一种基于均匀圆阵差分相位的单分布源DOA估计方法与流程

本发明涉及阵列信号处理技术领域，尤其涉及对无线信号源的doa估计，特别涉及一种基于均匀圆阵差分相位的单分布源doa估计方法。

背景技术：

在雷达、声纳和移动通信等应用领域中，发射的信号时常会受到复杂环境散射和反射等影响，使得天线阵列接收到的信号能量在空间某一范围呈现一定分布。此时，基于点源模型假设的传统波达方向(directionofarrival，简记为doa)估计算法性能会严重恶化，而需要采用参数化的分布式信源模型进行处理。根据同一信源不同路径分量是否相关，分布源主要包括两类：相干分布源(coherentlydistributedsource,简记为cd)和非相干分布源(incoherentlydistributedsource,简记为id)。对于cd源，同一信源不同路径分量仅相差一个固定的相位延迟和幅度加权；与之相反，同一id源的不同路径分量则完全不相关。

近年来，分布源的doa估计研究得到了广泛关注，相关学者陆续提出了一系列有效的估计方法，比如子空间类方法、波束形成类方法、最大似然类方法和稀疏重构类方法等。然而这些方法均只适用于一维分布源，在实际应用中，信号源与接收阵列往往不在同一平面上，这种情况下需要将其建立为一个二维分布源模型。一个二维分布源主要包括四个未知角度参数：中心方位角，方位角扩展，中心俯仰角和俯仰角扩展。尽管上述的某些一维估计方法可以直接推广到二维，如二维协方差匹配方法等，这些方法由于需要多维参数搜索复杂度较高。为解决此类问题，相关学者基于一些特定的阵列结构研究了分布源的近似简化模型，并提出了一些低复杂度的二维doa估计方法，如基于三平行线阵的二维传播算子方法，基于矩形阵的二维旋转不变子空间(rotationinvariantsubspace，简记为esprit)方法和基于对称十字阵的二维广义esprit方法等。

特别地，均匀圆阵(uniformcirculararray，简记为uca)相比于其他阵列结构具有的全方位角覆盖、几乎不变的方向图以及额外的俯仰角信息等优点，基于uca的分布源二维doa估计成为了研究热点。现有的研究成果有：有学者首次基于空间距离相近的两个uca，提出了一种估计二维cd源doa的一维交替搜索(sequentialone-dimensionalsearching，简记为sos)方法，该方法首先基于一阶泰勒(taylor)级数展开得到两个子阵间的近似旋转不变关系，接下来利用总体最小二乘旋转不变子空间(totalleastsquaresrotationinvariantsubspace，简记为tls-esprit)算法得到中心俯仰角估计，最后通过多次一维搜索得到中心方位角估计。该方法只需要一维搜索，但俯仰角的初始估计精度对算法性能影响较大，并且靠地很近的两个子阵容易产生互耦误差，降低了估计精度。在此基础上，有学者仅利用单个对称uca，提出了一种基于广义esprit的二维doa估计方法，该方法无须角信号分布函数先验已知，但需要二维搜索，复杂度较高。然而这些方法都是针对cd源的研究，而对于uca中的id源二维doa估计问题，相关学者也取得了一些研究成果。有学者同样基于靠地很近的两个uca，首先根据子阵间的近似旋转不变关系得到中心俯仰角估计，进而在单个uca中，通过广义多重信号分类(generalizedmultiplesignalclassification,简记为gmusic)方法实现了中心方位角估计。进一步，有学者考虑由多个uca组成的均匀圆柱阵列(uniformcylindricalarray,简记为ucya)，提出了一种低复杂的波束空间二维doa估计方法，该方法估计中心俯仰角的方法与上述gmusic方法类似，但是在波束域进行计算，并且通过波束域gmusic(beamspacegmusic,简记为bs-gmusic)方法得到了中心方位角估计，具有较低的计算复杂度。尽管如此，在上述方法中，复杂度较高的谱峰搜索和特征值分解运算依旧无法避免，所以复杂度仍有待降低。此外，sos、gmusic和bs-gmusic方法均需要多个uca，阵列结构的硬件复杂度较高，不利于工程实践。

技术实现要素：

针对doa估计存在的问题，本发明针对单个分布源入射的情况，提出了一种基于均匀圆阵差分相位的单分布源doa估计方法，通过最小二乘方法直接得到二维doa的闭式解，避免了谱峰搜索和特征值分解运算，降低了复杂度。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于均匀圆阵差分相位的单分布源doa估计方法，包括以下步骤：

