本发明涉及轧制过程的自动控制技术领域，尤其涉及一种基于数据驱动的冷轧板形调控功效系数获取方法。
背景技术：
板形闭环控制是在稳定轧制时，以板形检测装置实测的板形信息为反馈，根据实际板形与目标板形的偏差，计算出消除板形偏差所需的调节量，从而对带钢板形进行不断的调节，使板形达到良好。板形闭环控制系统的核心是板形调控功效系数，功效系数的精度将直接影响到板形控制精度。因此，获得精确有效的板形调控功效系数是板形控制的基础。
板形调控功效系数定义为板形调节手段单位调节量对于板形偏差的调节效果，可以表示为：
eij＝△yi/△xj
其中，eij为板形调控功效系数，它是功效系数矩阵i行j列的元素，δxj为第j个调控机构的调控参数变化量，δyi为由调控机构引起的第i个测量点的板形值变化量。
现代带钢冷轧机通常具有多种板形调节手段，包括压下倾斜、弯辊、中间辊横移等，在生产过程中，由于多种板形调节手段共同作用且互相影响，很难通过传统的辊系弹性变形理论以及轧件三维变形理论来精确的求解各调控机构的板形调控功效系数。目前计算板形调控功效系数的方法主要包括利用有限元模拟计算和轧制实验。其中有限元模拟的过程复杂、计算时间过长，不利于进行实时分析和计算，轧制实验只能对少量轧制条件进行实验，实验成本高，所得到的结果有着局限性。在实际轧制过程中，调控功效系数还受许多轧制参数的影响，如带钢宽度、轧制力以及中间辊横移位置，因而通过轧机实验和离线模型计算的板形调控功效并不能满足实际生产中板形控制的要求。
技术实现要素：
针对现有技术的缺陷，本发明提供一种基于数据驱动的冷轧板形调控功效系数获取方法，在轧制过程中，根据实测的轧制数据，实现在线获取板形调控功效系数。
一种基于数据驱动的冷轧板形调控功效系数获取方法，包括以下步骤：
步骤1：在轧制生产线上，选取某一带钢轧制数据，以相同的时间间隔连续记录轧制速度及轧制力稳定时的轧制速度、轧制力、工作辊弯辊力、中间辊弯辊力和轧辊倾斜量这些工艺参数和各数据点的板形值，由n个连续数据点的工艺参数值得到工艺参数矩阵x，由n个连续数据点的板形值得到板形值矩阵y；
步骤2：对现场生产数据进行预处理，包括对生产数据进行时间同步处理，计算单位时间间隔内板形变化量和工艺参数变化量以及对生产数据进行标准化处理，具体方法为：
步骤2.1：由于板形值与工艺参数的测量位置不同，因此需进行时间同步处理，使第i个数据点的工艺参数与第i+j个数据点的板形值对应起来，其中，j＝d/vt为由于测量位置不同引起的板形值测量延迟，d为板形值与工艺参数的测量位置间距，v为第i个数据点对应的轧制速度，t为数据点的取样间隔；
步骤2.2：计算第i′个时间间隔内轧制力、工作辊弯辊力、中间辊弯辊力和轧辊倾斜这些工艺参数的变化量及板形值的变化量，从而得到工艺参数变化量矩阵x0和板形值变化量矩阵y0；
步骤2.3：将工艺参数变化量矩阵x0及板形值变化量矩阵y0进行标准化处理，如下两个公式所示：
其中，矩阵ax、ay的每一列的元素相同，不同列的元素依次对应矩阵x0、y0中各变量的平均值，矩阵dx、dy为矩阵x0、y0中每个变量的标准差组成的对角矩阵；
步骤3：对工艺参数变化量矩阵x0和板形值变化量矩阵y0利用偏最小二乘算法建立偏最小二乘模型，具体方法为：
步骤3.1：根据矩阵x0、y0，按以下两个公式分别计算出特征向量l、c：
x0ty0y0tx0l＝λl
y0tx0x0ty0c＝λc
并对l、c进行归一化得：
l＝l/||l||
c＝c/||c||
步骤3.2：根据特征向量l、c求得矩阵x0和y0主成分t和u，如下两个公式所示：
t＝x0l
u＝y0c
步骤3.3：根据主成分得到x0、y0关于t的回归方程，并得到残差x1、y1，如下两个公式所示：
x0＝tp+x1
y0＝tr+y1
其中，p＝x0t/ttt，r＝y0t/ttt；
步骤3.4：令x1替换x0、y1替换y0，再重复执行步骤3.1-步骤3.3，直到主成分数达到最优主成分数h，其中h是由k折交叉验证法确定的最优主成分数；
所述由k折交叉验证法确定的最优主成分数h的具体方法为：
步骤3.4.1：将数据点分为k类，其中，k-1类数据点为训练集xa、ya，1类数据点为预测集xc、yc；
步骤3.4.2：利用训练集中的数据点建立偏最小二乘模型，如下式所示：
ya＝xaba
其中，ba＝xatua(tatxaxatua)-1tatya，ta为由训练集求得的m个主成分t组成矩阵，ua为由训练集求得的m个主成分u组成的矩阵，将m从1取到足够大的数并得到多个偏最小二乘模型；
