一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法与流程

技术特征：

1.一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法,其特征在于：其实施步骤如下：

步骤一：创建坐标系，绘制滚柱椭圆轮廓齿形曲线，为方便计算，不妨将纵轴作为滚柱中心轴线，即H_cx＝0,则椭圆轮廓曲线的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x^2}{a^2}+\frac{{(z-H_{cz})}^2}{b^2}=1\\ y=0\end{array}\right.$

其中，该“H_cx”为椭圆中心到x坐标轴的距离；该“H_cz”为椭圆中心到z坐标轴的距离；该“a和b”分别为椭圆的半长轴和半短轴；

步骤二：建立直线方程y＝x与椭圆方程联立,并且取b＝k*a,k为比例系数，且0＜k＜1，得不同的k取值，对应不同的半长轴a和半短轴b：

$a=\sqrt{\frac{(k^2+1)*r\_{\mathrm{mr}}^2}{k^2}},$

b＝k*a，

其中，该“r_mr”为滚柱的中径，为给定值；

步骤三：将不同的a和b的值代入MATLAB软件进行滚柱与丝杠的啮合点计算，啮合方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}f\left(1\right)=rs\_x-(d+rr\_x)\\ f\left(2\right)=rs\_y-rr\_y\\ f\left(3\right)=rs\_z-\left(x\right(5)+rr\_z)\\ f\left(4\right)=\frac{ns\_x}{ns\_z}-\frac{nr\_x}{nr\_z}\\ f\left(5\right)=\frac{ns\_y}{ns\_z}-\frac{nr\_y}{nr\_z}\end{array}\right.$

通过以上方程组解出5个未知数，分别是：滚柱啮合半径、滚柱啮合偏角、丝杠啮合半径、丝杠啮合偏角、丝杠和滚柱螺纹z方向的距离；

式中，“rs_x，rs_y，rs_z”分别表示丝杠啮合点坐标；“rr_x，rr_y，rr_z”分别表示滚柱啮合点坐标；“ns_x，ns_y，ns_z”分别表示丝杠啮合点法向量，“nr_x，nr_y，nr_z”分别表示滚柱啮合点法向量；“d”表示丝杠与滚柱中心距离且d＝r_mr+r_ms；“x(5)”表示丝杠和滚柱螺纹z方向距离；

步骤四：通过多次计算结果能找到合适的k值，并且反复进行步骤三的啮合点计算，使丝杠和滚柱啮合半径接近丝杠和滚柱的中心半径，即啮合点都在最为理想的位置；根据实验研究和仿真计算结果，当0.8≤k≤1时，啮合效果好；

步骤五：根据计算最优啮合条件下的k值能计算出a和b的值，进而计算出滚柱的牙型半角β值：

x＝r_mr

$z=\sqrt{b^2-\frac{b^2}{a^2}*r\_{\mathrm{ms}}^2}$

$\mathrm{\β}={\tan }^{-1}\frac{x}{z}={\tan }^{-1}\frac{r\_mr}{\sqrt{b^2-\frac{b^2}{a^2}*r\_{\mathrm{mr}}^2}}$

通过β角能计算得出椭圆轮廓圆心的位置：

$H_{cz}=r\_mr*\cot \mathrm{\β}-\frac{p}{4}$

进而代入椭圆轮廓直线方程能求出行星滚柱的齿廓曲线方程；

其中，“r_mr”为给定的丝杠中径值；p为给定的丝杠螺距值；

步骤六：将所述行星滚柱按其法平面展开，即能得到其螺纹齿廓曲线为椭圆弧的螺纹分布，进而求得滚柱齿形各部分参数的含义及大小：

h：所述滚柱螺纹全齿高，即滚柱螺纹齿顶到齿根之间的径向距离，根据椭圆方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x^2}{a^2}+\frac{{(z-H_{cz})}^2}{b^2}=1\\ y=0\end{array}\right.$

当z＝p/2时，x＝x₀；当z＝0时，x＝x₁，所以全齿高h＝x₁-x₀；

h_a：所述滚柱螺纹齿顶高，即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离，h_a＝x₁-r_mr；

hf：所述滚柱螺纹齿根高，即螺纹齿根到螺纹中线之间的径向距离，h_f＝h-h_a；

步骤七：同步骤一所述，建立坐标系，绘制丝杠直线轮廓齿形曲线，表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}z=\±\tan \mathrm{\β}*x+H\_cz\\ y=0\end{array}\right.$

其中，“β”为直线与x轴方向夹角即丝杠螺纹牙型半角，其值为45°；“H_cz”为直线在z轴方向截距，且其中，r_ms为丝杠中径；

步骤八：消除丝杠和滚柱在啮合过程中发生的干涉，通过仿真计算能发现，所述丝杠和所述滚柱在啮合过程中，非啮合侧的一侧发生了严重的干涉，将导致正常的传动无法进行，故需要对丝杠的螺纹齿廓进行修整；

