一种五轴AC转摆头龙门机床几何误差建模及分离方法与流程

本发明属于五轴机床几何误差技术领域，特别涉及一种五轴ac转摆头龙门机床几何误差建模及分离方法。

背景技术：

加工精度是衡量数控机床性能的关键指标，用于表征工件理想加工形状与实际加工形状之间的偏差程度。机床在生产过程中，零部件的加工误差以及机床装配和标定过程的误差最终都表现为机床的几何误差，所有几何误差的综合影响形成了机床的空间误差，即刀尖点相对于零件在空间位置上的偏差值，导致零件在加工过程中存在加工误差，因此一种减小甚至消除几何误差影响的方法对于提高零件加工精度至关重要，考虑到机床机械系统的原始几何误差在机床服役期间相对稳定，因此可通过几何误差补偿的方式减小甚至消除其在加工过程中对加工精度的影响。

针对机床直线轴几何误差的测量有直接测量和间接测量两种方法，iso-230-1标准中采用不同的激光干涉仪镜组直接测量直线轴的几何误差，由于激光干涉仪在准直光路时需要反复调整仪器，存在测量周期较长的缺点，而且直接测量直线轴几何误差忽略了各进给轴之间的相互影响和运动学特性，存在一定的局限性。间接测量方法即利用相应算法分离直线轴各项几何误差，常用的有9线法和12线法，可通过激光干涉仪测量结果间接分离21项几何误差。

针对机床回转轴的几何误差，众多学者提出了不同的测量和分离方法，有学者利用探针在机测量机床工作空间内不同参考点的位移误差，通过相应算法分离旋转轴pige误差并进行补偿。也有学者利用r-test测量不同转角处测量球在不同方向的位移变化量进而分离旋转轴的几何误差。还有学者通过球杆仪不同测量模式下的杆长变化量，利用最小二乘法拟合球杆仪的圆形轨迹，建立含有旋转轴pige误差的球杆仪杆长变化量模型，进而分离回转轴pige误差中的转动角度误差和位置偏差。

针对五轴机床几何误差的相关研究中，学者们就常见的五轴ac、bc摇篮机床几何误差开展了大量的研究工作，此类机床旋转轴与直线轴相互独立，刀具坐标系在机床坐标系下的误差只受到直线轴几何误差影响，工件坐标系在机床坐标系下的误差只受旋转轴几何误差影响。但五轴机床不仅限于这两种结构形式，以ac转摆头龙门机床为例，ac转摆头直接挂在z轴下端，刀具固定在a轴摆头上，x轴单独运动，其结构形式和运动方式与五轴摇篮机床有明显差异，但关于五轴ac转摆头龙门机床几何误差的研究却少有人涉及。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种五轴ac转摆头龙门机床几何误差建模及分离方法，能够实现五轴ac转摆头龙门机床几何误差的建模和快速分离求解，具有较好的通用性和准确性，便于在企业测试现场进行使用。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种五轴ac转摆头龙门机床几何误差建模及分离方法，包括以下步骤：

步骤1)针对五轴ac转摆头龙门机床的结构和传动形式，根据多体运动学理论和齐次坐标变换理论，得到轴间的相对运动转换矩阵，建立机床从刀具坐标系到工件坐标系的运动学模型；

步骤2)首先定义机床直线轴21项几何误差和旋转轴20项几何误差的物理意义，其次根据机床不同的运动组合形式，分别建立仅考虑直线轴、仅考虑旋转轴以及同时考虑直线轴和旋转轴几何误差影响的刀尖点空间误差模型；

步骤3)在机床最大行程范围内，按照x、y、z各方向轨迹测点个数相同的原则，生成直线轴几何误差空间测量轨迹，利用激光跟踪仪测量刀尖点在各测点坐标对应的实际空间坐标，使用单基站分次测量的方法，改变6次基站和靶球安装位置，根据每个测量位置刀尖点靶球到基站实际距离与理论距离的差值，实现直线轴21项几何误差的分离计算；

步骤4)根据仅考虑直线轴几何误差的刀尖点空间误差模型，计算由直线轴几何误差引起的球杆仪杆长变化量，由杆长变化量实验测量值剔除直线轴几何误差引起的杆长变化量理论值得到仅由旋转轴几何误差引起的杆长变化量，通过a、c轴各测量模式下球杆仪两端测球球心理论坐标，得到对应测量模式下由旋转轴几何误差引起的杆长变化量理论值计算公式；

