本实用新型属于超精密制造领域，尤其涉及一种磁场遥操纵抛光工具定向抛光装置，用于腔体类工件内部表面的抛光。
背景技术：
各领域对内腔结构复杂曲面的表面质量要求不断提高，内腔复杂曲面超精密抛光技术成为一道难题。目前应用于内腔表面抛光方法主要有磁流变抛光、磁性磨粒抛光、化学抛光等技术。
印度塔帕尔大学的等应用磁流变抛光技术加工圆柱形工件内表面。在100分钟内，铁磁圆柱形工件的内表面粗糙度由360nm减小到90nm。但磁流变抛光技术加工工件内表面时，只能加工非封闭的圆柱形内腔工件，无法加工封闭复杂内腔的工件。
南开大学的等应用磁性磨粒抛光技术加工回转体工件的内部，抛光后的工件内部表面粗糙度达到0.2μm～0.6μm。佛罗里达大学的等应用磁性磨粒抛光技术加工管状零件内壁。抛光后管内壁表面粗糙度可以达到0.037μm，但磁性磨粒抛光技术加工工件内表面时，只能抛光管状等内腔为回转体结构的工件。
宇都宫大学的等利用化学抛光结合磁力磨粒抛光的方法，对Si3N4陶瓷元件内表面进行抛光处理。Cr2O3研磨粒与磁性颗粒混合的抛光磨粒与Si3N4陶瓷元件内表面接触，永磁体旋转带动抛光磨粒旋转与工件产生相对运动，Cr2O3研磨粒于Si3N4陶瓷元件内表面在蒸馏水湿处理的条件下产生化学反应，对Si3N4陶瓷元件内表面抛光，表面粗糙度可以达到0.01μm。但化学抛光只能用来加工特定材料的工件，反应机理复杂，反应参数多，涉及到表面工程技术、材料学、化学等多个学科，理论尚不成熟。
技术实现要素：
本实用新型提供一种磁场遥操纵工具定向抛光装置，以解决现有抛光方法不适合腔体类工件内表面的抛光的问题。
本实用新型采取的技术方案是：一种磁场遥操纵工具定向抛光装置，包括磁场发生装置、工件装夹装置、z向升降台、z向旋转台、抛光工具、工件、x向调节装置、基座，其中工件装夹装置中的容器固定在z向升降台上，z向升降台固定在z向旋转台上，z向旋转台固定连接在基座上，磁场发生装置分为左、右两部分，分别位于工件装夹装置的两侧，磁场发生装置两部分的底部分别与一组x向调节装置滑动连接，该一组x向调节装置固定连接在基座上，工件位于工件装夹装置，抛光工具位于工件中。
所述磁场发生装置的左部分和右部分结构相同，其中磁场发生装置的左部分包括左电磁铁框架及n个由铜导线绕制的电磁铁，n≥3，每个电磁铁的轴线与空间坐标系中平面yOz的夹角γ均为45°，每个电磁铁关于x轴均布放置，其轴线在平面yOz上的投影之间的夹角为θ，θ＝(360/n)°，每个磁场发生装置左部分中任一电磁铁均与磁场发生装置右部分中相应的一电磁铁轴线重合，2n个电磁铁的轴线相交于工作空间坐标系原点O，且每个电磁铁与原点O的距离为d。
所述抛光工具由抛光工具球套和永磁体组成，永磁体固定在抛光工具球套内。
所述工件装夹装置包括容器和紧定螺钉。
本实用新型的优点是：
1，空间对称的电磁铁布置方式，可以方便、准确的计算得到遥操纵抛光工具所需的电磁铁输入电流。
2，通过遥操纵方法控制抛光工具，对工件表面进行抛光，避免了传统抛光方法中，工件与抛光工具进给系统干涉的问题。
3，解决复杂内腔表面难抛光甚至无法抛光问题，通过外部电磁铁产生磁场，遥操纵抛光工具定向抛光的方法，可以抛光任意结构复杂工件内腔表面。
附图说明
图1是本实用新型的磁场遥操纵工具定向抛光装置示意图，n＝4，图中：1为磁场发生装置，2为工件装夹装置，3为z向升降台，4为z向旋转台，5为抛光工具，6为工件，7为x向调节装置；
图2是本实用新型磁场发生装置的结构示意图，图中：105为左电磁铁框架，105'为右电磁铁框架；101为电磁铁左一，102为电磁铁左二，103为电磁铁左三，104为电磁铁左四，101'为电磁铁右一，102'为电磁铁右二，103'为电磁铁右三，104'为电磁铁右四；
图3a是本实用新型磁场发生装置左部分的左视图；
图3b是图3a的A向视图；
图4是本实用新型抛光工具结构示意图，图中：501为抛光工具球套，502为永磁体；
图5是本实用新型工件装夹装置、z向升降台、z向旋转台的结构示意图，图中：201为紧定螺钉，202为容器；
图6是本实用新型抛光工具在抛光过程时受力示意图，图中：9为抛光磨粒。
具体实施方式
一种磁场遥操纵工具定向抛光装置，包括磁场发生装置、工件装夹装置、z向升降台、z向旋转台、抛光工具、工件、x向调节装置、基座8，其中工件装夹装置2中的容器202固定在z向升降台3上，z向升降台3固定在z向旋转台4上，z向旋转台固定连接在基座8上，磁场发生装置1分为左、右两部分，分别位于工件装夹装置2的两侧，磁场发生装置1两部分的底部分别与一组x向调节装置7滑动连接，该一组x向调节装置7固定连接在基座8上，工件6位于工件装夹装置2，抛光工具5位于工件6中；磁场发生装置左部分和磁场发生装置右部分在空间坐标系x轴上的位置均通过x向调节装置调节，方便为工件的定位、夹紧提供操作空间。
