一种用于永磁同步电机的灰色预测终端滑模控制方法与流程

技术特征：

1.一种用于永磁同步电机的灰色预测终端滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立永磁同步电机数学模型，即离散永磁同步电机系统的转矩和运动方程，如式(1)和(2)：

$T_e=\frac{3}{2}{n}_p{\mathrm{\ψ}}_a{i}_{q,k}---\left(1\right)$

$T_e-T_l=\frac{J}{n_p}\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_k-{\mathrm{\ω}}_{k-1}}{T}\right)+B{\mathrm{\ω}}_k---\left(2\right)$

其中，是对转速的求导，T_e为电磁转矩，T_l为负载转矩，n_p为极对数，ψ_a为永磁体与定子交链的磁链，i_q，k是交轴的电流分量在k周期的采样值，J为转动惯量，ω_k为转子电角速度在k周期的转速采样值，ω_k-1为转子电角速度在k的前一周期的转速采样值，B为粘滞摩擦系数，T为采样周期；

步骤2、用遗传算法选择合适的参数m^*和n^*，具体包括以下步骤：

步骤2.1、根据灰色预测原理和转速误差及其积累生成得到参数m和n的表达式，如式(3)所示；

$\left[\begin{array}{c}m\\ n\end{array}\right]={\left(\begin{array}{cc}{X}^T& X\end{array}\right)}^{-1}{X}^{T}Y---\left(3\right)$

其中，参数矩阵X和Y分别如式(4)和式(5)；

$X=\left[\begin{array}{cc}-z_2^{\left(1\right)}& 1\\ -z_3^{\left(1\right)}& 1\\ -z_4^{\left(1\right)}& 1\\ -z_5^{\left(1\right)}& 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

$Y=\left[\begin{array}{c}{e}_2^{\left(0\right)}\\ e_3^{\left(0\right)}\\ e_4^{\left(0\right)}\\ e_5^{\left(0\right)}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，k＝1、2、3、4、5，为k时刻与前一周期的转速误差，其积累求和形式为表示原始误差数列；

步骤2.2、用遗传算法确定参数m和n的最优值m^*和n^*，具体方法为：

步骤2.2.1、确定目标函数，如式(6)和式(7)；

$\mathrm{Mape}\_m=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{5}\left|\frac{m_{k-1}-m_k}{m_k}\right|*100\%---\left(6\right)$

$\mathrm{Mape}\_n=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{5}\left|\frac{n_{k-1}-n_k}{n_k}\right|*100\%---\left(7\right)$

其中，Mape_m和Mape_n分别为参数m和n的绝对误差，m_k-1和m_k分别是遗传算法中第k-1周期和第k周期得到的参数m的筛选值，n_k-1和n_k分别是用遗传算法得到的第k-1周期和第k周期得到的参数n的筛选值；

步骤2.2.2、确定遗传算法中粒子群群体的大小；

步骤2.2.3、选取合适的交叉率和变异率，进行交叉和变异的计算；

步骤2.2.4、判断目标函数中的绝对误差Mape_m和Mape_n是否达到预设误差范围，若是，则得到参数m和n的最优值，执行步骤2.3若否，则返回步骤2.2.3，重新进行交叉和变异的计算，最终得到最优的m^*和n^*；

步骤2.3、进行基于遗传算法优化的灰色预测求解；

求解灰色预测方程式(8)，得到转速误差下一周期的预测值如式(9)所示；

$\frac{{\mathrm{de}}_k^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+m^{*}{e}_k^{\left(1\right)}=n^{*}---\left(8\right)$

${\hat{e}}_{k+1}^{\left(1\right)}=(e_1^{\left(0\right)}-\frac{n^{*}}{m^{*}})e_k^{{-m}^{*}k}+\frac{n^{*}}{m^{*}}---\left(9\right)$

其中，m^*和n^*是经过步骤2.2遗传算法优化得到的参数最优值；

最终得到原始误差数列下一周期的预测值如式(10)所示；

${\hat{e}}_{k+1}^{\left(0\right)}={\hat{e}}_{k+1}^{\left(1\right)}-{\hat{e}}_k^{\left(1\right)}---\left(10\right)$

