一种新能源电力系统时滞依赖稳定性的判定方法与流程

本发明属于电力系统，具体涉及一种新能源电力系统时滞依赖稳定性的判定方法。

背景技术：

在电力系统中，衡量电能质量的主要指标有电压偏差、频率偏差、谐波、电压波动与闪变、三相电压不平衡度等。在电力系统的运行中，要求任何时刻系统所发出的功率与负荷消耗的功率应该是平衡的，并且频率处在额定值，而发电厂出力的变化和负荷的变化均会引起频率的改变。电力系统中任何突发的扰动都可能引起频率的变化，并且系统负荷随时都可能发生变化并且很多情况是无法预料和控制的。因此为了保证电力系统能够保持稳定的负荷频率，需要一个有效的负荷频率控制系统，当电网系统受到频率扰动后以及出现频率偏差时，电力系统的频率应当保持或较快恢复到稳定范围内。以风能、太阳能、海洋能、生物质能为代表的新能源很大程度上受所处的地理位置和自然环境的影响，具有高度的波动性和随机性，因此会导致新能源并入电网并不能像火电、水电等常规发电机组一样，可以保证其输出功率的稳定性。目前对于新能源发电的输出功率尚不能进行较准确地预测，这种功率的波动将会给电力系统的电能质量和经济运行带来显著影响。因此从某种意义上讲，新能源并入电网时，新能源机组是电力系统一个具有随机性和波动性的干扰，新能源并入电网引起的电网负荷频率稳定性是一个值得研究和重视的问题。

随着以风能、光伏为主要代表的新能源接入传统电厂，新能源逐渐代替传统能源，缓解了传统能源的使用压力，但由于新能源产能变化的间歇性和随机性，以及新能源发电的波动性和不可预测性，大规模新能源并网必然会给电力系统的稳定造成影响，对电力系统的负荷频率控制提出了新的挑战。

在此基础之上，由于电力系统网络不断扩大，并且由于网络拥堵以及丢包等一些问题的存在，使得电力系统中不可避免会出现时滞问题。已有研究表明，即使很小的时滞都可能对电力系统稳定性产生影响。因此考虑电力系统所能承受的最大时滞，对于电网的安全稳定运行具有十分重要的意义。

技术实现要素：

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种新能源电力系统时滞依赖稳定性的判定方法。

技术方案：一种新能源电力系统时滞依赖稳定性的判定方法，所述方法基于

wirtinger不等式和markov模型，包括以下步骤：

(1)建立新能源电力系统中依赖时滞的负荷频率控制模型；

(2)将新能源电力系统负荷频率控制模型转化为基于markov模型的新能源电力系统模型；

(3)构建lyapunov泛函，并通过wirtinger不等式进行放缩，进而对系统的渐进稳定性进行判定，再对系统的h∞稳定性进行判定；

(4)求解新能源电力系统所能承受的最大时滞。

进一步的，步骤(1)所述负荷频率控制模型的建立包括如下步骤：

在传统的电力系统的模型中，加入风能对系统模型中的频率的影响，将其视为一个外界的随机扰动，加在系统模型的扰动项中，如下表达式：

其中，ω(t)＝δpd+δpwind+δptie，δpd为负荷偏差；δpwind为风力发电机输出偏差；δptie区域联络线偏差。

进一步的，步骤(2)基于markov随机理论建立为markov模型，包括分析不同模态下新能源系统的不同状态反应，其表达式如下：

x(k+1)＝ax(k)+bk(dr(k))cx(k-dr(k))+fω(k)，

式中：xi(t)＝[δfiδpmiδpvi∫aceiδptie-i]^t，

x(t)＝[x1(t)x2(t)x3(t)…xn(t)]^t，

ui(t)＝-kpacei-ki∫acei，u(t)＝[u1(t)u2(t)u3(t)…un(t)]^t，

yi(t)＝[acei∫acei]^t，ωi(t)＝δpdi+δpwindi+δptie-i，

ω(t)＝[ω1(t)ω2(t)ω3(t)…ωn(t)]^t，bd＝diag[b1b2…bn]，

fd＝[f1f2…fn]。

tij为第i层区域和第j层区域之间联络线的同步系数；在第i层区域，δpdi为负荷偏差；δpmi为发电机机械功率变化量；δpvi为阀门位置偏差；δpwindi为风力发电机输出偏差；δfi为频率偏差；mi为转动惯量；di为发电机阻尼系数；tgi为调节器的时间常数；tchi为涡轮机的时间常数；ri为转速；βi为频率偏差因子。

