一种基于MCEA‑KPCA和组合SVR的滚动轴承剩余使用寿命预测方法与流程

本发明涉及一种滚动轴承剩余使用寿命预测方法，属于轴承运行状态的预测领域。

背景技术：

当前，旋转机械在工业生产中被广泛应用，滚动轴承作为旋转机械中的基础部件之一，其运行状态的好坏会对整台设备产生重要影响^[1-2]。滚动轴承的剩余使用寿命(remaining useful life，RUL)是其受损程度的综合反映。因此，准确预测轴承的RUL对旋转机械的视情维修意义重大^[3-4]。

对轴承运行状态的预测已经引起了广泛关注。文献[5]、[6]对能够表征滚动轴承退化趋势的特征进行预测，取得了较好的效果；文献[7]预测特征在下一阶段的变化趋势并与可靠度模型相结合，实现了对轴承运行状态可靠度的预测。上述方法中，只进行特征变化趋势的预测并不能够直接预测出轴承的RUL，此外，在进行可靠度预测的同时也要考虑轴承的个体差异。

滚动轴承RUL预测与状态分类、状态评估相类似，需要提取振动信号的特征，众多学者已提出振动信号的时域统计指标、频域统计指标、包络谱特征、复杂度特征和时频特征等，特征约简方法也有很多报道^[8-9]。文献[10]将相关性、单调性以及鲁棒性3个评价标准以凸组合的方式相结合，对轴承振动信号特征进行选择；文献[11]利用Pearson相关系数、Fisher判别率、散度矩阵、Margin width以及Kernel class separability对行星齿轮箱振动信号特征进行有效性分析，通过各特征之间的Pearson相关系数对特征之间进行相关性分析，最后基于ad hoc技术在特征的有效性和相关性之间取得平衡，实现了特征选择。文献[12]利用核主成分分析(kernel principal component analysis，KPCA)对轴承的特征进行降维处理，获得主要的信息成分。上述方法中，利用凸组合的方式进行特征选择时，采用人为方法确定每个评价标准的权重，具有一定的盲目性；在有效性分析的众多评价标准中，Margin width和Kernel class separability计算较为复杂，此外在ad hoc技术中参数的选取依然存在一定的盲目性。

在预测模型方面，文献[13]定义了滚动轴承的健康状态和6种退化状态，利用平滑预测算法将分类结果转化为RUL预测结果。文献[14]提出了基于健康状态评估的滚动轴承RUL预测方法，利用模糊c-均值对轴承不同性能退化模式进行评估，并建立对应的局部支持向量回归(support vector regression，SVR)预测模型，进行分段预测，有效地预测滚动轴承RUL。上述方法中，对轴承的健康与退化状态的划分，目前还缺乏严格的理论依据，同时，模糊c-均值的聚类效果会直接影响局部SVR模型的预测精度。

技术实现要素：

本发明为了准确预测滚动轴承的剩余使用寿命(RUL)，进而提出一种多评价标准有效性分析(MCEA)、核主成分分析(KPCA)和组合支持向量回归(SVR)相结合的滚动轴承RUL预测方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种基于MCEA-KPCA和组合SVR的滚动轴承剩余使用寿命预测方法，所述方法的实现过程为：

训练过程

步骤一、在对滚动轴承原始振动信号去除直流分量后，利用滑移平均对去除直流分量后的信号进行平滑处理，然后提取出多个特征，再对每个特征进一步进行滑移平均处理得到特征趋势项，对其进行归一化，构造特征矩阵；

步骤二、构建MCEA-KPCA以进行特征约简：多评价标准有效性分析(MCEA)所用到的标准包括5个评价标准：Pearson相关系数、Fisher判别率、散度矩阵、单调性以及鲁棒性，采用自适应的方法确定每个评价标准的权重，筛选出有效性总得分大于平均值的L个特征；对于选取的特征之间仍然存在相关性的问题，利用KPCA对其进行信息融合，降低特征之间的信息冗余，其具体过程为：

