考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段施工稳定性分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及交通运输业桥涵工程领域，具体是涉及一种考虑几何非线性的斜拉桥 主梁节段施工稳定性分析方法。
【背景技术】
[0002] 随着斜拉桥跨径的不断增大，悬臂施工中结构稳定问题更加突出。传统的稳定性 分析方法主要给出斜拉桥结构的整体稳定安全系数，不能反映斜拉桥施工阶段各主梁节段 的稳定性状态。而当斜拉桥处于悬臂施工状态时，其整体刚度小，变形大，各主梁节段的稳 定性直接关系到桥梁的整体稳定性，因此开展斜拉桥悬臂施工各主梁节段的稳定性分析、 明确施工过程中各主梁节段的稳定性状态是十分必要的。
【发明内容】
[0003] 本发明所要解决的技术问题是：提供一种考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段施工 稳定性分析方法，可明确斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定性状态。
[0004] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段 施工稳定性分析方法，其特征在于：建立斜拉桥施工阶段有限元模型，以设计成桥索力为目 标，通过正装迭代法获得斜拉桥合理施工索力；提取各施工阶段结构有限元模型，进行静力 分析，获得各施工阶段各主梁节段的轴力F1和弯矩M1;对各施工阶段结构有限元模型进行 考虑斜拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应的几何非线性屈曲分析，建立斜拉桥结构考 虑几何非线性的结构平衡方程，通过参考荷载Pt增量加载的方式求解该方程，获得对应参 考荷载的各施工阶段结构几何非线性稳定安全系数Ae;通过给各主梁节段施加轴力增量 荷载，使得斜拉桥结构整体失稳时各主梁节段达到临界屈曲状态，此时各主梁节段轴力与 斜拉桥结构几何非线性稳定安全系数的乘积等于各主梁节段的欧拉屈曲荷载，提出斜拉桥 施工阶段主梁节段有效长度计算公式，运用压弯构件稳定性控制方程评判斜拉桥施工阶段 各主梁节段的稳定状态。
[0005] 包括以下具体步骤：
[0006] 1)建立斜拉桥施工阶段有限元模型，通过静力分析，得到参考荷载Pt (例如自重、 施工荷载等）作用下各主梁节段的轴力F1和弯矩M1;通过考虑拉索垂度效应、梁柱效应和 大位移效应的几何非线性屈曲分析，以参考荷载PJI量加载的方式，获得结构整体非线性 失稳的临界荷载PtiCT，计算得到结构整体几何非线性稳定安全系数Xc=PtiCT/Pt;
[0007] 2)斜拉桥施工阶段主梁节段有效长度计算：
[0008] 通过给各主梁节段施加轴力增量荷载AF，使得结构整体失稳时各主梁节段达到 临界屈曲状态，此时各主梁节段轴力与结构几何非线性稳定安全系数的乘积等于各主梁节 段的欧拉屈曲荷载（建立斜拉桥结构几何非线性稳定安全系数、主梁节段轴力与主梁节段 临界欧拉屈曲荷载之间的关系），那么主梁节段有效长度的计算如下：
[0010] 式中，Pot为主梁节段的临界欧拉屈曲荷载；
[0011] E1为主梁节段的弹性模量；
[0012] I1为主梁节段的抗弯惯性矩；
[0013] Le,i为主梁节段i的有效长度；
[0014] F1为主梁节段的轴力；
[0015] Atj为结构整体几何非线性稳定安全系数；
[0016] 对各主梁节段每施加一次轴力增量荷载，需重新计算结构整体几何非线性稳定安 全系数Ae，因此主梁节段有效长度的计算需要通过多次迭代计算，直至满足收敛条件，即：
[0020] 3)将各主梁节段的有效长度，代入美国LRFD(AASHTO)规范中的结构名义抗压强 度Pn的计算公式：
[0024] Pn= 0. 66yFyAs (4)
[0025] 式中，E为材料弹性模量，y1为压杆的有效长度，y为压杆的长度因数，i为截面 的回转半径，Fy为材料屈服强度，As为截面面积；
[0026] 4)确定了结构名义抗压强度，代入稳定性控制方程：
[0031] 式中，Pu、MujPIMuy分别为外荷载作用下结构的轴力和绕截面x,y轴的弯矩；Mnx和 Mny为结构绕截面x，y轴的名义抗弯强度；巾。为抗压阻力系数，取值为0. 9 ;巾f为弯曲阻力 系数，取值为1.0 ;