所述磁场发生装置的左部分和右部分结构相同，其中磁场发生装置的左部分包括左电磁铁框架105及n个由铜导线绕制的电磁铁，n≥3，n个电磁铁固定在左电磁铁框架上由x向调节装置调节x方向位置，每个电磁铁的轴线与空间坐标系中平面yOz的夹角γ均为45°，每个电磁铁关于x轴均布放置，其轴线在平面yOz上的投影之间的夹角为θ，θ＝(360/n)°，每个磁场发生装置左部分中任一电磁铁均与磁场发生装置右部分中相应的一电磁铁轴线重合，2n个电磁铁的轴线相交于工作空间坐标系原点O，且每个电磁铁与原点O的距离为d。
所述抛光工具由抛光工具球套和永磁体组成，永磁体固定在抛光工具球套内。永磁体在磁场发生装置产生的磁场中受到磁力和磁力矩的作用，实现抛光工具的运动。
所述工件装夹装置包括容器和紧定螺钉。工件定位在装有抛光液的容器内，通过紧定螺实现工件的夹紧。
下面结合附图，以n＝4为例，对本实用新型进行进一步详细说明。
如图1所示，磁场遥操纵工具定向抛光装置由磁场发生装置1、工件装夹装置2、z向升降台3、z向旋转台4、抛光工具5、工件6、x向调节装置7组成。工件抛光域是指工件被抛光时所处于的空间区域。
如图2所示，磁场发生装置1分为左、右两部分，分别位于工件抛光域两侧，对应称之为磁场发生装置左部分和磁场发生装置右部分。磁场发生装置左部分和磁场发生装置右部分在空间坐标系x轴上的位置均通过x向调节装置7调节，方便为工件的定位、夹紧提供操作空间。磁场发生装置左部分包括左电磁铁框架105及四个由铜导线绕制的电磁铁：电磁铁左一101、电磁铁左二102、电磁铁左三103和电磁铁左四104。如图1所示，四个电磁铁固定在左电磁铁框架105上，由x向调节装置7调节x方向位置。
如图3所示，电磁铁左一101、电磁铁左二102、电磁铁左三103和电磁铁左四104的轴线与空间坐标系中平面yOz的夹角γ均为45°，且每个电磁铁关于x轴均布放置，其轴线在平面yOz上的投影之间的夹角θ为90°(n＝4)。
如图2所示，磁场发生装置右部分包括右电磁铁框架105'及四个由铜导线绕制的电磁铁：电磁铁右一101'、电磁铁右二102'、电磁铁右三103'和电磁铁右四104'。如图1所示，四个电磁铁固定在右电磁铁框架105'上，由x向调节装置7调节x方向位置。电磁铁右一101'、电磁铁右二102'、电磁铁右三103'和电磁铁右四104'的轴线与空间坐标系中平面yOz的夹角γ均为45°。且每个电磁铁关于x轴均布放置，其轴线在平面yOz上的投影之间的夹角θ为90°(n＝4)。
如图2所示，调节x向调节装置7，当磁场发生装置左部分和磁场发生装置右部分位于工作位置时，八个电磁铁的轴线相交于工作空间坐标系原点O。电磁铁左一101的轴线与电磁铁右一101'的轴线重合，电磁铁左二102与电磁铁右二102'的轴线重合，电磁铁左三103与电磁铁右三103'的轴线重合，电磁铁左四104与电磁铁右四104'的轴线重合，且每个电磁铁与原点O距离为d，L为抛光工具相对于空间坐标系O点的位置。
如图4所示，抛光工具5由抛光工具球套501和永磁体502组成，永磁体502固定在抛光工具球套501内。永磁体502在磁场发生装置1产生的磁场中受到磁力和磁力矩的作用，实现抛光工具5的运动。
如图5所示，工件装夹装置2包括容器202和紧定螺钉201。工件6定位在装有抛光液的容器202内，通过紧定201螺实现工件的夹紧。工件装夹装置2中的容器202固定在z向升降台3上，通过调节z向升降台3，实现将装夹后的工件运动到工件抛光域和进给两个功能。z向升降台3固定在z向旋转台4上，通过调节z向旋转台4，实现进给功能。
本实用新型的抛光方法是：
步骤1：将工件6定位、装夹在容器201中，向容器202内倒入抛光液，液面高度略高于工件；
步骤2：调节z向升降台3使工件装夹装置2沿z轴运动，使工件6处于工件抛光域；调节x向调节装置7控制磁场发生装置1沿x向位移使其处于工作位置；
步骤3：打开电源，确定工作环境，放置抛光工具5于空间位置L处，输入八个电磁铁的电流信号I，抛光工具5将于空间位置L处旋转，同时带动其周围抛光液中微小抛光磨粒8，以v的抛光运动速度，以FN2的抛光压力，对工件6待加工腔内表面L处进行抛光：
其中，I为由磁场发生装置1中八个电磁铁的电流所组成的电流矩阵，A(LM)为磁场发生装置1的磁场驱动矩阵，Tm为抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处所受的磁力矩，Fm为抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处所受的磁力，L为抛光工具5相对于空间坐标系O点的位置；
