专利名称：一种nurbs图形激光清扫方法
技术领域：
本发明涉及激光加工技术领域，特别是激光打标和激光雕刻加工技术。
背景技术：
激光具有方向性好、亮度高、单色性好等特点，已经在工业生产中得到广泛的应 用。目前，工业应用中已开发出20多种激光加工技术，包括激光打标、激光雕刻、激光切割、 激光焊接等。激光雕刻与激光打标等激光加工设备具有勾边和清扫两种运动方式，勾边为轮廓 运动，用于生成曲线或多边形轨迹；清扫为水平(或其它角度)扫描运动，用于生成位 像或矢量形。激光加工的输入为矢量图或位图两种。矢量图用于勾边运动以生成曲线 或多边形轨迹；闭合的矢量图可以用于清扫运动生成矢量形；位图用于清扫运动生成 位像。位图可以表达非常复杂的图像，但是在拉伸或压缩时，位像会失真。而矢量图 图形可以克服这一缺点。由曲线或多边形描述的闭合的矢量轮廓被填充后即形成矢量 形。然而，简单的解析表达式只能描述圆、椭圆等非常简单的轮廓。尽管边长很短的多边形 (Continuous small line blocks，CSLB，连续小线段)可以描述非常复杂的矢量轮廓，但 是会显著地增加数据量。最优的方案是使用样条曲线描述闭合轮廓，样条曲线不仅可以描 述非常复杂的轮廓，而且不显著地增大数据量。在众多的样条曲线中，NURBS(Non Uniform Rational B-Spline，非均勻有理B样条)是首选的表达形式，因为NURBS具有仿射不变性、 强凸包性、局部可修改性等一系列突出的优点。而且NURBS可以同时表达圆锥曲线和自由 曲线。实事上，NURBS已成为CAGD (Computer Aided Geometry Design，计算机辅助几何设 计)中处理和描述曲线与曲面问题的重要标准。尽管NURBS造型已被Rhino和Maya等大多数的高级CAGD工具所支持，但是激光 加工设备生产商提供的激光加工处理软件无法直接清扫NURBS图形。只有借助CAGD工具 将NURBS曲线转换成CSLB轮廓后才能输入激光加工处理软件。这种近似处理不仅降低了 轨迹精度而且显著的增大了数据量。随着数据量的增大，出错的可能性也随之增大。特别 是当CSLB的边长与扫描步长接近时，会显著增大数据处理的复杂性。在激光加工处理软件 中提供对NURBS图形激光清扫的直接支持，不仅可以方便与高级的CAGD软件对接，而且由 于NURBS轮廓具有很多优点，从而可以进行很多灵活的处理。理论上，激光加工处理软件可 以只支持NURBS图形清扫，因为NURBS既可以表达自由曲线也可以表达圆锥曲线和多边形。 对NURBS图形激光清扫的支持，可以增强激光加工处理软件的功能，能够提高复杂矢量图 形的加工精度。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足提供一种NURBS图形激光清扫加工的实 现方法。该方法容易与现有的激光加工系统集成，能够实现复杂图形清扫工。为实现上述目的，本发明通过以下技术方案实现首先推导出了显式有理多项式形式的NURBS表达式，解决了迭代形式的NURBS表 达式无法进行激光清扫计算的难题。在激光清扫加工中，水平扫描时，扫描线的y坐标是已 知的，因此必须由y求出u，然后再由u求出X，从而得到扫描线与NURBS闭合轮廓的交点坐 标；垂直扫描时，扫描线的χ坐标是已知的，因此必须由χ求出u，然后再由u求出y，从而得 到扫描线与NURBS闭合轮廓的交点坐标。然而，迭代形式的NURBS表达式，其ρ阶B样条基 函数是两个P-I阶B样条基函数的线性插值。所以迭代形式的NURBS表达式容易由参变量 u求出坐标分量χ或y，但是难以由坐标分量χ或y反求出u，因此难以求解扫描线与NURBS 闭合轮廓的交点坐标。而显式有理多项式形式的NURBS表达式，其坐标分量χ或y均表示 为参变量u的两个P阶多项式的商。所以不仅可由u求出χ或y，而且在已知χ或y的条件 下，能够精确求解参变量u，从而求出扫描线与NURBS闭合轮廓的交点坐标。其次利用显式有理多项式NURBS表达式求解出了扫描线与NURBS闭合轮廓的交点 坐标。扫描线是平行于χ轴或y轴的直线，令扫描线与NURBS表达式相等，可以得到一个以 u为变量的一元三次方程。利用盛金公式，可以精确求得一元三次方程的根，将求得的u代 入y或χ的显式有理多项式表达式，即可求出交点坐标。