[0032] 运用稳定性控制方程，评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状态。
[0033] 本发明根据斜拉桥结构整体失稳时各主梁节段均达到临界屈曲状态的技术思路， 考虑拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应等几何非线性因素，计算斜拉桥结构几何非线 性稳定安全系数，建立斜拉桥结构几何非线性稳定安全系数、主梁节段轴力与主梁节段欧 拉屈曲荷载之间的关系，提出斜拉桥施工阶段各主梁节段有效长度计算公式，根据各主梁 节段的有效长度和压弯构件稳定性控制方程，评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状 O
[0034] 本发明与现有技术相比具有以下主要优点：传统的斜拉桥线性或非线性稳定分析 理论，只是给出结构线性或非线性整体安全系数来表征斜拉桥施工阶段结构的整体稳定性 状态，不能反映各主梁节段的稳定性状态。本发明提出的考虑几何非线性的斜拉桥主梁节 段施工稳定性分析方法，能够明确斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定性状态。该方法能够 解决传统稳定安全系数不能反映各主梁节段的稳定性状态的难题，保证了斜拉桥主梁节段 施工的安全性。
【附图说明】
[0035] 图1为三层框架钢结构算例的结构图（单位:m)。
[0036] 图2为武汉二七长江大桥中塔处结构的几何非线性稳定安全系数图。
[0037] 图3为武汉二七长江大桥最大双悬臂阶段各主梁节段有效长度和长细比图。
[0038] 图4为武汉二七长江大桥最大双悬臂阶段主梁节段稳定控制方程值图。
[0039] 图5为本发明的流程图。
【具体实施方式】
[0040] 下面结合实施例及附图对本发明作进一步说明，但不限定本发明。
[0041] 本发明根据结构整体失稳时各主梁节段均达到临界屈曲状态的技术思路，依据考 虑拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应的结构几何非线性平衡方程计算结构几何非线性 稳定安全系数，建立结构几何非线性稳定安全系数、主梁节段轴力与主梁节段欧拉屈曲荷 载之间的关系，提出斜拉桥施工阶段主梁节段有效长度计算公式，根据各主梁节段的有效 长度和压弯构件稳定性控制方程，评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状态。
[0042] 如图1所示，包括以下具体步骤：
[0043] 1)建立斜拉桥施工阶段有限元模型，以设计成桥索力为目标，通过正装迭代法获 得斜拉桥合理施工索力；
[0044] 2)提取各施工阶段结构有限元模型，进行静力分析，获得各施工阶段各主梁节段 的轴力F1和弯矩M1【得到参考荷载？,（例如自重、施工荷载等）作用下各主梁节段的轴力 F1和弯矩M1;];
[0045] 3)对各施工阶段结构有限元模型进行考虑斜拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效 应的几何非线性屈曲分析，建立结构考虑几何非线性的结构平衡方程：
[0046] (K+K^Kj) {Au} = {AR} (I)
[0047] 式中：K为单元弹性刚度矩阵，K。为单元几何刚度矩阵A1为单元大位移刚度矩 阵，Au为结构位移，AR为结构所受荷载。
[0048] 4)通过参考荷载Pt增量加载的方式求解结构平衡方程，得到结构荷载-位移曲 线，极值点处的荷载为结构整体非线性失稳的临界荷载Pt#，获得对应参考荷载的各施工 阶段结构几何非线性稳定安全系数Ae:
[0049] AG=Ptcr/Pt (2)
[0050] 5)假设此时结构整体失稳时主梁节段的临界轴力为欧拉屈曲轴力，那么主梁节段 轴力与结构几何非线性稳定安全系数的乘积等于主梁节段的欧拉屈曲荷载：
[0052] 式中，Pot为主梁节段的临界欧拉屈曲荷载；
[0053] E1为主梁节段的弹性模量；
[0054] I1为主梁节段的抗弯惯性矩；
[0055]Le,i为主梁节段i的有效长度；
[0056] F1为主梁节段的轴力；