首先，分别计算5个评价标准的有效性得分e，即计算第k个特征趋势项与轴承当前使用寿命和全寿命比值p的Pearson相关系数得分e_1k，第k个特征趋势项的Fisher判别率得分e_2k、散度矩阵得分e_3k、单调性得分e_4k，再利用第k个特征的趋势项和剩余项计算鲁棒性得分e_5k，将这5个评价标准定义为C_i(i＝1，2，…，5)；e_1k至e_5k分别具有不同的数量级，对e_1k至e_5k进行0到1的归一化；

然后，利用自适应的方法确定每个评价标准的权重ω；利用每个评价标准计算特征的有效性得分，将得分大于平均值的特征选出，并利用KPCA进行降维预测，得到该评价标准对应的平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分误差(MAPE)、归一化均方误差(NMSE)和均方根误差(RMSE)；这4种误差的和可衡量C_iEA-KPCA(i＝1，2，…，5)特征约简的效果，这里当i等于1时C₁EA-KPCA表示利用第1个评价标准，即采用Pearson相关系数特征有效性分析结合KPCA进行特征约简，i等于其他值时以此类推；由式(3)计算第i个评价标准的权重：

式中：i＝1，2，…，5；

利用MCEA-KPCA进行特征约简：

通过式(4)计算每个特征的有效性总得分：

式中：k＝1，2，…，K，K表示特征总数；

基于MCEA在所述特征矩阵中筛选出高于有效性总得分E_k平均值所对应的第k个特征，并记录其在特征矩阵中所处的位置P_l(l＝1，2，…，L)，作为特征有效性分析的结果；L表示有效性总得分E_k高于平均值的特征个数；

最后，在筛选出的L个有效特征的基础上，进一步利用KPCA对筛选出的特征进行特征信息融合，消除特征之间的冗余信息，至此完成特征约简；

步骤三、基于约简后的特征，将p作为SVR的输出，将MAE、MAPE、NMSE及RMSE的和作为FOA的适应度函数，对SVR中的C、g以及ε的取值进行寻优，构建SVR₁模型，同理构建其他模型SVR₂、SVR₃……SVR_J；

步骤四、根据公式(5)求出各SVR模型的权重α_j(j＝1，2，…，J)，再由公式(6)构建CSVR预测模型，至此训练结束；

式中：j＝1，2，…，J，J表示SVR模型的个数；

在建立SVR_j模型并求出其对应的α_j后，根据公式(6)可构建CSVR预测模型，基于此预测轴承的RUL；

测试过程：

在测试阶段，对第J+1个滚动轴承采用与训练阶段相同的数据预处理、特征提取方法；将特征矩阵中处于P_l(l＝1，2，…，L)位置的L个特征筛选出来，并利用KPCA去除信息冗余，建立约简后特征矩阵；将约简后特征输入到CSVR预测模型中预测p值，实现预测滚动轴承的RUL。

在步骤一中，

按照特征表提取出多个特征，所述特征表如下：

表1特征说明表

f_i是横向和纵向两个方向峰值绝对值的最大值，i＝1,…,c，c为采集振动信号的总次数；

VH_i为振动历史指标；

表1中数学形态学分形维数是由滚动轴承振动信号经过Hilbert变换，再计算包络信号的数学形态学分形维数，将其作为轴承状态特征。

在步骤一中，两次滑移平均处理，均基于式(1)来实现：

式(1)能够求出一系列子矩阵内数据点的平均值，

式中：N_s为去均值后的滚动轴承振动数据总个数，s为子矩阵内数据的个数，通常是奇数并且s<<N_s，d_n为原始数据中第n个监测值，ma_n为MA处理后的新数据点。

在步骤一中，按照公式(2)对特征趋势项进行归一化以构造特征矩阵，利用公式(2)对特征进行0到1之间的归一化处理：

Y＝(Y_max-Y_min)(X-X_min)/(X_max-X_min)+Y_min (2)

