形）。另外， 多个图形元素941a配置为在标准化板93a的上表面94a的大致整个表面范围内的格子状 (BP，矩阵状）。例如，标准化板93a是由石英或者玻璃形成的板状构件。例如，多个图形元 素941a是通过光刻，以较高的位置精度形成在标准化板93a上的。
[0146]在使用图11所示的标准化板93a取得摄像装置5的光学特性（在以下的说明中， 是失真特性）的情况下，也进行与使用上述的标准化板93取得光学特性（参照图5)时大 致同样的工序。首先，使用图1所示的摄像装置5,取得作为标准化板93a的上表面94a的 图像的参照图像。通过将参照图像发送至光学特性取得装置8的图像存储部81 (参照图 4)，存储于图像存储部81，来准备参照图像（步骤S11)。在参照图像中，例如，多个图形元 素941a显示得较亮，除了该多个图形元素941a以外的背景显示得较暗。在图11中，在显 示得较暗的背景上标记平行斜线。
[0147] 如图11所示，由于各图形元素941a相对于标准化板93a足够小，所以在上述参 照图像中，构成与各图形元素941a相对应的像素群的像素的数量较少。例如，当根据参照 图像的背景像素值与图形元素941a的中心部像素值的平均值来将参照图像进行二进制化 时，进行二进制化得到的与各图形元素941a相对应的像素群全部（整体）被包含在一个 正方形区域中，该正方形区域的一条边小于或等于10像素。上述背景像素值是除了参照 图像中的多个图形元素941a以外的背景的像素值；例如，在背景的像素值存在波动的情况 下，上述背景像素值是背景的像素值的平均值或者众数。背景像素值也可以理解成作为在 参照图像中出现频率最高的像素值的最高频率像素值。上述中心部像素值是多个图形元素 941a的中心部的像素值，例如，在各个图形元素941a的该中心部的像素值存在波动的情况 下，上述中心部像素值是多个图形元素941a的中心部的像素值的平均值或者众数。
[0148] 接下来，使用运算部82(参照图4)，在存储于图像存储部81的参照图像中，根据可 偏微分的模型函数将多个图形元素941a的各自的像素值分布进行模型化（步骤S12)。该 模型函数是表示从XY平面向Z轴方向突出的大致四棱锥状的面的二维函数。如上所述，在 图11所示的例子中，由于各图形元素941a是大致矩形，所以运算部82根据矩形的模型函 数来表现各图形元素941a。
[0149] 此处，"矩形的模型函数"是指从XY平面向Z轴方向突出的四棱锥状的模型函数， 即，与XY平面平行的剖面的形状是矩形的意思。运算部82根据式3-8 (其中，η是大于或 等于2的自然数）来表现坐标（x，y)的像素中的图形元素941a的像素值的分布。
[0150]【式3-8】
[0151]F(x,y) =aXexp(~b((x~c) 2n+ (y-d)2n))+e
[0152] 式3-8所示的模型函数包含多个系数a、b、c、d、e。该模型函数是能够分别对作为 未知数的系数a、b、c、d、e进行偏微分的函数。式3-8的多个系数a、b、c、d、e中的系数a 是模型函数的振幅，即，表示各图形元素941a的中心部的像素值（峰值）。另外，系数b表 示与各图形元素941a相对应的像素的扩散的程度。系数c以及系数d分别表示各图形元 素941a的重心的X坐标以及y坐标。系数e表示参照图像中除了各图形元素941a以外的 区域的像素值（即，是参照图像的背景的偏移，与上述的背景像素值相对应。）。
[0153]当图形元素941a的模型化结束时，使用运算部82,通过使用参照图像的像素值， 以最优化法进行决定的方式，来取得上述模型函数包含的多个系数（即，式3-8中的系数 a~e)(步骤S13)。在步骤S13中用于决定系数a~e的最优化法例如是上述的高斯-牛 顿法或者列文伯格-马夸尔特法。在步骤S13中，与上述同样地，分别针对多个图形元素 941a，通过重复计算来求出在如下情况下的系数a~e;在该情况下，根据式3-8进行模型 化的图形元素941a的像素值分布，最高精度地符合参照图像中的图形元素941a的实际的 像素值分布。
[0154] 通过高斯-牛顿法决定模型函数的系数的步骤，以及，通过列文伯格-马夸尔特 法决定模型函数的系数的步骤，与上述的步骤S131~S134(参照图7)大致相同。就步骤 S131中决定多个系数a~e的初始值a0~e0而言，与上述同样地，例如，基于参照图像中 的各图形元素941a内的像素值与上述的背景像素值之差，决定系数a的初始值aO。例如， 基于标准化板93a上的各图形元素941a的实际的大小，决定系数b的初始值bO。例如，基 于标准化板93a上的各图形元素941a的中心的实际的X坐标，决定系数c的初始值c0。基 于标准化板93a上的各图形元素941a的中心的实际的y坐标，决定系数d的初始值d0。基 于上述的背景像素值，决定系数e的初始值e〇。
