一种适用于狭窄基坑的嵌固长度及隆起量计算方法与流程

本发明属于岩土工程领域，具体为一种适用于狭窄基坑的嵌固长度及隆起量计算方法。

背景技术：

支护桩加内支撑支护是目前基坑工程中应用最为广泛的支护技术方案之一，该方案在设计计算时，需要分析支护桩的嵌固稳定性，以便确定支护桩需要进入基坑底以下的长度(即嵌固长度)。目前，行业内的分析工作主要是根据现行规范《建筑基坑支护技术规程》jgj120-2012进行。嵌固稳定性分析分两种情况：

(1)采用基于地基极限承载力的prandtl(普朗德尔)极限平衡理论公式，对土体丧失竖向平衡状态的稳定性验算；

(2)以最下层内支撑和支护桩的交点(简称最下层支点)为圆心，且绕过支护桩底端的圆弧滑动面的稳定性验算。

上述基于地基极限承载力的prandtl(普朗德尔)极限平衡理论公式和以最下层支点为圆心的滑动稳定性验算均存在不足，主要的不足是其假设基坑为半无限体，滑动面由坑底土体滑出，对面支护结构没有影响。这种假设比较符合建筑类基坑，因为建筑类基坑的平面尺寸相对都是比较宽和长的，桩土之间的摩阻力在分析中可以忽略不计。但是，现实中有大量市政类基坑，比如综合管廊基坑、电力隧道基坑、地下人行通道基坑、以及各类给排水管道基坑等，其宽度从两三米至十米左右不等，这类基坑的情况是与上述假定的符合性较差，是不宜忽略支护结构与土体之间的相互作用的。

技术实现要素：

针对以上问题，本发明提供了一种适用于狭窄基坑的嵌固长度及隆起量计算方法，该方法解决了现有计算方法忽略了支护结构与土体之间的相互作用的问题，引入了支护结构与土体之间的相互作用，该方法能够充分反映了土体性质对嵌固长度和隆起量的影响，可以适用于任意形状的基坑。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种适用于狭窄基坑的嵌固长度的计算方法，该计算方法包含：

(1)判断基坑是否为狭窄基坑：基坑的支护结构包括支护桩和内支撑，若基坑深度与基坑宽度的比值大于1，则该基坑为狭窄基坑；

(2)根据一次性开挖至坑底时，基坑底面位置的卸荷应力大小与该位置处土体和支护结构之间的摩阻力相等，如下公式(1)，获得所述基坑的嵌固长度：

1/2×l(h)×f×2＝γh+q0(1)；

式(1)中，l(h)为嵌固深度，γ为开挖深度范围内的土体重度，h为基坑深度，q0为地面超载，f为土体和支护结构之间的极限摩阻力，k(h)为嵌固深度修正系数；

则，该嵌固长度为：

根据工程要求引入嵌固深度修正系数，得到嵌固深度：

式(1)中，k(h)为嵌固深度修正系数。

作为本发明一种优选的技术方案，所述基坑的嵌固长度为坑底至土体和支护结构之间的摩阻力渐变为零位置的长度，所述嵌固深度修正系数k(h)取值为1。

本发明还提供了一种适用于狭窄基坑的隆起量计算方法，该计算方法包含：

(1)判断基坑是否为狭窄基坑：基坑的支护结构包括支护桩和内支撑，若基坑深度与基坑宽度的比值大于1，则该基坑为狭窄基坑；

(2)在挖掘过程中，根据卸荷应力、回弹模量、卸荷应力的分布规律，模拟基坑开挖过程中的卸荷应力变化过程，以增量计算方法计算基坑隆起量，如下公式(4)：

式(4)中，s为基坑隆起量，hi为第i步开挖深度，eur为卸荷应力在坑底面以下的影响深度范围内的土层回弹模量，δσi为第i步开挖时坑底面以下土层的卸荷应力变化值。

作为本发明一种优选的技术方案，根据支护结构和土体之间的摩阻力从开挖面往下呈线形分布的规律，计算第i步开挖引起的摩阻力影响深度，每个开挖步的深度应符合工程实际情况，且大于或等于1m，当该影响深度没有达到坑底时，第i开挖步不会引起坑底位置的土体隆起，第i开挖步的隆起量si＝0。

