基于微波雷达和移动加载车的桥梁快速测试装置及方法与流程

本发明属于桥梁测试领域，具体涉及一种基于微波雷达和移动加载车的桥梁快速测试装置及方法。

背景技术：

中国目前正处于新型城镇化和工业化快速发展时期，大批重大基础设施已完成或正在建设。另一方面，我国目前危桥超过9万座。仅“十一五”期间，每年需要检测维修的桥梁数量，约占公路路网桥梁总数的15％。国家桥梁维护诊断市场巨大，但传统方法以人工检测为主费工费时的现状。桥梁监测技术已经被证明是对结构进行评估、了解结构状态的先进技术。但是现有的桥梁监测系统安装运营费用昂贵，难以大范围的推广应用。因此针对桥梁迫切需要简便快捷的桥梁快速评估方法。

对于传统桥梁健康监测系统而言，结构的振动响应(输出)由安置在结构各部位的传感器记录得到，考虑到传感器需提前布置，进行保护防护等，会给桥梁结构监测带来诸多不便。随着科学技术的发展，非接触式传感器脱颖而出。基于微波雷达侧位移设备可非接触式、多点同时监测桥梁振动位移，有望成为一种新的监测技术。但常见的实桥测试缺乏固定基点(桥下一般是河流或者道路)，导致不得不考虑固定基点的振动问题。现有的消除基点振动的方法分为，一：在固定点处放置加速度计，通过所测加速度积分得到基点的振动时程，从而进行结构的挠度补偿，但加速度积分法会有累计误差；二：找一个绝对不动的参考点，参考点的振动就是雷达基点的振动，从而进行结构的挠度补偿。但是固定参考点法中的参考点也不会是绝对的静止，现有方法都不能够绝对的消除基点的振动对所测试结果的影响。

对桥梁的激振分为环境激励和受迫激励，环境激励是在结构运行状态下将输入看作随机噪声仅根据所测试的输出来进行结构的识别和评估的技术，但是在知道结构输入时可以进一步识别出结构的模态柔度，完成对结构的安全评估。现阶段有一些专用的激振设备和相应输入——输出测试装置，但现场实验条件、结构的复杂性和实测数据质量等因素往往限制了这类专用激振设备的使用。车桥耦合是健康监测的研究热点，车桥耦合研究重型车通过桥梁时车与桥之间复杂的相互作用，是将车和桥当作一个复杂的系统。

技术实现要素：

发明目的：本发明的目的在于解决现有技术中存在的不足，提供一种基于微波雷达和移动加载车的桥梁快速测试装置及方法，包括基于移动式冲击与微波雷达的桥梁测试方法和考虑基点相对运动与连续力下的柔度识别方法，其中，移动式冲击桥梁以及微波雷达测量桥梁位移的快速测试系统完成桥梁动力测试中输入输出数据的快速监测，考虑基点相对运动与连续力下的柔度识别方法识别桥梁的模态参数与模态柔度，完成桥梁性能评估，本发明能够实现低成本、高效率的桥梁结构振动测试与结构的检测和安全普查。

技术方案：本发明所述的一种微波雷达和移动加载车的桥梁快速测试装置，包括移动加载车和微波雷达设备，所述移动加载车行驶于桥梁，移动加载车中安装有信号发送与采集系统、数据分析系统、无线传感器、车轮旋转编码器和激光测距仪；所述信号发送与采集系统分别与无线传感器、微波雷达设备通信相连，用于发送和采集信号，发送的信号使得移动加载车上无线传感器和桥梁下方的微波雷达设备同时开始采集数据，采集的信号包括无线传感器的数据与桥梁测量点位移时程数据；所述数据分析系统与信号发送与采集系统连接，利用内嵌的考虑基点运动方向的结构动力特征识别方法及相关的安全与承载能力评定准则，对所采集的数据进行自动化分析，快速输出测试与评估结果；所述车轮旋转编码器与激光测距仪分别用于确定移动加载车在桥面的纵向与横向的位置。