式中：Y为归一化结果，由于是在0到1之间进行归一化，所以Y_max＝1，Y_min＝0，X为特征的值，X_max为特征中的最大值，X_min为特征中的最小值。

本发明的有益效果是：

本发明对轴承的RUL进行预测，并对同工况、同型号条件下的不同轴承进行实验研究。提出利用Pearson相关系数、Fisher判别率、散度矩阵、单调性以及鲁棒性相结合的多评价标准有效性分析(multiple criterions effectiveness analysis，MCEA)来进行特征选择，采用自适应的方法确定每个评价标准的权重，筛选出有效性总得分大于平均值的L个特征。对于选取的特征之间仍然存在相关性的问题，利用KPCA对其进行信息融合，降低特征之间的信息冗余。

本发明提出的基于多评价标准的有效性分析结合核主成分分析(MCEA-KPCA)的特征约简方法，是将多个单一SVR模型结合建立最终的CSVR预测模型。换言之，本发明利用多组轴承数据建立多个模型，采用自适应的方式确定每个模型的权重，最终建立组合的支持向量回归(combined SVR，CSVR)的预测模型，对滚动轴承当前使用寿命与全寿命的比值p进行预测，最终实现滚动轴承的RUL预测。

综上，本发明方法对提取的特征计算每个评价标准的有效性得分，自适应地确定每个评价标准的权重，筛选出有效性总得分高于其整体平均值的特征，进一步利用KPCA去除已筛选特征之间的信息冗余，建立约简后的特征矩阵。将多个轴承约简后的特征分别作为SVR的输入，当前使用寿命与全寿命的比值p即RUL作为输出，建立多个SVR模型，并采用自适应的方法确定各模型的权重，最终构建组合SVR预测模型。最后，对与训练不同的轴承进行测试，将约简后特征输入到组合SVR预测模型中，预测轴承的p值，实验结果表明，本发明方法可准确地对滚动轴承进行RUL预测。

附图说明

图1是MA前后的均方根特征值对比图，图2是本发明的滚动轴承RUL预测方法流程图，图3是特征矩阵中每个特征的E_k图，图4是MCEA-KPCA结合CSVR的RUL预测结果图，图5是C₁EA-KPCA结合CSVR的RUL预测结果图，图6是C₂EA-KPCA结合CSVR的RUL预测结果图，图7是C₃EA-KPCA结合CSVR的RUL预测结果图，图8是C₄EA-KPCA结合CSVR的RUL预测结果图，图9是C₅EA-KPCA结合CSVR的RUL预测结果图，图10是MCEA-KPCA结合SVR₁的RUL预测结果图，图11是MCEA-KPCA结合SVR₂的RUL预测结果图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1至11所示，本实施方式对本发明所述的基于MCEA-KPCA和组合SVR的滚动轴承剩余使用寿命预测方法的实现，进行如下阐述：

一、在训练阶段对轴承数据进行特征提取与约简

1、原始数据预处理

对滚动轴承原始振动信号进行去均值处理，以此来抵消直流分量；然后利用滑移平均(moving average，MA)对信号进行平滑处理，如式(1)所示，它能够求出一系列子矩阵内数据点的平均值。从数学角度来说，MA是一种卷积，其作用相当于一个低通滤波器。

式中：N_s为去均值后的滚动轴承振动数据总个数，s为子矩阵内数据的个数，通常是奇数并且s<<N_s，d_n为原始数据中第n个监测值，ma_n为MA处理后的新数据点。

