基于短时窄带模态分解的土木工程结构模态参数识别方法与流程
本发明属于振动工程领域，具体涉及一种基于短时窄带模态分的土木工程结构模态参数识别方法。
背景技术：
由于强烈地震、强风、飓风和环境振动引起的疲劳荷载，可能会对土木结构造成损坏、恶化和破坏。为了避免经济和人身损失，早期的损伤检测和加固至关重要。在这方面，土木结构的模态参数识别，特别是如何准确估计固有频率和阻尼比是一个关键问题。结构模态参数(频率，阻尼比等)能够反映结构的振动特性，被广泛应用在土木工程结构的损伤识别、模态修正、振动控制和抗震设计等方面。由于结构的振动数据是固有频率和阻尼比的唯一来源，因此应首先获得振动信号。
自由试验、强迫试验和环境振动试验三种技术可以用来测量动力数据并获得结构模态参数。环境振动试验是最实用的，因为它的激励模态，不需要人工设备来激励测试结构，成本更低。此外，与自由和强迫振动试验不同，环境振动试验在正常运行条件下进行，使用自然震源，如交通荷载、风和小地震振动。然而，环境振动试验的信噪比低于自由振动和强迫振动试验的信噪比，因为环境振动试验的激励是随机的，并且无法控制。在此背景下，高噪声信号的模态参数估计是工程界和学者们面临的巨大挑战。
技术实现要素：
基于以上技术问题，本发明提出一种基于短时窄带模态分解(short-timenarrow-bandedmodedecomposition，简称：stnbmd)的土木工程结构模态参数识别方法。2016年mcneill最早提出了命名为stnbmd数字信号处理技术，能将信号分解一组成短时窄带成分。本文提出了一种新的基于stnbmd的土木工程结构模态参数分析方法。
该方法由四个步骤组成：第一步，对受环境自然激励结构中采取的振动信号进行自然激励技术，以获得自由振动响应。第二步，将快速傅里叶变换应用于自由振动响应以获得傅立叶谱。第三步，根据傅立叶谱得到的频率峰值作为stnbmd算法的初始频率值，利用stnbmd算法对自由振动响应进行分解，得到自由振动响应各模态分量的瞬时振幅和瞬时相位。第四步，通过将曲线拟合应用于每个单分量的瞬时振幅和瞬时相位来估计其固有频率和阻尼比。下面是具体的介绍：
步骤1：利用自然激励技术获取自由振动响应x(n)；
由于环境振动信号为宽带信号，可以假定白噪声为环境振动下结构的激励源，则其自由衰减方程可用自相关或互相关表示为：
其中m、k和c分别是系统或结构的质量、刚度和阻尼矩阵；a是采集加速度矢量；i和j表示被测信号；(′)表示时间的导数；
式中，δt为时间间隔，m为时间间隔数量；l为采取加速度的样本数。
步骤2：对自由振动响应x(n)进行离散傅里叶变换，得到傅里叶谱x(φ)；
离散傅立叶变换公式如下：
其中，j是虚数单位(j2＝-1)，φ是频率，l为采取加速度的样本数。
步骤3：利用傅里叶谱x(φ)得到的自由振动响应x(n)所含有的n阶频率值，对x(n)进行stnbmd算法，得到各单分量的瞬时振幅和瞬时相位；
步骤3.1将自由振动响应x(n)通过希尔伯特变换，得到x(n)的解析值z(n)；
希尔伯特变换公式如下：
其中，x(n)表示自由振动响应，
其中，j是分析信号z(n)的虚部。a(n)和θ(n)分别是x(n)的包络和相位，定义如下：
其中，a(n)为模拟态振幅，θ(n)为模拟相位；
步骤3.2构建目标函数，基于傅里叶谱x(φ)得到的频率值设定为瞬时相位初值，求解目标函数的最小值，获取各单分量的瞬时振幅ai和瞬时相位θi；
构建目标函数为：
其中，α和β分别是振幅平滑度和频率平滑度的加权因子，此外，qp＝(d(p))td(p)，其中，d表示导数算子的矩阵；h是厄米特转置。x是估计模态，y是被分析数据，假设在y中含有k个模态数。
求解目标函数的最小值，得到各单分量的瞬时振幅ai和瞬时相位θi，如下公式所示：
其中，i是单位矩阵；∠{·}表示角度的计算；
步骤4：基于各单分量的瞬时振幅ai和瞬时相位θi，拟合曲线，获取固有频率和阻尼比；
拟合曲线如以下方程式所示：
ai＝aebt
其中，a是拟合振幅，b是通过回归计算得出第一个等式的指数。ωi是第i阶模态的固有频率，c是线性函数的常数，i阶模态ζi的阻尼比可计算为：
其中，ζi为阻尼比，ωi为固有频率。
有益技术效果：
本发明是基于环境振动的结构模态参数识别，能够在结构运营状态下进行模态试验，不影响结构的正常使用及附加试验荷载。另外，本发明的计算精度高，为模态试验提供高精度的结果。本发明的优势主要体现在一下几点：