作为本发明一种优选的技术方案，所述的卸荷应力等于开挖土体的重量，且在坑底以下嵌固深度范围内呈线性分布，与土体与支护结构之间的摩阻力相平衡，则第i步开挖时坑底面以下土层的卸荷应力变化值δσi的取值等同于该分步开挖下支护结构和土体之间的摩阻力在位于坑底面以下范围内的平均值。

作为本发明一种优选的技术方案，当第i步开挖卸除荷载强度小于支护结构和土体之间的极限摩阻力f时，所述第i步开挖引起的支护结构和土体之间的摩阻力τhi取值为该卸除荷载强度；当第i步开挖卸除荷载强度大于或等于支护结构和土体之间的极限摩阻力f时，所述第i步开挖引起的支护结构和土体之间的摩阻力τhi取值为极限摩阻力f。

作为本发明一种优选的技术方案，当i＝1时，所述第1步开挖卸除荷载强度为γh1+q0；当1<i≤n时，所述第i步开挖卸除荷载强度为γhi。

作为本发明一种优选的技术方案，所述第i步开挖的支护结构和土体之间的极限摩阻力f根据勘察报告中相应的桩与土体之间的极限摩阻力取值。

作为本发明一种优选的技术方案，所述土体与支护结构之间的摩阻力在坑底以下嵌固深度范围内呈线性分布，根据三角形等比定理，当1<i<n时，所述第i步开挖引起的的坑底位置的摩阻力具有如下关系：

式(5)中，l(hi)为第i开挖步引起的摩阻力影响深度，τhi为第i步开挖引起的的坑底位置的摩阻力最大值，τh为坑底位置处的支护结构和土体之间的摩阻力；

当i＝n时，第n步开挖的坑底位置支护结构和土体之间的摩阻力τh等于第n步开挖引起的支护结构和土体之间的摩阻力最大值τhn。

作为本发明一种优选的技术方案，所述的卸荷应力在坑底面以下的影响深度范围内的土层回弹模量eur为：

eur＝ηes(6)；

式(6)中，η为比例系数，取值介于2.0～5.0之间；es为卸荷应力在坑底面以下的影响深度范围内的土层压缩模量。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明的计算方法针对狭窄基坑的基坑坑底，以卸荷应力、回弹模量、卸荷应力的分布规律为基础，模拟了基坑开挖过程中的卸荷应力变化过程，以增量计算方法计算基坑隆起量，能够更加充分地反映开挖过程中的卸荷应力变化对隆起量的影响，以确保开挖的安全；

(2)本发明的计算方法将开挖每层土体的重量作为卸荷应力，卸荷应力在坑底以下嵌固深度范围内线性分布，由土体与支护结构之间的摩阻力平衡，卸荷应力沿深度的分布可按摩阻力大小取值，回弹模量根据压缩模量大小取值；

(3)本发明的嵌固长度和隆起量的计算方法，与工程界的传统计算方法不同，为本领域人员提供了一个新的思路,业内技术人员可以从这一思路出发进行更严密的理论推导和应用研究；

(4)本发明的嵌固长度的计算方法实际上是将基坑开挖后基坑内外侧土体的高差所产生的竖向土压力差值(或称为不平衡值)全部考虑由基坑内土体与支护桩之间的摩阻力平衡，而根据传统的力学分析其是有一定折减的，故该方法计算得到的嵌固长度在工程应用上是安全的；

(5)本发明的嵌固长度计算方法充分反映了土体性质的影响，土体性质越好，支护桩与土间之间的摩阻力越大，所需要的嵌固长度越短；反之则越长；

(6)本发明的隆起量计算方法与工程实践比较吻合，隆起量与分层开挖步骤有关且为分层开挖隆起量的叠加，一次开挖深度越大，隆起量越大，当分层开挖量很小时，可能计算至坑底基本上不会引起隆起，与工程实践产生偏差，故每次开挖的深度应尽量与工程实践相符合，建议分层开挖深度大于1m；

(7)本发明的嵌固深度和隆起量的计算方法与基坑的形状无关，可以适用于任意形状的各类狭窄基坑，结合工程实践，大部分狭窄的基坑，以采用内支撑支护居多，基坑支护结构的变形相对较小，从工程实用的角度而言，本发明的计算方法是合理、可应用的。