进一步的，步骤(3)利用构建lyapunov泛函，并且在泛函的求导过程中采用wirtinger不等式进行放缩，具体包括过如下步骤：

(31)构建lyapunov泛函，其表达式如下：

v1(k)＝x^t(k)px(k)

其中pr，q1r，q2r，sr为具有适当维数的正定矩阵；

(32)对泛函的求导过程中采用wirtinger不等式进行放缩，其表达式如下：

(33)判定新能源电力系统的渐进稳定性：

在规定的衰减水平λ＞0的条件下建立消耗方程，表达式如下：

对系统的h∞稳定性进行判定。

更进一步的，所述方法中通过对新能源电力系统的稳定性基于特征值进行判断，包括求解特征值和系统所能承受的最大时滞，新能源系统的稳定性判断包括如下方式：

对于给定的控制器增益kr以及标量λ，若存在正定矩阵pr，q1r，q2r，sr以及具有适当维数的矩阵x1，x2，x3，x4，yr对于所有的r＝0,...,l使下列不等式成立，则时滞新能源电力系统为在衰减水平λ＞0下为h∞稳定：

minμ

约束条件：

式中：

σ21r＝-2sr-x1-x2-x3-x4，

σ22r＝-q1r-8sr+x1+x2-x3-x4，σ31r＝x1-x2+x3-x4，

σ32＝-2sr-x1+x2+x3-x4，σ42＝6sr+x3+x4，σ43＝-2x3+2x4，

σ51＝2x2+2x4，σ52＝6sr+x3+x4，dm＝μ^-1/2，

该方法首先将传统的电力系统的频率负荷频率控制模型建立为基于markov模型的依赖时滞的新能源电力系统频率负荷频率控制模型，并将该系统模型建立为离散markov跳变线性系统模型；然后针对所建立的模型构建lyapunov泛函，并且在泛函的求导过程中采用wirtinger不等式进行放缩，以减少判据的保守性；并随之对其系统的渐进稳定性以及h∞稳定性进行了分析；最后由于非线性耦合项的存在将其转化为求解特征值问题，由此得出了稳定性判据三。

有益效果：利用wirtinger不等式进行放缩，大大减小了系统的保守性，同时将带有非线性耦合性的不等式转化为能够利用lmi工具箱直接求解的不等式，大大增加了不等式的可求解性，同时最后所得的判据还能对系统所能承受的最大时滞裕度进行求解。通过本发明所述方法，提高了电网运行的安全和稳定性。

附图说明

图1是本发明所述方法的流程示意图；

图2为本发明所提的时滞电力系统结构图；

图3为本发明随机markov跳变转移图；

图4为本发明在随机负载扰动下电力系统频率误差响应；

图5为本发明在随机负载扰动下电力系统ace信号响应图。

具体实施方式

为了详细的说明本发明所公开的技术方案，下面结合说明书附图及具体实施例作进一步的阐述。

实施例1

如图1-3所示，本发明首先将电力系统模型建立为离散markov跳变线性系统模型，并且构造新的lyapunov泛函，然后利用wirtinger不等式放缩技巧，降低结果的保守性。首先对系统的渐进稳定性进行分析，然后对系统的h∞稳定性进行分析，最后针对上述所得不等式中不易求解全局最优解的问题，将其转化为特征值求解问题，同时对系统所能承受的最大时滞进行求解。

wirtinger不等式下新能源电力系统稳定性判定方法，包括如下步骤：

(1)建立时滞电力系统模型

x(k+1)＝ax(k)+bk(ds)cx(k-ds)+fω(k)

其中：xi(t)＝[δfiδpmiδpvi∫aceiδptie-i]^t，x(t)＝[x1(t)x2(t)x3(t)…xn(t)]^t，

ui(t)＝-kpacei-ki∫acei，u(t)＝[u1(t)u2(t)u3(t)…un(t)]^t，

yi(t)＝[acei∫acei]^t，ωi(t)＝δpdi+δpwindi+δptie-i，

ω(t)＝[ω1(t)ω2(t)ω3(t)…ωn(t)]^t，bd＝diag[b1b2…bn]，

fd＝[f1f2…fn]。

相对于传统的电力系统负荷频率控制模型，将其建立为基于markov模型的离散时滞依赖的负荷频率控制模型，并且将新能源风能加入在系统模型中，并将风能看为系统模型的一个外界扰动，利用离散markov模型，对不同模态下的系统状态进行分析。

(2)给定稳定判定条件

对于给定的控制器增益kr以及标量λ，若存在正定矩阵pr，q1r，q2r，sr以及具有适当维数的矩阵x1，x2，x3，x4，yr对于所有的r＝0,...,l使下列不等式成立，则时滞新能源电力系统为在衰减水平λ＞0下h∞稳定的：

minμ

s.t.