本发明还公开了一种基于微波雷达和移动加载车的桥梁快速测试装置的测试方法，包括以下步骤：

(1)基于移动式冲击与微波雷达的桥梁测试方法，完成桥梁动力测试中输入输出数据的快速监测：

移动加载车对桥梁进行移动式冲击激励进而获得移动式冲击力的连续时程u_contact(t)，同时微波雷达设备在桥梁下自动划分测量节点并测量车辆通过过程中桥梁节点的振动响应位移时程y_k(t)；移动加载车与桥梁之间的相互作用力时程通过分配函数离散到测量节点处u_k(t)；通过测试，快速高效的完成桥梁振动时输入输出数据的监测，识别结构柔度从而能够进行结构性能评估；

(2)利用子空间识别方法识别桥梁的模态参数与模态柔度，完成桥梁性能评估：

将移动式冲击力离散化到各测量节点上，通过相减消除基点运动对结构识别的影响，子空间技术识别模态参数，利用振型正交性还原出真实的振型，利用还原的振型识别结构的柔度。

进一步的，所述步骤(2)中，利用消除基点运动影响后的位移向量作为观测向量，而不是直接观测值y_k，进行结构的子空间模态参数识别；消除基点运动影响的公式为：

基点有竖向振动时：

基点有水平振动时：

基点有竖向、水平耦合振动时：

其中：y_k∈R^l×1代表观测向量，即为雷达测量的位移向量；分别为第m，n个测量点的测量值；k代表离散的时间间隔；α₁，α₂，α₃，…，α_l分别为目标点与水平方向的夹角；

K₁＝[1 1 … 1]^T∈R^l×1，K₂＝diag(cotα₁,cotα₂,…,cotα_l)；

diag代表对角矩阵，对角线上的元素为括号中的值；

利用相对位移识别出的频率和阻尼均与真实值一致，识别出的模态振型和位移柔度需要进行特殊处理。

进一步的，所述识别出的振型与真实振型相比丢失作为参考点处的振型值；下面利用识别出的振型和真实振型之间的数学关系、真实振型互相之间的振型正交性，还原出真实的结构动力特性，采用的公式为：

基点有竖向振动：

求解还原出丢失了作为参考点处的振型的值则结构的振型为：

基点有水平振动：

求解还原出丢失了作为参考点处的振型的值则结构的振型为：

基点有竖向、水平耦合振动时：

求解还原出丢失了作为参考点处的振型的值则结构的振型为：

其中，为通过子空间识别技术识别的第i阶振型；φ_i为相对应的真实的第i阶振型；为φ_i的第m行，为φ_i的第n行。

进一步的，所述识别的位移柔度是在移动式冲击连续力作用下进行的柔度识别：冲击连续力离散分配到测量节点处，利用还原的模态参数与所识别的结构的频响函数结合，计算出结构的模态缩放系数，从而识别出结构的柔度，具体过程为：

移动式冲击连续力的分配：

u(t)＝Nu_contact(t)

模态缩放系数采用的公式为：

式中，q_i是模态缩放系数；φ_i利用阵型的正交性求得；是B^m的第i^th行，

而B^m＝Ψ^-1B，A＝ΨΛΨ^-1，A和B是通过子空间技术直接识别系统矩阵；

λ_i是对角矩阵Λ对角线上第i个元素，λ_ci＝lnλ_i/Δt；j是虚数符号，Δt是采样时间间隔；

求出模态缩放系数后，结构的柔度f为：

式中，■^*代表矩阵的转置。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明提供了一种输入输出皆可快速测量的桥梁动力特征快速识别的系统与方法，在桥梁动力特性识别中能切实实现桥梁结构动力特性的快速、非接触、全天候测量。测试前无需布置传感器，无需安放采集系统，实现了高效、快速、精确的桥梁动力特性评估。

2、本发明中的微波雷达测桥梁微位移系统，较传统的加速度计、GPS、图像法等监测方法大大减少了所需传感器数目，提高了监测的稳定性，并且在测试中不需要封闭交通，测试效率更高。所述的移动加载车，通过车上安装的采集系统测量车通过桥时对桥梁的激励力，不需要在桥上布置传感器，测试过程方便快捷。