步骤3、基于遗传算法对灰色预测算法的终端滑模控制进行改进；

步骤3.1、根据永磁同步电机模型确定转速误差与其导数误差信号，如式(11)所示；

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{1,k}={\mathrm{\ω}}_{r,k}^{*}-{\mathrm{\ω}}_k\\ e_{2,k}=\frac{e_{1,k}-e_{1,k-1}}{T}\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，e_1，k是在k周期的转速误差信号，e_2，k是对k周期转速误差信号的求导计算，即一阶导数误差信号，是给定转速，ω_k是实际转速采样，e_1，k-1和e_2，k-1分别为e_1，k和e_2，k在k-1周期的值；

根据永磁同步电机数学模型式(1)和式(2)，并对转速误差求二次导数，得到转速的一阶和二阶导数误差信号，如式(12)所示；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{e_{1,k}-e_{1,k-1}}{T}=-\frac{3n_p}{2J}{\mathrm{\ψ}}_a{i}_{q,k}+\frac{T_l}{J}+\frac{B{\mathrm{\ω}}_k}{J}\\ \frac{e_{2,k}-e_{2,k-1}}{T}=-\frac{3n_p}{2J}{\mathrm{\ψ}}_a{u}_k+\frac{T_{l,k}-T_{l,k-1}}{\mathrm{JT}}+\frac{B({\mathrm{\ω}}_k-{\mathrm{\ω}}_{k+1})}{\mathrm{JT}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，是对转速误差信号e_1，k的一阶导数，是对转速误差信号的二阶导数，u_k是终端滑模控制得出的控制量表达式，T_l，k和T_l，k-1分别是在k周期和第k-1周期时的不确定扰动负载；

根据终端滑模控制原理，设满足以下方程：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{1,k}=e_{1,k-1}+{\mathrm{Te}}_{2,k}\\ e_{2,k}=e_{2,k-1}+T({\mathrm{ae}}_{1,k}+{\mathrm{bu}}_k+d_k)\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，d_k为系统的外部不确定扰动；

步骤3.2、确定终端滑模控制的滑模面如式(14)所示；

$s_{2,k}=\frac{\mathrm{\Δ}{s}_{1,k}}{T}+\mathrm{\α}{s}_{1,k}^{p/q}---\left(14\right)$

其中，s_2，k是滑模面方程，s_1，k＝e_1，k，Δs_1，k＝s_1，k-s_1，k-1，是对s_1，k的求导，所以有p、q和α是根据实际情况调节的参数；

步骤3.3、确定灰色预测终端滑模控制的控制量表达式，如式(15)所示；

u_k＝u_eq，k+u_s，k+u_ga，k (15)

其中，u_k为终端滑模控制的控制量表达式；u_eq，k是终端滑模控制的等效方程，如式(16)所示；u_s，k是非线性切换面方程，如式(17)所示；u_ga，k是改进后灰色预测的调节方程，如式(18)所示；

$u_{\mathrm{eq},k}=-b^{-1}[{\mathrm{ae}}_{1,k}+\frac{e_{2,k-1}}{T}+\frac{e_{1,k}-e_{1,k-1}}{T}+\mathrm{\α}\frac{s_{1,k}^{p/q}-s_{1,k-1}^{p/q}}{T}]---\left(16\right)$

u_s，k＝-b^-1[K₁ sgn(s_2，k-1)] (17)

$u_{\mathrm{ga},k}=\left\{\begin{array}{cc}-b^{-1}\left[K_2{\hat{s}}_{2,k+1}\mathrm{sgn}\left({\hat{s}}_{2,k+1}{s}_{2,k}\right)\right]& \left|s_{2,k}\right|>\mathrm{\ϵ}\\ 0& \left|s_{2,k}\right|\<\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中，是根据预测值计算得到的滑模面方程，即由式(10)预测得到的结果，是对求导；符号函数σ₁是很小的正常数，K₁、K₂是待设计值，根据实际情况调节其值，ε是滑模面运行范围。