步骤5)分别设计a、c轴各自的测量运动轨迹，球杆仪一端固定在工作台上，一端固定在刀尖点，测量a轴时，要求a轴从-90°转动到90°，a轴转动，c轴静止，且a轴与球杆仪分别按照轴向、径向、切向的初始安装位置关系进行测量；测量c轴时，c轴从0°转动到360°，c轴转动，a轴静止，且c轴与球杆仪分别按照轴向、径向、切向的初始安装位置关系进行测量；鉴于五轴龙门机床的结构形式，测量过程中直线轴要与旋转轴联动，需开启rtcp功能，输入每个测量位置的刀尖点x、y、z、a、c轴坐标，以5°为测量间隔，要求刀尖点从轨迹起点运动到终点的过程中，a、c轴的转动角度与球杆仪转动角度一致，由此生成nc代码；

步骤6)通过旋转轴和直线轴间相对运动关系建立刀尖点侧球在机床坐标系下的运动转化矩阵，根据球杆仪两端测球球心坐标分别计算每项pige误差单独作用时不同测量角度对应的球杆仪杆长变化量，由此确定8项pige误差的敏感方向，根据8项pige误差在各自误差敏感方向对应的杆长变化量表达式，实现各项pige误差的分离；

步骤7)通过旋转轴几何误差模型建立12项pdge误差与球杆仪杆长变化量的相互关系，得出a、c轴各6项pdge误差引起的杆长变化量表达式，通过测量三组球杆仪在不同初始安装坐标下的杆长变化量，联立方程组，得出a、c轴各6项pdge误差的表达式，将不同转角对应的杆长变化量测量值代入，得到a、c轴在整个行程内不同角度对应的pdge误差，实现12项pdge误差的分离。

本发明的有益效果为：

(1)目前有关直线轴几何误差测量方法的研究，主要是采用激光干涉仪直接测量机床直线轴几何误差，激光干涉仪对准校直光路的流程较为复杂，耗时长，测量效率较低。而利用激光跟踪仪间接测量机床刀尖点空间误差，然后分离求解直线轴几何误差的方法，要求使用四基站激光跟踪仪同时测量，设备成本较高，且使用非线性方法分离直线轴几何误差的计算周期较长。本发明使用激光跟踪仪单基站分次测量直线轴几何误差的方法，降低了测量成本，明显提高了测量效率。

(2)本发明提出的五轴ac转摆头龙门机床几何误差模型分别建立了仅考虑直线轴，仅考虑旋转轴以及同时考虑直线轴和旋转轴几何误差影响的刀尖点空间误差模型，能够针对机床不同运动形式进行分析；此外还编写了直线轴几何误差测量轨迹生成程序，不论机床类型以及各轴行程如何变化，都可以生成满足直线轴几何误差分离方法要求的测量轨迹。

(3)本发明提出的五轴ac转摆头龙门机床旋转轴几何误差测量轨迹和分离方法，针对特定的五轴转摆头结构形式机床，只要通过五轴联动实现球杆仪在不同a、c轴位姿下杆长变化量的测量，即可实现旋转轴8项pige误差和12项pdge误差的分离求解，完成前期公式推导后，实际测量过程十分简单，能够满足企业现场快速测量及误差分离的需要。

附图说明

图1为五轴ac转摆头龙门机床结构示意图。

图2为x轴几何误差示意图。

图3为垂直度误差方向示意图。

图4为a/c轴pige误差示意图。

图5为测量轨迹示意图。

图6为激光跟踪仪测量过程示意图，其中(a)为单基站测量示意图；(b)为单基站分次测量示意图。

图7为球杆仪测量原理示意图。

图8为几何误差对球杆仪球心坐标影响示意图，其中(a)为直线轴几何误差对球杆仪a轴测量模式的影响；(b)为直线轴几何误差对球杆仪c轴测量模式的影响。

图9为a轴不同误差敏感方向对应的球杆仪测量模式，其中(a)为a轴轴向测量模式；(b)为a轴径向测量模式；(c)为a轴切向测量模式；(d)为a轴转角正方向；(e)为a轴轴向测量模式不同角度示意图；(f)为a轴径向测量模式不同角度示意图；(g)为a轴切向测量模式不同角度示意图。

