一种配电网谐波谐振改进模态分析方法与流程
本发明涉及电力系统分析与控制技术领域，特别涉及一种配电网谐波谐振改进模态分析方法。
背景技术：
近年来，随着用电需求的不断增加，变频技术的大量应用，配电网中的非线性负荷逐年增加，电网的谐波问题日趋严重，对电网的稳定运行造成潜在危害。一方面，谐波的存在降低了电网的电能质量，危害用电设备的安全可靠运行，增加设备功率损耗，甚至损坏设备，造成停电故障。另一方面，当电网中的谐波频率和系统谐振频率接近时，可能诱发系统谐振，产生谐振过电压，严重影响电网的安全可靠运行。
谐波谐振是谐波引起的一个重要危害，并联谐振引起过电压，串联谐振引起过电流，对电力系统安全稳定运行造成危害，因而需要抑制电力系统的谐波谐振，这就需要进行谐波谐振分析，得到谐振频率及谐振区域，从而采取相应措施避免谐波谐振的发生，减少谐振引起的故障损失，这对保障电力系统的稳定运行具有重要的现实意义。
谐波谐振分析方法主要有频谱分析法、模态分析法等，频谱分析法能够确定谐振频率，但不能提供谐振的更多信息，如谐振位置及各元件对谐振的影响程度，传统模态分析法由于高效便捷而广受关注，通过分析节点导纳矩阵的特征根，就可以获得谐振的各种信息，如谐振频率、最高激发点、最高观测点以及参与因子，但其计算效率较低，且无法准确判断配电网谐波谐振中的最高激发节点。因此，迫切需要研究一种配电网谐波谐振改进模态分析方法，以高效准确的确定出配电网谐波谐振各种信息。
技术实现要素：
本发明旨在克服传统模态分析方法的不足，提出一种配电网谐波谐振改进模态分析方法，本发明先利用频谱分析法分析配电网节点阻抗极值点位置，确定谐振频率，消去了传统模态分析方法中节点导纳矩阵分解、特征值矩阵求逆的步骤，提高了计算效率；同时对传统模态分析法进行了改进，通过增加判断激发节点在谐振频率下能否发生谐振的条件来确定最高激发节点以及最佳观测节点，减少了传统模态分析法用于配电网时产生的定位错误，能够高效准确的确定出配电网谐波谐振的各种信息(如谐振频率、最高激发点、最高观测点以及参与因子)，该谐波谐振分析方法不仅适用于配电网，也可适用于输电网。
为了实现上述发明目的，本发明提供了一种配电网谐波谐振改进模态分析方法，具体包括以下步骤：
S1、利用频谱分析方法确定谐振频率，具体的，当电力系统配电网中i节点发生谐振频率为f的并联谐振时，i节点阻抗呈现出最大值，电力系统中各节点最大阻抗由公式(1)求出：
式中，ziif为某一频率下的节点阻抗，取有名值；
依据求出的各节点最大阻抗即可求出各节点阻抗最大值所对应的频率，即所述的谐振频率；
其中，所述频谱分析方法采用自适应扫频技术，具体包括以下步骤：
步骤S101、设置初始频率f0、最终频率fmax、初始步长h0＝0.2Hz、最大步长hmax＝10Hz(扫频时增大步长可以提高计算效率，但步长太大可能跨过一些单峰区间、单谷区间，因此设置hmax限制步长的最大值)；
步骤S102、依次设置h1＝h2＝h0，f1＝f0，f2＝f1+h1，f3＝f2+h2；
步骤S103、Z为节点自阻抗，计算
步骤S104、通过计算两次扫描之间的斜率的乘积，即A＝k1*k2，控制步长的大小；
步骤S105、当A>0时，即两次扫频同在递增区间或同在递减区间，此时增大步长(h1＝h2，h2＝h2+0.2)，前进(f1＝f2，f2＝f3，f3＝f2+h2，k1＝k2)，直到碰到一个单峰区间或单谷区间为止(判断条件为A<0)，转⑥；在扫频过程中，如果到达区间右边界fmax，程序终止。