式(1)中电流矩阵I：
I＝[I101I102I103I104I101'I102'I103'I104']T (2)
其中，I为由磁场发生装置1中八个电磁铁的电流所组成的电流矩阵，I101为磁场发生装置左部分中电磁铁左一101的电流，I102为电磁铁左二102的电流，I103为电磁铁左三103的电流，I104电磁铁左四104的电流，I101'为磁场发生装置右部分中电磁铁右一101'的电流，I102'为电磁铁右二102'的电流，I103'为电磁铁右三103'的电流，I104'电磁铁右四104'的电流；
式(1)中磁场驱动矩阵A(LM)：
其中，A(LM)为磁场驱动矩阵，S(M)为永磁体反对称矩阵，B(L)单位电流磁场矩阵，为单位电流磁力矩阵。
式(3)中永磁体反对称矩阵S(M)：
其中，mx为抛光工具5中永磁体502磁偶极矩沿x轴分量、my为抛光工具5中永磁体502磁偶极矩沿y轴分量、mz为抛光工具5中永磁体502磁偶极矩沿z轴分量。
式(3)中单位电流磁场矩阵B(L)：
其中，Bx101(L)、By101(L)、Bz101(L)分别为磁场发生装置左部分中电磁铁左一101输入单位电流信号，即I101＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx102(L)、By102(L)、Bz102(L)分别为磁场发生装置左部分中电磁铁左二102输入单位电流信号，即I102＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx103(L)、By103(L)、Bz103(L)分别为磁场发生装置左部分中电磁铁左三103输入单位电流信号，即I103＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx104(L)、By104(L)、Bz104(L)分别为磁场发生装置左部分中电磁铁左四104输入单位电流信号，即I104＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx101'(L)、By101'(L)、Bz101'(L)分别为磁场发生装置右部分中电磁铁右一101'输入单位电流信号，即I101'＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx102'(L)、By102'(L)、Bz102'(L)分别为磁场发生装置右部分中电磁铁右二102'输入单位电流信号，即I102'＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx103'(L)、By103'(L)、Bz103'(L)分别为磁场发生装置右部分中电磁铁右三103'输入单位电流信号，即I103'＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx104'(L)、By104'(L)、Bz104'(L)分别为磁场发生装置右部分中电磁铁右四104'输入单位电流信号，即I104'＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量。
式(3)中单位电流磁力矩阵
其中，为抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处，在磁场发生装置左部分中电磁铁左一101输入单位电流信号，即I101＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量；为抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处，在磁场发生装置左部分中电磁铁左二102输入单位电流信号，即I102＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量；为抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处，在磁场发生装置左部分中电磁铁左三103输入单位电流信号，即I103＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量；为抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处，在磁场发生装置左部分中电磁铁左四104输入单位电流信号，即I104＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量。为抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处，在磁场发生装置右部分中电磁铁右一101'输入单位电流信号，即I101'＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量；为抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处，在磁场发生装置右部分中电磁铁右二102'输入单位电流信号，即I102'＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量；为抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处，在磁场发生装置右部分中电磁铁右三103'输入单位电流信号，即I103'＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量；为抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处，在磁场发生装置右部分中电磁铁右四104'输入单位电流信号，即I104'＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量。
式(6)中抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处，在磁场发生装置左部分中电磁铁左一101输入单位电流信号，即I101＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量
同理求得
式(6)中抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处，在磁场发生装置右部分中电磁铁右一101'输入单位电流信号，即I101'＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量
同理求得
式(1)中抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处所受的磁力Fm：
Fm＝-(Fg+Fv+Ff+FN1) (9)
其中，Fg为抛光工具5的重力，Fv为抛光工具5在抛光液中所受浮力，FN1为抛光工具5受到抛光液中微小抛光磨粒8的压力，Ff为抛光工具5受到抛光液中微小抛光磨粒8的静摩擦力。
式(9)中抛光工具5受到抛光液中微小抛光磨粒8的静摩擦力Ff：
其中，f为微小抛光磨粒8与抛光工具5的静摩擦系数，v为抛光液中微小抛光磨粒8的抛光运动速度。
式(9)中抛光工具5受到抛光液中微小抛光磨粒8的压力FN1：
FN1＝FN2 (11)
其中，FN2为抛光磨粒8对工件6内腔内表面的抛光压力。
式(1)中抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502位于空间位置L处所受的磁力矩Tm：
Tm＝-(Tf1+Tf2) (12)
其中，Tf1为抛光工具5受到抛光液的阻力转矩，Tf2为抛光工具5受到所压的微小抛光磨粒8的阻力转矩。
式(12)中抛光工具5受到抛光液的阻力转矩Tf1：
Tf1＝4π·μ·r2·ω (13)
其中，μ为抛光液的流体动力粘度，r为球形抛光工具5的矢量半径，ω为抛光工具5在空间位置L处的旋转角速度。
式(9)中抛光工具5在空间位置L处的旋转角速度ω：
式(12)中抛光工具5受到所压的微小抛光磨粒8的阻力转矩Tf2：
Tf2＝Ff×r (15)
步骤4：当改变抛光磨粒8的抛光运动速度v或者抛光压力FN2时，需重新计算输入电流信号I，返回步骤3。
步骤5：当改变抛光位置L，即控制抛光工具5的空间位置L经历时间t＝t1从L＝L1处位移到L＝L2处时，需要抛光工具5在磁场中受到的磁力Fm和磁力矩磁力Tm。即当时间0≤t<t1时，将式(9)替换为式(16)，式(12)替换为式(18)，返回步骤3。值得注意的是，式(1)中磁场驱动矩阵A(LM)也会跟随空间位置L的改变而发生改变；
位移过程中抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502所受的磁力Fm:
Fm＝-(Fg+Fv)+ma (16)
其中，m为抛光工具5质量，a为抛光工具从空间位置L1处移动到空间位置L2处过程中的位移加速度。
式(16)中位移加速度a：
其中，L1为抛光工具5初始空间位置，L2为抛光工具5终止空间位置，t1为抛光工具5从空间位置L1处移动到空间位置L2处经历的时间；