图10为c轴不同误差敏感方向对应的球杆仪测量模式，其中(a)为c轴轴向测量模式；(b)为c轴径向测量模式；(c)为c轴切向测量模式；(d)为c轴转角正方向；(e)为c轴轴向测量模式不同角度示意图；(f)为c轴径向测量模式不同角度示意图；(g)为c轴切向测量模式不同角度示意图。

图11为8项pige误差在6种测量模式下对杆长变化量影响的示意图。

图12为a轴不同角度杆长变化量分解示意图。

图13为c轴不同角度杆长变化量分解示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明做详细描述。

一种五轴ac转摆头龙门机床几何误差建模及分离方法，包括以下步骤：

步骤1)参照图1，针对五轴ac转摆头龙门机床的结构和传动形式，根据多体运动学理论和齐次坐标变换理论，得到轴间相对运动转换矩阵，建立机床从刀具坐标系到工件坐标系的运动学模型；

1.1)建立五轴机床运动学模型：

根据机床轴间的相对运动关系，将机床定义为xfyzca型，字母x、y、z、a、c分别代表直线轴和旋转轴，字母f代表机床的固定部分，f左边的字母表示工件相对于床身可运动的方向，f右边的字母表示刀具相对床身可运动的方向；当x，y，z轴在各自的最小限位处时，将z轴轴线与主轴下端面的交点定义为机床坐标系原点om；根据五轴机床直线轴和旋转轴的结构形式，利用多体运动学理论和齐次坐标变换理论，将刀尖点p从刀具坐标系tcs变换到工件坐标系wcs中，当不考虑直线轴和旋转轴几何误差时，刀具坐标系到工件坐标系的理想转换矩阵为：

^wtt＝^wtm^mtx^xty^ytz^ztc^cta^ats^stt(1)

其中，^stt表示刀具坐标系到主轴坐标系的转换矩阵，^ats表示主轴坐标系到a轴坐标系的转换矩阵，^cta表示a轴坐标系到c轴坐标系的转换矩阵，^ztc表示c轴坐标系到z轴坐标系的转换矩阵，^ytz表示z轴坐标系到y轴坐标系的转换矩阵，^xty表示y轴坐标系到x轴坐标系的转换矩阵，^mtx表示x轴坐标系到机床坐标系的转换矩阵，^wtm表示机床坐标系到工件坐标系的转换矩阵；

步骤2)首先定义五轴机床直线轴21项几何误差和旋转轴20项几何误差的物理意义，其次根据机床不同的运动组合形式，分别建立仅考虑直线轴、仅考虑旋转轴以及同时考虑直线轴和旋转轴几何误差影响的刀尖点空间误差模型；

2.1)x、y、z直线轴几何误差定义：

机床直线轴的几何误差主要是由导轨、丝杠等部件的制造和装配误差引起的，如图2所示，以导轨上方机床坐标系为参考，可定义x轴随位置变化的6项几何误差，包括沿x方向的位置偏差δxx，沿y，z方向的直线度误差δyx，δzx，绕x，y，z方向的转动角度误差εxx，εyx，εzx，转动角度误差的方向满足右手法则；

此外，直线轴之间还存在3项垂直度误差，垂直度误差属于不随位置的变化的几何误差，如图3所示，图3为垂直度误差示意图，在定义x/y/z轴间的垂直度时，以x轴作为基准，即x轴不存在垂直度误差，当两轴间夹角大于90°时，认为垂直度误差为正；其中sxy表示y轴相对于x轴的垂直度误差，下标x表示以x轴为基准，下标y表示y轴绕x轴转动；综上，直线轴共有21项几何误差，如表1所示，