附图说明

图1为本发明在狭窄基坑条件下基坑卸荷模式示意图。

图2为本发明在狭窄基坑条件下基坑开挖后的卸荷应力分布示意图。

图3为本发明实施例1狭窄基坑在第1步开挖工况下卸荷应力分布图。

图4为本发明实施例1狭窄基坑在第2步开挖工况下卸荷应力分布图。

图5为本发明实施例1狭窄基坑在第3步开挖工况下卸荷应力分布图。

图6为本发明实施例1的嵌固深度计算的示意图。

图7为本发明实施例1第1步开挖的隆起量计算示意图。

图8为本发明实施例1第2步开挖的隆起量计算示意图。

图9为本发明实施例1第3步开挖的隆起量计算示意图。

图中：w为宽度；h为基坑开挖深度；h1为第1步开挖深度；h2为第2开挖深度；h3为第3步开挖深度；l(h)为嵌固深度；q0为地面超载；τmax为不分步开挖，仅一次开挖至坑底时，坑底面位置支护桩与土体之间的最大摩阻力，该最大摩阻力值不超过极限摩阻力f；l(h1)为第1步开挖引起的摩阻力影响深度；τh1为第1步开挖引起的支护结构和土体之间的摩阻力最大值；τh为坑底位置处的支护结构和土体之间的摩阻力；l(h2)为第2步开挖引起的摩阻力影响深度；τh2为第2步开挖引起的支护结构和土体之间的摩阻力最大值；l(h3)为第3步开挖引起的摩阻力影响深度；τh3为第3步开挖引起的支护结构和土体之间的摩阻力最大值。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明假设土体为弹性体，基坑开挖的过程也就是卸除荷载的过程，卸除荷载大小相当于开挖土体的重量，当基坑比较狭窄，且支护结构的嵌固深度达到一定深度时，考虑基坑为一次开挖到底，嵌固深度为坑底至土体与桩侧摩阻力为零位置，考虑到支护结构的相对刚性及其对基坑外土体的隔离，可以认为卸除荷载只对坑内土体产生影响，即相当于在开挖面以下的坑内土体中施加了一个同等大小的卸荷应力，该卸荷应力引起坑内土体有向上反弹的趋势，该反弹趋势使得坑内土体与支护结构之间产生摩阻力，当基坑较为狭窄时，也可以理解为该卸荷应力不会因土体变形而部分释放，而是全部由摩阻力平衡。对于符合安全要求的基坑，正常的开挖过程下，是不会导致开挖后开挖面以下的土体与支护结构之间产生相对滑动的，因此，开挖后土体的反弹趋势在土体与支护桩之间产生的摩阻力最大值不会超过土体与支护桩之间的极限摩阻力值，该反弹趋势在宏观上体现为土体的隆起变形。

按照正常的理解，开挖面以下深度越深，土体受开挖的影响越小，反弹趋势越小，卸荷应力越小，因此产生的摩阻力也越小，本发明假定摩阻力在开挖面达到最大值，往下呈线性分布，开挖面以下任意土层摩阻力的大小等同于卸荷应力的大小。据此，可以计算每个开挖步时开挖面以下任意点的卸荷应力大小，并根据坑底位置卸荷应力大小，计算坑底位置的回弹变形，即隆起量，每个开挖步的隆起量叠加，即为开挖至坑底时，坑底的隆起变形总量。

