L_ba＝L_ac＝L_ca＝L_bc＝L_cb＝M

式中：a,b,c代表定子三相绕组，L_a,L_b,L_c是定子相绕组的电感值H，L_ab,L_ba,L_ac,L_ca,L_bc,L_cb是 定子相绕组的互感值H，则三相绕组的电压平衡方程为：

式中：u_a,u_b,u_c是定子相绕组相电压；i_a,i_b,i_c是定子相绕组电流；是定子相电流值的导数，e_a,e_b,e_c是定子相绕组反电动势；r₁是定子相绕组的电阻；L₁是每相绕组的自感；M是每两相绕组之间的互感，由于三相绕组为星形连接且没有中线，则有：

i_a+i_b+i_c＝0 (2)

得

Mi_b+Mi_c＝-Mi_a (3)

联立式(1)-(3)得到：

进而可以得到三相端电压方程：

式中：U_a,U_b,U_c是三相端电压；u_g是中性点电压；

对式(4)做进一步的化简可以得到相应的电压平衡方程式：

式中：u为电机端电压；i为相电流；r₂为线电阻；L₂为线电感；K_e为反电动势系数；ω为电机角速度；

机械运动平衡方程为：

式中：T_e为电磁转矩；T_l为负载转矩；J为转动惯量；B为阻尼系数；φ为每极磁通；C_t转矩常数；K_t为转矩系数；。

由以上等式得到无刷直流电机的二阶微分方程:

所述的通过采集电机的三相端电压值计算反电动势的过零点，实现对电机的无传感器驱动具体步骤是：

以AB相导通、C相悬空为例说明如何计算反电动势过零点，此时满足：

由式(5)得：

代入式(9)，可得：

由于C相悬空无电流，因而i_c＝0，，再由式(5)得到：

通过采集端电压信号，经过软件计算得到反电动势过零点，从而为电机运行提供正确的换相信号。

所述的采用SMC控制器实现闭环调速控制方法具体步骤是：

由于相邻的两次反电动势过零点对应转子转过的机械角度值可测且相等，得到：

式(13)中：θ为相邻两块永磁体中性点相距的机械角度，Δt为相邻两次反电动势过零的时间。

定义转速误差e及其滤波误差x：

e＝ω-ω_d (14)

其中ω_d为期望的电机转速，将式(15)代入式(8)得到：

其中d为未知负载扰动，辅助函数和定义如下：

这里可假设：d为连续可微信号，且对时间的二阶导数有界，即

d∈C² (19)

考虑电机的各项参数以及负载已知，为实现控制目标，设计控制输入为：

将式(20)代入式可得：

其中sgn(·)为如下分段函数：

为了说明设计的能够使系统稳定，证明过程如下：

选取Lyapunov函数V(t)为：

对V(t)求关于时间t的导数并代入式(21)可得：

当满足如下的充分条件时：

Γ＞||d||_∞ (25)

得到：

说明设计的控制器能够让系统稳定。

本发明的特点及有益效果是：

本发明采用SMC控制器对电机进行闭环控制，实现电机转速对期望值的精确跟踪，相比于PI(比例微分)控制，减小了电机转速扰动对无人机控制的影响，提高了对无人机姿态和位置信息的控制精度。

附图说明：

图1是本发明的实验采集数据平台；

图2是本发明采用的闭环控制结构框图；

图3控制器跃阶响应曲线。图中，

(a)是PI控制器的跃阶响应曲线；

(b)是SMC控制器的跃阶响应曲线；

图4是突加负载扰动，PI控制器和SMC控制器的稳态曲线；

具体实施方式

本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于SMC(滑模鲁棒控制)的闭环BLDC(直流无刷电机)控制方法，提高电机的响应速度和抗干扰能力，实现对旋翼式无人机的精确控制。

本发明采用的技术方案是：建立四旋翼无人机的无刷直流电机的数学模型，通过采集电机的三相端电压值计算反电动势的过零点，实现对电机的无传感器驱动；由电机的换相时间获取转速信息，采用SMC控制器实现闭环调速控制。

所述的建立无刷直流电机的数学模型是：

假设定子三相绕组的电阻值均相等，绕组自感和绕组之间互感均为常数，两者均与转子位置无关。

L_a＝L_b＝L_c＝L₁

L_ab＝L_ba＝L_ac＝L_ca＝L_bc＝L_cb＝M

式中：L_a,L_b,L_c是定子相绕组的电感值(H)，L_ab,L_ba,L_ac,L_ca,L_bc,L_cb是定子相绕组的互感值(H)。

则三相绕组的电压平衡方程为：

式中：u_a,u_b,u_c是定子相绕组相电压(V)；i_a,i_b,i_c是定子相绕组电流(A)；是定子相电流值的导数，e_a,e_b,e_c是定子相绕组反电动势(V)；r₁是定子相绕组的电阻(Ω)；L₁是每相绕组的自感(H)；M是每两相绕组之间的互感(H)。

由于三相绕组为星形连接且没有中线，则有：

i_a+i_b+i_c＝0 (2)

可得

Mi_b+Mi_c＝-Mi_a (3)

联立式(1)-(3)得到：

进而可以得到三相端电压方程：

式中：U_a,U_b,U_c是三相端电压；u_g是中性点电压。

对式(4)做进一步的化简可以得到相应的电压平衡方程式：

式中：u为电机端电压；i为相电流；r₂为线电阻；L₂为线电感；K_e为反电动势系数；ω为电机角速度。

机械运动平衡方程为：

式中：T_e为电磁转矩；T_l为负载转矩；J为转动惯量；φ为每极磁通；C_t转矩常数；K_t为转矩系数；B为阻尼系数。

由以上等式可得到无刷直流电机的二阶微分方程:

所述的通过采集电机的三相端电压值计算反电动势的过零点，实现对电机的无霍尔驱动是：

以AB相导通、C相悬空为例说明如何计算反电动势过零点，此时满足：

由式(5)得：

代入式(9)，可得：

由于C相悬空无电流，因而i_c＝0，再由式(5)得到：

通过采集端电压信号，经过软件计算得到反电动势过零点，从而为电机运行提供正确的换相信号。

所述的采用SMC控制器实现闭环调速控制方法是：

由于相邻的两次反电动势过零点对应转子转过的机械角度值可测且相等，可以得到：

式(13)中：θ为相邻两块永磁体中性点相距的机械角度，Δt为相邻两次反电动势过零的时间。

定义转速误差e及其滤波误差x：

e＝ω-ω^d (14)

其中ω_d为期望的电机转速，将式(15)代入式(8)得到：

其中d为未知负载扰动，辅助函数和定义如下：

这里可假设：d为连续可微信号，且对时间的二阶导数有界，即

d∈C² (19)

考虑电机的各项参数以及负载已知，为实现控制目标，设计控制输入为：

将式(20)代入式可得：

其中sgn(·)为如下分段函数：

为了说明设计的能够使系统稳定，证明过程如下：

选取Lyapunov函数V(t)为：

对V(t)求关于时间t的导数并代入式(21)可得：

当满足如下的充分条件时：

Γ＞||d‖_∞ (25)

可得到：

说明设计的控制器能够让系统稳定。

下面结合具体实例和附图对本发明基于SMC控制器的闭环电机控制，实现无人机精确控 制的方法做出详细说明。

考虑到电子调速器对无人机电机的控制性能直接影响到飞行控制器对无人机姿态和位置的控制，本发明采用端电压检测法实现对直流无刷电机的无传感器驱动，基于SMC设计控制器，实现对电机的高性能控制，减少了电机转速波动对无人机飞行的干扰，有效地提高了对无人机的控制精度。

本发明基于SMC的直流无刷电机控制方法，包括以下步骤：

1)建立无刷直流电机的数学模型：

依据直流无刷电机的机械结构以及动力学原理，得到电机的端电压方程和动力学方程：

2)通过采集电机的三相端电压值计算反电动势的过零点，实现对电机的无霍尔驱动：

通过AD模块采集端电压信号值，经过软件计算得到反电动势过零点，从而为电机运行提供正确的换相信号，实现直流无刷电机的无霍尔驱动。

3)采用SMC控制器实现闭环调速控制

由于相邻的两次反电动势过零点对应转子转过的机械角度值可测且相等，可以得到：

式中：θ为相邻两块永磁体中性点相距的机械角度，Δt为相邻两次反电动势过零的时间。

定义转速误差e及其滤波误差x：

e＝ω-ω_d

其中ω_d为期望的电机转速，将式(15)代入式(8)得到：

其中d为未知负载扰动，辅助函数和定义如下：

这里可假设之：d为连续可微信号，且对时间的二阶导数有界，即

d∈C²

考虑电机的各项参数以及负载已知，为实现控制目标，设计控制输入为：

下面给出具体的实例：

一、系统硬件连接及配置

本发明的基于SMC的无人机电机控制方法采用基于嵌入式架构的飞行控制结构，所搭建的实验平台包括四旋翼无人机本体、直流无刷电机(KV值为910)及其电子调速器、霍尔元件测速电路、遥控器等。其中四旋翼无人机搭载了飞行控制器，电子调速器搭载了嵌入式微处理器(该处理器采用ARM-M0的内核)、三相全桥驱动电路以及采样电路等。霍尔元件测速电路利用霍尔元件检测电机转速，测试控制器对电机的控制性能。该平台可通过遥控器进行手动操作，控制飞行控制器的输出信号，改变电机的期望转速。

二、电机控制实验结果

本实施例在上述实验平台上进行了多组电机实验控制，由遥控器发送切换指令给飞行控制器，改变电机的输入给定；由霍尔元件测速电路记录电机的转速值，进而分析SMC控制器对电机的控制性能。

为了分析比较SMC的控制性能，实验设计了标准PI控制器，并采集记录两种控制器作用下电机的转速值，得到的数据曲线如图3、4，其中，图3为电机对期望转速ω_d的响应曲线，图4为突加负载扰动d，电机的转速曲线。图3(a)中，电机的控制器为标准PI，电机转速在0.4s时稳定到期望转速附近，转速波动明显，幅度在±25n/min(转速/每分钟)，出现较大的超调量；图3(b)中采用SMC控制器，电机转速在0.1s(秒)达到期望转速，稳定后转速轻微波动，幅度在±15n/min没有出现明显的超调量，对比结果表明SMC控制器加快了电机的响应速度，提高了对电机转速的控制精度。图4中，相同的负载扰动d，PI控制下，转速下降最大值达到200n/min，从施加扰动到恢复给定转速调节约0.8s，SMC控制下，转速下降最大值约为150n/min，而且施加扰动后0.15s，电机即恢复给定转速。实验结果表明，SMC具有更好的抗干扰能力，能够有效地提高对电机的控制性能，进而为实现无人机的精确控制作好准备。