考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制方法与流程

本发明属于电机调速控制技术领域，尤其涉及一种考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制方法。

背景技术：

在工业发展的技术创新中，电机驱动具有极其重要的地位，因为未来的驱动方式必须具有更强的稳定性和更好的控制效果等特点。异步电机以其廉价、结构简单、高可靠性以及耐用性的优点，使其在工业生产中被广泛应用。然而异步电机的动态模型是一个高阶非线性强耦合的系统，如何实现对异步电机的有效控制是一个难题。为满足实际应用的要求，提出了模糊逻辑控制、反步法控制和滑模控制等基于现代控制理论的控制策略。

反步法是一种用于控制不确定性、非线性系统的方法，尤其是用于控制不满足给定条件的系统。将反步法运用在异步电机系统中，使用虚拟控制变量来使异步电机的高阶系统简单化，最终的输出结果可以通过合适的Lyapunov方程来自动的得到。然而，传统反步控制中对虚拟控制函数进行连续求导，容易引起“计算爆炸”问题。

有限时间(Finite-time)是一种简单易用、有效的控制方法。

从控制系统时间优化的角度来看，使闭环系统有限时间收敛的控制方法是时间极优的控制方法。有限时间稳定是指在一个有限的时间区间内，系统的状态轨线始终保持在预先给定的界限内。有限时间稳定对控制系统本身的条件更低，在现实条件中运用更加广泛，更符合实际需要。除了收敛性能极优的优点外，和无限时间控制技术(指数收敛或一般其他的渐近收敛)相比，在对具有不确定参数和外部扰动干扰情况下的系统进行控制时，有限时间稳定系统在原点附近具有更快的收敛性，并具有更好的鲁棒性和抗干扰性。

技术实现要素：

本发明的目的在于提出一种考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制方法，该方法能够克服参数未知以及负载变化的影响，以实现更加有效的位置跟踪控制。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制方法，包括如下步骤：

a.建立异步电机的动态数学模型

在同步旋转d-q坐标下异步电机的动态数学模型可表示为：

其中，ω为异步电机转子的角速度、L_m为互感、n_p为极对数、J为转动惯量、Θ为异步电机转子角度、T_L为负载转矩、ψ_d为转子磁链、i_q为q轴定子电流、i_d为d轴定子电流、u_q为异步电机q轴定子电压、u_d为异步电机d轴定子电压、L_s为定子漏感、R_s为异步电机定子等效电阻、L_r为转子漏感、R_r为异步电机转子等效电阻；

为简化异步电机的动态数学模型，定义新的变量：

则异步电机的动态数学模型可表示为：

b.根据命令滤波技术和有限时间原理，设计一种考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制方法；假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总是有一个模糊逻辑系统Φ^TP(Z)满足：

式中，输入向量q是模糊输入维数，R^q为实数向量集；

Φ＝[Φ₁,Φ₂,...,Φ_l]^T∈R^l是模糊权向量，模糊节点数l＞1，R^l为实数向量集；

P(Z)＝[p₁(Z),p₂(Z),...,p_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量；

通常选取基函数p_w(Z)为如下的高斯函数：

其中，μ_w＝[μ_w1,...,μ_wq]^T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而η_w则为其宽度；

定义有限时间命令滤波器为：

其中，均为命令滤波器的输出信号，α_u为命令滤波器的输入信号，v_u为补偿后的跟踪误差信号，u＝1,2,3，常数R₁＞0，常数R₂＞0；如果命令滤波器的输入信号α_u对于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均为正常数；同时则可得出，对任意的常数κ＞0，使得和是有界的；那么在有限时间中对于v₁和将有以下不等式成立：

其中，常数均大于0，且取决于二阶微分方程的设计参数，常数、均大于0；

u_q和u_d表示异步电机驱动系统的非对称饱和非线性输入，由于u_q和u_d的基本特性相同，为表述方便定义u代指u_q和u_d；根据u的特性，u可描述为：

式中，sat(w)表示输入饱和函数，u_min和u_max分别表已知定子输入电压的最小值和最大值，u_max＞0和u_min＜0是未知的输入饱和常数，w是饱和非线性的输入信号；

