。这可能直接影响裂缝压力和宽度分布，导致压裂发展发生 改变。其次，通过包含应力投影诱导应力（正向和切向应力），位于扩展端部前方的局部应 力场也可以被改变，这可能使得局部主应力方向从初始的原处应力方向偏离。该改变后的 局部主应力方向可以导致裂缝从其初始扩展平面发生转向并且可能进一步影响裂缝网络 扩展模式。
[0107] 应力投影模型的验证
[0108] 对于双翼裂缝情形的UFM模型的验证例如可以使用Weng 2011或者Kresse 2011 进行。还可以使用应力投影建模方法进行验证。例如，可以将使用2D DDM的结果与Itasca Consulting Group Inc.,2002,FLAC3D (Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3Dimensions), Version 2. 1, Minneapolis: ICG(2002)(此后被称作"Itasca, 2002")给出 的Flac 3D进行比较。
[0109] 增强的2D DDM与Flac3D的对比
[0110] Olson2004提出的3D校正因子包括两个经验常数a和0。可以通过将对具有 无限长度和有限高度的平面应变裂缝的由数值方法（增强的2DDDM)获得的应力与由解析 方法获得的应力进行对比而对a和0的值进行校准。可以进一步通过将对具有有限长度 和高度的两个平行直线裂缝的2DDDM结果与例如使用FLAC3D进行完整的三维数值方法 获得的结果进行对比而对该模型进行验证。
[0111] 验证问题在图4中示出。图4的示意图400将用于两个平行直线裂缝的增强2D DDM和Flac 3D进行对比。如图400所示，两个平行的裂缝407. 1、407. 2经受沿着x、y坐 标轴的应力〇x、〇y。裂缝分别具有长度2Lxf以及压裂压力 Pl、p2。裂缝的间隔距离为s。
[0112] 裂缝在Flac 3D中可以被模拟成两个表面处于相同位置但是具有独立的网格点。 恒定的内部流体压力作为正应力被施加到网格上。裂缝还要经受间接应力^和〇 y。两 个裂缝具有相同的长度和高度，其中高度/ 一半长度的比值为〇. 3。
[0113] 可以沿着x-轴（y = 0)和y_轴（x = 0)对应力进行对比。两条相距很近的裂缝 (s/h = 0.5)可以被模拟成如图5. 1-5. 3所示的对比。这些图给出了拓展的2D DDM和Flac 3D的对比：沿着x-轴（y = 0)和y-轴（x = 0)的应力对比。
[0114] 这些图分别包括曲线图500. 1、500. 2、500. 3,分别示出延伸的裂缝2D DDM和Flac 3D的沿着y-轴的〇y，沿着y-轴的〇x，以及沿着x-轴的〇y。图5. 1使用2D DDM和Flac 3D绘制出〇y/p(y-轴）与距离裂缝的规范化距离（x-轴）之间的曲线图。图5.2使用2D DDM和Flac 3D绘制出〇x/p(y-轴）与距离裂缝的规范化距离（x-轴）之间的曲线图。图 5. 3使用2D DDM和Flac 3D绘制出〇 y/p (y-轴）与距离裂缝的规范化距离（x-轴）之间 的曲线图。裂缝端部的位置Lf被示出成沿着线x/h。
[0115] 如图5. 1-5. 3所示，采用3D校正因子的增强的2D DDM方法所模拟出的应力与采 用完全3D模拟得出的结果非常吻合，这意味着校正因子能够在应力场的裂缝高度上获得 3D效果。
[0116] 与CSIR0模型的对比
[0117] 结合有增强的2D DDM方法的UFM模型可以通过采用CSIR0对完全2D DDM模拟 器进行修改而得到验证（例如参见 Zhang, X.，Jeffrey, R. G.，and Thiercelin, M. 2007. Deflection and Propagation of Fluid-Driven Fractures at Frictional Bedding Interfaces:A Numerical Investigation. Journal of Structural Geology, 29:396-410,（此后被称作"Zhang2007〃），其全部内容通过引用由此并入本文）。 这种方法例如可以用于裂缝非常高、2D DDM方法无法考虑裂缝高度的3D效果的这种受限 的情况中。