求出扫描线与NURBS闭合轮廓的 交点后，若从左往右扫描，则将交点按χ坐标由小到大排列；若从右往左扫描，则将交点按χ 坐标由大到小排列。若从上往下扫描，则将交点按y坐标由小到大排列；若从下往上扫描， 则将交点按y坐标由大到小排列。然后对交点进行校验，若交点是极值点，则将其剔除；若 交点是与扫描线平行的线段的交点，若两个端点的序号为奇-偶组合则予以保留，否则将 其剔除。再次对交点坐标进行激光启闭延时补偿。水平扫描时对交点的X坐标进行补偿。 其方法是，从左往右扫描时，将序号为奇数的交点的X坐标减去一个激光开启延时当量(扫 描速度乘以开激光开启延时)，将序号为偶数的交点的X坐标减去一个激光关闭延时当量 (扫描速度乘以开激光关闭延时)；从右往左扫描时，将序号为奇数的交点的X坐标加上一 个激光开启延时当量，将序号为偶数的交点的X坐标加上一个激光关闭延时当量。从上往 下扫描时，将序号为奇数的交点的y坐标减去一个激光开启延时当量，将序号为偶数的交 点的y坐标减去一个激光关闭延时当量；从下往上扫描时，将序号为奇数的交点的y坐标加 上一个激光开启延时当量，将序号为偶数的交点的y坐标加上一个激光关闭延时当量。然后采用梯形加减速原理生成运动路径。运动路径由交替的直线段和斜线段首尾 相连组成，直线段用于贯穿扫描线与NURBS轮廓的交点，而斜线段用于连接两条相邻的直 线段。直线段包括加速段，勻速段和减速段。连接同一扫描线与NURBS轮廓的全部交点，并 将所得线段前后延长一个插补步长以上的距离，即形成勻速段。加速度乘以插补周期的平 方再除以二即为加速段的长，减速度乘以插补周期的平方再除以二即为减速段的长。最后构建一个由三个任务组成的NURBS清扫控制架构。任务1根据当前扫描线、扫 描步长和NURBS表达式，计算启闭点，补偿启闭延时，然后生成运动路径。任务2接收任务1 生成的运动路径，经过插补运算生成插补点，送至位置控制模块生成所需轨迹。任务3用于 实时监视运动位置，以便在运动到达开、关光位置时进行激光启闭控制，以生成填充线。其 中任务1为无限循环的非周期任务，任务2和任务3是周期性的任务。
图1为SLF算法在激光清扫加工中的应用；图2为用于激光启闭控制的交点；图3为扫描线经过极值点示意图；图4为扫描线经过直线段示意图；图5为运动路径生成算法示意图；图6为基于多任务的激光清扫控制架构。
具体实施例方式下面结合附图，并以水平清扫为例对本发明作进一步的说明。矢量图形激光清扫 的关键是填充闭合轮廓。计算机图形学中的SLF(Scan Line Filling，扫描线填充)算法非 常适合矢量图形激光清扫。如附图1所示，水平扫描线SqEtl定义为y = y(1，式中，q= 1，···， m，而m= (ymax-ymin)/st印length，式中，ymax是ymin轮廓的最大和最小y坐标,st印length 为扫描步长。填充线PtlllPtb2是扫描线SqEtl上的一段，是由在点Pq,工开光而在点Pq,2关光形 成的。激光头必须沿着扫描线运动，而且要从一条扫描线运动到下一条扫描线，即从Sq运 动到Eq，然后再运动到Sq+1，直到最后一条扫描线结束。因此NURBS曲线激光扫描的实现需 要解决两个主要的问题。一是处理NURBS表达式，使其适合矢量图形激光清扫计算；二是实 现SLF算法。1显式有理多项式NURBS表达式迭代形式的ρ阶NURBS曲线定义如式(1)所示，
TjNhp(U)wiPi 式中，{PJ为控制多边形顶点，{Wi}为权重，Niip(U)为定义在非均勻节点向量 上的ρ阶B样条基函数，如式⑵所示。其中，a<Up+1<Up+2彡…彡un<b，而且 通常情况下，a = 0，b = 1。
λτ , Λ 1Ul+l) B样条基函数的几个重要性质摘录如下性质1 当U在区间[Ui，Ui+p+1)以外时，基函数Ni,p的值为零。性质2 在节点段[Ui，Ui+1)上不为零的ρ阶B样条基函数最多为p+1个，即Ni_p,p，
Ni—ρ+ι，ρ，…，Ν±，ρ0性质3 基函数Ni,p在区间[Ui，ui+p+1)的非节点处ρ阶可导；在节点处为p_k阶可导，其中k为节点值在区间[Ui，Ui+p+1)内出现的次数。由性质3可知，3阶B样条基函数在节点段内具有3阶连续性，在节点处可有2阶 连续性，因而可以满足绝大多数应用需求，并且具有合适的计算复杂性。
