专利名称：借助磁共振确定扩散张量的系数的方法和装置的制作方法
技术领域：
本发明涉及一种用于借助磁共振确定扩散张量的系数的方法，用于描述对象内部的扩散过程，其中，在考虑用于不同扩散编码的控制数据的情况下由对象的立体元素以时间顺序产生位置分辨的、不同扩散编码的扩散数据。
本发明还涉及一种用于实施该方法的装置。
背景技术：
在US 5539310中公开了一种上述类型的方法和装置。其中给出的方法建立在Stejskal和Tanner在1965年提出的磁共振测量序列的基础上。在US5539310中描述的方法扩展了Stejskal和Tanner提出的测量序列，即为每个体素从检查区域中确定扩散张量的系数或元素，并图像化地显示。该显示直观地利用扩散椭圆实现，椭圆的主轴反映最强扩散过程的方向。在各个方向上的延伸表示扩散过程在相应方向上的数值。因此在医学应用中利用磁共振-扩散成像来测量内生组织中水分子的相对移动性。由于组织中的扩散取决于组织的结构(如纤维方向)，因此可以从扩散张量导出医学上重要的判断。
在磁共振测量中扩散数据通过用于扩散编码的扩散梯度场的大小和方向来确定。在此利用与高频180°再聚焦脉冲对称设置的强梯度脉冲。第一梯度脉冲在该180°再聚焦脉冲之前对所有自旋产生相移，第二梯度脉冲将该相移反向。由此对于位置固定的分子(在医学成像中为光子)又使相移抵消。但对于由于布劳恩运动(braunsche Bewegung)而在第二梯度脉冲作用时所在的位置与在第一梯度脉冲作用时所在的位置不同的分子，则相移不能得到完全补偿。还留有会导致信号衰减的剩余相移。通过这样的梯度脉冲的大小和方向可以控制扩散编码。
在借助磁共振技术的医学扩散张量测量以及随后的图像显示(DTI＝扩散张量成像)中，产生大量测量数据，由这些测量数据逐像素地计算出所寻找的六个张量参数或张量系数、即对称3×3张量矩阵的独立元素或分量。典型地，然后将张量参数用于计算对诊断重要的参数卡(Parameterkarte)。这样例如将扩散张量的各向同性的分量或扩散张量的各向异性的分量显示在相应的参数卡中(平均直观扩散系数图或ADCav图，以及部分各向异性图(fractional AnisotropyMap)或FA图)。由于大量的测量数据，计算每个体素的扩散张量要求借助平衡来确定未知的参数。所采用的是公知的多变量线性回归方法，例如构成伪逆的方法或执行奇异值分解的方法。但这些方法需要大量存储空间并且计算开销大，因为在这些公知方法中要为分析保持所有的数据，并且直到测量结束后才利用平衡方法确定所寻找的参数。对于扩散编码准则的特定刚性原则还替代地使用强度值计算的规则。但这样的方法非常不灵活。
发明内容
本发明要解决的技术问题是，提供一种方法和装置，可以灵活地进行分析并可降低所需的存储容量。
本发明的技术问题通过一种借助磁共振确定扩散张量的系数的方法和实施该方法的装置来解决。该方法用于描述对象内部的扩散过程，其中，在考虑用于不同扩散编码的控制数据的情况下由对象的立体元素产生按照时间顺序的、位置分辨的、不同扩散编码的扩散数据。按照本发明的方法对于每个立体元素从利用第一扩散编码测量的扩散数据中产生扩散中间数据，对于每个立体元素由先前产生的扩散数据的扩散中间数据和当前利用另一个扩散编码测量的扩散数据中确定出更新的扩散中间数据，以及在利用不同的扩散编码进行了多次更新之后，由最后确定的更新的扩散中间数据确定扩散张量的分量。
利用该增量方法可以对产生的测量值立即进行处理，并用于更新扩散中间数据。从最后更新的中间数据中可以用较少的、计算量不是太大的处理步骤来确定张量的分量。因此无需象在现有技术中公知的那样，在分析能够开始之前首先确定所有测量值并存储在存储器中。在按照本发明的方法中，对存储器的需求显著降低。这些计算的一部分可以在数据采集时就并行地进行，这样测量之后所需的用于计算结果的时间也同样大大减少。在测量结束后仍要进行的计算不再直接访问测量数据。由此将计算分解为需要访问测量数据的部分和基于中间结果的部分。