[0118] 可以对两个邻近扩展的裂缝对彼此扩展路径的影响进行比较。两个初始彼此平行 的水力压裂的扩展（沿着局部最大应力方向的扩展）可以被模拟成如下形式，例如：1)起 始点位于彼此的顶部并且彼此各向同性地偏移；以及2)各向异性的远场应力。裂缝扩展路 径和每一个裂缝内部的压力可以关于UFM和CSIR0编码对表1给出的输入数据进行对比。
[0119]
[0120] 表1对CSIR0丰莫型进行验证的输入数据^ '
[0121] 当两条裂缝起始时彼此平行并且起始点间隔dx = 0，dy = 33ft(10. lm)时（最大 水平应力场沿x-方向定向），由于应力投影效应它们可能转向彼此分开。
[0122] 各向同性和各向异性应力场的扩展路径在图6. 1和6. 2中示出。这些图为分别示 出两条初始平行的裂缝609. 1、609. 2在各向同性和各向异性应力场中的扩展路径的曲线 图600. 1、600. 2。裂缝609. 1和609. 2初始平行地接近于注射点615. 1、615. 2,但是随着它 们从那里延伸出去而发生分叉。与各向同性的情况相比，裂缝在应力各向异性情况下的曲 率被示出成更小。这可能是由于趋于使裂缝彼此分离的应力投影效应与推动裂缝在最大水 平应力（x-方向）上扩展的远场应力之间的竞争引起的。远场应力的影响随着裂缝之间距 离的增加而变得显著，在这种情况下，裂缝可能趋于平行于最大水平应力方向扩展。
[0123] 图7. 1和7. 2示出了曲线图700. 1、700. 2,示出一对分别从不同的注射点711. 1、 711. 2开始的裂缝。这些图示出当裂缝从间隔距离为dx = dy = (10. lm)的点开始时在各 向同性和各向异性应力场中的对比。在这些图中，裂缝709. 1、709. 2趋于朝向彼此扩展。相 似类型表现的例子已经在实验室研究中被发现（例如参见Zhang 2007)。
[0124] 如上面所指出的，在UFM模型中采用的增强的2D DDM方法能够获得有限裂缝高度 在裂缝相互作用和扩展模式上的3D效果，同时在计算上也是高效的。能够提供用于垂直水 力压裂网络和裂缝扩展方向（模式）的应力场的良好评估。
[0125] 案例
[0126] 案例#1水平井中的平行裂缝
[0127] 图8为示意图800,示出平行的横断裂缝811. 1、811. 2、811. 3分别从多个在水平井 眼804附近的射孔群815. 1、815. 2、815. 3中同时地扩展。裂缝811. 1、811. 2、811. 3中的每 一个提供不同的流量q:、q2、％，其为在压力P。下的总流量q t的一部分。
[0128] 当对于所有的裂缝来说地层条件和井孔都相同时，如果在射孔群之间的井眼中的 摩擦压力占比很小，那么裂缝可能具有大致相同的尺寸。这可以假定成裂缝被分隔开足够 远并且应力投影效应可被忽略。当裂缝之间的间隔位于应力投影影响的区域内时，裂缝可 能不仅在宽度上受影响，而且还在其它裂缝尺寸上受影响。为了对此进行描述，可以对具有 五条平行裂缝的简单例子进行考虑。
[0129] 在该例子中，裂缝被假定为具有恒定的高度100ft(30. 5m)。裂缝之间的间隔为 65ft (19. 8m)。其它输入参数在表2中给出。
[0130]
[0131] 表2案例#1的输入参数
[0132] 对于这种简单情况，传统的用于多条裂缝的Perkins-Kern-Nordgren(PKN)模 型（例如参见Mack, M.G.and Warpinski，N.R.，Mechanics of Hydraulic Fracturing. Chapter 6, Reservoir Stimulation, 3rd Ed. , eds. Economides, M. J. and Nolte, K. G. John Wiley&Sons(2000))可以通过结合方程6给出的应力投影计算而被校正。闭合应力的增加 通过将方程6计算的应力在整个裂缝上进行平均来近似。注意到这种简化的PKN模型由于 应力投影效应而不能模拟裂缝转向。这种简单模型的结果可以与结合有沿着整个裂缝路径 还有裂缝转向逐点进行的应力投影计算的UFM模型进行比较。
[0133] 图9示出从两种模型得出的五条裂缝的裂缝长度的模拟结果。图9为示出五条平 行裂缝在注射过程中长度（y-轴）随着时间（t)变化的曲线图900。线917. 1-917. 5是UFM 模型产生的。线919. 1-919. 5是由简化的PKN模型产生的。
[0134] 图9中UFM模型得到的五条裂缝的裂缝形状和宽度的轮廓在图10中示出。图10 为示出在井眼1004附近的裂缝1021. 1-1021. 5的示意图1000。