表1直线轴21项几何误差

2.2)ac转摆头旋转轴几何误差定义：

五轴机床旋转轴共有20项几何误差，包括8项与位置无关的pige误差和12项与位置有关的pdge误差，pige误差主要源于旋转轴装配和标定时的误差，pdge误差主要源于旋转轴的制造误差，采用“相对表示法”可以定义ac旋转轴的8项pige误差，如图4所示，在z轴坐标系zcs中，δxcz、δycz和δzcz分别表示c轴相对z轴沿x、y、z方向的位置偏差，αcz，βcz和γcz分别为c轴相对z轴绕x、y、z方向的转动角度误差；在a轴坐标系acs中，δyac表示a轴相对于c轴沿y方向的位置偏差，βac表示a轴相对c轴绕y方向的转动角度误差；12项pdge误差与直线轴几何误差的类型相同，包括a、c轴沿x、y、z方向的位置偏差δxa、δya、δza、δxc、δyc、δzc和转动角度误差εxa、εya、εza、εxc、εyc、εzc，a、c轴20项几何误差如表2所示，

表2旋转轴20项几何误差

2.3)仅考虑旋转轴几何误差影响下的刀尖点空间几何误差：

当只有直线轴运动时，忽略a、c轴几何误差的影响，a、c轴与z轴视为整体，主轴坐标系到z轴坐标系的运动转换矩阵视为单位矩阵，刀具坐标系到机床坐标系的理想转换矩阵表示为：

^mtt＝^mtx^xty^ytz^zts^stt(2)

受直线轴21项几何误差的影响，刀具坐标系到机床坐标系的运动误差转换矩阵为：

^mtet＝^mtx^mtex^xty^xtey^ytz^ytez^zts^stt(3)

其中，^ytez表示将z轴几何误差转换到y轴坐标系的误差转换矩阵，^xtey表示将y轴几何误差转换到x轴坐标系的误差转换矩阵，^mtex表示将x轴几何误差转换到机床坐标系的误差转换矩阵，^wtm表示将机床坐标系到工件坐标系的转换矩阵，设刀尖点齐次坐标矢量为pt＝[0001]^t,则刀尖点在机床坐标系中的理想空间坐标和几何误差影响下的空间坐标表示为：

pwi＝^mtt·pt(4)

pwe＝^mtet·pt(5)

刀尖点空间误差表示为：

pe＝pwe-pwi(6)

在直线轴几何误差影响下的刀尖点空间误差为：

2.4)仅考虑旋转轴几何误差影响下的刀尖点空间几何误差：

当只有旋转轴运动时，直线轴几何误差不影响刀尖点的空间误差，z轴至机床坐标系的运动误差转换矩阵可视为单位阵，刀具坐标系到机床坐标系的理想运动转换矩阵表示为：

^mtt＝^mtz^zrc^cra^ats^stt(8)

在旋转轴几何误差的影响下，刀具坐标系在机床坐标系下的运动误差转换矩阵表示为：

^mtret＝^mtz^zrec^zrc^crea^cra^ats^stt(9)

其中^crea表示将a轴几何误差转换到c轴坐标系的误差转换矩阵，^zrec表示将c轴几何误差转换到z轴坐标系的误差转换矩阵，设刀尖点齐次坐标矢量为pt＝[0001]^t,则刀尖点在机床坐标系中的理想空间坐标和几何误差影响下的空间坐标表示为：

pwi＝^mtt·pt(10)

pwe＝^met·pt(11)

刀尖点空间误差表示为：

pe＝pwe-pwi(12)

求得在旋转轴几何误差影响下的刀尖点空间误差为：

2.5)同时考虑直线轴和旋转轴几何误差的刀尖点空间几何误差：

当直线轴和旋转轴同时运动时，刀具坐标系到机床坐标系的理想位移转换矩阵表示为：

^mtrt＝^mtx^xty^ytz^zrc^cra^ats^stt(14)

在直线轴和旋转轴几何误差的影响下，刀具坐标系到机床坐标系的运动误差转换矩阵表示为：

^mtret＝^mtx^mtex^xty^xtey^ytz^ytez^zrc^zrec^cra^crea^ats^stt(15)

设刀尖点齐次坐标矢量为pt＝[0001]^t,则刀尖点在机床坐标系下的理想坐标和几何误差影响后的坐标可表示为：

pwi＝^mtrt·pt(16)

pwe＝^mtret·pt(17)

刀尖点空间误差表示为：

pe＝pwe-pwi(18)