3、本发明中消除基点振动对结构模态参数识别的影响方法，在实际运营通车的桥梁的挠度较小时，能确实消除基点的振动对模态参数结果的影响，得到结构真实的振型，进而识别出结构的柔度，快速可靠的完成桥梁的评估。

附图说明

图1本发明的硬件结构意图；

图2为本发明中消除基点运动说明图，图2(a)为竖直方向；图2(b)为水平方向；图2(c)为水平竖向耦合；

图3为测试实施例示意图；

图4为实施例中力的分配函数图；

图5为实施例中车轮力与节点力分配时程图；图5(a)为车轮力示意图，图5(b)为节点7的等效节点竖向力示意图，图5(c)为节点7的等效节点竖向力示意图。

图6为实施例中微波雷达设备测位移，图6(a)为目标回波图，图6(b)节点7位移时程示意图；

图7为实施例中相减后的相对位移时程示意图；

图8为实施例中振型的还原过程示意图；

图9为实施例中还原后的振型与真实振型的MAC值；

图10为实施例中的柔度识别结果示意图，其中，图10(a)为位移柔度图，图10(b)为挠度预测对比图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

本发明的一种微波雷达和移动加载车的桥梁快速测试装置，包括移动加载车1和微波雷达设备7，所述移动加载车1停于桥梁，移动加载车1中安装有信号发送与采集系统2、数据分析系统3、无线传感器4、车轮旋转编码器5和激光测距仪6；所述信号发送与采集系统2分别与无线传感器4、微波雷达设备7通信相连，用于发送和采集信号，发送的信号使得移动加载车1上的无线传感器4和桥梁下方的微波雷达设备7同时开始采集数据，采集的信号包括无线传感器4的数据与桥梁测量点位移时程数据；所述数据分析系统3与信号发送与采集系统2连接，利用内嵌的考虑基点运动方向的结构动力特征识别方法及相关的安全与承载能力评定准则，对所采集的数据进行自动化分析，快速输出测试与评估结果；所述车轮旋转编码器5与激光测距仪6分别用于确定移动加载车1在桥面的纵向与横向的位置。

上述微波雷达设备7和移动加载车1的桥梁快速测试装置的测试方法，包括基于移动式冲击与微波雷达设备7的桥梁测试方法和考虑基点相对运动与连续力下的柔度识别方法。移动式冲击桥梁以及微波雷达设备7测量桥梁位移的快速测试系统完成桥梁动力测试中输入输出数据的快速监测，考虑基点相对运动与连续力下的柔度识别方法识别桥梁的模态参数与模态柔度，完成桥梁性能评估。实现低成本、高效率的桥梁结构振动测试与结构的检测和安全普查。

具体步骤为：

1.基于移动式冲击与微波雷达设备7的桥梁测试方法

车辆对桥梁进行移动式冲击激励获得移动式冲击力的连续时程u_contact(t)，同时雷达在桥下测量桥梁的振动响应位移时程y_k(t)。

所测车桥之间的相互作用力时程通过分配函数离散到测量节点处u_k(t)；考虑基点运动的微波雷达设备7放置于桥下，在桥梁上自动划分测量节点并测量车辆通过过程中桥梁的动位移时程。通过测试，快速高效的完成桥梁振动时输入输出数据的监测，识别结构柔度从而能够进行结构性能评估。

2.考虑基点相对运动的微波雷达设备7测位移设备

2.1考虑基点相对运动

利用消除基点运动影响后的位移向量作为观测向量，而不是直接观测值y_k，进行结构的子空间模态参数识别。消除基点运动影响的公式为：

基点有竖向振动时：

基点有水平振动时：

基点有竖向、水平耦合振动时：

其中：y_k∈R^l×1代表观测向量，即为雷达测量的位移向量；分别为第m，n个测量点的测量值；k代表离散的时间间隔；α₁，α₂，α₃，…，α_l分别为目标点与水平方向的夹角；

K₁＝[1 1 … 1]^T∈R^l×1，K₂＝diag(cotα₁,cotα₂,…,cotα₁),diag代表对角矩阵，对角线上的元素为括号中的值；

利用相对位移识别出的频率阻尼没有问题，阵型和位移柔度需要进行特殊处理。

2.2微波雷达设备7侧位移装置

微波雷达设备7主要包括雷达信号处理机和监控单元两大部分。主要组成部件为接收天线、发射天线、发射机、接收机、信号处理机、高精度电子磁罗盘、GPS模块、激光指示器、激光测距机、显控单元、自检单元以及供电单元。