[0155] 在步骤S132中，通过将式3-8分别对系数a~e进行偏微分得到式3-9~式3-13， 使用式3-9~式3-13求出与式3-7同样的式3-14,来求出差分值Aa~Ae，该差分值 Δa~Δe是在上述的重复计算中系数a~e第一次变更时的变更量（步骤S132)。
[0156]【式3-9】
[0160]【式 3-11】 「01611
[0168] 当求出第一次差分值Δa~Δe时，在从系数a~e的初始值a0~e0中减去差分 值Aa~Ae而求出下一个系数a~e之后（步骤S133、S134)，返回步骤S132。而且，对 使用了在步骤S134中求出的系数a~e的式3-14进行求解，来求出下一个差分值Δa~ Ae，从现在的系数a~e中减去该下一个差分值Δa~Δe，来求出新的系数a~e (步骤 S132~S134)。运算部82重复步骤S132~S134,直到满足规定的结束条件为止。例如，该 结束条件是指，如上所述，在步骤S132中求出的差分值Aa~Ae的各个值达到小于或等 于规定大小的状态。或者，例如，结束条件是上述的步骤S132~S134的重复次数达到规定 次数的状态。
[0169] 当满足结束条件时，通过将使用运算部82求出的系数a~e代入式3-8,来取得根 据式3-8所示的矩形的模型函数进行模型化的各图形元素941a的像素值分布（步骤S14)。 当步骤S14结束时，与上述同样地，基于由运算部82取得的多个图形元素941a的各自的像 素值分布，使用光学特性取得部83,取得摄像装置5的光学特性（例如，失真特性）（步骤 S15) 〇
[0170] 在使用图11所示的标准化板93a取得摄像装置5的光学特性情况下，与上述同样 地，也是在形成各图形元素941a的像的像素值较少的情况下，能够高精度地求出各图形元 素941a的像的像素值分布（即，各图形元素941a的重心位置或者形状等）。因此，能够高 精度地取得失真特性等摄像装置5的光学特性。
[0171] 另外，在步骤S131中，如上所述，基于参照图像中的各图形元素941a内的像素值 与背景像素值之差，决定系数a的初始值a0 ;基于各图形元素941a的大小，决定系数b的初 始值bO。另外，基于标准化板93a上的各图形元素941a的中心的X坐标以及y坐标，分别 决定系数c、d的初始值c0、d0 ;基于背景像素值，决定系数e的初始值e0。通过这样，在决 定系数a~e的步骤S13中，能够容易且适当地决定系数a~e的初始值a0~e0。因此， 能够高精度地决定系数a~e，并能够高精度地求出各图形元素941a的像素值分布。
[0172] 就绘制装置1而言，在使用标准化板93a取得摄像装置5的光学特性的情况下，也 同样地进行上述的步骤S21~S24, 一边考虑摄像装置5的光学特性，一边通过从测定图像 取得多个记号911的位置，使用控制部6控制绘制头4以及保持部移动机构2,来在基板9 上绘制图案。因此，能够高精度地取得基板9的位置，并能够高精度地在基板9上绘制图案。
[0173] 图12是本发明的第二实施方式的绘制装置la的侧视图。图13是绘制装置la的 俯视图。绘制装置la是向对象物上照射光来直接绘制图案装置。例如，该对象物是设有感 光材料层的印刷基板（是印刷布线板，以下，仅称为"基板"。）。
[0174] 如图12以及图13所示，绘制装置la具有：保持部移动机构2、基板保持部3、绘制 头4。基板保持部3保持基板9,基板9是在（+Z)侧的主表面91 (以下，称为"上表面91"。） 上形成有感光材料层的对象物。保持部移动机构2设于基台11上，在与Z方向垂直的X方 向以及Y方向上移动基板保持部3。绘制头4安装于框架12。框架12以横跨基板保持部 3以及保持部移动机构2的方式固定于基台11。绘制头4向基板9上的感光材料照射调制 的光束。
[0175] 如图12所示，绘制装置la还具有控制部6、数据修正装置7。控制部6控制保持 部移动机构2、绘制头4等各结构。数据修正装置7修正在基板9上绘制的预定的图案的设 计数据。针对数据修正装置7的详细内容在后文描述。