(1)该方法计算到的频率和阻尼比精确度高。实施例中本发明计算的固有频率最大误差仅为0.05％，阻尼比最大误差仅为4％。
(2)该方法能够在结构运营状态想进行模态试验，不需外加试验荷载，大大减小了模态试验的成本。
(3)该方法能够对在自然激励状态下得到的高噪声加速度信号进行处理，在噪声环境下具有一定的鲁棒性。
附图说明
图1为本发明实施例的基于stnbmd的土木工程结构模态参数识别方法流程图；
图2为本发明实施例的4层三维钢框架；
图3为本发明实施例的加速度传感器布置；
图4为本发明实施例的一号传感器as1加速度信号时程；
图5为本发明实施例的自由振动信号时程；
图6为本发明实施例的自由振动信号傅里叶谱；
图7为本发明实施例的模态振幅；
图8为本发明实施例的模态瞬时振幅及拟合；
图9为本发明实施例的模态瞬时相位及拟合。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明；
本发明将发明的模态识别方法应用于一个4层三维的框架结构，如图2所示，该框架每层高0.9m，宽2.5m，每层布置有4个加速度传感器，传感器的布置图如图3所示。利用第一层框架as1处，记录该点自然激励下的加速度响应a，如图4所示：
基于短时窄带模态分的土木工程结构模态参数识别方法，如图1所示，具体步骤如下：
步骤1：利用自然激励技术获取自由振动响应x(n)；
自然激励技术是用于提取原始信号的自由振动响应。自然激励技术的核心是自相关或者互相关函数，它从系统或结构工作状态的信号中生成自由振动响应。由于环境振动信号为宽带信号，可以假定白噪声为环境振动下结构的激励源，则其自由衰减方程可用自相关或互相关表示为：
其中m、k和c分别是系统或结构的质量、刚度和阻尼矩阵；a是采集加速度矢量；i和j表示被测信号；(′)表示时间的导数；
式中，δt为时间间隔，m为时间间隔数量；l为采取加速度的样本数。
得到的自由振动响应x(n)如图5所示。
步骤2：对自由振动响应x(n)进行离散傅里叶变换，得到傅里叶谱x(φ)；
离散傅立叶变换公式如下：
其中，j是虚数单位(j2＝-1)，φ是频率，l为采取加速度的样本数。
步骤3：利用傅里叶谱x(φ)得到的自由振动响应x(n)所含有的n阶频率值，对x(n)进行stnbmd算法，得到各单分量的瞬时振幅和瞬时相位；
自由振动响应x(n)的傅里叶谱如图6所示，得到4个频率峰值：12hz，32hz，49hz及61hz。
步骤3.1将自由振动响应x(n)通过希尔伯特变换，得到x(n)的解析值z(n)；
希尔伯特变换公式如下：
其中，x(n)表示自由振动响应，
其中，j是分析信号z(n)的虚部。a(n)和θ(n)分别是x(n)的包络和相位，定义如下：
其中，a(n)为模拟态振幅，θ(n)为模拟相位；
步骤3.2构建目标函数，基于傅里叶谱x(φ)得到的4个频率值设定为瞬时相位初值，求解目标函数的最小值，获取各单分量的瞬时振幅ai和瞬时相位θi；
构建目标函数为：
其中，α和β分别是振幅平滑度和频率平滑度的加权因子，此外，qp＝(d(p))td(p)，其中，d表示导数算子的矩阵；h是厄米特转置。x是估计模态，y是被分析数据，假设在y中含有k个模态数。
求解目标函数的最小值，得到各单分量的瞬时振幅ai和瞬时相位θi，如下公式所示：
其中，i是单位矩阵；∠{·}表示角度的计算；
基于stnbmd算法分解得到的模态分量如图7所示。
步骤4：基于各单分量的瞬时振幅ai和瞬时相位θi，拟合曲线，获取固有频率和阻尼比；
拟合曲线如以下方程式所示：
ai＝aebt
其中，a是拟合振幅，b是通过回归计算得出第一个等式的指数。ωi是第i阶模态的固有频率，c是线性函数的常数，i阶模态ζi的阻尼比可计算为：
其中，ζi为阻尼比，ωi为固有频率。
拟合的振幅和相位分别见图8和图9。以本发明计算得到的固有频率和阻尼比与理论值比较见表1。
图7为本发明实施例的各阶单分量的模态时程图。图8中实线为图7模态分量的幅值上包络线，虚曲线为包络线的自然指数衰减拟合线，两端竖点划线为拟合所使用的区间。
图9中实线为图7模态分量的相位时程线，虚线为相位的线性拟合，拟合得到的斜率表示固有频率。
表1比较了实施例中固有频率和阻尼比的理论值和使用本发明计算所得值。从表中可以看出，4阶模态的固有频率最大误差值为0.05％，4阶模态的阻尼比最大误差值为4％，表明本发明计算精度高。
表1本发明实施例固有频率和阻尼比的计算值与理论值比较
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