其中，发射接收组件用于产生K_u频段发射信号，工作频率为15.85GHz～16.15GHz。主要由基带信号产生器、射频源、上变频器、射频滤波器、功率放大器组成。基带信号产生器以DDS为核心实现，产生线性调频信号，调制信号为周期1.5ms的锯齿波、三角波，调制带宽最大为300MHz，基带信号的中心频率250MHz，所以基带信号占用的频谱范围该信号与射频源产生的15.75GHz信号混频(上变频)，经射频滤波后经功率放大得到1W的功率信号，经定向耦合器耦合出7dBm的信号送接收机作为混频的本振信号，主功率信号送发射天线。

接收机由混频器、零中频放大器、AD变换器、信号处理器、数据处理器组成。混频器采用单片混频器(内含两个平衡混频器及本振信号正交变换器)，混频的本振信号由发射机送来，与接收天线接收的目标回波信号进行混频，得到正交双路的零中频信号，经滤波、放大后送双路AD变换器，获得离散的回波采样数据送信号处理器处理，信号处理器主要由DSP和FPGA组成。

显控单元由控制计算机、显示器、显控处理软件组成。显控单元用于对整个设备进行控制，设置雷达的工作参数，检测雷达的工作状态，显示目标测量结果，还可以与外部设备进行数据交换。在显控单元，利用雷达位置数据、目标建筑数据，对目标全程各点的径向微变形数据进行转换，得到目标全程各点的垂向微变形数据。

高精度电子罗盘的方位角安装线与雷达波束电轴平行，俯仰角以水平面为零值，用于对雷达波束的指向实现方位角、俯仰角的测量。配合使用中等倍率的望远镜，观瞄方向与雷达波束平行，用于观瞄激光测距机对目标的指示点，还可以观测目标点的具体细节，用于判断目标回波的质量。

同时采用轻便小巧激光测距机，可利用激光测距机测量的距离数据与雷达的测量数据进行比对，用于确定目标微变形数据的具体位置。通过改变雷达波束照射位置，进而获得区域内目标全程各点的径向微变形数据，最后在显控单元进行转换。

通过微波雷达设备7发射调频信号，并接收回波信号。通过接收机内混频器输出正交双路的零中频信号，经反混叠滤波、放大后送双路AD变换器，获得离散的回波数据送信号处理器处理，通过FFT变换求出所有距离的回波信号频率，按照处理后的信噪比设定门限，判断各谱线是否为目标，对检测到的多个目标距离门的谱线进行连续的比相，得出雷达波束照射区域内，各个距离门对应目标的连续微动信息。具体为

雷达发射机连续产生周期为1.5ms，起始频率为15.85GHz、终止频率为16.15GHz的调频信号，经放大通过天线发射出去。

雷达发射信号为：

式中

A：发射信号的幅度；

f₀：发射信号的起始频率，等于15.85GHz；

k：调制斜率，

B：雷达工作带宽300MHz

T：雷达发射信号周期1.5ms。

当发射的微波信号遇到目标后被反射回来，雷达的接收天线接收回波信息。假设距离雷达R处产生回波信号，则该回波到达雷达后，回波延迟为τ₀，并且(c为光速)，则回波信号可表示为：

式中

A_r：接收信号的幅度；τ₀：回波延迟时间。

经过混频得到零中频差拍信号：

在接收机内，混频器输出的正交双路零中频信号，经反混叠滤波、放大后送双路AD变换器，获得离散的回波数据送信号处理器进行FFT处理。其中，发射信号的一个扫频周期对应一个采样周期，一个采样周期的数据为一个快拍，对一个快拍数据做N点FFT，得到不同距离目标的回波相位信息，连续做M个快拍的FFT，把数据排成M行N列，再对每列数据做FFT变换，可得到每个距离门目标的回波相位波动信息。