步骤1：通过均匀圆阵各阵元的输出信号，计算相应的协方差矩阵；

步骤2：提取协方差矩阵的严格上三角元素相位，并进行矢量化处理，得到差分相位矢量；

步骤3：通过最小二乘估计得到单分布源的中心方位角估计和中心俯仰角估计。

优选地，在所述步骤1之前，还包括：

对均匀圆阵各阵元的原始观测数据进行采样。

优选地，所述输出信号为：

其中，xm(t)为t时刻均匀圆阵第m个阵元的输出信号，γm＝2π(m-1)/m，m为均匀圆阵总阵元数；λ为入射信号波长；t＝1,2,…,t为采样时刻，t为快拍总数；为分布源的角信号密度函数；为分布源的角度参数矢量，其中θ0为中心方位角，为方位角扩展，为中心俯仰角，为俯仰角扩展；nm(t)是均值为0，方差为的高斯白噪声，θ为方位角，为俯仰角。

优选地，所述协方差矩阵为：

r＝e[x(t)x^h(t)]

其中，x(t)为输出信号矢量。

优选地，所述差分相位矢量为：

w＝av

其中，w为差分相位矢量，r为均匀圆阵的半径。

优选地，所述最小二乘估计通过以下公式进行计算：

其中，是对v的估计，和分别是对v的两个元素对应的估计。

优选地，所述单分布源的中心方位角估计为：

优选地，所述单分布源的中心俯仰角估计为：

与现有技术相比，本发明具有的有益效果：

1.本发明基于均匀圆阵，实现对分布源的波达方向快速估计，主要通过采集观测数据、计算协方差矩阵、矢量化矩阵元素相位，以及最小二乘得到闭式解四步最终实现对分布源波达方向的有效估计。

2.本发明基于空间频率近似模型，通过获取差分相位即可实现中心波达角的解耦合；通过提取采样协方差矩阵的严格上三角元素相位，即对应于各阵元间的差分相位，并进行矢量化处理，最终将波达方向估计问题转化为一个最小二乘问题，从而直接得到闭式解，避免了谱峰搜索和特征值分解运算，大幅度降低了复杂度。

3.本发明所提方法能够实现对单个分布源的波达方向高精度估计，并且无需角信号分布的先验信息。

附图说明

图1为本发明一种基于均匀圆阵差分相位的单分布源doa估计方法的基本流程示意图之一。

图2为本发明一种基于均匀圆阵差分相位的单分布源doa估计方法的基本流程示意图之二。

图3为本发明一种基于均匀圆阵差分相位的单分布源doa估计方法的均匀圆阵示意图。

具体实施方式

为了便于理解，对本发明的具体实施方式中出现的部分名词作以下解释说明：

doa估计：波达方向(directionofarrival)估计，又称为谱估计(spectralestimation)、波达角(angleofarrival)估计。

下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：

实施例一：

如图1所示，本发明的一种基于均匀圆阵差分相位的单分布源doa估计方法，包括：

步骤s101：通过均匀圆阵各阵元的输出信号，计算相应的协方差矩阵。

步骤s102：提取协方差矩阵的严格上三角元素相位，并进行矢量化处理，得到差分相位矢量。

步骤s103：通过最小二乘估计得到单分布源的中心方位角估计和中心俯仰角估计。

实施例二：

如图2所示，本发明的另一种基于均匀圆阵差分相位的单分布源doa估计方法，包括：

步骤s201：对均匀圆阵各阵元的原始观测数据进行采样。

步骤s202：通过均匀圆阵各阵元的输出信号，计算相应的协方差矩阵。

步骤s203：提取协方差矩阵的严格上三角元素相位，并进行矢量化处理，得到差分相位矢量。

步骤s204：通过最小二乘估计得到单分布源的中心方位角估计和中心俯仰角估计。

具体如下：

1)建立分布式信源模型，对均匀圆阵各阵元的原始观测数据进行采样

如图3所示的均匀圆阵，该阵列由分布于x-y平面的m个阵元组成，各阵元均匀分布在半径为r的圆周上，第一个阵元位于x轴上且坐标原点位于圆阵的圆心。假设有单个远场窄带分布源入射到该阵列，则t时刻该阵列第m个阵元的输出信号可以表示为：

其中γm＝2π(m-1)/m,λ为入射信号波长；t＝1,2,…,t为采样时刻，t为快拍总数；为分布源的角信号密度函数；为分布源的角度参数矢量，其中各分量分别表示中心方位角θ0，方位角扩展中心俯仰角和俯仰角扩展nm(t)是均值为0，方差为的高斯白噪声，θ为方位角，为俯仰角，j为虚数单位。

2)通过均匀圆阵各阵元的输出信号，计算相应的协方差矩阵

为了表达式的简化，在下面的相关积分中均省略了上下限的标识。

进一步可将式(1)写成向量形式

其中x(t)和n(t)分别为m×1的输出信号矢量和噪声矢量；为均匀圆阵的阵列方向矢量，

根据单个分布源内部不同路径分量是否相关，可以将分布源分成两类：cd源和id源，分别对应于多径时不变和多径时变两种信道状态。当信道的相关时间大于观测周期时，此时分布源为cd源；而当信道的相关时间远小于观测周期时，此时分布源为id源。