2、特征提取及处理

本发明采用滚动轴承的时域、频域和形态学特征如表1所示。

表1特征说明表

表1中：

f_i是横向和纵向两个方向峰值绝对值的最大值，i＝1,…,c，c为采集振动信号的总次数；

VH_i为振动历史指标，其表示式为

其中，i＝1,…,c，c为采集振动信号的总次数，j＝i-1。

频域指标F₁-F₁₃的具体明细如下：

频域特征指标

上表中，s(m)为x(i)的频谱，m＝1,2,…,M，M表示谱线总数；x(i)为经过采样离散化后的振动信号；v_m为第m条谱线的频率值。频域特征指标F₁能够反映出频域振动能量的大小；F₂-F₄，F₆，F₁₀-F₁₃能够反映出频谱集中或是分散的程度；F₅，F₇-F₉能够反映出主频带位置的变化。

表1中数学形态学分形维数是由滚动轴承振动信号经过Hilbert变换，再计算包络信号的数学形态学分形维数，将其作为轴承状态特征。

特征处理包括两部分工作：

第一，由于不同特征可能具有不同的数量级，本发明利用公式(2)对特征进行0到1之间的归一化处理。

Y＝(Y_max-Y_min)(X-X_min)/(X_max-X_min)+Y_min (2)

式中：Y为归一化结果，由于是在0到1之间进行归一化，所以Y_max＝1，Y_min＝0，X为特征的值，X_max为特征中的最大值，X_min为特征中的最小值。

第二，虽然原始数据已经通过MA进行数据预处理，但为了进一步提高特征的信噪比，再次利用公式(1)对每个特征进行MA处理。以均方根值为例，MA得到的结果就是特征趋势项(图1中的实线)，MA之前的特征减去特征趋势项得到特征剩余项，结果如图1所示。由图1可以看出，与MA前的特征相比，特征趋势项更加平滑，上升趋势更加明显，并且特征值全部处于0到1范围内。

3、特征约简

利用MCEA筛选特征结合KPCA对得到的特征趋势项进行约简。

首先，分别计算5个评价标准的有效性得分e，即计算第k个特征趋势项与轴承当前使用寿命和全寿命比值p的Pearson相关系数得分e_1k，第k个特征趋势项的Fisher判别率得分e_2k、散度矩阵得分e_3k、单调性得分e_4k，再利用第k个特征的趋势项和剩余项计算鲁棒性得分e_5k，将这5个评价标准定义为C_i(i＝1，2，…，5)。由于e_1k至e_5k分别具有不同的数量级，所以利用式(2)对e_1k至e_5k进行0到1的归一化。

然后，利用自适应的方法确定每个评价标准的权重ω。利用每个评价标准计算特征的有效性得分，将得分大于平均值的特征选出，并利用KPCA进行降维预测，得到该评价标准对应的平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分误差(MAPE)、归一化均方误差(NMSE)和均方根误差(RMSE)。这4种误差的和可衡量C_iEA-KPCA(i＝1，2，…，5)特征约简的效果，这里当i等于1时C₁EA-KPCA表示利用第1个评价标准，即采用Pearson相关系数特征有效性分析结合KPCA进行特征约简，i等于其他值时以此类推。由式(3)计算第i个评价标准的权重：

式中：i＝1，2，…，5。

通过式(4)计算每个特征的有效性总得分：

式中：k＝1，2，…，K，K表示特征总数。

求出所有特征的有效性总得分E_k的整体平均值，将大于该平均值的E_k所对应的第k个特征筛选出来，作为特征有效性分析的结果。

最后，在选择有效特征的基础上，进一步利用KPCA对筛选出的特征进行特征信息融合，消除特征之间的冗余信息，至此完成特征约简。

二、构建CSVR预测模型

SVR是一种用于解决数据回归预测问题的机器学习算法，具有很好的泛化能力。将某滚动轴承约简后的特征作为SVR的输入，p∈(0,1]作为输出，利用果蝇优化算法(fruit fly optimization algorithm，FOA)对SVR模型的惩罚系数C、径向基核函数宽度g以及不敏感误差ε进行寻优，建立SVR模型。以此类推，建立其他轴承的SVR模型，并自适应确定他们之间的权重系数，从而构建多轴承的CSVR预测模型。