利用g(w)来近似饱和函数，定义为：

sat(w)表示为u＝sat(w)＝g(w)+d(w)；

其中，d(w)是一个有界函数，

定义系统跟踪误差变量为：

定义x_1d为期望的速度信号，x_4d为期望的转子磁链信号；虚拟控制信号α₁,α₂,α₃为命令滤波器的输入信号；x_1,c,x_2,c,x_3,c为命令滤波器的输出信号；

c.定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₁＝z₁-ξ₁；选取李雅普诺夫控制函数如下：对V₁求导可得：

选取虚拟控制信号：

其中，常数k₁＞0，常数s₁＞0，常数γ的取值范围为：0＜γ＜1；

定义补偿误差

其中，常数l₁＞0；

按照公式(5)、公式(6)将公式(4)改写为：

d.在步骤c之后出现了非线性项，采用有限时间控制法，并通过模糊逻辑系统逼近非线性函数，其包括如下步骤：

d.1根据微分方程对z₂求导得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：同时选取Lyapunov函数：对V₁求导得：

由于实际系统中负载不可能无穷大，假定0≤T_L≤d，常数d＞0；

根据杨氏不等式可得：其中，ε₁为任意小的正常数；则：

其中，

由万能逼近定理得，对于任意小的正数ε₂≥0存在模糊逻辑系统使得其中δ₂(Z₂)表示逼近误差，并满足不等式|δ₂(Z₂)|≤ε₂，从而有：

其中，||Φ₂||是Φ₂的范数，常数h₂＞0；

选取虚拟控制信号：

其中，常数k₂＞0，常数s₂＞0；和分别是未知常量θ₁和J的估计值；

定义补偿误差

其中，常数l₂＞0；

按照公式(10)、公式(11)和公式(12)，将公式(9)改写为：

d.2根据微分方程对z₂求导得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₃＝z₃，同时选择Lyapunov函数：对V₃求导得：

其中，

同样，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₃＞0，存在模糊逻辑系统使得其中，δ₃(Z₃)表示逼近误差，并满足|δ₃(Z₃)|≤ε₃，从而有：

其中，||Φ₃||是Φ₃的范数，常数h₃＞0；

构建真实控制率u_q为：

其中，常数k₃＞0，常数s₃＞0；是未知常量θ₂的估计值；

将公式(15)和公式(16)代入公式(14)得：

d.3根据微分方程对z₄求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₄＝z₄-ξ₄，同时选择Lyapunov函数：对V₄求导可得：

选取虚拟控制信号α₃为：

其中，常数k₄＞0，常数s₄＞0；

定义补偿误差

其中，常数l₄＞0；

将公式(19)和公式(20)代入公式(18)，可得：

d.4根据微分方程对z₅求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₅＝z₅，同时选择Lyapunov函数：对V₅求导可得：

其中，Z₅＝[x₂,x₃,x₄,x₅]^T；

对于光滑函数f₅(Z₅)，同样，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₅＞0，存在模糊逻辑系统使得其中，δ₅(Z₅)表示逼近误差，并满足|δ₅(Z₅)|≤ε₅；从而有：

其中，||Φ₅||是Φ₅的范数，常数h₅＞0；

构建真实控制率u_d为：

其中，常数k₅＞0，常数s₅＞0；

按照公式(23)和公式(24)将公式(22)改写为：

e.对建立的考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器进行稳定性分析

定义是θ₁的估计值，其中，

定义是θ₂的估计值，其中，θ₂＝max(||Φ₃||²,||Φ₅||²)；

定义是J的估计值；将公式(25)改写得：

选取李雅普诺夫函数则

将公式(26)代入得：

选择相应的自适应律：

其中，常数r₁＞0，常数m₁＞0，常数r₂＞0，常数m₂＞0，常数r₃＞0，常数m₃＞0；

按照公式(28)、公式(29)和公式(30)，将公式(27)改写为：

同时，由杨氏不等式可得：

又由杨氏不等式得：

其中，e＝1,2,4；

结合公式(32)、公式(33)、公式(34)和公式(35)，可表示为：

如果可得到：

如果可得到：

因此，结合不等式(35)、(36)，得：

其中，g＝1,2；

同理，

因此，通过上述不等式，可写为：

式中，

利用有限时间将v_e约束在一个小区间，因z_e＝v_e+ξ_e，e＝1,2,4；需证明ξ_e可利用有限时间约束从而得到跟踪信号z_e也可利用有限时间约束在原点的小邻域内；