当A<0时，即两次扫频在单峰区间或单谷区间，此时节点阻抗在两次扫频区间内有极值点，[f1，f3]区间内需重新扫频，步长变为原始步长的一半(h1＝h1/2，h2＝h12+0.2)，转③，继续扫频找出阻抗极值位置，即可确定谐振频率。
S2、利用公式(2)求出步骤S1得出的谐振频率下的节点导纳矩阵的特征值矩阵，
Y＝LΛT (2)
其中，Λ是对角特征矩阵，L和T分别为左特征向量矩阵和右特征向量矩阵，L＝T-1；
定义模态电压向量U＝TV，模态电流向量J＝TI，则U＝Λ-1J，可用下式表示：
式中，λ-1称为模态阻抗Zm，当λi＝0或很小时，即使模态i注入电流Ji很小也将产生很大的模态i电压Ui，称最小的λi为谐振的关键模态，相应的[Ti1,Ti2,…Tin]、[L1i,L2i,…Lni]T分别为关键右特征向量和关键左特征向量；
S3、对节点导纳矩阵的特征值按大小对其进行升序排列，记录各特征值的位置；如下所示:
S4、取步骤S3中前m个最小特征值作为谐振频率下关键模态的可行解，优选m＝10，根据上述公式(2)确定每个可行解对应的关键右特征向量，即可得到这些关键右特征向量可行解的最大右特征值及其位置，所述位置即最高激发节点的可行解；
S5、将模态电流Ji表示为：
Ji＝Ti1I1+Ti2I2+Ti3I3+…+TinIn (4)
当Tij最大时，其对应的Ij对模态电流Ji的贡献最大，说明j节点是最易发生模态i谐振的位置，当Tij＝0时，不论Ij多大都不会激发谐振，因此用关键右特征向量[Ti1,Ti2,…Tin]表示各节点电流对模态i谐振的激发程度；关键模态的可激发性可以用右关键特征向量表示，具有最大右特征值的节点是模态中最高激发节点。
进一步地，由于对应某种模式具有最高可激励性的节点同时也具有最高可观测性，因而最高观测节点与上述最高可激发节点相同，因此通过上述方法即可得到最高观测节点；通过公式(5)即可确定相应的参与因子：
PFbm＝LbmTmb (5)
式中，PF是参与因子，L是关键左特征向量，T是关键右特征向量，b是母线号，m是模态号。
本发明的有益效果为：与现有技术相比，本发明具有计算效率高、最高激发节点定位准确等优势，更加适用于配电网谐波谐振分析，通过改进模态分析法将频谱分析与传统模态分析相结合，利用频谱分析法分析节点阻抗极值点位置确定谐振频率，消去了节点导纳矩阵分解、特征值矩阵求逆的步骤，提高了计算效率；在谐振频率下利用传统模态分析法，同时增加了判断激发节点在谐振频率下能否发生谐振的条件来确定最高激发节点，减少了传统模态分析法的定位错误，能够高效准确的确定出配电网谐波谐振的各种信息，如谐振频率、最高激发点、最高观测点以及参与因子。
附图说明
图1为本发明实施例中方法的流程图。
图2为本发明实施例中步骤S1的自适应扫频的流程图。
图3为本发明实施例对比试验中渤南油区配电网模型的示意图。
图4为本发明实施例对比试验中采用传统模态分析方法确定的62、66号节点对应的阻抗频率特性曲线图。
图5为本发明实施例对比试验中采用本发明改进模态分析方法确定的62号节点对应的阻抗频率特性曲线图。
具体实施方式