当计算嵌固深度时，按基坑一次开挖到底，根据卸荷应力大小与摩阻力的平衡公式计算，当计算隆起量时，按基坑分步开挖所引起的坑底位置卸荷应力大小，分步计算叠加。

根据上述本发明的研究，请参阅图1-9，本发明提供一种技术方案：

一种适用于狭窄基坑的嵌固长度的计算方法，该计算方法包含：

(1)判断基坑是否为狭窄基坑：基坑的支护结构包括支护桩和内支撑，若基坑深度与基坑宽度的比值大于1，则该基坑为狭窄基坑；

(2)根据一次性开挖至坑底时，基坑底面位置的卸荷应力大小与该位置处土体和支护结构之间的摩阻力相等，如下公式(1)，获得基坑的嵌固长度：

1/2×l(h)×f×2＝γh+q0(1)；

式(1)中，l(h)为嵌固深度，γ为开挖深度范围内的土体重度，h为基坑深度，q0为地面超载，f为土体和支护结构之间的极限摩阻力，k(h)为嵌固深度修正系数；

则，该嵌固长度为：

根据工程要求引入嵌固深度修正系数，得到嵌固深度：

式(1)中，k(h)为嵌固深度修正系数。

进一步地，基坑的嵌固长度为坑底至土体和支护结构之间的摩阻力渐变为零位置的长度，嵌固深度修正系数k(h)取值为1。

本发明的嵌固长度计算方法应用于基坑的支护结构固定，通过对嵌固长度计算以保证工程安全。

一种适用于狭窄基坑的隆起量计算方法，该计算方法包含：

(1)判断基坑是否为狭窄基坑：基坑的支护结构包括支护桩和内支撑，若基坑深度与基坑宽度的比值大于1，则该基坑为狭窄基坑；

(2)在挖掘过程中，根据卸荷应力、回弹模量、卸荷应力的分布规律，模拟基坑开挖过程中的卸荷应力变化过程，以增量计算方法计算基坑隆起量，如下公式(4)：

式(4)中，s为基坑隆起量，hi为第i步开挖深度，eur为卸荷应力在坑底面以下的影响深度范围内的土层回弹模量，δσi为第i步开挖时坑底面以下土层的卸荷应力变化值。

进一步地，根据支护结构和土体之间的摩阻力从开挖面往下呈线形分布的规律，计算第i步开挖引起的摩阻力影响深度，每个开挖步的深度应符合工程实际情况，且大于或等于1m，当该影响深度没有达到坑底时，第i开挖步不会引起坑底位置的土体隆起，第i开挖步的隆起量si＝0。

进一步地，卸荷应力等于开挖土体的重量，且在坑底以下嵌固深度范围内呈线性分布，与土体与支护结构之间的摩阻力相平衡，则第i步开挖时坑底面以下土层的卸荷应力变化值δσi的取值等同于该分步开挖下支护结构和土体之间的摩阻力在位于坑底面以下范围内的平均值。

进一步地，当第i步开挖卸除荷载强度小于支护结构和土体之间的极限摩阻力f时，第i步开挖引起的支护结构和土体之间的摩阻力τhi取值为该卸除荷载强度；当第i步开挖卸除荷载强度大于或等于支护结构和土体之间的极限摩阻力f时，第i步开挖引起的支护结构和土体之间的摩阻力τhi取值为极限摩阻力f。

进一步地，当i＝1时，第1步开挖卸除荷载强度为γh1+q0；当1<i≤n时，第i步开挖卸除荷载强度为γhi。

进一步地，第i步开挖的支护结构和土体之间的极限摩阻力f根据勘察报告中相应的桩与土体之间的极限摩阻力取值。

进一步地，土体与支护结构之间的摩阻力在坑底以下嵌固深度范围内呈线性分布，根据三角形等比定理，当1<i<n时，第i步开挖引起的的坑底位置的摩阻力具有如下关系：

式(5)中，l(hi)为第i开挖步引起的摩阻力影响深度，τhi为第i步开挖引起的的坑底位置的摩阻力最大值，τh为坑底位置处的支护结构和土体之间的摩阻力；

当i＝n时，第n步开挖的坑底位置支护结构和土体之间的摩阻力τh等于第n步开挖引起的支护结构和土体之间的摩阻力最大值τhn。

进一步地，卸荷应力在坑底面以下的影响深度范围内的土层回弹模量eur为：

eur＝ηes(6)；

式(6)中，η为比例系数，取值介于2.0～5.0之间；es为卸荷应力在坑底面以下的影响深度范围内的土层压缩模量。

本发明的隆起量计算方法应用于基坑开挖过程，保证开挖过程中的工程安全。

更加具体地，以下通过实施例1对本发明提供的一种适用于狭窄基坑的嵌固长度及隆起量计算方法进行详细表述。

实施例1

某基坑深度h＝4m，宽度w＝2m，土层为均质土，土体天然重度γ＝18kn/m³，粘聚力c＝7.5kpa，内摩擦角压缩模量es＝4.0mpa，采用钢板桩作为支护桩进行支护，设2道内支撑，最下道内支撑中心距离基坑底部0.6m，超载q0＝9kpa，钢板桩与土体之间的摩阻力f＝10kpa，分三步开挖，第1步开挖深度为1m(超载也在这一步卸除)，第2步开挖深度为1.5m，第3步开挖深度为1.5m。其中。