步骤3.4.3：求出不同主成分数对应的预测集yc的预测值，如下式所示：
步骤3.4.4：将步骤3.4.2至步骤3.4.3重复k次，使k类点中的每一类都作为测试集运算一次，并计算不同主成分数对应的k次预测的预测残差平方和press：
当预测残差平方和press最小时对应的主成分数h为最优主成分数h；
步骤3.5：步骤3.4提取多个主成分t和u之后，通过建立主成分t和u之间的线性模型间接建立自变量x0和因变量y0的线性模型，由此获得偏最小二乘模型，如下式所示：
y0＝x0b
其中，b＝x0tu(ttx0x0tu)-1tty0，t为h个主成分t组成的n×h矩阵，u为h个主成分u组成的n×h矩阵；
步骤4：根据偏最小二乘模型的系数矩阵得到板形调控功效系数矩阵e，具体方法为：
步骤4.1：根据板形调控功效系数的定义，对步骤3所得的偏最小二乘模型中的系数矩阵b进行分块，找出系数矩阵b的一个子矩阵，其为与x0中包含的工作辊弯辊力变化、中间辊弯辊力变化、轧辊倾斜变化量三个调控参数对应的板形调控功效系数矩阵，如下式所示：
其中，e0为与工作辊弯辊力变化、中间辊弯辊力变化、轧辊倾斜变化量三个调控参数对应的板形调控功效系数矩阵；
步骤4.2：将板形调控功效系数矩阵e0进行逆标准化处理，得到板形调控功效系数矩阵e，如下式所示：
其中，dx为由各个调控参数变化量方差组成的对角矩阵，dy为由各个板形值变化量方差组成的对角矩阵。
由上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明提供的一种基于数据驱动的冷轧板形调控功效系数获取方法，利用偏最小二乘方法，在线获取板形调控功效系数，克服板形调控过程中板形调控功效系数获取困难、精度有限的问题。且运算速度快、计算精度高，可应用于在线情况。同时，本发明方法可直接在计算机上通过编程实现，且不需要成本上的投入，可以广泛推广到冷轧生产中。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种基于数据驱动的冷轧板形调控功效系数获取方法的流程图；
图2为本发明本发明实施例提供的轧辊倾斜调控功效系数曲线示意图；
图3为本发明本发明实施例提供的工作辊弯辊调控功效系数曲线示意图；
图4为本发明本发明实施例提供的中间辊弯辊调控功效系数曲线示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例中采用某1450mm五机架冷连轧生产线数据，轧制速度为294m/min，带钢宽度为820mm，厚度为0.2mm。
一种基于数据驱动的冷轧板形调控功效系数获取方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：在轧制生产线上，选取某一带钢轧制数据，以相同的时间间隔连续记录轧制速度及轧制力稳定时的轧制速度、轧制力、工作辊弯辊力、中间辊弯辊力和轧辊倾斜量这些工艺参数和各数据点的板形值，由n个连续数据点的工艺参数值得到工艺参数矩阵x，由n个连续数据点的板形值得到板形值矩阵y；
本实施例中，使用16个测量点的板形值，记录1247个连续数据点的工艺参数值得到1247×5的工艺参数矩阵x，记录1247个连续数据点的板形值得到1247×16的板形值矩阵y。
步骤2：对现场生产数据进行预处理，包括对生产数据进行时间同步处理，计算单位时间间隔内板形变化量和工艺参数变化量以及对生产数据进行标准化处理，具体方法为：
步骤2.1：由于板形值与工艺参数的测量位置不同，因此需进行时间同步处理，使第i个数据点的工艺参数与第i+j个数据点的板形值对应起来，其中，j＝d/vt为由于测量位置不同引起的板形值测量延迟，d为板形值与工艺参数的测量位置间距，v为第i个数据点对应的轧制速度，t为数据点的取样间隔；
本实施例中，板形值与工艺参数的测量位置间距d为3.6m，轧制速度v为4.9m/s，数据点的取样间隔t为0.2s，因此由测量位置不同引起的板形值测量延迟为j＝d/vt＝3.67个取样时间间隔，为使第i个数据点的工艺参数与第i+j个数据点的板形值对应起来，对数据点进行线性插值，即可求得yi＝0.33yi+3+0.67yi+4。
步骤2.2：计算第i′个时间间隔内轧制力、工作辊弯辊力、中间辊弯辊力和轧辊倾斜这些工艺参数的变化量及板形值的变化量，从而得到工艺参数变化量矩阵x0和板形值变化量矩阵y0；