本发明针对背景技术中提到现有的谐波谐振分析方法存在效率较低，且无法准确判断配电网谐波谐振中的最高激发节点等问题，提供了一种配电网谐波谐振改进模态分析方法，首先利用频谱分析法确定谐振频率，求出谐振频率下节点导纳矩阵的特征值矩阵，并按大小对其进行升序排列，记录各特征值的位置，取前m个最小特征值作为谐振频率下关键模态的可行解，确定每个可行解对应的关键右特征向量，得出关键右特征向量可行解的最大右特征值及其位置，这些位置即最高激发节点的可行解。通过找出在谐振频率下发生谐振的最高激发节点的可行解，并取其中拥有最大阻抗值(标幺值)的可行解作为最高激发节点，其对应的模态为关键模态，利用确定的关键模态及传统模态分析法得到最高观测节点及相应的参与因子。
下面结合具体实施例对本发明的技术方案进行详细说明。
实施例1
本发明实施例提供了一种配电网谐波谐振改进模态分析方法，具体包括以下步骤：
S1、利用频谱分析方法确定谐振频率，具体的，当电力系统配电网中i节点发生谐振频率为f的并联谐振时，i节点阻抗呈现出最大值，电力系统中各节点最大阻抗由公式(1)求出：
式中，ziif为某一频率下的节点阻抗，取有名值；
依据求出的各节点最大阻抗即可求出各节点阻抗最大值所对应的频率，即所述的谐振频率；
其中，所述频谱分析方法采用自适应扫频技术，具体包括以下步骤：
步骤S101、设置初始频率f0、最终频率fmax、初始步长h0＝0.2Hz、最大步长hmax＝10Hz(扫频时增大步长可以提高计算效率，但步长太大可能跨过一些单峰区间、单谷区间，因此设置hmax限制步长的最大值)；
步骤S102、依次设置h1＝h2＝h0，f1＝f0，f2＝f1+h1，f3＝f2+h2；
步骤S103、Z为节点自阻抗，计算
步骤S104、通过计算两次扫描之间的斜率的乘积，即A＝k1*k2，控制步长的大小；
步骤S105、当A>0时，即两次扫频同在递增区间或同在递减区间，此时增大步长(h1＝h2，h2＝h2+0.2)，前进(f1＝f2，f2＝f3，f3＝f2+h2，k1＝k2)，直到碰到一个单峰区间或单谷区间为止(判断条件为A<0)，转⑥；在扫频过程中，如果到达区间右边界fmax，程序终止。
当A<0时，即两次扫频在单峰区间或单谷区间，此时节点阻抗在两次扫频区间内有极值点，[f1，f3]区间内需重新扫频，步长变为原始步长的一半(h1＝h1/2，h2＝h12+0.2)，转③，继续扫频找出阻抗极值位置，即可确定谐振频率。
S2、利用公式(2)求出步骤S1得出的谐振频率下的节点导纳矩阵的特征值矩阵，
Y＝LΛT (2)
其中，Λ是对角特征矩阵，L和T分别为左特征向量矩阵和右特征向量矩阵，L＝T-1；
定义模态电压向量U＝TV，模态电流向量J＝TI，则U＝Λ-1J，可用下式表示：
式中，λ-1称为模态阻抗Zm，当λi＝0或很小时，即使模态i注入电流Ji很小也将产生很大的模态i电压Ui，称最小的λi为谐振的关键模态，相应的[Ti1,Ti2,…Tin]、[L1i,L2i,…Lni]T分别为关键右特征向量和关键左特征向量；
S3、对节点导纳矩阵的特征值按大小对其进行升序排列，记录各特征值的位置；如下所示:
S4、取步骤S3中前m个最小特征值作为谐振频率下关键模态的可行解，优选m＝10，根据上述公式(2)确定每个可行解对应的关键右特征向量，即可得到这些关键右特征向量可行解的最大右特征值及其位置，所述位置即最高激发节点的可行解；
S5、将模态电流Ji表示为：
Ji＝Ti1I1+Ti2I2+Ti3I3+…+TinIn (4)
当Tij最大时，其对应的Ij对模态电流Ji的贡献最大，说明j节点是最易发生模态i谐振的位置，当Tij＝0时，不论Ij多大都不会激发谐振，因此用关键右特征向量[Ti1,Ti2,…Tin]表示各节点电流对模态i谐振的激发程度；关键模态的可激发性可以用右关键特征向量表示，具有最大右特征值的节点是模态中最高激发节点。