设x_a(t)为模拟多普勒信号，在时刻进行nT_s(n＝0,1,…,N-1)采样，可获得N点的数字信号序列(称为一个快拍)为：

x(n)＝x_a(nT_s) n＝0,1,…,N-1

式中

T_s：采样时间间隔。

采样率为f_s＝1/T_s，则该序列的FFT变换为：

式中

w(n)：窗函数，用来抑制频谱旁瓣；

旋转因子。

由X(k)可计算出在N个频率处的信号功率谱：

P(k)＝|X(k)|² k＝0,1,…,N-1

它们等效于信号x(n)通过N个中心频率为f_k的数字滤波器组后的输出。当不同距离目标回波的差拍频率f_△落在第m个滤波器的通带内时，对应的P(m)就产生一个峰值，表明差拍频率为：

确定目标后，基于相位干涉法原理，通过接收机获得目标x_i的回波，通过解算，最终得出被测目标在t₁和t₂时刻的相位差为则微动位移是基于获得目标点x_i的回波信号相位差而得到，即：

为了得到桥身的垂直位移，需要对由相位计算得到的径向位移值进行真值投影计算。

如附图1所示，通过比较两次测量信号之间的相位，可以精确得到目标相对雷达径向微小位移，即为图中的y_R(x_i,t)，用户关心的是目标垂直向的位移y(x_i,t)，由图中的几何关系可以看出：

式中

R_i：雷达到目标点x_i的径向距离；

h_i：雷达到目标点x_i的垂直距离。

3.考虑基点运动影响的模态参数和位移柔度识别

雷达基点振动在测量结果中作为噪声项，其值与运营状态下的桥梁相当，对识别结果影响很大，在此通过相减消除基点振动的影响，利用相对位移进行模态参数和位移柔度的识别。

3.1、消除基点相对运动的状态空间方程的建立

微波雷达设备7设备所测得的环境振动下桥梁结构的微位移信息，其主要包括微波雷达设备7设备基点振动信息以及桥梁结构的微位移信息。在实桥测试时，环境振动下桥梁的挠度往往较小，从而微波雷达设备7基点的振动信息影响相对较大，则为得到精确数据，微波雷达设备7基点的振动信息必须剔除。本发明中实现方法具体内容为：

基点有竖向振动时：

根据图2a的变换关系，雷达实际测量到的某时刻的微位移可以表示为：M₁＝d₁sinα₁+d_Rsinα₁，M₂＝d₂sinα₂+d_Rsinα₂，M₃＝d₃sinα₃+d_Rsinα₃，…，M_l＝d_lsinα_l+d_Rsinα_l。其中d₁，d₂，d₃，…，d_l分别是测量目标点实际振动；M₁，M₂，M₃，…，M_l分别是第一部分所述的雷达所测的直接振动；α₁，α₂，α₃，…，α_l分别为目标点与水平方向的夹角；

若选取m点为参考点，通过相减消去d_R则有：

通过上述相减操作，消除雷达基点振动的影响。再令

离散的状态空间方程可重新表示为：

x_k+1＝Ax_k+Bu_k+w_k

其中：x_k∈R^n×1代表系统的状态向量和输入向量；y_k∈R^l×1代表观测向量，即为桥梁结构所选点的位移时程向量；k代表离散的时间间隔；A∈R^n×n,C∈R^l×n分别代表系统状态矩阵；C^m∈R^1×n为系统状态矩阵C的第m行；w_k∈R^n×1,v_k∈R^l×n分别代表系统的模型误差的观测误差；K₁＝[1 1 … 1]^T∈R^l×1。

基点有水平振动时：

根据图2b的变换关系，雷达实际测量到的微位移可以表示为：M₁＝d₁cosα₁+d_Rsinα₁，M₂＝d₂cosα₂+d₂sinα₂，M₃＝d₃cosα₃+d₃sinα₃，…，M_l＝d_lcosα_l+d_lsinα_l。