选取补偿系统的李雅普诺夫函数为：可得到：

又因为可得：

其中，k₀＝2min(k₁,k₂,k₄)，选择合适的l_e，和ρ实现使ξ_e在有限时间内有界，e＝1,2,4。

本发明具有如下优点：

(1)本发明针对电机驱动和控制系统中存在的非线性问题，在传统的反步设计方法中引入命令滤波技术，通过引入补偿机制，减小了滤波产生的误差；本发明利用模糊逻辑系统逼近系统中的非线性函数,将命令滤波反步技术与模糊自适应方法结合起来构造了模糊自适应控制器；本发明利用有限时间的方法使系统的状态轨线始终保持在预先给定的界限内；本发明在考虑输入饱和的情况下，可以保证系统的跟踪误差能够在有限的时间内收敛到原点的一个充分小的邻域中；本发明设计的控制器构造简单易行、实现方便、设计合理，与传统的控制器相比具有更快的响应速度、更强的抗干扰能力和更好的跟踪效果。

(2)本发明需要的输入信号是实际工程中易于得到的可直接测量的转速和电流信号量，模糊有限时间算法本身可以通过软件编程实现，并且可以省去对异步电机的参数设置，易于对异步电机进行直接控制，降低成本、安全可靠，具有广阔的应用前景。

(3)本发明不需要根据异步电机的不同而修改控制器的参数，原理上可以实现对所有型号和功率的异步电机的稳定调速控制，在控制过程中减少对异步电机参数的测量，利于实现异步电动机转速调节的快速响应。

附图说明

图1为本发明中由考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器、坐标变换和SVPWM逆变器、转速检测单元和电流检测单元组成的复合被控对象的示意图；

图2为本发明中考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器控制后转子角度和转子角度设定值的跟踪仿真图；

图3为本发明中考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器控制后转子角度和转子角度设定值的跟踪误差仿真图；

图4为本发明中考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器控制后异步电动机q轴定子电压及考虑输入饱和后的异步电动机q轴定子电压仿真图；

图5为本发明中考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器控制后异步电动机d轴定子电压及考虑输入饱和后的异步电动机d轴定子电压仿真图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

结合图1所示，考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制方法，其涉及的部件主要包括考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器1、坐标变换单元2、SVPWM逆变器3和转速检测单元4与电流检测单元5。

其中，转速检测单元4和电流检测单元5主要用于检测异步电动机的电流值和转速相关变量，通过实际测量的电流和转速变量作为输入，通过考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器1进行电压控制，最终转换为三相电控制异步电动机的转速，为了设计一个更加有效的控制器，建立异步电机的动态数学模型是十分必要的。

考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制方法，包括如下步骤：

a.建立异步电机的动态数学模型

在同步旋转d-q坐标下异步电机的动态数学模型可表示为：

其中，ω为异步电机转子的角速度、L_m为互感、n_p为极对数、J为转动惯量、Θ为异步电机转子角度、T_L为负载转矩、ψ_d为转子磁链、i_q为q轴定子电流、i_d为d轴定子电流、u_q为异步电机q轴定子电压、u_d为异步电机d轴定子电压、L_s为定子漏感、R_s为异步电机定子等效电阻、L_r为转子漏感、R_r为异步电机转子等效电阻；

为简化异步电机的动态数学模型，定义新的变量：

则异步电机的动态数学模型可表示为：

b.根据命令滤波技术和有限时间原理，设计一种考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制方法；假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总是有一个模糊逻辑系统Φ^TP(Z)满足：