Ni-2,3' Ni
由性质2可知，在节点段[ui;ui+1)上不为零的3阶B样条基函数为4个，即Ni ,3，Ni,3，所以3阶NURBS曲线在节点段[Ui，ui+1)上的表达式可以简化为(3)式。
-3,3'
3阶B样条基函数在区间[Ui，Ui+4)上有非0值，且为分段三次多项式，如式(4)所 由式⑵可得0阶基函数Nu到Ni+3,Q，然后将ρ = 1代入式⑵可得1阶基函数 Nill到队+吣。再将ρ = 2代入式(2)可得2阶基函数队,2和队+1,2。最后，将ρ = 3代入式 (2)可得3阶基函数Ni,3,系数如下所示 式中，Smn = ui+m-ui+n，基函数的系数只与节点向量Ui，Ui+1，…，ui+4有关而与控制点 和权重无关。NV3,3' NV2,3' N1i^3, N0ii3 分别是队_3,3，队_2,3，N^3, Ni,3 在节点段[ui; ui+1)上不为 零的表达式。将它们代入⑶式可得第i段NURBS曲线表达式，如式(5)所示。
将Xj和yj分别替换式(5)中的Pj可得Ci (U)的χ分量Xi (U)和y分量(u)，分 别如式(6)、式(7)所示。利用式(6)和式(7)不仅可以由参数u计算出χ和y，更重要的 是可以在已知χ或y的条件下，计算出相应的参数U。
2激光启闭控制点求解在激光清扫加工中，扫描线与图形轮廓的交点是进行激光启闭的位置。附图2中， 在交点1开光，在交点2关光，即可在扫描线1上加工出填充线12。同理，在交点1、3开光， 在交点2、4关光，即可在扫描线2上加工出填充线12与34。对于扫描线3，要在交点1、3、 5开关，在交点2、4、6关光。对于一股的图形，交点个数为偶数。将交点沿扫描方向进行排 列，即从左向右扫描时，按χ坐标由小到大排列；从右向左扫描时，按χ坐标由大到小排列。 排列后，处于奇数位置的交点为激光开启控制点，处于偶数位置的交点为激光关闭控制点。扫描线y =、与图形轮廓Ci(U)的交点满足y, = yi(u)，整理可得方程(8)。该 方程是一元三次方程，有3个根，但不相等的实根个数可能是1个、2个或者3个。利用盛 金公式可以直接由方程系数判定不相等实根的个数以及计算实根大小。若计算所得的实根 uyk(k= 1,2,3)属于节点段[Ui，ui+1)，则将其代入式(6)求出交点的χ坐标，依次对各个节 点段作相同的处理，即可得到扫描线与图形轮廓的全部交点。 如果交点是极值点，则需将其从启闭控制点中剔除，因为极值点等效于一对重合 的启闭点。在附图3中，扫描线1和2分别经过极值点2和3、4，所以在剔除极值点后，扫描 线1和扫描线2上的控制点个数均为2个。因此求出交点后，需要逐一判断其是否为极值 点。交点(x (uk), y (uk))是极值点的条件为，(Yi(Uyk)-S) (Yi (uyk)+5) >0，式中δ为任 意小正数。当扫描线经过图形轮廓上的直线段时，需要根据实际情况处理直线段的两个端 点。因为激光启闭控制在奇数交点开关，而在偶数交点关光，所以为了生成这种与轮廓线重 合的填充线，若直线段端点为奇-偶组合时需要保留，为偶-奇组合时则需排除。附图4中， 为了加工扫描线1上的填充线12和34，端点1、2和3、4必须记入启闭点。相反的，为了加 工扫描线2上的填充线23，端点2和3必须从启闭点中排除。
(10)
(k = \...ml2)由式(7)可知，当yi_3 = Yi-2 = Yi-! = Yi = y,时，有 Yi(U) = yq,即区间[Ui，ui+1) 上的NURBS曲线为一平行y轴的直线段并且与扫描线y = y,共线。3激光启闭延时补偿由于激光器具有一定程度的惯性，实际的出光、关光时刻滞后于控制器发出的启 闭控制指令的时刻。这种延迟称为激光开启延时，t。n和关闭延时t。ff。激光启闭延时与激 光器类型、功率、激励模式等众多因素有关，通常激光器生产商会在产品手册中提供详细的 测试结果。启闭延时按下式换算成距离，d。n = t。nXV，d。ff = t。ffXV，其中，(1 与d。ff分另Ij 表示启闭延时所对应的扫描距离，V为扫描速度。对激光启闭点χ坐标做简单的处理即可补偿激光启闭延时。从左往右扫描时，控 制点χ坐标按式(9)调整.