求得在直线轴和旋转轴几何误差影响下的刀尖点空间误差为：

步骤3)在机床最大行程范围内，按照x、y、z各方向轨迹测点个数相同的原则，生成直线轴几何误差空间测量轨迹，利用激光跟踪仪测量刀尖点在各测点坐标对应的实际空间坐标，使用单基站分次测量的方法，改变6次基站和靶球安装位置，根据每个测量位置刀尖点靶球到基站实际距离与理论距离的差值，实现直线轴21项几何误差的分离计算；

3.1)直线轴几何误差测量：

直线轴几何误差的测量轨迹如图5所示，x轴测量行程从0到2000mm，y轴测量行程从0到1600mm，z轴测量行程从0到400mm，圆点为测量点，沿着x、y、z方向的每段路径各有21个测量点，整个轨迹共274个测量点，正三角形为起始点，倒三角形为终点，运动方向如箭头所示；图6中(a)为单基站单次测量示意图，图(b)为单基站分次测量示意图，图中测量位置为运动轨迹中任意一点pi，每次测量前，需要设定跟踪仪坐标系方向，使之与机床坐标系方向一致，采集反射镜靶球、刀尖点靶球和基站自身的坐标，然后运行程序，在每个测点处采集靶球的坐标，测试结束后，根据反射镜靶球与刀尖点靶球的相对坐标反向计算刀尖点靶球在各个测点处的坐标值，进而计算每个测点处刀尖点靶球与基站之间的距离；当完成基站在一个位置所有测点的测量后，重新调整跟踪仪基站与反射镜的位置，然后重复上述测量流程，完成6次不同基站位置下的测量；

3.2)直线轴几何误差分离：

激光跟踪仪通过单基站分次测量时，不能直接确定各基站的位置tj(xj,yj,zj)和反射镜(目标测量点pi(xi,yi,zi))在机床坐标系中的实际坐标；当不考虑直线轴几何误差时，根据两点距离公式，基站与反射镜之间的距离lji表示为：

但在实际测量过程中，由于机床直线轴几何误差的影响，反射镜pi即各测量点的实际坐标与理想坐标存在空间误差(δxi,δyi,δzi)，而上述所得不同的基站位置tj的坐标与实际坐标存在位置偏差(δxj,δyj,δzj)，故式(20)修正为：

将式(21)进行maclaurin展开，实现非线性问题的线性化求解,其maclaurin展开式为：

式中：oji为展开高阶余项；

将式(21)通过maclaurin展开后，其零次项为：

以j表示激光跟踪仪基站在不同位置的放置次数，即利用单基站重复测量j次，n表示机床空间内测量点的数目，则将式(21)表示为矩阵形式：

a1e1＝b(24)

机床直线轴pdge几何误差仅随各直线轴的一维位置坐标变化，不随空间三维坐标变化，故将随测点空间位置变化的系数矩阵a1作相应修正，利用行列变换矩阵，先将几何误差顺序作如下变化：

e1＝t1e2(25)

机床直线轴在相同的一维坐标处有6项pdge几何误差相同，由此将空间所有n个采样点归纳到x、y、z三个直线轴上，设定各直线轴几何误差采样点数为m，将e2作相应变化：

e2＝t2e(26)

通过上述矩阵行列变换，式(24)修正为：

ae＝b(27)

式中：a＝a1t1t2；

根矩阵b中的高阶展开余项oji在分离前无法确定，初次分离时，由于设定oji＝0，会导致分离误差；初次求解各测点空间误差和基站的位置偏差后，为提高几何误差分离精度，根据式(21)，求得展开余项oji并将其带入式(27)所示矩阵b中，通过迭代精确分离直线轴的几何误差；

在求解上述几何误差时，方程组需要设置相应的约束条件，即设定所有的几何误差在机床坐标原点处为0，各直线轴直线度误差在轴末端为0即：

ce＝0(29)

结合上述约束条件，式(29)表示为：

me＝d(30)

其中m＝[ac]^t，d＝[b0]^t，利用矩阵的广义逆求解上式，即：

e＝[m^tm]^-1m^td(31)

最终得到的矩阵e为列矩阵，前18×n个元素即对应x、y、z轴每个轴n个测点的6项pdge误差，18×n+1至18×n+3即对应三项垂直度误差；

步骤4)根据仅考虑直线轴几何误差的刀尖点空间误差模型，计算由直线轴几何误差引起的球杆仪杆长变化量，由杆长变化量实验测量值剔除直线轴几何误差引起的杆长变化量理论值得到仅由旋转轴几何误差引起的杆长变化量，通过a、c轴各测量模式下球杆仪两端测球球心理论坐标，得到对应测量模式下由旋转轴几何误差引起的杆长变化量理论值计算公式；