式中，输入向量q是模糊输入维数，R^q为实数向量集；

Φ＝[Φ₁,Φ₂,...,Φ_l]^T∈R^l是模糊权向量，模糊节点数l＞1，R^l为实数向量集；

P(Z)＝[p₁(Z),p₂(Z),...,p_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量；

通常选取基函数p_w(Z)为如下的高斯函数：

其中，μ_w＝[μ_w1,...,μ_wq]^T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，而η_w则为其宽度；

定义有限时间命令滤波器为：

其中，均为命令滤波器的输出信号，α_u为命令滤波器的输入信号，v_u为补偿后的跟踪误差信号，u＝1,2,3，常数R₁＞0，常数R₂＞0；如果命令滤波器的输入信号α_u对于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均为正常数；同时则可得出，对任意的常数κ＞0，使得和是有界的；那么在有限时间中对于v₁和将有以下不等式成立：

其中，常数均大于0，且取决于二阶微分方程的设计参数，常数、均大于0；

u_q和u_d表示异步电机驱动系统的非对称饱和非线性输入，由于u_q和u_d的基本特性相同，为表述方便定义u代指u_q和u_d；根据u的特性，u可描述为：

式中，sat(w)表示输入饱和函数，u_min和u_max分别表已知定子输入电压的最小值和最大值，u_max＞0和u_min＜0是未知的输入饱和常数，w是饱和非线性的输入信号；

利用g(w)来近似饱和函数，定义为：

sat(w)表示为u＝sat(w)＝g(w)+d(w)；

其中，d(w)是一个有界函数，

定义系统跟踪误差变量为：

定义x_1d为期望的速度信号，x_4d为期望的转子磁链信号；虚拟控制信号α₁,α₂,α₃为命令滤波器的输入信号；x_1,c,x_2,c,x_3,c为命令滤波器的输出信号；

c.定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₁＝z₁-ξ₁；选取李雅普诺夫控制函数如下：对V₁求导可得：

选取虚拟控制信号：

其中，常数k₁＞0，常数s₁＞0，常数γ的取值范围为：0＜γ＜1；

定义补偿误差

其中，常数l₁＞0；

按照公式(5)、公式(6)将公式(4)改写为：

d.在步骤c之后出现了非线性项，采用有限时间控制法，并通过模糊逻辑系统逼近非线性函数，其包括如下步骤：

d.1根据微分方程对z₂求导得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₂＝z₂-ξ₂，同时选取Lyapunov函数：对V₁求导得：

由于实际系统中负载不可能无穷大，假定0≤T_L≤d，常数d＞0；

根据杨氏不等式可得：其中，ε₁为任意小的正常数；则：

其中，

由万能逼近定理得，对于任意小的正数ε₂≥0存在模糊逻辑系统使得其中δ₂(Z₂)表示逼近误差，并满足不等式|δ₂(Z₂)|≤ε₂，从而有：

其中，||Φ₂||是Φ₂的范数，常数h₂＞0；

选取虚拟控制信号：

其中，常数k₂＞0，常数s₂＞0；和分别是未知常量θ₁和J的估计值；

定义补偿误差

其中，常数l₂＞0；

按照公式(10)、公式(11)和公式(12)，将公式(9)改写为：

d.2根据微分方程对z₂求导得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₃＝z₃，同时选择Lyapunov函数：对V₃求导得：

其中，

同样，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₃＞0，存在模糊逻辑系统使得其中，δ₃(Z₃)表示逼近误差，并满足|δ₃(Z₃)|≤ε₃，从而有：

其中，||Φ₃||是Φ₃的范数，常数h₃＞0；

构建真实控制率u_q为：

其中，常数k₃＞0，常数s₃＞0；是未知常量θ₂的估计值；

将公式(15)和公式(16)代入公式(14)得：

d.3根据微分方程对z₄求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₄＝z₄-ξ₄，同时选择Lyapunov函数：对V₄求导可得：