根据本发明的第一特别优选的实施方式，采用摩尔-彭罗斯伪逆(Moore-Penrose-Pseudo-Inversen)借助正规方程式方法来确定扩散中间数据和更新的扩散中间数据。该方法对每个子测量、即对每个利用特定的扩散编码的测量仅需要用于该子测量和从该子测量中得到的信息。因此原则上就是在未预见的测量中断之后也可以确定扩散分量。这样结果的准确性当然取决于测量数据的质量。
根据本发明的另一优选实施方式，借助奇异值分解方法来确定扩散中间数据和更新的扩散中间数据。在此尽管需要所有扩散编码的信息，如测量次数乘以6个要确定的扩散分量，但尽管如此在此仍然可以相应减少的存储器和计算需求对测量数据进行增量地处理。
在上述给出的两个实施方式中，采用线性代数中用于矩阵计算的标准方法，其以高度优化的标准库的形式提供或者还可以采用现代处理器的硬件扩展。
在本发明的另一优选实施方式中，为了确定扩散张量的分量还考虑成像梯度场的扩散编码的作用。与此相关的是这样确定的扩散张量分量的质量改进，因为考虑了所有对扩散编码产生影响的梯度场。
在本发明的另一优选实施方式中，以这样的时间顺序产生扩散数据，即首先产生强确定扩散张量分量的扩散数据，后产生弱确定扩散张量分量的扩散数据。由此在短的测量时间之后就可以计算出扩散张量分量的第一近似。此外，这样的测量顺序可以容忍测量的提前中断。
在本发明的另一优选实施方式中，当可以预先给定的精度确定扩散张量的分量时，输出一个信号。本发明的另一优选实施方式是确定分量的品质好坏并作为质量度量输出。
在本发明的另一优选实施方式中，从控制数据中确定条件数来作为分量的可确定性的度量。
以下借助附图对本发明的实施例进行描述。其中示出图1示意性示出具有用于确定扩散张量的主要组件的诊断磁共振设备；图2以框图示出用于确定扩散张量分量的方法的基本结构。
具体实施例方式
活体组织的扩散特性给出其微观结构的重要信息。这样的扩散过程可以用扩散张量来描述，扩散张量的分量借助磁共振技术来确定。扩散编码的或扩散加权的磁共振信号可以用当今公知的诊断磁共振设备产生。
因此可以用下式来描述扩散加权的磁共振信号S＝S0e-bD(1)其中S0是没有扩散加权的梯度脉冲的开始信号强度b 是扩散加权系数D 是扩散系数，也称为ADC(apparent diffusion coefficient，直观扩散系数)。
利用扩散系数D根据公式(1)仅能描述具有各向同性的扩散特性的组织。为了也能采集各向异性的扩散情况，对公式(1)进行如下扩展S=S0e-bgTDg---(2)]]>在此D描述对称的3×3扩散张量D=DXXDXYDXZDYYDYZDZZ---(3)]]>以及g＝gdiff/|gdiff|(4)描述标准化的扩散编码的梯度向量。DXX、DXY、DXZ、DYY等是扩散张量的各个分量或元素。有时也将它们称为张量参数。
所采用的梯度的作用可以通过引入扩散矩阵B来描述，其展开如下S=S0e-bgTDg]]>=S0e-b<ggT,D>]]>=S0e-<bG,D>---(5)]]>=S0e-<B,D>]]>=S0exp[-Σk=13Σl=13BklDkl]]]>在此为了简化地显示在一个公式中，不采用坐标方向的下标x、y、z而采用数字下标1、2、3。利用该B矩阵可以考虑所有扩散成像梯度及其在测量序列中的交叉项。
为了确定扩散张量，需要利用不同的扩散编码方向至少进行六次测量。利用一次没有扩散梯度作用的附加测量(基线图像)，可以为测量区域或检查区域中的每个体素确定扩散张量的元素或T2加权的信号S0。
如果出于期望更好的信噪比的原因而要进行多于七次的测量，则这样确定系数，即使得所产生的误差最小。在此给出以下关系式。
测量或观察测量次数n (6)测量向量lT＝(l1…ln)＝(ln S1…ln Sn)(7)测量公式ln Si+vi＝ln S0-<Bi，D>