本发明涉及单个cd源和单个id源入射两种情况，因此对上述分布源统一模型进行区别论述。

对于一个二维cd源，由于不同的入射分量仅相差一个固定的相位延迟和幅度加权，因此角信号密度函数可进一步表示为：

其中，s(t)是复随机信号源；为相应的确定性角信号密度函数，通常假设为以中心doa为对称中心的单峰对称函数，服从均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布。

将式(4)带入式(2)，可以得到

x(t)＝s(t)b(μ)+n(t)(5)

其中，为广义方向矢量。

对于一个二维id源，由于不同的路径分量是完全不相关的，则有下式成立：

其中，是信号功率；表示归一化的角信号密度函数，同样地，假设为以中心doa为对称中心的单峰对称函数，服从均匀分布，高斯分布和柯西分布。

根据式(2)的阵列输出信号矢量x(t)，可以得到相应的输出信号协方差矩阵为

r＝e[x(t)x^h(t)]，则r的第(p,q)个元素可表示为

由上式可知，[r]p,q的相位为第p个阵元和第q个阵元输出信号的差分相位，可以通过分析协方差矩阵中的元素相位实现阵元间差分相位的解耦合特性证明。由于cd源和id源的阵列模型有所不同，因此需要分别进行论述。

对于cd源，由于信号与噪声无关，根据式(5)的广义阵列流型，可以得到对应于cd源的阵列协方差矩阵rcd的解析表达式为

其中，im为m×m的单位矩阵。由于协方差矩阵rcd的主对角线元素中不包含中心doa信息，因此只需要考虑非主对角线上的元素，即当p≠q时，[rcd]p,q可进一步表示为

可以定义和其中和分别是θ、和中心方位角θ0、中心俯仰角之间的角度偏差。在小角度扩展假设下，基于空间频率近似模型，有以下近似关系成立：

在广义方向矢量b(μ)中，中心doa与角度扩展相互耦合。根据式(10)，(11)和(12)，则可以得到广义方向矢量b(μ)的参数解耦形式：

其中g(μ)为确定性角信号分布函数矢量，且有

值得注意的是由于是单峰对称函数，可以证明g(μ)为实向量，进而b(μ)可以进一步改写为

其中，表示schur-hadamard积。

将式(15)带入式(9)，可得：

分析上式，虽然g(μ)中同时包含中心doa和角度扩展信息，但由于其为实向量，不会对[rcd]p,q的相位产生影响，因此[rcd]p,q的相位可以表示为

对于id源，根据式(2)和式(6)，可以计算对应的协方差矩阵为

其中为无噪协方差矩阵。

在无噪协方差矩阵rs(μ)中，中心doa与角度扩展参数相互耦合。在小角度扩展下，基于式(10)，(11)和(12)的近似关系，同样可以得到rs(μ)的参数解耦形式：

其中

由于是单峰对称函数，可以证明b(μ)为实对称矩阵，则当p≠q时，rid的第(p,q)个元素可以写成

由于和[b(μ)]p,q是实值，同样也不影响相位，因此可以得到[rid]p,q的相位表达式为

由式(17)和(22)可知，当p≠q时，[rcd]p,q和[rid]p,q的相位中均仅包含待定的分布源中心doa，而不包含任何的角度扩展参数，因此通过提取协方差矩阵的非对角线元素相位可将中心doa与角度扩展分离开，即证明了均匀圆阵中不同阵元接收信号的差分相位具有解耦合的特性。

3)提取协方差矩阵的严格上三角元素相位，并进行矢量化处理，得到差分相位矢量通过上述的阵元间差分相位解耦合特性的证明，可知协方差矩阵非对角线上的元素相位仅包含待定的中心doa信息，基于此，可进一步得到中心方位角与中心俯仰角估计。

根据式(17)和(22)可知，和具有相同的形式，统一记为于是有：

值得注意的是，为了避免产生相位模糊问题，本发明假设r/λ≤1/4，同时进而有因此不会产生相位模糊。

为了得到中心方位角和中心俯仰角估计，可以将式(23)进一步展开，改写为以下形式：

由于协方差矩阵是共轭对称的，并且主对角线的元素相位不含方位信息，因此只需要考虑协方差矩阵严格上三角部分的元素，将这部分元素相位按行提取，并进行矢量化处理，进而可以得到差分相位矢量w：

4)通过最小二乘估计得到单分布源的中心方位角估计和中心俯仰角估计

将式(24)改写为如下矩阵形式

w＝av(26)

其中

可以看出v中含有两个元素，分别设为v1和v2，则v的最小二乘估计由下式给出：

其中，是对v的估计，和分别是v的两个元素对应的估计。

最后，分别得到单分布源的中心方位角和中心俯仰角估计：

其中，单分布源的中心方位角估计为单分布源的中心俯仰角估计为

以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。