选取虚拟控制信号α₃为：

其中，常数k₄＞0，常数s₄＞0；

定义补偿误差

其中，常数l₄＞0；

将公式(19)和公式(20)代入公式(18)，可得：

d.4根据微分方程对z₅求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₅＝z₅，同时选择Lyapunov函数：对V₅求导可得：

其中，Z₅＝[x₂,x₃,x₄,x₅]^T；

对于光滑函数f₅(Z₅)，同样，由万能逼近定理，对于任意小的正数ε₅＞0，存在模糊逻辑系统使得其中，δ₅(Z₅)表示逼近误差，并满足|δ₅(Z₅)|≤ε₅；从而有：

其中，||Φ₅||是Φ₅的范数，常数h₅＞0；

构建真实控制率u_d为：

其中，常数k₅＞0，常数s₅＞0；

按照公式(23)和公式(24)将公式(22)改写为：

e.对建立的考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器进行稳定性分析

定义是θ₁的估计值，其中，θ₁＝max(||Φ₂||²)；

定义是θ₂的估计值，其中，θ₂＝max(||Φ₃||²,||Φ₅||²)；

定义是J的估计值；将公式(25)改写得：

选取李雅普诺夫函数则

将公式(26)代入得：

选择相应的自适应律：

其中，常数r₁＞0，常数m₁＞0，常数r₂＞0，常数m₂＞0，常数r₃＞0，常数m₃＞0；

按照公式(28)、公式(29)和公式(30)，将公式(27)改写为：

同时，由杨氏不等式可得：

又由杨氏不等式得：

其中，e＝1,2,4；

结合公式(32)、公式(33)、公式(34)和公式(35)，可表示为：

如果可得到：

如果可得到：

因此，结合不等式(35)、(36)，得：

其中，g＝1,2；

同理，

因此，通过上述不等式，可写为：

式中，

利用有限时间将v_e约束在一个小区间，因z_e＝v_e+ξ_e，e＝1,2,4；需证明ξ_e可利用有限时间约束从而得到跟踪信号z_e也可利用有限时间约束在原点的小邻域内；

选取补偿系统的李雅普诺夫函数为：可得到：

又因为可得：

其中，k₀＝2min(k₁,k₂,k₄)，选择合适的l_e，和ρ实现使ξ_e在有限时间内有界，e＝1,2,4。

在虚拟环境下对考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器进行仿真，验证所提出的考虑输入饱和的异步电动机命令滤波有限时间模糊控制方法的可行性。

电机及负载参数为：

J＝0.0586kg·m²,R_s＝0.1Ω,R_r＝0.15Ω,L_m＝0.068H,

L_s＝0.0699H,L_r＝0.0699H,n_p＝1,T_L＝0.4.

选择控制率参数为：

k₁＝k₂＝k₃＝k₄＝k₅＝37；s₁＝s₂＝s₃＝s₄＝s₅＝0.1；

R₁＝400,R₂＝0.4；l₁＝l₂＝l₄＝0.05；r₁＝r₂＝r₃＝0.07；

h₂＝h₃＝h₅＝100；m₁＝m₂＝m₃＝0.08。

输入饱和常数：

选择跟踪信号为：x_1d＝sin(t)，期望转子磁链信号为：x_4d＝1。

负载转矩为：

选择模糊隶属度函数为：

仿真是在系统参数和非线性函数未知的前提下进行的，相应的仿真结果如图2、图3、图4和图5所示。其中，图2和图3分别为考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器控制后转子角度和转子角度设定值跟踪、以及转子角度和转子角度设定值跟踪误差仿真图，通过仿真结果表明效果理想，跟踪效果理想，响应速度快。图4和图5分别为考虑输入饱和的异步电机命令滤波有限时间模糊控制器控制后异步电动机q轴定子电压及考虑输入饱和后的电压、以及异步电动机d轴定子电压及考虑输入饱和后的电压仿真图，通过仿真结果表明效果理想、波动小、响应速度快。本发明方法克服了参数不确定的影响并且达到了理想的控制效果，实现了对转速的快速、稳定地响应。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。