[0135] 裂缝1021. 3为五条裂缝中间的一条，并且裂缝1021. 1和1021. 5为最边上的两 条。由于裂缝1021. 2、1021. 3以及1021. 4由于应力投影效应而比外边的两条裂缝具有更 小的宽度，因此它们可能具有更大的流阻，容纳更少的流量，并且具有更短的长度。因此，应 力投影在动态条件下不仅仅影响裂缝宽度而且还影响裂缝长度。
[0136] 应力投影效应可以通过许多参数对裂缝的几何形状产生影响。为了示出这些参数 的效果，对于变化的裂缝间隔、射孔摩擦以及应力各向异性的情况下计算出的裂缝长度在 表3中示出。
[0137] 图11. 1和11. 2示出由UFM预测的在大射孔摩擦和大裂缝间隔（例如，大约 120ft (36. 6m))情况下的裂缝形状。图11. 1和11. 2为示出在井眼1104附近的五条裂缝 1123. 1-1123. 5的示意图1100. 1和1100. 2。当射孔摩擦很大时，能够提供均匀地将流量分 配到全部的射孔群里的巨大偏移力。因此，可以克服应力投影并且如图11. 1所示由此产生 的裂缝长度可以变得近似相等。当裂缝间隔很大时，应力投影效应可以消散，并且如图11. 2 所示裂缝具有大致相同的尺寸。
[0138]
[0139] 表3各种参数对裂缝形状的影响
[0140] 案例#2复杂裂缝
[0141] 在图12的例子中，UFM模型可以用于模拟页岩中水平井的4-阶段水力压裂 处理。例如参见 Cipolla, C, Weng, X.，Mack, M.，Ganguly, U.，Kresse, 0?，Gu, H.，Cohen ，C and Wu，R.，Integrating Microseismic Mapping and Complex Fracture Modeling to Characterize Fracture Complexity. Paper SPE 140185presented at the SPE Hydraulic Fracturing Conference and Exhibition, Woodlands, Texas, USA, January 24-26, 2011 (此后被称作"Cipolla 2011"），其全部内容通过引用由此并入本文。该井可 以被包围住并且用水泥浇筑，并且每一阶段栗送通过三或四个射孔群。四个阶段中的每一 个阶段包括大约25,000bbls(4000m 3)的流体和440,0001bs(2e+6kg)的支撑剂。广泛数据 对于井是可用的，包括提供最小和最大水平应力的估计的先进的声波测井。微震测绘数据 对于各个阶段都是可用的。例如参见Daniels, J.，Waters, G.，LeCalvez, J.，Lassek, J.，a nd Bentley,D. , Contacting More of the Barnett Shale Through an Integration of Real-Time Microseismic Monitoring, Petrophysics, and Hydraulic Fracture Design. Paper SPE 110562presented at the 2007SPE Annual Technical Conference and Exhib ition，Anaheim，California，USA，October 12-14, 2007。该例子在图 12 中不;出 D 图 12 为 示出在井眼1204附近的各阶段微震活动1223的微震测绘图。
[0142] 由先进的声波测井得到的应力各向异性表明井的前段比尾段具有更高的应力各 向异性。先进的3D地震分析表明占优势的天然裂缝走向从前段的NE-SW向横向的尾段 的 NW-SE 改变。例如参见 Rich，J. P. and Ammerman，M.，Unconventional Geophysics for Unconventional Plays. Paper SPE 131779presented at the Unconventional Gas Conf erence，Pittsburgh，Pennsylvania，USA，February 23-25, 2010,其全部内容通过引用由此 并入本文。
