基于协方差矩阵重建的稳健低副瓣波束形成方法与流程

本发明属于数字阵列雷达的自适应数字波束形成技术领域，特别是一种低副瓣的稳健自适应波束形成方法。

背景技术：

自适应波束形成技术在无线通信、雷达、声呐、医学成像、射电天文学等领域获得了广泛应用。常规自适应波束形成假设已知期望信号导向矢量的确切知识，但是实际中波束形成的性能被误差影响，造成波束形成器性能严重下降，为修正偏差，稳健自适应波束形成技术应运而生。

对于设计性能优良的自适应波束形成器，要考虑到稳健性、副瓣电平控制以及干扰抑制三方面因素，因此会采用一些技术措施达到此目的。当训练数据中含有目标信号时，波束形成器性能下降尤为严重，针对此种情况，对角加载算法通过处理采样数据协方差矩阵，使之更接近于理想的干扰加噪声矩阵，也即在最小方差无畸变响应(mvdr)波束形成器的目标函数中添加一个正则项，能增强稳健性，但这种方法缺乏严格的理论基础来准确的选择最优加载电平。特征分解波束形成算法基于特征值分解，利用信号子空间特性，虽然此种方法能提高稳健性，但是在低信噪比时发生子空间缠绕从而大大降低了波束形成器的性能。基于最坏情况下最优波束形成算法，这种算法实际上与对角加载算法是等效的，对于其不确定集常数在不同的背景下难以确定。

以上这些算法总是存在着各自的缺点，不能在增强稳健性的同时满足低副瓣的要求。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于协方差矩阵重建的稳健低副瓣波束形成方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于协方差矩阵重建的稳健低副瓣波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样，得到信号矢量；

步骤2、根据步骤1采样的数据，求得接收数据协方差矩阵与空间谱分布，重建干扰加噪声协方差矩阵；

步骤3、根据重建的协方差矩阵和导向矢量，以凸优化方法求解添加副瓣约束的mvdr模型，得到全局最优权重矢量；

步骤4、将步骤1接收的信号矢量与步骤3求出的最优权重矢量进行相乘运算，得到稳健低副瓣自适应波束。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明的稳健性较好：本发明添加副瓣约束的mvdr自适应波束形成器模型，此模型为凸优化模型，运用matlab的cvx工具箱对优化模型进行求解，得到最优权重矢量。与已有的经典算法相比，不但稳健性较好，而且干扰抑制加深；2)副瓣低：本发明通过使用阵列加权矢量作为自适应波束设计的优化变量，在原有的mvdr自适应波束形成模型上添加副瓣约束条件，以此实现低副瓣的性能要求。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明基于协方差矩阵重建的稳健低副瓣波束形成方法的主流程图。

图2为图1中干扰加噪声协方差矩阵重建步骤的流程图。

图3为副瓣约束为-30db时，采用本发明方法得到的波束方向图。

图4为副瓣约束为-30db时，采用本发明方法时输出sinr随着快拍数的变化图。

具体实施方式

本发明在mvdr波束形成器的基础上，增加副瓣电平约束条件，构建出低副瓣mvdr优化模型；根据期望信号的入射角度范围，利用capon空间谱分布方法对干扰加噪声协方差矩阵重建，得到较为准确的干扰加噪声协方差矩阵；之后将其带入到增加副瓣电平约束条件的mvdr波束形成器中，采用凸优化方法求解满足副瓣电平约束的全局最优解，优化出的输出功率最大作为性能判断依据，满足约束条件下，得到最优自适应权系数。

本发明的总体构思为：在mvdr波束形成器的基础上，根据期望信号入射区域与空间谱分布，重建干扰加噪声协方差矩阵，将阵列加权矢量作为优化变量，构造添加副瓣约束的mvdr波束形成器凸优化模型，并对此模型进行求解。

本发明的一种基于协方差矩阵重建的稳健低副瓣波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样，得到信号矢量；

步骤2、根据步骤1采样的数据，求得接收数据协方差矩阵与空间谱分布，重建干扰加噪声协方差矩阵；重建的干扰加噪声协方差矩阵为：

式中，p(θ)为空间谱分布；rx为接收数据协方差矩阵，是半正定矩阵；d(θ)为空间角度θ的导向矢量；θ为期望信号所在区域，且干扰信号不在此区域内；表示期望信号到达范围之外的区域；h表示共轭转置；i为干扰，n为噪声。

步骤3、根据重建的协方差矩阵和导向矢量，以凸优化方法求解添加副瓣约束的mvdr模型，得到全局最优权重矢量；

所述的全局最优权重矢量为：

minimizew^hrxw

subjecttow^ha(θs)＝1θ为期望信号角度

|w^ha(θj)|²≤εθj∈θsl(j＝1，...,j)

