本发明属于轴向柱塞泵设计与可靠性研究领域，具体涉及一种基于分形的轴向柱塞泵转子配流盘动态混合润滑建模方法。
背景技术：
轴向柱塞泵具有高效率、大功重比、负载能力强等优点，然而，这类泵结构复杂，抗污染能力较差，泵的寿命依赖于内部关键摩擦配合表面的润滑磨损状况。柱塞泵中转子配流盘摩擦副对于保持液压泵的容积效率至关重要，试验数据表明，该摩擦副的泄漏量占液压泵全泵泄漏量的70％以上。因此，进行转子配油盘动态建模对研究轴向柱塞泵摩擦磨损机理具有重要的理论和应用价值。
在理想情况下，柱塞泵工作时转子与配流盘不直接接触，其间有一层几十微米厚的油膜隔开。然而，在泵启动阶段，油膜还没有建立起来的时候，或者长期磨损后性能退化，转子倾斜加剧使局部油膜变得过薄的情况下，转子配流盘间可能发生局部接触，使整个摩擦副处于混合润滑状态。与传统摩擦学中的接触问题相比，转子配流盘之间的接触具有两个特点：第一，它是局部的，只发生在接触面某一侧的边缘；第二，它是瞬时的，接触区的分离力会明显升高，并会产生一个分离力矩使转子与配流盘很快分开。
目前国内外大多数针对转子配流盘油膜的研究，都是在纯流体润滑的情况下，采用雷诺方程求解润滑油膜压力分布。然而，在混合润滑情况下，混合润滑区的油膜是不连续的，这违背了雷诺方程的基本假设，不能单纯采用雷诺方程进行求解。因此，到目前为止尚未有适合于混合润滑情况下的轴向柱塞泵转子配流盘润滑油膜建模方法。
技术实现要素：
本发明的目的是，针对转子配流盘间可能发生局部接触，提出了一种基于分形的轴向柱塞泵转子配流盘动态混合润滑建模方法。
一种基于分形的轴向柱塞泵转子配流盘动态混合润滑建模方法，首先具有下面设定条件：
(1)转子配流盘间在柱塞泵工作过程中既存在流体润滑又可能有局部接触，整个摩擦副处于混合润滑状态。
(2)转子配流盘摩擦副端面粗糙峰轮廓曲线均具有与尺度无关且各向同性的分形特性，接触粗糙峰的曲率半径为
其中，a为粗糙峰接触面积，G为轮廓特征尺度系数，D为轮廓分形维数，1＜D＜2。
(3)转子与配流盘的接触使端面间粗糙峰发生弹性变形或塑性变形，存在临界弹性变形接触面积ac，当粗糙峰接触面积a＞ac时，该粗糙峰处于弹性变形状态；当a＜ac时，处于塑性变形状态。
具体该建模方法包括如下步骤：
步骤一，给出转子配流盘间润滑油膜厚度初值。
步骤二，计算当前时刻转子配流盘混合润滑接触表面压力分布。
步骤三，计算当前时刻转子受到的力和力矩。
步骤四，根据当前时刻转子受力，计算下一时刻油膜厚度。
本发明的优点和积极效果是：
(1)本发明方法能够有效地在混合润滑情况下，预测轴向柱塞泵转子配流盘润滑油膜厚度。
(2)本发明方法采用分形理论描述转子和配流盘表面的粗糙峰轮廓，接近工程实际，有很大的工程实用意义。
(3)本发明方法同样适用于纯流体润滑情况，具有兼容性。
附图说明
图1为本发明方法的整体步骤流程图；
图2为本发明方法计算得到的泵启动过程中转子配流盘油膜厚度和压力变化情况。
图3为本发明方法预测油膜厚度与传统方法预测结果和实验测试结果对比曲线图。
具体实施方式
下面结合附图是实施例对本发明的技术方案进行详细说明。
首先，本发明所要建立的模型基于下面的假设条件：
(1)转子配流盘间在柱塞泵工作过程中既存在流体润滑又可能有局部接触，整个摩擦副处于混合润滑状态。
(2)转子配流盘摩擦副端面粗糙峰轮廓曲线均具有与尺度无关且各向同性的分形特性，接触粗糙峰的曲率半径为
其中，a为粗糙峰接触面积，G为轮廓特征尺度系数，D为轮廓分形维数，1＜D＜2。
(3)转子与配流盘的接触使端面间粗糙峰发生弹性变形或塑性变形，存在临界弹性变形接触面积ac，当粗糙峰接触面积a＞ac时，该粗糙峰处于弹性变形状态；当a＜ac时，处于塑性变形状态。
如图1所示，本发明损伤累积模型的建模方法的步骤如下：
步骤一，给出转子配流盘间润滑油膜厚度初值h(0)。