[0176] 如图12以及图13所示，基板保持部3具有：载物台31、载物台旋转机构32、支撑 板33。基板9放置于载物台31上。支撑板33以可旋转的方式支撑载物台31。载物台旋转 机构32在支撑板33上，以与基板9的上表面91垂直的旋转轴321为中心旋转载物台31。
[0177] 保持部移动机构2具有：副扫描机构23、底板24、主扫描机构25。副扫描机构23 使基板保持部3在图12以及图13中的X方向（以下，称为"副扫描方向"。）上移动。底 板24经由副扫描机构23来支撑支撑板33。主扫描机构25使基板保持部3与底板24 -起 在与X方向垂直的Y方向（以下，称为"主扫描方向"。）上移动。在绘制装置la中，使用 保持部移动机构2,使基板保持部3在与基板9的上表面91平行的主扫描方向以及副扫描 方向上移动。
[0178] 副扫描机构23具有：线性马达231、一对线性导轨232。线性马达231在支撑板 33的下侧（即，（-Z)侧），沿着与载物台31的主表面平行，且，与主扫描方向垂直的副扫描 方向延伸。一对线性导轨232在线性马达231的（+Y)侧以及（-Y)侧，并沿着副扫描方向 延伸。主扫描机构25具有：线性马达251、一对气动滑道252。线性马达251在底板24的 下侧，并沿着与载物台31的主表面平行的主扫描方向延伸。一对气动滑道252在线性马达 251的（+X)侧以及（-X)侧，沿着主扫描方向延伸。
[0179] 如图13所示，绘制头4具有以等间距沿着副扫描方向排列并安装于框架12的多 个（在本实施方式中是8个）光学头41。另外，如图12所示，绘制头4具有：与各光学头 41连接的光源光学系统42、出射光束的光出射部48。光出射部48具有：出射作为紫外光 的该光束的UV光源43、光源驱动部44。UV光源43例如是固态激光器。通过驱动光源驱动 部44,从UV光源43出射紫外光，将该紫外光经由光源光学系统42传导至光学头41。
[0180] 各光学头41具有：导光部45,光学系统451、47,空间光调制设备46。导光部45将 来自UV光源43的光传导至下方。光学系统451反射来自导光部45的光并传导至空间光 调制设备46。空间光调制设备46将经由光学系统451照射的来自光出射部48的光束进行 空间调制并反射。光学系统47将来自空间光调制设备46的调制后的光，传导至设于基板 9的上表面91的感光材料上。
[0181] 例如，空间光调制设备46具有多个光调制元件。例如，使用GLV(GratingLight Valve:光栅光阀）（硅光机（桑尼维尔，加利福尼亚）的注册商标）作为光调制元件。另 外，也可以使用DMD(数字微镜设备）作为光调制元件。基于来自控制部6的信号，控制这 些光调制元件，通过这样，向在基板9的上表面91上沿着X方向（即，副扫描方向）排列的 多个照射位置，分别照射空间调制的光束。
[0182] 在图12以及图13所示的绘制装置la中，从绘制头4的空间光调制设备46向使用 保持部移动机构2移动的基板9,照射调制的光束。换言之，保持部移动机构2是如下的一 种照射位置移动机构，该照射位置移动机构使，从空间光调制设备46传导至基板9的光束 在基板9上的照射位置，相对于基板9移动。此外，根据绘制装置la的设计，也可以不必移 动基板9,而是通过绘制头4移动，来移动基板9上的光束的照射位置。在绘制装置la中， 通过使用图12所示的控制部6,控制绘制头4以及保持部移动机构2,来在基板9上绘制图 案。
[0183] 图12所示的数据修正装置7是一般的计算机系统，具有进行各种运算处理的CPU、 存储基本程序的ROM以及存储各种信息的RAM等。图14是示出数据修正装置7的功能的 框图。数据修正装置7具有：位置测定部70、数据修正部74、设计数据存储部75。作为位置 测定装置的位置测定部70具有：图像存储部71、运算部72、位置取得部73。图像存储部71 存储使用规定的摄像装置5取得的拍摄图像（的数据）。摄像装置5可以是与绘制装置la 分离的装置，也可以设于绘制装置la。运算部72具有：图像加工部721、系数取得部722， 取得拍摄图像中的规定的关注区域附近的像素值分布。位置取得部73基于使用运算部72 取得的像素值分布，取得关注区域的位置。设计数据存储部75存储表示在基板9上绘制的 预定的图案设计数据。设计数据通常是矢量数据，但是也可以是栅格数据。数据修正部74 基于多个关注区域的位置，修正设计数据。在本实施方式中，数据修正装置7的功能是通过 执行计算机中的程序来实现的，但是该功能也可以整体或者部分地通过专用电路来实现。