以2个轴承作为训练对象，预测第3个轴承为例：首先利用第1个轴承建立SVR₁模型，将第2个轴承的特征输入SVR₁模型中，得到该轴承p值，计算所求p值与实际值间的4种误差和，即MAE₁+MAPE₁+NMSE₁+RMSE₁。然后再用第2个轴承建立SVR₂模型，将第1个轴承的特征输入SVR₂模型中，得到该轴承p值，计算所求p值与实际值间的误差和MAE₂+MAPE₂+NMSE₂+RMSE₂。最后利用公式(5)求出SVR₁模型和SVR₂模型的权重α₁和α₂。

式中：j＝1，2，…，J，J表示SVR模型的个数，当利用2个轴承训练时J＝2。

在建立SVR_j模型并求出其对应的α_j后，根据公式(6)可构建CSVR预测模型，基于此预测轴承3的RUL。

三、滚动轴承RUL预测方法及流程

滚动轴承RUL预测方法的流程图如图2所示。

具体流程：

在对滚动轴承原始振动数据去除直流分量后，按照公式(1)进行MA，然后按照表1提取出多个特征，对每个特征进一步进行MA处理得到特征趋势项，并按照公式(2)对其进行归一化，构造特征矩阵；基于MCEA筛选出高于有效性总得分E_k平均值所对应的第k个特征，并记录其在特征矩阵中所处的位置P_l(l＝1，2，…，L)，进一步利用KPCA进行特征信息融合，构建约简后特征；

基于约简后的特征，将p作为SVR的输出，将MAE、MAPE、NMSE及RMSE的和作为FOA的适应度函数，对SVR中的C、g以及ε的取值进行寻优，构建SVR₁模型，同理构建其他SVR模型；

根据公式(5)求出各SVR模型的权重α_j(j＝1，2，…，J)，再由公式(6)构建CSVR预测模型，至此训练结束；

在测试阶段，对第J+1个滚动轴承采用与训练阶段相同的数据预处理、特征提取方法。将特征矩阵中处于P_l(l＝1，2，…，L)位置的L个特征筛选出来，并利用KPCA去除信息冗余，建立约简后特征矩阵。将约简后特征输入到CSVR预测模型中预测p值，实现预测滚动轴承的RUL。

四、本发明方法的应用与分析

滚动轴承全寿命数据来自于PRONOSTIA试验台^[18]，水平方向和垂直方向两个加速度传感器进行数据采集，分别每10s记录一次数据，采样频率为25.6kHz。本发明将轴承编号1_1和1_3的完整数据，即全寿命周期数据作为训练，预测轴承1_4的RUL，为避免数据中异常值的干扰，将每个数据的前部分点忽略，并对原始数据进行预处理，采用公式(1)进行MA时，令s＝11。

根据表1分别对滚动轴承振动信号进行特征提取，由于试验台有水平方向和垂直方向两个传感器，再加上f_i和VH_i两个特征，所以有25×2+2，即52个特征。为了能够使特征具有一定的线性趋势，对上述52个特征取自然对数，这样又产生了新的52个特征。所以，本发明共提取出104个特征并按照一定次序排列。

按照前述的特征提取及处理过程对轴承1_1的特征进行特征处理，构造特征矩阵。分别利用单一评价标准筛选出有效性得分大于整体平均值的特征，通过KPCA降到3维，利用轴承1_1预测轴承1_3的p值，并计算轴承1_3的实际p值与预测p值间的MAE、MAPE、NMSE和RMSE值之和。5个评价标准对应的误差和MAE+MAPE+NMSE+RMSE分别为1.3460、2.9996、3.3768、1.9841和4.9930，由公式(3)可求得权重ω₁＝0.3578、ω₂＝0.1605、ω₃＝0.1426、ω₄＝0.2427和ω₅＝0.0964，由公式(4)可得每个特征的E_k(k＝1，2，…，104)。特征矩阵中每个特征的E_k如图3所示，整体平均值为0.3241，特征矩阵中共有44个特征的E_k高于整体平均值，即L＝44，将这些特征筛选出来并记录下每个特征所处的位置P_l(l＝1，2，…，44)。这样就确定了在MCEA时需要被筛选出的特征，然后进一步利用KPCA对其进行降维处理，维数为3。将轴承1_3的特征矩阵中处于P_l(l＝1，2，…，44)位置的特征筛选出来，利用KPCA降到3维，完成特征约简。