「 n X2k-l _ X2k-l _ don , Λ^…(9)其中m为启闭点个数，X2k^1, x2k分别表示开启点和关闭点。从右向左扫描时，控制 点X坐标按式(10)调整。
J X2k-l ~ X2k-l + (
I X2k = X2k + ^ojf
4运动路径生成
激光清扫加工中，沿扫描线的运动称为标记运动，从一条扫描线过渡到另一条扫 描线的运动称为跳跃运动。对于标记运动，应首先确定运动路径的起始点和末尾点。按梯 形加减速原理所设计的标记运动路径生成算法如附图5所示。标记运动分为三段，SqAyAtlBtl 和BqEtl,分别对应于梯形加减速的加速段、勻速段和减速段。其中，SqAtl长为Lsa = V2/2afflax, 式中amax为许用加速度；BqEtl的长为Lbe = V2/2dfflax, dmax为许用加速度。勻速段AA上的Pq,工和Pq, m分别表示扫描线SqEtl上的第一个和最后一个启闭点。 AqPtbl段和LnA1段增加了勻速段的长度，使得全部控制点完全包含于勻速段内，从而可以提 高激光启闭的控制精度。AJ^1和Λ的长是可选的，但不得小于勻速运动时的插补步长 AL = VTs，其中Ts表示插补周期。标记运动路径确定以后，连接Etrl和Sq即可得到跳跃运 动路径，从而可以得到整个运动路径。5激光启闭控制激光启闭控制用于监测运动位置，xt,以便在运动到达开启控制点时开启激光，在 运动到达关闭控制点时关闭激光。从左向右扫描时的激光启闭条件为
「V、VW 白
(11)从右向左扫描时的激光启闭条件为
「V Z VW 白
(12)6基于多任务的激光清扫系统架构系统的设计集成了实时操作系统DSP/BI0S，以提供对多优先级任务的支持。如附图6所示，激光清扫由3个任务完成。任务1根据当前扫描线、扫描步长和轨迹方程，计算 启闭点，补偿启闭延时，然后生成运动路径。任务2接收任务1生成的运动路径，经过插补 运算生成插补点，送至位置控制模块生成所需轨迹。任务3用于实时监视运动位置，以便在 运动到达开、关光位置时进行激光启闭控制，以生成填充线。 附图6中的任务1为非周期性的无限循环任务，任务2和任务3为周期性的任务。 任务2的周期称为插补周期，记为Ts ；任务3的周期称为启闭控制周期，记为Tc。任务开始 前预先计算所有的B样条基函数以避免重复计算，然后任务1在每个计算循环内生成一条 运动轨迹，交由任务2生成运动。任务3与任务1通信以得到启闭控制点，与任务2通信以 得到当前运动位置，以进行激光启闭控制。通过运动控制和激光控制的配合完成NURBS图 形清扫加工。
权利要求
一种NURBS图形激光清扫方法，采用基于多任务的方法搭建NURBS图形激光清扫架构，实现运动与激光的协调、同步控制，其特征在于，包括以下步骤A、获取由NURBS表达式描述的闭合轮廓；B、将迭代形式的NURBS表达式转换为有理多项式形式的NURBS表达式；C、利用有理多项式形式的NURBS表达式并结合扫描线填充算法计算扫描线与闭合NURBS轮廓的交点；D、对求得的交点进行极值点以及与扫描线重合的直线段的端点进行校验，剔除极值点以及偶 奇组合的直线段端点，保留的交点作为激光的启闭控制点；F、对求得的激光启闭控制点进行激光启闭延时补偿，补偿方法是将时间换算成距离当量后改变交点坐标；G、采用基于梯形加减速的方法生成运动路径。
2.根据权利要求1所述的一种NURBS图形激光清扫方法，其特征在于NURBS表达式为 迭代形式，即deBoor-Cox形式。输入数据包括控制点坐标、节点向量和权重。
全文摘要
本发明公开一种激光打标和激光雕刻加工技术领域的NURBS图形激光清扫加工的实现方法，内容包括将迭代形式的NURBS表达式变换成有理多项式形式的表达式，实现扫描线与闭合NURBS轮廓的交点计算，进行激光启闭延时补偿，生成激光运动路径，实现一个基于多任务的控制架构。本发明能够接收由NURBS表达式描述的闭合轮廓，生成运动控制和激光控制指令，驱动运动机构运动，并在运动中进行激光启闭控制，从而在闭合的NURBS轮廓内部生成填充线以生成NURBS图形。
文档编号B44B3/00GK101920603SQ201010246620
公开日2010年12月22日 申请日期2010年8月6日 优先权日2010年8月6日
发明者叶峰, 张舞杰, 李迪, 王世勇, 赖乙宗 申请人:东莞市升力智能科技有限公司