4.1)球杆仪测量的基本原理：

球杆仪作为高精度可伸缩的位移传感器，如图7所示，球杆仪中球otb一端安装在刀尖点，球owb一端安装在工作台侧，球owb随工作台运动，球otb随刀尖点运动；通过测量球杆仪在不同初始安装模式中实际杆长相对参考杆长的变化量，分离机床旋转轴的几何误差，当球杆仪不受旋转轴几何误差影响时，球otb的球心坐标在机床坐标系中表示为(xtb,ytb,ztb)，球owb的球心坐标表示为(xwb,ywb,zwb)，故球杆仪的杆长l表示为：

在机床直线轴和旋转轴几何误差的影响下，球otb的实际球心坐标变为球ot的实际球心坐标变为则由直线轴和旋转轴几何误差引起的球杆仪杆长变化量δl表示为：

4.2)计算直线轴几何误差引起的球杆仪杆长变化量理论值：

假设x轴工作台是固定的，y轴相对工作台在x方向移动，则工作台侧球在机床坐标系下的坐标为owb(xwb,ywb,zwb)，根据式(6)计算不同角度下刀尖点测球坐标在机床坐标系下的空间误差，进而根据刀具侧球初始球心坐标otb(xtb,ytb,ztb)求出受直线轴几何误差影响后的球心坐标

设ltt表示点otb到点的矢量，lwt表示点owb到点的矢量，如图8所示，矢量ltt表示刀具侧球球心坐标在直线轴几何误差影响下的移动方向，矢量lwt表示球杆仪受直线轴几何误差影响后的轴线方向，则有：

设α为两矢量夹角，则有：

矢量ltt在矢量lwt上的投影为：

此时，δl^act即为直线轴几何误差引起的球杆仪杆长变化量理论值；

4.3)剔除直线轴几何误差的球杆仪杆长变化量实验值计算：

实验测量得到的球杆仪杆长变化量同时受直线轴和旋转轴几何误差的影响，因此，仅由旋转轴几何误差引起的球杆仪杆长变化量δl^acm由杆长变化量实验测量值δl^m剔除直线轴几何误差引起的杆长变化量理论值δl^act得到：

δl^acm＝δl^m-δl^act(38)

4.4)剔除直线轴几何误差的球杆仪杆长变化量理论值计算：

球杆仪随旋转轴作圆弧运动时，由于旋转轴pige误差的影响，球杆仪杆长变化量δl随着转动角度的变化而变化，由此根据球杆仪的杆长变化量分离旋转轴pige误差；

球杆仪在整个运动行程会对应旋转轴不同的误差敏感方向，根据旋转轴pige误差对应的误差转换矩阵，能够将刀具侧球otb的球心坐标变换到机床坐标系mcs下，刀具侧球otb球心在机床坐标系mcs中的初始坐标为当仅有a轴转动时，刀具侧球otb球心在机床坐标系下的理想齐次坐标为：

当仅有c轴转动时，刀具侧球otb球心在机床坐标系下的理想齐次坐标为：

计算a、c轴pige误差时，只考虑a、c轴的运动关系，假定a轴坐标系与c轴坐标系重合，c轴坐标系与z轴坐标系重合，z轴坐标系与机床坐标系重合，则a轴坐标系相对c轴标系的齐次变换矩阵^cta视为单位矩阵，c轴坐标系相对z轴坐标系的齐次变换矩阵ztc视为单位矩阵，z轴坐标系相对机床坐标系的齐次变换矩阵mtz视为单位矩阵，在a、c轴8项pige误差的影响下，刀具侧球otb球心坐标在机床坐标系mcs中的齐次坐标表示为：

其中，^ctea和^crea分别表示a轴坐标系转换到c轴坐标系的平移和旋转误差转换矩阵，^ztec和^zrec分别表示c轴坐标系转换到z轴坐标系的平移和旋转误差转换矩阵；