式中：

σ21r＝-2sr-x1-x2-x3-x4，

σ22r＝-q1r-8sr+x1+x2-x3-x4，σ31r＝x1-x2+x3-x4，

σ32＝-2sr-x1+x2+x3-x4，σ42＝6sr+x3+x4，σ43＝-2x3+2x4，

σ51＝2x2+2x4，σ52＝6sr+x3+x4，dm＝μ^-1/2，

(3)利用matlab中的线性矩阵不等式(lmi)工具箱，给定一个初始控制器增益，对步骤(2)给定的判定条件进行求解，若有解，则可判定在时滞dr(k)条件下的时滞电力系统为h∞稳定的。

实施例2

wirtinger不等式下新能源电力系统稳定性判定方法，具体过程如下：

(1)基于markov模型的依赖时滞的新能源电力系统模型的建立

通常情况下，电力系统可由一组微分代数方程描述，在系统运行点附近对其线性化，最终系统可表示为：

其中：

xi(t)＝[δfiδpmiδpvi∫aceiδptie-i]^t，x(t)＝[x1(t)x2(t)x3(t)…xn(t)]^t，

ui(t)＝-kpacei-ki∫acei，u(t)＝[u1(t)u2(t)u3(t)…un(t)]^t，

yi(t)＝[acei∫acei]^t，y(t)＝[y1(t)y2(t)y3(t)…yn(t)]^t，

ωi(t)＝δpdi+δpwindi+δptie-i，ω(t)＝[ω1(t)ω2(t)ω3(t)…ωn(t)]^t，

bd＝diag[b1b2…bn]，

cd＝[c1c2…cn]，

fd＝[f1f2…fn]。tij为第i层区域和第j层区域之间联络线的同步系数。在第i层区域，δpdi为负荷偏差；δpmi为发电机机械功率变化量；δpvi为阀门位置偏差；δpwindi为风力发电机输出偏差；δfi为频率偏差；mi为转动惯量；di为发电机阻尼系数；tgi为调节器的时间常数；tchi为涡轮机的时间常数；ri为转速；βi为频率偏差因子。

第i层区域的acei信号可以表达为：

acei＝βiδfi+δptie-i(2)

第i层区域的pi控制器设计为：

并且可以得到：

u(t)＝kcx(t)(4)

其中：ki＝[-kpi-kii]，k＝[k^t0k^t1k^t2…k^tl]^t。

将系统模型(1)以及控制器(4)进行离散化可以得到以下模型：

由于时滞dk是由于远端信号传输所引起的传输延时，因此可以得到：

u(k)＝k(dk)cx(k-dk)(6)

因此离散的电力系统模型可以写为：

x(k+1)＝ax(k)+bk(dk)cx(k-dk)+fω(k)(7)

下面对整个系统加入网络，将网络建模为利用markov描述的随机过程，描述方法为：

p[rs(k+1)＝j|rs(k)＝i]＝pij

其中，i,j代表的是从一个模态到另一个模态的改变。在此网络模型中，我们将系统中的时滞作为描述对象，即为：网络状态所描述的是从一个时刻的时延到下一个时刻的时延的变化概率，所以有0≤i,j≤dm,其中dm代表了有限时延中的最大值，同时也代表了网络中所含有的网络节点的个数为l+1。

综上所述，基于markov模型的带有时滞的新能源电力系统模型为：

x(k+1)＝ax(k)+bk(dr(k))cx(k-dr(k))+fω(k)(8)

(2)wirtinger不等式下新能源电力系统稳定性判定方法

本发明所提方法采用一种全新的不等式-wirtinger不等式以及利用lyapunov理论对系统稳定性进行分析，可大大降低所得结果的保守性。首先，给出本发明所提方法用到的三个重要的引理。

引理一(矩阵的schur补引理)：若已知三个矩阵，z3，则当且仅当

或

引理二：对于给定的正定矩阵n＞0，标量0≤h1≤h2和向量函数η:[-h2h1]→r^n×n满足如下不等式：

其中：

η(s)＝x(s+1)-x(s)

ω1＝x(k-h1)-x(k-h2)

引理三：对于给定的正定矩阵r＞0，矩阵w1，w2和标量α∈(0,1)，定义对于所有的ξ，函数θ(α,r)：

如果存在矩阵x，使那么以下不等式成立：

判据一：对于给定的控制器增益kr，若存在正定矩阵pr，q1r，q2r，sr以及具有适当维数的矩阵x1，x2，x3，x4对于所有的r＝0,...,l使下列不等式成立，则时滞新能源电力系统(8)当ω(k)＝0时为渐进稳定的：