位移过程中抛光工具5中磁偶极矩为M的永磁体502所受的磁力矩Tm:
Tm＝-Tf1 (18)
步骤6：当时间t≥t1，即抛光工具5的空间位置L＝L2时，需控制抛光工具5位于空间位置L处带动其周围抛光液中微小抛光磨粒8，以v的抛光运动速度，以FN2的抛光压力，对工件6待加工腔内表面L处进行抛光，将式(16)替换为式(9)，式(18)替换为式(12)，返回步骤3，值得注意的是，式(1)中磁场驱动矩阵A(LM)也会跟随空间位置L的改变而发生改变；
步骤7：加工完成后，关闭电源，取出抛光工具5，将已加工完成的工件从工件装夹装置3中取出，清理抛光液，完成对该工件6腔体内表面的抛光工作。
下面通过本实用新型的原理分析进一步说明本实用新型。
控制抛光工具于空间位置L处于工作状态：通过输入2n个电磁铁的电流信号I，实现抛光工具将于空间位置L处旋转，同时带动其周围抛光液中微小抛光磨粒，以v的抛光运动速度，以FN2的抛光压力，对工件待加工腔内表面L处进行抛光：
其中，I为由磁场发生装置中2n个电磁铁的电流所组成的电流矩阵，A(LM)为磁场发生装置的磁场驱动矩阵，Tm为抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体位于空间位置L处所受的磁力矩，Fm为抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体位于空间位置L处所受的磁力，L为抛光工具相对于空间坐标系O点的位置；
式(1)中电流矩阵I：
I＝[I101I102…I10n I101'I102'…I10n']T (2)
其中，I为由磁场发生装置中2n个电磁铁的电流所组成的电流矩阵，I101为磁场发生装置左部分中电磁铁左一的电流，I102为电磁铁左二的电流…I10n电磁铁左n的电流，I101'为磁场发生装置右部分中电磁铁右一的电流，I102'为电磁铁右二的电流…I10n'电磁铁右n的电流；
式(1)中磁场驱动矩阵A(LM)：
其中，A(LM)为磁场驱动矩阵，S(M)为永磁体反对称矩阵，B(L)单位电流磁场矩阵，为单位电流磁力矩阵；
式(3)中永磁体反对称矩阵S(M)：
其中，mx为抛光工具中永磁体磁偶极矩沿x轴分量、my为抛光工具中永磁体磁偶极矩沿y轴分量、mz为抛光工具中永磁体磁偶极矩沿z轴分量；
式(3)中单位电流磁场矩阵B(L)：
其中，Bx101(L)、By101(L)、Bz101(L)分别为磁场发生装置左部分中电磁铁左一输入单位电流信号，即I101＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx102(L)、By102(L)、Bz102(L)分别为磁场发生装置左部分中电磁铁左二输入单位电流信号，即I102＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx10n(L)、By10n(L)、Bz10n(L)分别为磁场发生装置左部分中电磁铁左n输入单位电流信号，即I10n＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx101'(L)、By101'(L)、Bz101'(L)分别为磁场发生装置右部分中电磁铁右一输入单位电流信号，即I101'＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx102'(L)、By102'(L)、Bz102'(L)分别为磁场发生装置右部分中电磁铁右二输入单位电流信号，即I102'＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；Bx10n'(L)、By10n'(L)、Bz10n'(L)分别为磁场发生装置右部分中电磁铁右n输入单位电流信号，即I10n'＝1(A)时，在空间位置L处产生的磁场强度沿x轴、y轴、z轴的分量；
式(3)中单位电流磁力矩阵
