两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的仿真验算法的制作方法

技术特征：

1.两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧限位挠度的仿真验算法，其中，各片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；将原一级渐变刚度板簧的主簧拆分设计为两级主簧，通过两级主簧和副簧的初始切线弧高及两级渐变间隙，提高半载情况下的车辆行驶平顺性；同时，为了确保满足第一级主簧应力强度设计要求，第二级主簧和副簧适当提前承担载荷，悬架在渐变载荷下的偏频不相等，即两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧；依据最大许用应力及最大许用载荷所对应在最大限位挠度，设置一限位装置，对板簧起保护作用，防止因受冲击载荷板簧断裂，提高板簧可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，最大许用应力，初始切线弧高，各级板簧夹紧刚度，在各级板簧根部重叠部分等效厚度计算、各次接触载荷、渐变刚度、最大许用载荷仿真计算的基础上，对两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧最大限位挠度进行仿真验算，确保限位装置对板簧起保护作用，具体仿真验算步骤如下：

(1)第一级主簧及其与第二级主簧和副簧的各级根部重叠部分等效厚度的计算：

根据第一级主簧片数n₁,第一级主簧各片的厚度h_1i，i＝1,2,…,n₁；第二级主簧片数n₂，第二级主簧各片的厚度h_2j，j＝1,2,…,n₂；副簧片数m，副簧各片的厚度h_Ak k＝1,2,…,m；对第一级主簧的根部重叠部分的等效厚度h_M1e、第一级主簧与第二级主簧的根部重叠部分的等效厚度h_M2e、及主副簧的根部重叠部分的总等效厚度h_MAe进行计算，即：

$h_{M1e}=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{1i}^3},h_{M2e}=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{1i}^3+\underset{j=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{2j}^3},h_{MAe}=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{1i}^3+\underset{j=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{2j}^3+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{Ak}^3};$

(2)第一级、第二级主簧和副簧的初始曲率半径计算：

I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M10b计算

根据第一级主簧片数n₁，第一级主簧各片的厚度h_1i，i＝1,2,…,n₁；第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁，第一级主簧的初始切线弧高H_gM10，对第一级主簧末片下表面初始曲率半径R_M10b进行计算，即

$R_{M10b}=\frac{L_{11}^2+H_{gM10}^2}{2H_{gM10}}+\underset{i=1}{\overset{n_1}{\Σ}}{h}_{1i};$

II步骤：第二级主簧首片上表面初始曲率半径R_M20a计算

根据第二级主簧首片的一半夹紧长度L₂₁，第二级主簧的初始切线弧高H_gM20，对第二级主簧末片上表面初始曲率半径R_M20a进行计算，即

$R_{M20a}=\frac{L_{21}^2+H_{gM20}^2}{2H_{gM20}};$

III步骤：第二级主簧末片下表面初始曲率半径R_M20b计算

根据第二级主簧片数n₂，第二级主簧各片的厚度h_2j，j＝1,2,…,n₂；II步骤中计算得到的R_M20a，对第二级主簧末片下表面初始曲率半径R_M20b进行计算，即

$R_{M20b}=R_{M20a}+\underset{j=1}{\overset{n_2}{\Σ}}{h}_{2j};$

IV步骤：副簧首片上表面初始曲率半径R_A0a计算

根据副簧首片的一半夹紧长度L_A1，副簧的初始切线弧高H_gA0，对副簧末片上表面初始曲率半径R_A0a进行计算，即

$R_{A0a}=\frac{L_{A1}^2+H_{gA0}^2}{2H_{gA0}};$

(3)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：

A步骤：第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级主簧首片的一半夹紧跨长度L₁₁，步骤(1)中计算得到的h_M1e，步骤(2)中计算得到的R_M10b和R_M20a，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

$P_{k1}=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{M1e}^3(R_{M20a}-R_{M10b})}{6L_{11}{R}_{M20b}{R}_{M10a}};$

B步骤：第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；第一级主簧首片的一半夹紧跨长度L₁₁；步骤(1)中计算得到的h_M2e，步骤(2)中计算得到的R_M20b和R_A0a，及A步骤中仿真计算得到的P_k1，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

$P_{k2}=P_{k1}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{M2e}^3(R_{A0a}-R_{M20b})}{6L_{11}{R}_{M20b}{R}_{A0a}};$

C步骤：第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算

根据A步骤中仿真计算得到的P_k1，B步骤中仿真计算得到的P_k2，对第2次完全接触载荷P_w2进行验算，即

$P_{w2}=\frac{P_{k2}^2}{P_{k1}};$

(4)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max的仿真计算：

根据两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的宽度b，最大许用应力[σ]；第一级主簧片数n₁,第一级主簧各片的厚度h_1i，i＝1,2,…,n₁，第一级主簧首片的一半夹紧长度L₁₁，步骤(1)中计算得到的h_M1e、h_M2e和h_MAe，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1和P_k2，对两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用载荷P_max进行计算，即

$P_{max}=\frac{h_{MAe}^{3}b\[\mathrm{\σ}\]}{3L_{11}{h}_{1max}}-\frac{h_{MAe}^3{P}_{k1}}{h_{M1e}^3}-\frac{h_{MAe}^3(P_{k2}-P_{k1})}{h_{M2e}^3}+P_{k2};$

式中，h_1max为第一级主簧的最大厚度板簧的厚度，h_1max＝max(h_1i)，i＝1,2,…,n₁；

(5)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的渐变夹紧刚度的仿真计算：

i步骤：第一级渐变夹紧刚度K_kwP1的仿真计算

根据第一级主簧的夹紧刚度K_M1，第一级主簧与第二级主簧的夹紧复合刚度K_M2；步骤(3)中仿真计算得到的P_k1和P_k2，对载荷P在[P_k1,P_k2]范围内的第一级渐变夹紧刚度K_kwP1进行仿真计算，即

$K_{kwP1}=\frac{P}{P_{k1}}{K}_{M1}+\frac{P-P_{k1}}{P_{k2}-P_{k1}}(K_{M2}-\frac{P_{k2}}{P_{k1}}{K}_{M1}),P\∈\[P_{k1},P_{k2}\];$

ii步骤：第二级渐变夹紧刚度K_kwP2的仿真计算

根据第一级主簧与第二级主簧的夹紧复合刚度K_M2，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA；步骤(3)中仿真计算得到的P_k2和P_w2，对载荷P在[P_k2,P_w2]范围内的第二级渐变夹紧刚度K_kwP2进行仿真计算，即

$K_{kwP2}=\frac{P}{P_{k2}}{K}_{M2}+\frac{P-P_{k2}}{P_{w2}-P_{k2}}(K_{MA}-\frac{P_{w2}}{P_{k2}}{K}_{M2}),P\∈\[P_{k2},P_{w2}\];$

(6)两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大限位挠度f_Mmax的仿真验算：

根据第一级主簧夹紧刚度K_M1，主副簧的复合夹紧刚度K_MA，步骤(3)中仿真计算得到的P_k1、P_k2和P_w2；步骤(4)中仿真计算得到的P_max，及步骤(5)中仿真计算得到的K_kwP1和K_kwP2，对两级主簧式非等偏频型渐变刚度板簧的最大许用挠度f_Mmax进行仿真验算，即

$f_{Mmax}=\frac{P_{k1}}{K_{M1}}+{\∫}_{P_{k1}}^{P_{k2}}\frac{dP}{K_{kwP1}}+{\∫}_{P_{k2}}^{P_{w2}}\frac{dP}{K_{kwP2}}+\frac{P_{max}-P_{w2}}{K_{MA}}.$