其中：

σ21r＝-2sr-x1-x2-x3-x4，

σ22r＝-q1r-8sr+x1+x2-x3-x4，σ31r＝x1-x2+x3-x4，

σ32＝-2sr-x1+x2+x3-x4，σ42＝6sr+x3+x4σ43＝-2x3+2x4，

σ51＝2x2+2x4，σ52＝6sr+x3+x4，

证明：

构造lyapunov泛函

v1(k)＝x^t(k)px(k)

其中pr，q1r，q2r，sr为具有适当维数的正定矩阵。

对v(k)进行求导可得：

δv(k)＝δv1(k)+δv2(k)+δv3(k)(11)

其中：

其中：

利用引理三中给出的wirtinger不等式以及结合引理二，可以得到下面的不等式：

其中：

定义下列增广矩阵：

以及：e1＝[10000]，e2＝[01000]，

e3＝[00100]，e4＝[00010]，e5＝[00001]。

将(11)与(12)进行整合可得：

其中：

通过利用引理一，式(9)可以得到。如果πr＜0以及式(10)均满足，则，δv(k)＜ξ^t(k)πrξ(k)＜-ε||ξ(k)||²＜0对于任意小的ε＞0均成立。因此，时滞新能源电力系统(8)当ω(k)＝0时为渐进稳定的，对此判据一得以验证。

判据二：对于给定的控制器增益kr以及标量λ，若存在正定矩阵pr，q1r，q2r，sr以及具有适当维数的矩阵x1，x2，x3，x4对于所有的r＝0,...,l使下列不等式成立，则时滞新能源电力系统为在衰减水平λ＞0下h∞稳定的：

其中：

σ21r＝-2sr-x1-x2-x3-x4，

σ22r＝-q1r-8sr+x1+x2-x3-x4，σ31r＝x1-x2+x3-x4，

σ32＝-2sr-x1+x2+x3-x4，σ42＝6sr+x3+x4σ43＝-2x3+2x4，

σ51＝2x2+2x4，σ52＝6sr+x3+x4，

证明：

在规定的衰减水平λ＞0的条件下有消耗方程

而当j≤0能够满足时，时滞电力系统在衰减水平λ＞0下为h∞稳定的。因此，应当对j≤0进行求解。又因为y(k)＝cx(k)，所以(17)式可以简化为以下形式：

x^t(k)c^tcx(k)-λ²ω^t(k)ω(k)+δv(k)＜0(18)

定义增广矩阵为

以及：

e6＝[100000]，e7＝[010000]，e8＝[001000]，

e9＝[000100]，e10＝[000010]，e11＝[000001]。

可以得到下列不等式：

其中

在中利用引理一，则条件(15)式可以得到。最后，如果(15)以及(16)均可以满足，则可以得到x^t(k)c^tcx(k)-λ²ω^t(k)ω(k)+δv(k)＜-ε||ξ1(k)||²＜0成立。因此，在衰减水平λ＞0下，时滞新能源电力系统(8)为h∞稳定的，判据二得证。

注：值得注意的是由于在σ22r中存在非线性耦合项因此式(15)不能直接利用线性矩阵不等式(lmi)工具箱进行求解，并且也很难找到一个全局最优解。下列的推论给出了求解式(15)中最大时滞上界dm的方法。

由于式(15)中非线性耦合项的存在，使得式(15)可以转化为一个特征值问题。因此式(15)可以写为下列不等式：

其中：

引入新的变量yr＞0，则(20)可以描述为：

又因为因此可以得到判据三。

判据三：对于给定的控制器增益kr以及标量λ，若存在正定矩阵pr，q1r，q2r，sr以及具有是适当维数的矩阵x1，x2，x3，x4，yr对于所有的r＝0,...,l使下列不等式成立，则时滞新能源电力系统为在衰减水平λ＞0下h∞稳定的：

minμ

s.t.

式中：dm＝μ^-1/2。

下面介绍本发明的一个实施案例：

多区域的电力系统负荷频率控制结构如图1所示，markov模型的转移概率矩阵设为：双区域电力系统模型中的各项系数项设置如下表所示。

当电力系统控制器增益设置为：根据推论可以求得此时电力系统所能承受的最大时滞上界为：dm＝2.2961。

图4以及图5分别给出了双区域电力系统在随机负载扰动下系统的频率误差响应以及ace信号的响应。由仿真结果可以看出在随机扰动条件下，系统的频率误差响应以及ace信号的响应均能在下次扰动发生之前趋于稳定。综上所述，此时电力系统(8)在稳定性能指标λ＝0.1的情况下为h∞稳定的。