然后，将约简后的轴承1_1的特征作为SVR₁的输入，对应的p作为输出建立SVR₁模型；将约简后的轴承1_3的特征作为SVR₂的输入，对应的p作为输出建立SVR₂模型。以上两个模型中的参数均采用FOA进行优化，SVR₁中的C₁＝236.0214，g₁＝85.0142和ε₁＝0.0036，SVR₂中的C₂＝342.0345，g₂＝61.7129和ε₂＝0.0041。利用公式(5)以及(6)构建CSVR预测模型，权重α₁＝0.5381和α₂＝0.4619。

最后，提取轴承1_4的104个特征，并对其进行处理构造特征矩阵。将处于P_l(l＝1，2，…，44)位置的特征筛选出来，再经过KPCA降到3维后，建立约简后的特征矩阵。将约简后的特征输入到CSVR预测模型中，预测轴承1_4的p值，实现对滚动轴承的RUL预测，结果如图4所示。图5至图9分别为基于第i个评价标准有效性分析结合KPCA(C_iEA-KPCA，i＝1，2，…，5)进行特征约简，并利用CSVR模型预测对轴承1_4的p进行预测的结果。图10和图11为特征约简方法MCEA-KPCA分别结合单独建立的SVR₁、SVR₂模型的预测结果。

由图4可以看出，所预测出的轴承1_4的p值与实际值较为接近，由图5至图9可以看出，基于单一的C_iEA-KPCA(i＝1，2，…，5)进行特征约简，并利用CSVR预测模型所得p的预测值与实际值偏差较大，预测效果并不理想。由图10和图11可以看出，利用单独建立的SVR₁或SVR₂模型结合MCEA-KPCA特征约简来预测轴承的p值效果也不如基于CSVR模型(图4)的效果好。对比图4至图11，图4的预测效果最好，也就是本发明提出的基于MCEA-KPCA特征约简结合CSVR模型的方法预测效果最好，各种方法的预测误差对比分析见表2。

表2不同方法的p值预测误差

由表2可以看出，基于C₁EA-KPCA，C₂EA-KPCA以及C₄EA-KPCA特征约简的RUL预测效果要明显好于C₃EA-KPCA和C₅EA-KPCA，这恰好与评价标准C₃及C₅的权重较小相对应。相同预测模型的前提下，与基于单一的C_iEA-KPCA(i＝1，2，…，5)特征约简相比，MCEA-KPCA特征约简的RUL预测误差均为最小。相同特征约简方法的前提下，与单一的SVR模型相比，CSVR模型的RUL预测误差均为最小。证明了本发明所提方法在RUL预测方面的优势。

五、给出本发明方法的验证结论

(1)针对滚动轴承RUL难以准确预测的问题，在特征约简以及预测模型方面进行改进，实现了滚动轴承的RUL预测，为制定合理维修计划提供依据，减少经济损失和人员伤亡。

(2)通过自适应的方法确定了每个特征评价标准的权重，提出了基于MECA-KPCA的特征约简方法，相比于单一评价标准有效性分析C_iEA-KPCA(i＝1，2，…，5)，该特征约简方法在滚动轴承的RUL预测方面具有明显优势，预测值与实际值间的四种误差以及误差和均为最小。

(3)在训练过程中，利用2个轴承分别建立SVR₁和SVR₂模型，通过自适应的方式确定每个模型的权重，进而建立CSVR预测模型，实现同工况、同型号条件下不同滚动轴承的RUL预测，比单一SVR模型预测的效果好，预测值与实际值间的误差及误差和均最小。

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