[0057] A为结构整体几何非线性稳定安全系数。
[0058] 那么，主梁节段有效长度的初始计算如下：
[0060] 6)通过给各主梁节段施加轴力增量荷载AF，使得结构整体失稳时各主梁节段真 正达到临界屈曲状态，此时各主梁节段轴力与结构几何非线性稳定安全系数的乘积等于各 主梁节段的欧拉屈曲荷载，那么主梁节段有效长度的计算如下：
[0062] 对各主梁节段每施加一次轴力增量荷载，需重新计算结构整体几何非线性稳定安 全系数Ae，因此主梁节段有效长度的计算需要通过多次迭代计算，直至满足收敛条件，即：
[0066] 7)将各主梁节段的有效长度，代入美国LRFD(AASHTO)规范中的结构名义抗压强 度Pn的计算公式：
[0070] Pn= 0. 66yFyAs (8)
[0071] 式中，E为材料弹性模量，y1为压杆的有效长度，y为压杆的长度因数，i为截面 的回转半径，Fy为材料屈服强度，As为截面面积。
[0072] 8)确定了结构名义抗压强度PJ^，代入稳定性控制方程，对主梁节段稳定性进行 评价；
[0077] 式中，Pu、MujPIMuy分另Ij为外荷载作用下结构的轴力和绕截面X，y轴的弯矩；Mnx和 Mny为结构绕截面x，y轴的名义抗弯强度；巾。为抗压阻力系数，取值为0. 9 ;巾f为弯曲阻力 系数，取值为1.0。
[0078] 运用稳定性控制方程，评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状态。
[0079] 本发明的有效长度计算方法不仅适用于斜拉桥主梁节段有效长度的计算，同样适 用于钢框架、钢桁架等钢结构中的受压构件有效长度的确定。
[0080] 下面结合附图和具体应用实施例对本发明的应用做进一步详细说明。
[0081] 具体应用实施例1
[0082] 某三层框架钢结构，如图1所示，每层高度为10m，横梁长度为20m，1和5节点约 束了仏和DY方向位移。三层框架钢结构的柱体采用HEB360截面，截面面积0. 0181m2,惯性 矩为4. 319X10 4m4。横梁采用IPE400截面，截面面积0. 00845m2,惯性矩为2. 313X10 4m4。 结构的初始荷载为2~4、6~8节点处竖向荷载P= -100kN。
[0083] 1)采用ANSYS软件提供的参数化设计语言APDL编制命令流，建立有限元模型
[0084] finish
[0085] /clear
[0086] /prep7
[0087] et,I,beam3
[0088] mp,ex,I, 2.Ie8,
[0089] r,I, 0. 0181, 4. 319e-4
[0090] r, 2, 0. 00845, 2. 313e-4
[0091] K,I, 0, 0, 0
[0092] K, 2, 0, 10, 0
[0093] K, 3, 0, 20, 0
[0094] K, 4, 0, 30, 0
[0095] K, 5, 20, 0, 0
[0096] K, 6, 20, 10, 0
[0097] K, 7, 20, 20, 0
[0098] K, 8, 20, 30, 0
[0099] *do, i,I, 3
[0100] L, i, i+1
[0101] *enddo
[0102] *do,i,5,7
[0103] L,i,i+1
[0104] *enddo
[0105] *do，i，2,4，l
[0106] L,i,i+4
[0107] *enddo
[0108] lsel,s,line, ,I, 6,
[0109] latt,I,I,I
[0110] lsel,s,line, , 7, 9,
[0111] latt, I, 2, I
[0112] lsel, all
[0113] lesize,all, , ,I,
[0114] lmesh,all
[0115] finish
[0116] 2)进行静力分析，获得1-2柱体、2-3柱体和3-4柱体的轴力
[0117] /solu
[0118] dk,I, ux, , , , , uy
[0119] dk, 5, ux, , , , , uy
[0120] fk, 2, fy, -100
[0121] fk, 2, fx, 0 !
[0122] fk, 3, fy, -100
[0123] fk, 3, fx, 0
[0124] fk, 4, fy,