＝ln S0-BXXiDXX-BYYiDYY-BZZiDZZ(8)-2BXYiDXY-2BXZiDXZ-2BYZiDYZ未知未知数u＝7(9)未知向量xT＝(x1…xu)＝(DXXDXYDXZDYYDYZDZZln S0)(10)方程组的冗余r＝n-u(11)解模型模型函数l+v＝Ax (12)用于改善的目标函数vvTv-＞min (13)解x＝(ATA)-1ATl＝N-1n (14)设计矩阵Aij=(∂li∂xj)---(15)]]>其中偏导数∂li∂x1=∂li∂DXX=-BXX,∂li∂x2=∂li∂DXY=-2BXY,∂li∂x3=∂li∂DXZ=-2BXZ]]>∂li∂x4=∂li∂DYY=-BYY,∂li∂x5=∂li∂DYZ=-2BYZ,∂li∂x6=∂li∂DZZ=-BZZ---(16)]]>∂li∂x7=∂li∂(lnS0)=1.]]>
通常在患者坐标系中给出扩散张量。对于随后的分析优选进行坐标变换，变换到其主轴相应于张量的本征向量方向的坐标系中。为此需要由扩散矩阵D进行本征值-本征向量分解D=e1e2e3λ1000λ2000λ3e1e2e3T---(17)]]>＝λ1e1e1T+λ2e2e2T+λ3e3e3T其中，ei方向1、2、3上的单位本征向量e1主扩散方向λi方向ei上的扩散性(λ1≥λ2≥λ3)。
逆正规方程式矩阵N-1包含关于未知张量元素的精度的信息和估计的S0值的精度信息ΣXX=1σ02N-1---(18)]]>其中σ02=vTvn-u.---(19)]]>矩阵∑XX由用于扩散编码的梯度脉冲来完全确定。该矩阵提供关于不可靠性的形式或不可靠性的空间实现的信息。
标量σ02因像素不同而不同，并提供关于张量模型与测量数据匹配的质量的信息。
正规方程式矩阵的条件数可以作为公式(14)是否用现有数据得出稳定解的度量。计算条件数仅需要用于扩散编码的控制数据。当矩阵的条件数无限时，该矩阵是奇异的(singulaer)，即无解的。当矩阵的条件数太大时，该矩阵是编码很差的。这同样意味着条件数的倒数值近似于所采用的计算方法的浮点精度。由此，较高的条件数的值给出测量方法的计划质量较差的结论。为了确定条件数可以采用公知的方法。
以下推导增量确定矩阵N和向量n的第一实现。首先采用公式(16)的偏导数引入向量ai，i＝1…n
aiT=∂li∂x1∂li∂x2···∂li∂x7.---(20)]]>在对检查区域进行每次测量之后，可以对矩阵ni进行更新，因为下述关系式成立Ni=Ni-1+aiaiT.---(21)]]>此外可以根据下式对每个像素更新向量nni(x，y，z)＝ni-1(x，y，z)+ln Si(x，y，z)ai。(22)在每个测量的图像或立体后、即在每个扩散编码后所需的更新仅由少数几个简单运算组成，用于对对每个体素的向量ai和矩阵Ni以及七次乘法和加法来计算。其原因在于向量ai对于每个测量图像或立体保持不变。这些计算运算还可以在测量时(嵌入)进行。
在所有图像/立体都用各扩散编码测量了之后，并且对测量值相应于上述公式(21)和(22)继续处理之后，矩阵Ni与矩阵N相等，并且向量ni与公式(14)中的向量n相等。在对矩阵N取逆之后可以对每个体素相应于公式(14)确定未知张量分量。
同样可以按如下来确定当前扩散中间数据的精度。可以如以上给出的公式(19)那样逐像素地计算加权单位的方差。如果不需要向量v的分量则可为此给出有效的增量解。从公式(12)和(19)出发可以导出vTv＝(Ax-1)T(Ax-1) 对公式(23)的讨论给出四个部分IxTATAx该部分包括正规方程式矩阵N＝ATA和解向量x。该矩阵和该解向量都已结合由公式20-22给出的增量解计算出。
II2xT该部分包括如上已给出的、已作为增量解部分确定的解向量x。
IIIATl该部分与以上相同也已经计算出。
IVlTl只有该部分还需附加地进行计算并进行存储。