[0143] 模拟结果可能基于UFM模型而不结合完全的应力投影计算（例如，参见Cipolla 2011)，包括切应力和裂缝转向（例如参见Weng 2011)。该模拟可以升级成具有这里提供的 完全应力模型。图13. 1-13. 4分别示出模拟的在井眼1304附近的裂缝网络1306在全部四 个阶段的平面视图，以及它们分别与微震测量1323. 1-1323. 4的对比。
[0144] 从图13.卜^. 4的模拟结果可以看出，对于阶段1和2,紧密间隔的裂缝没有显著 地偏移。这可能是因为在井眼的前段具有高的应力各向异性。对于阶段3和4,应力各向异 性较低，能够看到由于应力投影效应而具有更大的裂缝偏移。
[0145] 案例#3多阶段例子
[0146] 案例#3是示出前面阶段的应力投影如何能够影响下个处理阶段的水力压裂网络 的扩展模式，导致第四处理阶段产生的水力压裂网络的全部图像发生变化的例子。
[0147] 该案例包括四个水力压裂处理阶段。井被包围并且浇筑水泥。阶段1和2被栗送 通过三个射孔群，并且阶段3和4被栗送通过四个射孔群。岩石组构为各向同性的。输入 参数在下面的表4中列出。没有考虑或考虑了来自前面阶段的应力投影的整个水力压裂网 络的顶视图在图13. 1-13. 4中示出。
[0148]
[0149] 表4案例#3的输入参数
[0150] 图14. 1-14.4为示出压裂操作过程中在各个阶段的裂缝网络1429的示意图 1400. 1-1400. 4。图14. 1示出处理之前的离散的裂缝网络（DFN) 1429。图14. 2示出出第一 处理阶段之后的模拟DFN 1429。DFN 1429具有由于第一处理阶段而从其开始扩展的水力 压裂（HFN) 1431。图14. 3示出示出有分别在四个阶段扩展、但是没有考虑前面阶段影响的 模拟HFN1431. 1-1431. 4的DFN。图14. 4示出示出有在四个阶段扩展但是考虑了前面阶段 的压裂、应力投影和 HFN 的 HFN 1431.1、1431.2'-1431.4' 的 DFN。
[0151] 当各个阶段单独地生成，它们可能如图14. 3所示无法看到彼此。当各个阶段的应 力投影和HFN都如图14. 4所示被考虑进去时，扩展模式可能改变。如图14. 3和14. 4所 示，第一阶段产生的水力压裂1431. 1对于各种情况都是相同的。第二阶段1431. 2扩展模 式可能受第一阶段的应力投影以及新的DFN(包括阶段1的HFN 1431. 1)的影响，导致扩展 模式变化成HFN1431. 2'。HFN 1431. 1'开始跟随在阶段1产生的HFN 1431. 1同时两者相 互依赖。第三阶段1431. 3跟随在第二阶段处理1431. 2、1431. 2'产生的水力压裂，并且由 于如1431. 3与1431. 3'的对比所表示的阶段2的应力投影效应而不会扩展很远。当阶段 4(1431.4)可能时，其趋于从阶段3转移离开，但是当其与前阶段的HFN 1431.3'相遇时可 能跟随前阶段的HFN 1431. 3'并且如图14. 4被示出成HFN 1431. 4'。
[0152] 提出一种计算复杂水力压裂网络中的应力投影的方法。该方法包括具有对有限裂 缝高度进行校正的增强2D或3D位移不连续法。该方法可以用于估算复杂裂缝网络中不同 裂缝分支之间的相互作用以用于解决基本的3D裂缝问题。这种应力投影计算可以结合到 UFM一一一种复杂裂缝网络中。两条裂缝的简单情况的结果显示裂缝彼此之间既可能吸引 也可能排斥，取决于它们初始的相对位置，并且可以与独立的2D非平面水力压裂模型相媲 美。
[0153] 水平井的多条平行裂缝的模拟可以用于确认两条最外边的裂缝变化（其会更加 显著），同时由于应力投影效应，内部的裂缝具有减小的裂缝长度和宽度。这种变化还取决 于其它参数，例如射孔摩擦和裂缝间隔。当裂缝间隔大于裂缝高度时，应力投影效应可能减 小并且在多条裂缝之间具有细微的差别。当射孔摩擦很大时，可以提供足够的偏移以在射 孔群之间均匀地分配流量，并且尽管有应力投影效应，裂缝尺寸仍然可以变得大致相同。
[0154] 当产生复杂裂缝时，如果地层具有小的应力各向异性，裂缝相互作用可能导致裂 缝发生显著的偏移，它们趋向于彼此排斥。另一方面，对于大的应力各向异性，可能具有有 限的裂缝偏移，其中应力各向异性抵消由于应力投影产生的裂缝转向效应，并且裂缝被迫 使向着最大应力的方向前进。不考虑裂缝偏移的量，应力投影对裂缝宽度具有影响，其可能 影响分配到多个射孔群的注射量，以及整个裂缝网络覆盖的区域和支撑剂布置。
[0155] 图15为示出在井场执行压裂操作的方法1500的流程图，井场例如是