如图2所示，为本发明在狭窄基坑条件下基坑开挖后的卸荷应力分布示意图，如图6所示，为本发明实施例1的嵌固深度计算的示意图(一次开挖至坑底时，以坑底以下的卸荷应力分布深度来计算嵌固深度，卸荷应力与卸荷产生的桩土摩阻力相同，坑底面位置支护桩与土体之间的最大摩阻力τmax不超过极限摩阻力f)，在狭窄基坑条件下，当计算嵌固深度l(h)时，按基坑一次开挖后的卸荷应力与土体和桩侧之间的摩阻力相平衡，坑底以下任意深度的卸荷应力大小与该深度位置的摩阻力大小相当，基坑坑底位置支护结构和土体之间的摩阻力τh为支护结构和土体之间的极限摩阻力f，嵌固深度可以根据摩阻力变为零的深度确定，嵌固深度修正系数k(h)取1.0，嵌固深度具体数值与开挖深度、卸荷应力大小和极限摩阻力大小相关，该基坑的嵌固深度和隆起量的计算如下：

根据公式(3)，嵌固长度计算：

根据公式(4)，隆起量计算：

其中，s1～s3为各分步开挖所引起的隆起量，各步开挖的隆起量计算如下：

如图3所示，为本发明实施例1狭窄基坑在第1步开挖工况下卸荷应力分布图，在狭窄基坑条件下，当计算坑底隆起量时，每开挖一层土体，相当于在开挖面以下的土层中施加了相当于该土体重量的卸荷应力，该卸荷应力与土体和桩侧之间的摩阻力相平衡，且沿开挖面以下往基坑深度方向线性分布。

在第1步开挖时，挖深(即h1)1m，同时卸除超载，考虑到卸除荷载由基坑的支护桩和土体之间的摩阻力平衡，则：

γh1+q0＝1/2×τh1×l(h1)×2

其中，τh1为第1步开挖引起的支护结构和土体之间的摩阻力最大值，τh1＝10kpa，则：

如图7所示，为本发明实施例1第1步开挖的隆起量计算示意图，由于影响深度还没有达到坑底，因此第1步开挖不会引起坑底位置的土体隆起，故s1＝0。

如图4所示，为本发明实施例1狭窄基坑在第2步开挖工况下卸荷应力分布图。

在第2步开挖时，挖深1.5m，考虑到卸除的荷载由基坑内支护桩和土体之间的摩阻力平衡，则：

γh2＝1/2×τh2×l(h2)×2

其中，τh2为第2步开挖引起的支护结构和土体之间的摩阻力最大值，τh2＝10kpa，则：

根据三角形等比定理，此时坑底位置的摩阻力τh有如下关系：

得τh＝4.44kpa。

卸荷应力在坑底面以下的影响深度范围内的土层回弹模量eur计算如下：

eur＝ηes

其中，η为比例系数，取值介于2.0～5.0之间，取η＝2.5，压缩模量es＝4.0mpa，则：

eur＝2.5×es＝10mpa

如图8所示，为本发明实施例1第2步开挖的隆起量计算示意图，第2个分步开挖时，坑底面以下土层的卸荷应力变化值δσi的取值等同于该分步开挖下支护结构和土体之间的摩阻力在位于坑底面以下范围内的平均值，即：

如图5所示，为本发明实施例1狭窄基坑在第3步开挖工况下卸荷应力分布图，因本步骤为最后一步，因此τh3＝τh。

在第3步开挖时，挖深1.5m，考虑到卸除的荷载由基坑内支护桩和土体之间的摩阻力平衡，则：

γh3＝1/2τh3×l(h3)×2

此时坑底位置的摩阻力τh＝10kpa，如图9所示，为本发明实施例1第3步开挖的隆起量计算示意图，则：

基坑开挖后，坑底隆起量s＝s1+s2+s3＝0+0.266+2.7＝2.966mm。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。