如以上所实施的， 的解是增量地计算出的。尚需确定的唯一一个附加数据是ln Si(x，y，z)的平方和。
在另一实施方式中，为了增量地计算扩散张量的元素采用了奇异值分解(SVD，Singular Value Decomposition)。就是奇异值分解也得到超定方程组的最小误差平方解。原则上每个其行数M大于或等于列数N的M·N矩阵A，都可以作为M·N的列正交矩阵U、具有正数或0元素(奇异值)的M·N对角矩阵W以及N·N正交矩阵v的转置 利用公式(25)如下得出公式(12)的最小误差平方解，其中矩阵A+为所谓的摩尔-彭罗斯矩阵或伪逆矩阵(x)=(v)·(diag(1/wj))·(UT)·(1)=A+·1.---(25)]]>如以上所描述的，公式12中矩阵A的元素可以从用于扩散测量的控制数据、即从测量记录中来确定。这些数据与测量值无关。因此可以在实际的数据采集之前确定伪逆矩阵A+。现在可以如下增量地逐像素地从测量数据中计算出解向量xxi(x，y，z)＝xi-1(x，y，z)+ln Si(x，y，z)·ai+(26)其中，ai+表示伪逆矩阵A+的第i列。当测量以最后的扩散编码结束之后，也同时得到了该解向量。
在以上对两个实施方式的基础进行了描述之后，现在借助图1的示意性表示来描述具有用于确定扩散张量的主要组件的诊断磁共振设备1。合适的诊断磁共振设备例如有市售的西门子公司的Magneton Symphony、Magneton Avanto、Magneton Trio、Magneton Espree。诊断磁共振设备1包括产生高场强均匀磁场的基本磁场磁铁2。为了激励和接收磁共振信号，设置了高频系统4，其运行序列由基本磁场的强度和成像原子核的回磁比(gyromagnetische Verhaeltniss)确定。在医学成像中主要采用在活体组织中大量存在的氢核或质子进行磁共振成像以及确定扩散张量。利用梯度场系统6在激励期间、激励后以及在进行接收时借助接通的磁梯度场对核自旋进行位置编码。在最大程度上用计算机体系结构和相应的软件实现的控制装置8控制从在检查区域中产生磁共振信号到接收从检查区域反射的磁共振信号的测量全过程。
如本文开始所述的，可以这样构成测量序列，使得产生扩散加权的或扩散编码的磁共振信号。磁共振设备相应地在其控制装置中构成。针对用于扩散加权的梯度场的控制数据10相应于扩散编码的方向和强度预先给出。在此，从检查区域接收的具有相应扩散编码的磁共振信号作为扩散数据12被输入分析单元，该分析单元从被测扩散数据12的完整数组中如下所述地进行确定。
借助图2用框图描述用于确定扩散张量分量的方法的基本结构。该用于确定扩散张量分量的方法的主要特征在于，从针对特定扩散编码的每个子测量中计算出一个增量部分，然后仅需将该部分添加到先前测量的结果中。由此在考虑了最后测量的增量部分后直接得到一个矩阵，该矩阵在取逆之后给出扩散张量分量。
在20开始该测量方法之后，首先在22对特定数量的扩散编码预先给定控制数据。在该方法中还在24并行地检验用于扩散编码的控制数据的条件数是否足以得到对于要确定的扩散张量分量的稳定的解。控制数据包括预先给定的用于扩散编码的梯度脉冲的强度、持续时间和时间间隔，梯度脉冲然后被磁共振设备转换为相应的扩散加权的脉冲序列。扩散信号的位置编码以通常的方式利用梯度场在激励时、接收时以及在此之间进行。对于每个扩散编码确定的位置编码的测量数据12被提供为扩散数据，以便由此在28更新扩散中间数据并由此在30产生考虑了所有至此已实施的扩散编码的当前扩散中间数据。当前还计算当前扩散中间数据的精度值，如在基础部分已描述的。在31当精度足够时对扩散中间数据的矩阵取逆，以确定扩散张量14的分量。
然后将扩散张量的分量以公知的显示方式、如利用扩散椭圆在图像显示装置上相应于检查区域中的位置进行显示。
权利要求