[0184] 在绘制装置la中，使用数据修正装置7修正设计数据之后，基于修正完成的设计 数据，在基板9上绘制图案。以下，一边参照图15, 一边针对使用绘制装置la进行绘制图案 的处理进行说明。此外，在图15中使用虚线的矩形表示的步骤S31a，在后述的处理例中进 行。
[0185] 在绘制的处理中，首先，在使用绘制装置la绘制图案（上层的图案）的预定的基 板9上，使用摄像装置5拍摄已经形成于主表面91上的图案（下层的图案）。将拍摄基板 9而取得的多级灰阶的图像（即，拍摄图像）存储于图像存储部71，为使用数据修正装置7 进行后述的处理而准备（步骤S30)。在以下的说明中，拍摄图像是多个像素沿着相互正交 的X方向以及y方向排列而成的图像。
[0186] 图16是示出拍摄图像的一部分的图。在基板9的主表面91上，预先决定应该用 于修正设计数据的多个参照部位，运算部72的图像加工部721在拍摄图像中提取包含区 域，该包含区域包含示出各参照部位的关注区域R1的整体（步骤S31)。例如，图像加工部 721存储各参照部位的位置，并提取拍摄图像中以该位置为中心的规定大小的范围，来取得 包含区域，所述各参照部位的位置表示已经形成于基板9上的图案（下层的图案）的设计 数据。包含区域是具有与X方向以及y方向平行的边的矩形区域，在图16中，使用标记了 符号A1的虚线的矩形来示出包含区域。此外，也可以基于操作者的输入等，来取得包含区 域A1。在本实施方式中，关注区域R1表示作为形成于基板9上的特定的孔部的连接孔。图 16的包含区域A1中的关注区域R1比作为关注区域R1的周围的区域的背景更暗。即，关注 区域R1的像素值小于背景的像素值。以下，将表示包含区域的图像称为"包含区域图像"。
[0187] 当取得分别示出多个关注区域R1的多个包含区域图像时，运算部72根据可偏微 分的模型函数，将各包含区域图像中的像素值分布（即，关注区域R1以及关注区域R1的周 围的像素值的二维分布）进行模型化（步骤S32)。此处，在拍摄图像的包含区域A1(包含 区域图像）中，在包含关注区域R1的大致中心的线上的像素值的轮廓（以下，称为"剖面 轮廓"。）是向下的礼帽形，礼帽形是指该中央部的像素值小于外缘部的像素值。礼帽形是 大致梯形，或者，是将（一维）高斯分布的峰平坦化的形状。另外，在图16所示的例子中， 各关注区域R1是大致圆形的。因此，运算部72使用表示如下形状的模型函数，该形状是从 XY平面向与该XY平面垂直的方向（像素值爸示t轴的方向）突出的大致圆锥台形，或者， 是将二维高斯分布的峰平坦化得到的形状。在如这样的模型函数中，由于与XY平面平行的 剖面是圆形的，所以也将该模型函数称为"圆形的模型函数"。运算部72根据圆形的模型函 数式4-1，来表现在包含区域图像中使用坐标（x，y)表示的像素的像素值。
[0188]【式4-1】
[0189] F(x,y) =aXexp(- (b2 ((x~c) 2+ (y-d)2))e)+f
[0190] 示出包含区域图像的像素值的分布的式4-1的圆形的模型函数包含多个系数a、 b、c、d、e、f。该模型函数是可以分别对作为未知数的系数a、b、c、d、e、f进行偏微分的函 数。多个系数a、b、c、d、e、f中的系数a与高斯函数中的振幅相对应，表示孔部的关注区域 R1的中央部的亮度。另外，系数b表示与关注区域R1相对应的像素的扩散的程度，即，表示 关注区域R1的大小。系数c以及系数d分别表示关注区域R1的中心（重心）的X坐标以 及y坐标，即，分别表示该中心在X方向以及y方向上的位置。系数e表示关注区域R1的 剖面轮廓中的外缘部的倾斜度，系数e越大，外缘部的倾斜度越陡，剖面轮廓越近似于理想 的礼帽形。系数f表示包含区域图像中的关注区域R1的背景的亮度（即，背景的偏移）。
[0191] 图17是示出图像随着式4-1的圆形的模型函数中的系数b、e的变化而变化的图。 此处，式4-1的模型函数中的系数a是负的值。在图17中，12个图像（像素值分布）排列 为3行4列，系数e的值随着从最左侧的列到右侧而增加，系数b的值随着从最下侧的行到 上侧而增加。在图17中，随着系数b的值变大，黑色区域变大。另外，随着系数e的值变大， 黑色区域的边缘变得清晰，明显看出关注区域R1的剖面轮廓的外缘部的倾斜度变大。
[0192]当关注区域R1的模型化结束时，使用运算部72的系数取得部722,使用包含区域 图像的像素值，通过最优化法决定上述