将工作台侧球心坐标及式(41)计算得到的刀具侧球心坐标代入下式，得到由pige误差引起的球杆仪杆长变化量：

步骤5)分别设计a、c轴各自的测量运动轨迹，球杆仪一端固定在工作台上，一端固定在刀尖点，测量a轴时，要求a轴从-90°转动到90°，a轴转动，c轴静止，且a轴与球杆仪分别按照轴向、径向、切向的初始安装关系进行测量；测量c轴时，c轴从0°转动到360°，c轴转动，a轴静止，且c轴与球杆仪分别按照轴向、径向、切向的初始安装关系进行测量；鉴于五轴龙门机床的结构形式，测量过程中直线轴要与旋转轴联动，需开启rtcp功能，输入每个测量位置的刀尖点x、y、z、a、c轴坐标，以5°为测量间隔，要求刀尖点从轨迹起点运动到终点的过程中，a、c轴的转动角度与球杆仪转动角度一致，由此生成nc代码；

测量a、c轴几何误差分为轴向、径向、切向三种模式，每种模式下球杆仪与a、c轴的初始位置都不同，图9(a)-(c)分别为a轴轴向、径向、切向测量模式对应的球杆仪初始位置示意图，其中o′wb，o″wb，o″′wb分别表示工作台侧球的球心，o′tb，o″tb，o″′tb分别表示刀具侧球的球心，图9(d)表示a轴转角正方向，图9(e)-(g)为a轴轴向、径向、切向测量模式的运动轨迹，测量a轴时，a轴转角θa从-90°转动到90°，c轴静止，θc＝0°；图10(a)-(c)分别为c轴轴向、径向、切向测量模式对应的球杆仪初始位置示意图，图10(d)表示c轴转角正方向，图10(e)-(g)为c轴轴向、径向、切向测量模式的运动轨迹，测量c轴时，c轴转角θc从0°转动到360°，a轴静止，θa＝0°。由此计算6种不同测量模式下球杆仪两端测球球心的理论坐标；

5.1)a轴测量模式：

在a轴轴向模式下，球杆仪两球球心的初始坐标为：

式中：^mra＝^zrc^zrec^ztec^cra^crea^ctea；h表示工作台侧球owb的球心相对于工作台在z方向上的距离值；rb为工作台侧球owb球心相对于初始坐标在+y方向上的偏移量，rb为正值；lb为球杆仪的杆长参考值；

在a轴径向模式下，球杆仪两球球心的初始坐标为：

在a轴切向模式下，球杆仪两球球心的初始坐标为：

5.2)c轴测量模式：

c轴径向模式下，工作台侧球owb球心和主轴侧球otb球心的初始坐标为：

在c轴切向模式下，球杆仪两球球心的初始坐标为：

在c轴轴向模式下，球杆仪两球球心的初始坐标为：

步骤6)通过旋转轴和直线轴间相对运动关系建立刀尖点侧球在机床坐标系下的运动转化矩阵，根据球杆仪两端测球球心坐标分别计算每项pige误差单独作用时不同测量角度对应的球杆仪杆长变化量，由此确定8项pige误差的敏感方向，根据8项pige误差在各自误差敏感方向对应的杆长变化量表达式，实现各项pige误差的分离；

6.1)pige误差对球杆仪不同测量模式的影响：

分离8项pige误差，首先要通过仿真分析在6种测量模式下，当a、c轴在全行程内转动时机床8项pige误差对球杆仪杆长变化量的影响规律，表3为球杆仪安装位置参数和旋转轴pige误差的设定值，仿真结果如图11所示，横轴为8项pige误差，纵轴为6种测量模式，每幅图为对应测量模式下相应误差项对球杆仪杆长变化量的影响规律；分别表示出误差项取正值时刀具侧球从初始位置运动到最终位置引起的杆长变化量和误差项取负值时刀具侧球从初始位置运动到最终位置引起的杆长变化量，设理想情况下刀具侧球从初始位置到最终位置引起的杆长变化量为零，计算每项误差影响规律时将其它7项误差设为零，代入公式(44)～(48)中对应的矩阵mra中，求得球杆仪两端测球球心坐标，将坐标代入式(43)即得到各种测量模式下8项pige误差在整个ac轴行程内引起的杆长变化量；