进一步地，由于对应某种模式具有最高可激励性的节点同时也具有最高可观测性，因而最高观测节点与上述最高可激发节点相同，因此通过上述方法即可得到最高观测节点；通过公式(5)即可确定相应的参与因子：
PFbm＝LbmTmb (5)
式中，PF是参与因子，L是关键左特征向量，T是关键右特征向量，b是母线号，m是模态号。
对比实验
本对比实验以胜利油田渤南油区配电网为例，分别应用传统模态分析法和本发明改进的模态分析法分别分析配电网谐波谐振，对比两种方法的分析结果，验证改进模态分析法的优越性。
渤南油区配电网模型如图3所示，其中每条线路下带有分支线路，共计733个节点，749条支路；两种方法分析结果及仿真时间如表1所示。
表1渤南油区配电网模态分析结果及仿真时间
由表1的数据能够看出，62号节点代表渤南注-1250节点、66号节点代表炼油厂-1250节点，采用传统模态分析法确定两个谐振频率分别为905.2Hz、1545.2Hz，谐振频率的最高激发节点分别是493、625号节点，在渤南油区配电网模型中493号节点处加滤波频率为905.2Hz的谐振滤波器，在625号节点处加滤波频率为1545.2Hz的谐振滤波器，62、66号节点阻抗频率特性曲线如图4所示。
图4中红线表示未加滤波器时62、66节点阻抗频率特性曲线，绿线加入滤波器后节点阻抗频率特性曲线，由图可知，在493号节点处加滤波频率为905.2Hz的谐振滤波器并不能抑制谐波谐振，在625号节点处加滤波频率为1545.2Hz的谐振滤波器能够有效抑制谐波谐振。以上分析表明传统模态分析法在分析配电网谐波谐振时可能造成最高激发节点定位错误，传统模态分析法不适用配电网谐波谐振分析。
由表1的数据能够看出，62号节点代表渤南注-1250节点、66号节点代表炼油厂-1250节点，采用本发明改进模态分析法确定谐振频率905.2Hz、1545.2Hz的最高激发节点分别是63、625号节点，625号节点已验证为1545.2Hz时的最高激发节点，在渤南油区配电网模型中63号节点处加滤波频率为905.2Hz的谐振滤波器，62号节点阻抗频率特性曲线如图5所示。
图5中红线表示未加滤波器时62、66节点阻抗频率特性曲线，绿线加入滤波器后节点阻抗频率特性曲线，由图可知，在63号节点处加滤波频率为905.2Hz的谐振滤波器能够有效抑制谐波谐振。
通过上述对比能够看出，与传统模态分析法相比，改进模态分析法在分析配电网谐波谐振时能够准确定位最高激发节点，而且传统模态分析法仿真时间38120.5s远大于改进模态分析法仿真时间6545.4s，表明改进模态分析法的计算效率明显高于传统模态分析法计算效率。
综上所述，传统模态分析方法虽然能够确定电网的谐振频率、最高激发节点、最高观测节点及母线参与因子，但其需要进行节点导纳矩阵分解，计算效率较低，且应用在配电网谐波谐振分析中无法准确判断最高激发节点，本发明提出的改进模态分析法将频谱分析与传统模态分析方法相结合，同时增加了判断激发节点在谐振频率下能否发生谐振的条件，能够高效、准确确定配电网谐波谐振频率、最高激发节点。本发明提出的改进模态分析法适用于配电网谐波谐振分析。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
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