步骤二，计算当前时刻转子配流盘混合润滑接触表面压力分布p(x,y)，具体步骤为：
第一步，设当前时刻配流盘上点(x,y)处的油膜厚度为h(x,y)，油膜对转子的支撑力 pl(x,y)可以根据雷诺方程求解：
其中，vx为流体在x方向流速，vy为流体在y方向流速，μ为流体动力粘度，ρ为流体密度；
第二步，计算转子配流盘综合弹性模量E：
其中，E1和E2分别为转子与配流盘材料的弹性模量，ν1和ν2分别为转子与配流盘材料的泊松比。
第三步，计算转子配流盘粗糙峰临界弹性变形接触面积ac：
其中，Kf为摩擦校正系数，σ2y为配流盘材料的抗压屈服强度。
第四步，计算转子配流盘粗糙峰接触面积分布函数n(a)：
其中，aL为最大粗糙峰接触面积，可以由下面的公式解出：
其中，Aa为转子配流盘名义接触面积，h(x,y)为配流盘上点(x,y)处的油膜厚度，g(z) 为配流盘表面高度分布。
第五步，计算在弹性变形下，单个粗糙峰接触载荷fe(a)：
第六步，计算在塑性变形下，单个粗糙峰接触载荷fp(a)：
fp(a)＝Ha(8)
其中，H为粗糙峰的表面硬度。
第七步，计算粗糙峰接触压力ps(x,y)：
第八步，计算真实接触面积占名义接触面积的比例数aw：
第九步，计算配流盘表面压力分布p(x,y)：
P(x,y)＝Pl(x,y)·(1-aw)+Ps(x,y) (11)
步骤三，计算当前时刻转子受到的力和力矩，具体步骤为：
第一步，计算配流盘及油膜对转子的支撑力和支撑力矩Ffz,Mfx,Mfy：
其中，Ω表示整个配流盘表面区域；
第二步，计算转子柱塞腔内油液对转子的压力及相应的力矩Fpz,Mpx,Mpy：
其中，pzi为转子第i个柱塞腔内压力，Az为柱塞截面积，Apg为转子底部柱塞孔面积，Rp为柱塞分布圆半径，为第i个柱塞转角。
第三步，计算柱塞对转子施加的径向力矩MPRx,MPRy：
其中，NOi为第i个柱塞对转子施加的径向离心力，lco为径向离心力的力臂，NIi为第i个柱塞对转子施加的径向向心力，lp为径向向心力的力臂。
第四步，计算柱塞摩擦力及相应的力矩FPFz,MPFx,MPFy：
其中，FPFi为第i个柱塞与柱塞腔摩擦力。
步骤四，根据当前时刻转子受力，计算下一时刻油膜厚度，具体步骤为：
第一步，计算当前时刻转子的加速度和角加速度h″,α″x,α″y：
其中，Fspring为预紧弹簧压力，mc为转子质量，Ix为转子x方向转动惯量，Iy为转子y方向转动惯量。
第二步，计算计算下一时刻油膜厚度：
其中，Δt为两个时刻的时间间隔。
第三步，若到达结束时间，则结束仿真；否则返回步骤二。
实施例
对某型号轴向柱塞泵转子配流盘润滑油膜进行建模，如图2所示。设定初始油膜厚度为 0μm，泵的正常工作压力为21MPa，仿真结束时间设定为1500ms。
在开始阶段，由于油膜厚度很薄，配流盘表面压力很大，可以达到接近30MPa；仿真时间从1ms变化到10ms的过程中，油膜厚度迅速提高，达到20μm，同时油膜压力锐减到不足5MPa，在这一过程中油膜基本保持水平，没有发生倾斜；随着仿真时间不断增加，油膜逐渐趋于稳定，仿真时间超过300ms以后，油膜厚度稳定在45μm左右，并且呈现出倾斜的趋势，同时压力达到泵的正常工作压力21MPa。
本发明方法预测油膜厚度与传统方法预测结果和实验测试结果对比曲线如图3所示。在柱塞泵的内部选择了4个测点，通过电涡流传感器分别测定测点处的油膜厚度，从图中可以看出：(1)在开始阶段(300ms以内)，转子配流盘之间混合润滑现象明显，本发明方法的预测精度明显优于传统方法；(2)在稳定阶段(300ms以后)，转子配流盘之间主要是流体润滑，本发明方法的预测精度仍然略优于传统方法。
各个测点具体的预测误差如表1所示。
表1各个测点的预测误差
实验表明，本发明方法能够有效地在混合润滑情况下，预测轴向柱塞泵转子配流盘润滑油膜厚度，并且本发明方法同样适用于纯流体润滑情况，具有兼容性。