若选取m点为参考点，通过相减消去d_R则有：

通过上述相减操作，消除雷达基点振动的影响。再令

离散的状态空间方程可重新表示为：

x_k+1＝Ax_k+Bu_k+w_k

其中，K₂＝diag(cotα₁,cotα₂,…,cotα₁),diag代表对角矩阵，对角线上的元素为括号中的值。

基点有竖向、水平耦合振动时：

根据图2c的变换关系，雷达实际测量到的微位移可以表示为：M₁＝d₁cosα₁+d_Rycosα₁+d_Rxsinα₁，M₂＝d₂cosα₂+d_Rycosα₂+d_Rxsinα₂，M₃＝d₃cosα₃+d_Rycosα₃+d_Rxsinα₃，M₄＝d₄cosα₄+d_Rycosα₄+d_Rxsinα₄，…，M_l＝d_lcosα_l+d_Rycosα_l+d_Rxsinα_l。

雷达基点两个方向的振动需要选取两个参考点进行消除，若选取m，n点为参考点，通过相减消去d_Rx,d_Ry则有：

通过上述相减操作，消除雷达基点振动的影响。再令

离散的状态空间方程可重新表示为：

x_k+1＝Ax_k+Bu_k+w_k

其中，

Cⁿ∈R^1×n为系统状态矩阵C的第n行；

3.2、模态参数识别与振型的还原

消除雷达基点振动影响的子空间结构动力特征识别方法，其特征是基于相对位移识别的频率和阻尼与结构真实的频率、阻尼相同，但识别的振型与真实振型存在差异，根据识别振型与真实振型之间的数学关系、真实振型互相之间的振型正交性，还原出真实的结构模态参数。其具体过程为：

子空间参数识别

AΨ＝ΨΛ，Λ＝diag(λ_i)

λ_ci＝lnλ_i/Δt

频率和阻尼与真实值一致，阵型的还原所采用的公式为：

基点有竖向振动：

求解，可以还原出丢失了作为参考点处的振型的值则结构的振型为：

基点有水平振动：

求解，可以还原出丢失了作为参考点处的振型的值则结构的振型为：

基点有竖向、水平耦合振动时：

求解，可以还原出丢失了作为参考点处的振型的值则结构的振型为：

其中，为通过子空间识别技术识别的第i阶振型；φ_i为相对应的真实的第i阶振型；为φ_i的第m行，为φ_i的第n行。

3.3消除雷达基点振动影响的柔度识别

利用还原的模态参数与所识别的结构的频响函数结合，计算出结构的模态缩放系数，从而识别出结构的柔度。模态缩放系数采用的公式为：

式中，q_i是模态缩放系数；φ_i利用阵型的正交性求得；是B^m的第i^th行，而B^m＝Ψ^-1B，A＝ΨΛΨ^-1；λ_i是对角矩阵Λ对角线上第i个元素，λ_ci＝lnλ_i/Δt；j是虚数符号，Δt是采样时间间隔。

求出模态缩放系数后，结构的柔度f为：

式中，■^*代表矩阵的转置。

实施例1：下面将本发明应用的具体场景中。

在本次实施例中仅考虑雷达基点会有水平振动的情况。

(1)、利用车辆冲击力激励桥梁以及微波雷达设备7测量桥梁微振响应的快速测试过程

图3为一典型梁式桥某跨的测试示意图。桥梁全长为60m，预先选取图中所标注的点1至11为雷达测量的目标点。

通过布置采集系统测量车辆对桥梁的激励力。在实施例中采用如图3所示的加载车模型，采集系统包括4个加速度计和1个倾角仪。其中加速度计分别布置在2个车轴上和质心位置上，用于记录车辆运行状态的竖向加速度；倾角仪布置在车辆质心位置处，用于记录车辆运行状态下的转动加速度。

移动加载车1以5m/s的速度通过桥梁，移动加载车1的采集系统和微波雷达设备7设备通过信号发送装置同时开始采集。移动加载车1上的采集系统采集车辆的加速度时程，微波雷达设备7设备采集桥梁测量目标点的位移时程。

通过车辆上的采集系统采集到的竖向加速度和转角加速度可以转换成车辆对桥梁的冲击力。车模型中质量集中点M₁,M₂,M₃所对应的3个竖向加速度时程分别为a₁(t),a₂(t),a₃(t)，转动惯量I所对应的转动倾角加速度为a₄(t)，车与桥之间的相互作用力采用的公式为：u_contact(t)＝(M₁+M₂+M₃)g-M₁a₁(t)-M₂a₂(t)-M₃a₃(t)-Ia₄(t)。力在两个车轮见分配。车辆对桥梁的冲击力分为两个部分，一个为竖向的激励力，一个为弯矩，在将连续力转化为节点的离散力中的分配函数时，使用有限元分析中使用的形函数的概念，形函数：