θsl＝[-90°,θs1]∪[θs2,90°]

式中，w^hrxw为输出功率，即目标函数；rx为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；a(θs)为期望信号角度θs的导向矢量；a(θj)为副瓣约束区域的导向矢量；[-90°,θs1]∪[θs2,90°]为副瓣约束区域；θj为在副瓣约束区域取的j个离散值；ε为副瓣衰减电平，用db表示。

步骤4、将步骤1接收的信号矢量与步骤3求出的最优权重矢量进行相乘运算，得到稳健低副瓣自适应波束。确定的稳健低副瓣自适应波束为：

y＝w^hx

式中，x为步骤1中接收的信号矢量；w为步骤3中求出的最优权重矢量。

本发明的稳健性较好，本发明添加副瓣约束的mvdr自适应波束形成器模型，此模型为凸优化模型，运用matlab的cvx工具箱对优化模型进行求解，得到最优权重矢量。与已有的经典算法相比，不但稳健性较好，而且干扰抑制加深。

下面进行更详细的描述。

图1给出了采用本发明获取阵列加权矢量的处理流程图。其中阵元数为16，副瓣约束区域为[-90°,-10°]和[10°,90°]，期望信号角度为0°。具体操作步骤如下：

步骤1、对雷达阵列的接收信号进行采样，得到信号矢量；

步骤2、根据步骤1采样的数据，求得接收数据协方差矩阵与空间谱分布，重建干扰加噪声协方差矩阵；

所述步骤2中干扰加噪声协方差矩阵步骤具体为：

capon空间谱为

p(θ)为空间谱分布；rx为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；d(θ)为空间角度θ的导向矢量。利用capon谱，干扰加噪声协方差矩阵重建为

θ为期望信号所在区域，且干扰信号不在此区域内；表示期望信号到达范围之外的区域；i为干扰，n为噪声。

图2给出了干扰加噪声协方差矩阵重建的过程，具体操作步骤如下：

(1)利用采样数据求出接收数据协方差矩阵rx；

(2)由(1)求出的接收数据协方差矩阵求取空间谱；

(3)由(2)求出的空间谱重建干扰加噪声协方差矩阵

步骤3、根据重建的协方差矩阵和导向矢量，以凸优化方法求解添加副瓣约束的mvdr模型，得到全局最优权重矢量；

所述步骤3中求得导向矢量为现有技术，在此不做具体说明；权重矢量求取步骤具体为：

考虑阵列天线远场空间中的信号接收，期望信号与干扰之间、干扰与干扰之间互不相关。噪声为零均值高斯白噪声，并且噪声与信号和干扰互不相关。

阵列是由n个阵元组成的理想均匀线阵，每个阵元均为各向同性天线，阵元间距为d；载波波长为λ，接收来波方向为θ的窄带信号x(t)，关于接收信号的导向矢量为a(θ)＝[1,e^{-j2πdsinθ/λ},…,e^{-j2π(n-1)dsinθ/λ}]^t，阵列加权矢量为w＝[w1,w2,...wn]^t，则自适应波束形成器的输出为：y＝w^hx；阵列的方向图函数为f(θ)＝w^ha(θ)。

以凸优化方法求解如下添加副瓣约束的mvdr模型，得到权重矢量w，

其中，w^hrxw为输出功率，即目标函数；rx为接收数据协方差矩阵，是正的半正定矩阵；a(θs)为期望信号角度θs的导向矢量；a(θj)为副瓣约束区域的导向矢量；[-90°,θs1]∪[θs2,90°]为副瓣约束区域；θj为在副瓣约束区域取的j个离散值；ε为副瓣衰减电平，用db表示。

实施例中，θs1＝-10°,θs2＝10°，j＝162，ε＝-30db。

步骤4、将步骤1接收的信号矢量与步骤3求出的最优权重矢量进行相乘运算，得到稳健低副瓣自适应波束。

所述步骤4中，最终确定的稳健低副瓣自适应波束为：

y＝w^hx(4)

x为步骤1中接收的信号矢量；w为步骤3中求出的最优权重矢量。

图3为副瓣约束为-30db时，设计出的波束方向图，期望信号角度为0°，干扰角度为-30°和20°，由图可知，本发明设计的基于协方差矩阵重建的稳健低副瓣波束形成方法，方向图指向期望信号角度0°，且能很好地控制副瓣，在-30°和20°的干扰方向上形成很深的零陷来抑制干扰。

图4为输出sinr随着快拍数的变化图，由图可知，当快拍数变化时，输出sinr基本不变，因此具有很好的稳健性。

经实施例验证，本发明基于协方差矩阵重建的稳健低副瓣波束形成方法能在控制较低副瓣的同时维持良好的稳健性。