一种基于仪器特征矩阵的干涉光谱仪光谱复原方法与流程

技术特征：

1.一种基于仪器特征矩阵的干涉光谱仪光谱复原方法，其特征在于，包括：

建立包含仪器特征矩阵、光谱数据、干涉数据及探测器噪声的误差方程组；所述仪器特征矩阵包括：系统误差，以及经矩阵变换后将影响复原光谱精度及分辨率的因素；

将探测器噪声、给定的光谱数据，以及通过探测器测得的给定的光谱数据相对应的干涉数据A带入所述误差方程组，求解出仪器特征矩阵；

在之后的干涉光谱仪工作过程中，根据待复原光谱数据、所述探测器噪声、求解出的仪器特征矩阵以及利用探测器测得所述待复原的光谱数据对应的干涉数据B来建立矩阵方程；

利用所述探测器噪声来确定权矩阵，获得所述矩阵方程的最小二乘条件，并结合求解出的仪器特征矩阵与干涉数据B来获得待复原光谱数据的最小二乘解，实现光谱复原。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述探测器噪声为随机白噪声，与探测器位置相关；包括：光子散弹噪声、转移噪声、电阻热噪声、反射噪声、低通滤波器的输入噪声；

这五项噪声均服从正态分布，则加权之和也服从均值为各自均值加权之和、方差为各自加权平方后方差之和的正态分布；将这五项噪声综合成一个噪声，综合后的噪声为均值为0的正态分布随机噪声。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，

所述仪器特征矩阵中的系统误差包括：光场误差与扩展光源误差；其中，光场误差表现形式是对光谱进行调制，调制函数为E_F＝f_F(v,X,Y)，式中的v为波数，X,Y为二维坐标参数，f_F为计算E_F的函数；扩展光源误差对振幅及相位均有影响，且其与光程差x、波数v及入射光源所张立体角Ω有关，所述扩展光源误差分为两个部分表示：对光谱振幅进行调制的函数E_Ω1＝f_A(v,Ω,x)，对相位调制的函数E_Ω2＝f_S(v,Ω,x)，式中的f_A、f_S分别为计算E_Ω1、E_Ω2的函数；

所述仪器特征矩阵中的经矩阵变换后后将影响复原光谱精度及分辨率的因素包括：探测器尺寸、光程差的非均匀采样以及零光程差的漂移；其中探测器具有一定尺寸这一特性对光谱和相位都进行了调制，光谱调制函数为E_d1＝f_dA(v,d,x)，相位调制函数为E_d2＝f_dS(v,d,x)，式中的f_dA、f_dS分别为计算E_d1、E_d2的函数；光程差的非均匀采样以及零光程差的漂移使相位发生改变，这些误差综合表示为E_p＝f_p(v,x,X,Y)，式中的f_p为计算E_p的函数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述建立包含仪器特征矩阵、光谱数据、干涉数据及探测器噪声的误差方程组包括：

探测器测得的干涉数据表达如下：

$I^{\′}\left(x\right)={\∫}_{v_2}^{v_1}B\left(v\right)E_F{E}_{\mathrm{\Ω}1}{E}_{d1}cos(2\mathrm{\π}vx-E_p-E_{\mathrm{\Ω}2}-E_{d2})dv+E_N;$

其中，B(v)为光谱数据，v₁～v₂为光谱范围，E_N为探测器噪声；

将上述离散化后表示为：

$I^{\′}\left(x\right)=\underset{v_i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{v_i}(x,v,X,Y,\mathrm{\Ω})B\left(v_i\right)+E_N\left(x\right);$

其中，Δv为光谱采样间隔，v_i∈{v₁,v₂}；

则列出所有光程差处的公式后可形成最终的误差方程组为：

I＝A·B+E_N；

其中，B＝(B(v₁),B(v₂),...B(v_n))'，为光谱数据的采样序列；A为仪器特征矩阵，I为探测器测得的相应的干涉数据A。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在之后的干涉光谱仪工作过程中，根据待复原光谱数据、所述探测器噪声、求解出的仪器特征矩阵以及利用探测器测得所述待复原的光谱数据对应的干涉数据B建立的矩阵方程为：

I'＝AX+E_N；

其中，I'为测得的干涉数据B，是M×1的矩阵；A为仪器特征矩阵，是M×N的矩阵；X为待复原光谱数据，是N×1的矩阵；E_N为探测器噪声，是M×1的矩阵。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，利用所述探测器噪声来确定权矩阵，获得所述矩阵方程的最小二乘条件，并结合求解出的仪器特征矩阵与干涉数据B来获得待复原光谱数据的最小二乘解包括：

所述探测器噪声E_N包含了探测器上M个像元的噪声，则利用探测器上M个像元的噪声的方差[σ₁,σ₂,…,σ_M]^T，来确定权矩阵P：

$P=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_1^2}& 0& ...& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{\σ}}_2^2}& ...& 0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ ...\\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 0& 0& ...& \frac{1}{{\mathrm{\σ}}_M^2}\end{array}\right];$

获得矩阵方程的最小二乘条件为：min(EPE^T)；

则有：min(I-AX)^TP(I-AX)；

从而获得复原光谱的最小二乘解：

$\hat{X}={\left(A^{T}PA\right)}^{-1}{A}^{T}PI.$