表3球杆仪安装尺寸和pige误差仿真参数

6.2)c轴径向测量模式：

在c轴径向测量模式下，只有δxcz和δycz引起偏心，由此确定：

上式中和表示主轴侧球轨迹在x方向和y方向引起的杆长变化量；

6.3)c轴轴向测量模式：

在c轴轴向测量模式中，αcz引起θc＝0°方向的偏心，当只考虑αcz时球杆仪的杆长变化量δl表示为：

αcz为微小量，取cosαcz＝1，(sinαcz)²＝0，化简得到：

将带入式(51)求得αcz；

βcz引起θc＝90°方向产生偏心，当仅有误差βcz存在时，杆长变化量δl表示为：

其中βcz为微小量，取cosβcz＝1，(sinαcz)²＝0，化简得到：

将带入式(53)可求得βcz；

6.4)a轴轴向测量模式：

在a轴轴向测量模式下，只有βcz和βac在θa＝0°时引起y方向的偏心，仅考虑βcz和βac时，杆长变化量表示为：

式中βac为微小量，取cosβac＝1，化简为：

2hlb(cosβacsinβcz+cosβczsinβac)+lb²＝(lb+δl)²(55)

式中βcz也是微小量，取sinβac＝0，得到：

将带入式(56)求得βac；

在8项误差中，只有γcz引起球杆仪两端在θa＝90°方向产生偏心，当仅考虑误差γcz存在时，δl在θa＝90°处表示为：

式中γcz是微小量，取cosγcz＝1，(sinγcz)²＝0，得到：

将带入式(58)求得γcz；

a轴切向模式下，根据上述六项误差δxcz和δyczαcz、γcz、βac和βcz，得出：

得出：

将和带入求得δzcz和δyac；

至此，求得ac轴的8项pige误差；

步骤7)通过旋转轴几何误差模型建立12项pdge误差与球杆仪杆长变化量的相互关系，得出a、c轴各6项pdge误差引起的杆长变化量表达式，通过测量三组球杆仪在不同初始安装坐标下的杆长变化量，联立方程组，得出a、c轴各6项pdge误差的表达式，将不同转角对应的杆长变化量测量值代入，得到a、c轴在整个行程内不同角度对应的pdge误差，实现12项pdge误差的分离；

球杆仪在测量旋转轴几何误差时，a、c轴相互独立运动，即a轴转动时c轴静止，c轴转动时a轴静止，由于旋转轴静止时自身的pdge误差不作用于其它运动轴，所以对应的pdge误差转换矩阵为单位阵，若不考虑直线轴几何误差的影响，只考虑考虑旋转轴的pdge误差和pige误差，则刀具侧球otb球心在机床坐标系mcs中的齐次坐标表示为：

7.1)a轴pdge分离：

当球杆仪仅随a轴转动时，δl在x，y，z方向的分量表示为：

如图12所示，a轴在不同转角对应的杆长变化量δl分解到x，y，z方向，则球杆仪在三种测量模式下仅由pdge误差引起的杆长变化量为：

a轴三种测量模式下工作台侧球和刀具侧球分别对应不同的位置坐标，工作台侧球坐标为(0,0,h),(0,rb,h),(0,rb,h1)，刀具侧球坐标为(lb,0,h),(0,rb,h+lb),(0,rb+lb,h1),三组参数对应的轴向、径向、切向杆长变化量分别为和将上述三组结果代入式(64)，求解对应方程组，得到a轴6项pdge误差表达式为：

7.2)c轴pdge分离：

当球杆仪仅随c轴转动时，δl在x，y，z方向的分量表示为：

如图13所示，c轴在不同转角对应的的杆长变化量δl分解到x，y，z方向；

球杆仪在三种测量模式下仅由pdge误差引起的杆长变化量为：

c轴不同测量模式下工作台侧球和刀具侧球分别对应不同的位置坐标，工作台侧球坐标为(0,0,h),(0,rb,h),(0,rb,h1)，刀具侧球坐标为(0,0,h+lb),(0,rb+lb,h),(lb,rb,h1),三组参数对应的轴向、径向、切向杆长变化量分别为和将上述三组结果代入式(67)，求解对应方程组，得到c轴6项pdge误差表达式为：

本发明实现五轴ac转摆头龙门机床几何误差的建模和快速分离求解，具有较好的通用性和准确性，便于在企业测试现场进行使用。