其中，为抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体位于空间位置L处，在磁场发生装置左部分中电磁铁左一输入单位电流信号，即I101＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量；为抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体位于空间位置L处，在磁场发生装置左部分中电磁铁左二输入单位电流信号，即I102＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量；为抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体位于空间位置L处，在磁场发生装置左部分中电磁铁左n输入单位电流信号，即I10n＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量；为抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体位于空间位置L处，在磁场发生装置右部分中电磁铁右一输入单位电流信号，即I101'＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量；为抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体位于空间位置L处，在磁场发生装置右部分中电磁铁右n输入单位电流信号，即I10n'＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量；
式(6)中抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体位于空间位置L处，在磁场发生装置左部分中电磁铁左n输入单位电流信号，即I10n＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量
式(6)中抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体位于空间位置L处，在磁场发生装置右部分中电磁铁右n输入单位电流信号，即I10n'＝1(A)时，所受磁力分别沿x轴、y轴及z轴的分量
式(1)中抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体位于空间位置L处所受的磁力Fm：
Fm＝-(Fg+Fv+Ff+FN1) (9)
其中，Fg为抛光工具的重力，Fv为抛光工具在抛光液中所受浮力，FN1为抛光工具受到抛光液中微小抛光磨粒的压力，Ff为抛光工具受到抛光液中微小抛光磨粒的静摩擦力；
式(9)中抛光工具受到抛光液中微小抛光磨粒的静摩擦力Ff：
其中，f为微小抛光磨粒与抛光工具的静摩擦系数，v为抛光液中微小抛光磨粒的抛光运动速度。
式(9)中抛光工具受到抛光液中微小抛光磨粒的压力FN1：
FN1＝FN2 (11)
其中，FN2为抛光磨粒对工件内腔内表面的抛光压力；
式(1)中抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体位于空间位置L处所受的磁力矩Tm：
Tm＝-(Tf1+Tf2) (12)
其中，Tf1为抛光工具受到抛光液的阻力转矩，Tf2为抛光工具受到所压的微小抛光磨粒的阻力转矩；
式(12)中抛光工具受到抛光液的阻力转矩Tf1：
Tf1＝4π·μ·r2·ω (13)
其中，μ为抛光液的流体动力粘度，r为球形抛光工具的矢量半径，ω为抛光工具在空间位置L处的旋转角速度；
式(9)中抛光工具在空间位置L处的旋转角速度ω：
式(12)中抛光工具受到所压的微小抛光磨粒的阻力转矩Tf2：
Tf2＝Ff×r (15)
当改变抛光磨粒的抛光运动速度v或者抛光压力FN2时，需重新计算输入电流信号；
当改变抛光位置L，即控制抛光工具的空间位置L经历时间t＝t1从L＝L1处位移到L＝L2处时，需要抛光工具在磁场中受到的磁力Fm和磁力矩磁力Tm。即当时间0≤t<t1时，将式(9)替换为式(16)，式(12)替换为式(18)，式(1)中磁场驱动矩阵A(LM)也会跟随空间位置L的改变而发生改变；
位移过程中抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体所受的磁力Fm:
Fm＝-(Fg+Fv)+ma (16)
其中，m为抛光工具质量，a为抛光工具从空间位置L1处移动到空间位置L2处过程中的位移加速度；
式(16)中位移加速度a：
其中，L1为抛光工具初始空间位置，L2为抛光工具终止空间位置，t1为抛光工具从空间位置L1处移动到空间位置L2处经历的时间；
位移过程中抛光工具中磁偶极矩为M的永磁体所受的磁力矩Tm:
Tm＝-Tf1 (18)
当时间t≥t1，即抛光工具的空间位置L＝L2时，需控制抛光工具位于空间位置L处带动其周围抛光液中微小抛光磨粒，以v的抛光运动速度，以FN2的抛光压力，对工件待加工腔内表面L处进行抛光，将式(16)替换为式(9)，式(18)替换为式(12)，值得注意的是，式(1)中磁场驱动矩阵A(LM)也会跟随空间位置L的改变而发生改变。