1.一种借助磁共振确定扩散张量的系数的方法，用于描述对象内部的扩散过程，其中，在考虑用于不同扩散编码的控制数据的情况下由对象的立体元素产生按照时间顺序的、位置分辨的、不同扩散编码的扩散数据，其特征在于，-对于每个立体元素从利用第一扩散编码测量的扩散数据中产生扩散中间数据；-对于每个立体元素从先前产生的扩散数据的扩散中间数据和当前利用另一个扩散编码测量的扩散数据中确定出更新的扩散中间数据；以及-在利用不同的扩散编码进行了多次更新之后，从最后确定的更新的扩散中间数据中确定扩散张量的分量。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用摩尔-彭罗斯伪逆借助正规方程式方法来确定所述扩散中间数据和更新的扩散中间数据。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，通过相加由当前测量确定的增量扩散中间数据，从先前确定的扩散中间数据中确定出所述更新的扩散中间数据。
4.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其特征在于，为了确定所述增量扩散中间数据采用扩散数据的自然对数。
5.根据权利要求3或4所述的方法，其特征在于，为了确定所述增量扩散中间数据，用求对数后的扩散数据对在各个相互独立的方向上描述扩散梯度场的作用的向量进行加权。
6.根据权利要求1或3至5中任一项所述的方法，其特征在于，借助奇异值分解方法来确定所述扩散中间数据和更新的扩散中间数据。
7.根据权利要求1至6中任一项所述的方法，其特征在于，为了确定扩散张量的分量还考虑成像梯度场的扩散编码的作用。
8.根据权利要求1至5或7中任一项所述的方法，其特征在于，所述控制数据随着扩散数据的产生而更新。
9.根据权利要求1至7中任一项所述的方法，其特征在于，在确定测量流程后在产生扩散数据之前确定所述控制数据。
10.根据权利要求1至9中任一项所述的方法，其特征在于，以这样的时间顺序产生所述扩散数据，即首先产生强确定扩散张量分量的扩散数据，后产生弱确定扩散张量分量的扩散数据。
11.根据权利要求1至10中任一项所述的方法，其特征在于，利用至少七个不同的扩散编码产生扩散数据。
12.根据权利要求1至11中任一项所述的方法，其特征在于，扩散编码之一为零。
13.根据权利要求1至12中任一项所述的方法，其特征在于，当可以利用预先给定的精度确定扩散张量的分量时，输出一个信号。
14.根据权利要求1至5或7至13中任一项所述的方法，其特征在于，当达到针对扩散张量分量的预先给定的精度标准时，结束测量。
15.根据权利要求1至14中任一项所述的方法，其特征在于，确定所述分量的品质好坏并作为质量度量输出。
16.根据权利要求1至15中任一项所述的方法，其特征在于，从所述控制数据中确定条件数来作为所述分量的可确定性的度量。
17.根据权利要求1至16中任一项所述的方法，其特征在于，以图像显示扩散张量的分量。
18.一种装置，用于实施根据权利要求1至17中任一项所述的方法。
全文摘要
本发明涉及一种借助磁共振确定扩散张量的系数的方法，用于描述对象内部的扩散过程。其中在考虑用于不同扩散编码的控制数据的情况下由对象的立体元素产生按照时间顺序的、位置分辨的、不同扩散编码的扩散数据。对于每个立体元素从利用第一扩散编码测量的扩散数据中产生扩散中间数据。然后对于每个立体元素由先前产生的扩散数据的扩散中间数据和当前利用另一个扩散编码测量的扩散数据中确定出更新的扩散中间数据。在利用不同的扩散编码进行了多次更新之后，从最后确定的更新的扩散中间数据中确定扩散张量的分量。本发明还涉及一种实施该方法的装置。
文档编号G01R33/563GK1885058SQ20061009385
公开日2006年12月27日 申请日期2006年6月20日 优先权日2005年6月20日
发明者詹斯·格林, 斯蒂芬·塞森 申请人:西门子公司