本实施例中，由于步骤2.1和步骤2.2需舍去开头和结尾的部分数据点，因此x0为1237×5矩阵，y0为1237×16矩阵。
步骤2.3：将工艺参数变化量矩阵x0和板形值变化量矩阵y0进行标准化处理，如下两个公式所示：
其中，矩阵ax、ay的每一列的元素相同，不同列的元素依次对应矩阵x0、y0中各变量的平均值，矩阵dx、dy为矩阵x0、y0中每个变量的标准差组成的对角矩阵；
步骤3：对工艺参数变化量矩阵x0和板形值变化量矩阵y0利用偏最小二乘算法建立偏最小二乘模型，具体方法为：
步骤3.1：根据矩阵x0、y0，按以下两个公式分别计算出特征向量l、c：
x0ty0y0tx0l＝λl
y0tx0x0ty0c＝λc
并对l、c进行归一化得：
l＝l/||l||
c＝c/||c||
步骤3.2：根据特征向量l、c求得矩阵x0和y0主成分t和u，如下两个公式所示：
t＝x0l
u＝y0c
步骤3.3：根据主成分得到x0、y0关于t的回归方程，并得到残差x1、y1，如下两个公式所示：
x0＝tp+x1
y0＝tr+y1
其中，p＝x0t/ttt，r＝y0t/ttt；
步骤3.4：令x1替换x0、y1替换y0，再重复执行步骤3.1-步骤3.3，直到主成分数达到最优主成分数h，其中h是由k折交叉验证法确定的最优主成分数；
本实施例中，由5折交叉验证法确定最优主成分数h，的具体方法为：
步骤3.4.1：将数据点分为5类，其中，4类数据点为训练集xa、ya，1类数据点为预测集xc、yc；
步骤3.4.2：利用训练集中的数据点建立偏最小二乘模型，如下式所示：
ya＝xaba
其中，ba＝xatua(tatxaxatua)-1tatya，ta为由训练集求得的m个主成分t组成矩阵，ua为由训练集求得的m个主成分u组成的矩阵，将m从1取到6并得到多个偏最小二乘模型；
步骤3.4.3：求出不同主成分数对应的预测集yc的预测值，如下式所示：
步骤3.4.4：将步骤3.4.2至步骤3.4.3重复5次，使5类点中的每一类都作为测试集运算一次，并计算不同主成分数对应的5次预测的预测残差平方和press：
当预测残差平方和press最小时对应的主成分数h为最优主成分数h；
经计算，主成分数从1到6分别对应的预测残差平方和press值为13280、12578、12549、12441、12450、13397，当预测残差平方和最小时对应的主成分数为4，因此，本实施例中，由5折交叉验证法确定的最优主成分数h＝4。
步骤3.5：步骤3.4提取多个主成分t和u之后，通过建立主成分t和u之间的线性模型间接建立自变量x0和因变量y0的线性模型，由此获得偏最小二乘模型，如下式所示：
y0＝x0b
其中，b＝x0tu(ttx0x0tu)-1tty0，t为h个主成分t组成的n×h矩阵，u为h个主成分u组成的n×h矩阵；
本实施例中，t为4个主成分t组成的1237×4矩阵，u为4个主成分u组成的1237×4矩阵。
步骤4：根据偏最小二乘模型的系数矩阵得到板形调控功效系数矩阵e，具体方法为：
步骤4.1：根据板形调控功效系数的定义，对步骤3所得的偏最小二乘模型中的系数矩阵b进行分块，找出系数矩阵b的一个子矩阵，其为与x0中包含的工作辊弯辊力变化、中间辊弯辊力变化、轧辊倾斜变化量三个调控参数对应的板形调控功效系数矩阵，如下式所示：
其中，e0为与工作辊弯辊力变化、中间辊弯辊力变化、轧辊倾斜变化量三个调控参数对应的板形调控功效系数矩阵；
本实施例中，偏最小二乘模型的系数矩阵b是一个5×16矩阵，其中3、4、5行分别对应轧辊倾斜、工作辊弯辊力、中间辊弯辊力三个调控参数的系数。
步骤4.2：将板形调控功效系数矩阵e0进行逆标准化处理，得到板形调控功效系数矩阵e，如下式所示：
其中，dx为由各个调控参数变化量方差组成的对角矩阵，dy为由各个板形值变化量方差组成的对角矩阵。
本实施例中，dx为三个调控参数变化量标准差组成的3×3对角矩阵，dy为各个板形值变化量标准差组成的16×16对角矩阵。轧辊倾斜、工作辊弯辊力、中间辊弯辊力三个调控参数对应的调控功效系数分别如图2、图3和图4所示，其中轧辊倾斜调控功效系数的范围为-53.88i/mm至53.97i/mm，工作辊弯辊调控功效系数的范围为-0.025i/kn至0.054i/kn，中间辊弯辊调控功效系数的范围为-0.007i/kn至0.013i/kn。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。