其中x是单元坐标，l＝5m为单元长度。图4是分配函数在实施例结构中的分配图，以及单元E6、E7的形函数和节点7的等效荷载。则节点的离散力由连续力和分配函数求得：u(t)＝Nu_contact(t)。在实施例的测试系统中，两个车轮的连续力时程见图5a所示，图5b,c分别是分配后的节点7的等效离散竖向力和等效节点弯矩力。

在桥侧挑选能够使得雷达波照射全桥的雷达放置位置，调整雷达姿态进行测量。

雷达测量的目标回波图见图6a，目标回波图中横坐标为雷达基点至测量点的距离。在雷达基点确定后，雷达基点至测量点的距离可以确定，通过对比目标回波图确定点1至11点的微位移M₁,M₂,M₃,M₄,M₅,M₆,M₄,M₈,M₉,M₁₀,M₁₁。图6b为雷达直接测量到的点6位移时程M₁，其中M₁中包含基点水平振动。

(2)、消除雷达基点的振动

雷达测量基点与测试点连线与水平面的夹角分别为：α₁＝64°,α₂＝54°,α₃＝46°,α₄＝40°,α₅＝35°,α₆＝31°,α₇＝27°,α₈＝24°,α₉＝22°,α₁₀＝20°,α₁₁＝18°。选择点1做作参考点来消去雷达基点水平振动的影响，在基点水平振动下需要考虑角度的影响：i＝2,3,…,11，其中角度和雷达测量微位移M_i已知，利用相对位移时程d_icotα_i-d₁cotα₁作为状态空间方程的观测值图7为d₂cotα₂-d₁cotα₁的位移时程图，从图中可以看出消除了随机的地面水平振动的影响后，时程曲线显示一定的规律性。

(3)、模态参数的识别与振型的还原

在步骤(2)中已经建立了基于相对位移的状态空间方程，通过子空间方法识别结构的频率、阻尼、和相对振型。以识别前5阶为例子，所识别的频率为：f₁＝14.292Hz,f₂＝57.166Hz,f₃＝128.591Hz,f₄＝228.430Hz,f₅＝356.235Hz；阻尼为：damp₁＝0.020,damp₂＝0.020,damp₃＝0.038,damp₄＝0.065,damp₅＝0.100。所选取结构真实的频率为：f₁＝14.292Hz,f₂＝57.160Hz,f₃＝128.521Hz,f₄＝228.043Hz,f₅＝354.785Hz；阻尼为：damp₁＝0.020,damp₂＝0.020,damp₃＝0.038,damp₄＝0.065,damp₅＝0.099。所识别的频率和阻尼与真实值一致。

在基点有水平振动时的振型的还原公式为：

其中，为随机子空间方法识别出的振型，见表1所示。

表1由相对位移识别出的阵型

K₂＝

diag(2.748,2.145,1.732,1.428,1.192,1.000,0.839,0.700,0.577,0.466,0.364)，其中diag代表对角矩阵，对角线上的元素为括号中的值；根据振型的正交性所还原出的参考点处的振型为：代入振型还原公式可以还原出振型φ_i。以前三阶为例子，振型的还原过程见图8所示。还原出振型后，与真实的振型对比，计算识别的振型和真实振型之间的MAC值并画图，见图9所示。MAC值越接近1代表所识别的振型越准确，图9验证了所识别振型的准确性。

(4)、柔度的识别与评估

在还原出结构的振型后，将阵型与识别的其他参数带入柔度识别公式，计算模态缩放系数，所计算的模态缩放系数为q₁＝0.0395-0.301i，q₂＝-0.456+0.813i，q₃＝-0.480-1.150i，q₄＝1.865+0.322i，q₅＝0.367-2.540i。进而可以识别出结构的柔度，结构柔度识别结果见图10所示。