步骤九：所述丝杠按其法平面截开，即能得到其螺纹齿廓曲线为直线的螺纹分布，所述行星滚柱丝杠的齿形各部分参数的含义及大小为：

h：所述丝杠螺纹全齿高，即丝杠螺纹齿顶到齿根之间的径向距离，根据直线方程：

$\left\{\begin{array}{c}z=\±\tan \mathrm{\β}*x+H\_cz\\ y=0\end{array}\right.$

当z＝p/2时，x＝x₀,当z＝0时,x＝x₁,所以齿高h＝x₁-x₀；

所述丝杠螺纹在修整之前，齿顶高即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离，齿顶高h_a＝x₁-r_ms；

所述丝杠螺纹齿廓进行修整后，齿顶高ha会由于修整量的变化减少，最终值

齿根高h′_f最终值为h′_f＝h-h′_a；

通过以上步骤，能设计出一种滚柱螺纹曲线为椭圆的行星滚柱丝杠机构，而丝杠的螺纹曲线仍然为直线，该种齿形的滚柱螺纹啮合特性要优于滚柱螺纹轮廓为圆弧的滚柱丝杠机构，其啮合半径大小稳定，啮合区集中在导程圆附近，改善了滚柱为圆弧螺纹的行星滚柱丝杠机构易产生边缘啮合的缺点，从而能提高啮合能力，提高承载能力。

2.根据权利要求1所述的一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法,其特征在于：在步骤三中所述的“MATLAB”软件是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析、数值计算和交互式环境的软件；能进行数值分析、数字图像处理、数学模型建模、仿真和工程与科学绘图。

3.根据权利要求1所述的一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法,其特征在于：在步骤八中所述的“需要对丝杠的螺纹齿廓进行修整”，其修整的方法如下：

由于丝杠螺纹齿为轴向对称结构，故对一侧进行修整，能在丝杠正反向旋转时都消除干涉，丝杠和滚柱在正确传动时，啮合一侧发生接触，非啮合一侧应留有间隙，即丝杠螺纹齿上的点到中心轴的距离应该小于滚柱螺纹齿上的点到中心轴的距离，根据这一原则，通过计算丝杠和滚柱非啮合侧的每一点到中心轴的距离，借助MATLAB软件进行辅助计算，能得出发生干涉的点，将这些干涉点取出，分别计算丝杠和滚柱所对应的干涉点在z方向的距离，通过各点距离值比较，能计算出所述丝杠螺纹修整量x′；

具体计算过程如下：

(1)首先计算产生干涉的地方，产生干涉的点即滚柱上“落在”丝杠内部当中的点：

$\sqrt{x\_r^2+y\_r^2}\≤r\_ms+h/2$

式中，“x_r和y_r”分别为滚柱螺纹上各个点的x坐标和y坐标，“r_ms”为滚柱螺纹的中径，“h”为滚柱螺纹全齿高，通过不断的循环迭代计算，找出滚柱上产生干涉的点的坐标集合，用x_r(i，j)和y_r(i，j)表示，轴线方向的坐标用z_r(i，j)表示；

(2)将滚柱上发生干涉的点x_r(i，j)和y_r(i，j)到丝杠中心轴线的距离取出，用μ表示，即代入丝杠螺纹方程中，反解出丝杠螺纹上发生干涉的点的坐标，即:

$equ=\sqrt{x^2+{(x*tan({\mathrm{\β}}_s)-H\_s)}^2}-\mathrm{\μ}$

能得到干涉区域丝杠上的点的x坐标和y坐标，式中，β_s为丝杠螺纹牙型半角；

(3)通过丝杠上发生干涉的点的x和y坐标，结合丝杠螺纹模型方程，能计算出丝杠发生干涉的点在z方向上的坐标；

(4)将丝杠和螺纹发生干涉的区域的点在轴向方向即z向做差，即能得到丝杠需要向上移动的修正值，即：

x′＝abs(z_s-z_r)/cos(α_s)

式中，abs：代表绝对值；

z_s：根据丝杠螺纹上发生干涉点的x_s(i，j)和y_s(i，j)坐标和坐标变换后的螺纹曲线方程计算的z坐标值，即z_s(i，j)；

z_r：根据滚柱螺纹上发生干涉点的x_r(i，j)和y_r(i，j)坐标和坐标变换后的螺纹曲线方程计算的z坐标值，即z_r(i,j)；

α_s：丝杠螺纹的螺旋升角；

丝杠螺纹进行修整后，丝杠螺纹和滚柱螺纹之间的干涉将得到消除；

需要注意的是，在进行干涉点的坐标计算时，应将滚柱螺纹坐标系和丝杠螺纹坐标系按照坐标系变换矩阵全部转换到丝杠轴坐标系即固定坐标系，得到相应的丝杠和滚柱的螺纹位置方程后，再按照计算方法进行计算，即坐标系统一的原则。