在弱测量中对抗振幅型噪声的光谱数据处理方法及系统与流程
本发明涉及弱测量技术中对噪声进行减弱的技术，具体地，涉及一种在弱测量中对抗振幅型噪声的光谱数据处理方法及系统，更为具体地，涉及一种在弱测量过程中降低振幅型噪声影响的光谱数据处理方法。
背景技术：
弱测量技术是量子测量中的概念。弱测量技术在系统演化之后进行强测量，把系统的状态投影到某种我们想要的状态上去，以期对原系统只产生微弱的影响。弱测量技术可以以丢弃大量测量结果，即多次测量为代价，得到一个待测算符本征值之外的结果，这个结果可以大大偏离待测算符的本征值。这对于精密测量来说，就是可以实现高精度、高灵敏度的测量。
随着弱测量技术的不断发展，现在已有偏置弱值放大弱测量、联合弱测量等技术。其中联合偏置弱测量实现了极高灵敏度的参量测量，弱测量的实用化已经更进了一步。但是，现有对弱测量的研究都是基于自由空间光学测量，而对于实际应用广泛的光纤测量系统还缺乏研究。光纤系统中存在着一些自由空间没有的特性：光纤扭曲、挤压、色散和内外部电磁场产生电磁致伸缩效应的影响等，都有可能对弱测量产生影响。例如专利文献cn110207822a公开的一种高灵敏度光学时延估计系统，包括光源模块、偏振态预调制模块、光学时延感知模块、联合谱探测模块以及数据处理模块。方法应用在光纤系统中时，会遇到由光纤的不完美性产生的影响，包括振幅型噪声。振幅型噪声会对弱测量的光谱造成影响，继而也会对弱测量方案的灵敏度造成影响。本发明针对振幅型噪声的特点，提出一种光光谱数据处理方法，可以一定程度上克服振幅型噪声对弱测量技术带来的不良影响。
弱测量技术相比于其他测量技术的最大优点在于通过偏振后选择和分析光谱信息来显著提升灵敏度。然而在以往的弱测量技术方案中，振幅型噪声会使输出光谱的形状发生显著变化，从而极大增加读取光谱信息的难度，严重时甚至会导致灵敏度消失。
技术实现要素：
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种在弱测量中对抗振幅型噪声的光谱数据处理方法及系统。
根据本发明提供的一种在弱测量中对抗振幅型噪声的光谱数据处理方法，包括：
噪声特性提取步骤：对测量得到的输出光谱以及输入光谱进行域变换，得到在变换域表述振幅型噪声特性的参数；
滤波器设计步骤：根据输入光谱和提取的噪声特性参数，结合处理要求的选择设计滤波器；
光谱数据滤波步骤：使用设计好的滤波器对光谱数据进行滤波处理和验证，得到噪声减弱后的光谱；
计算弱测量结果步骤：利用噪声减弱后的光谱，通过弱测量系统光谱分析解算得出弱测量对待测参量的估计值；
所述输入光谱是预先用光谱仪从光信号源处测量所得的信号光初始光学频谱；
所述输出光谱是信号光经历了弱测量的全部过程，包括偏振前选择、待测参量感知和偏振后选择后，最终进入光谱仪前的信号光光学频谱。
所述滤波器设计步骤中处理要求包括对噪声的滤除程度、滤波器阶数的限制和通带失真的限制。
优选地，所述噪声特性提取步骤包括：
噪声特性提取步骤m1.1：输入光谱数据为光学频率和幅值一一对应的n组数值，其中，n为光谱数据的光学频率采样点数，光谱数据所在的域记为ω域，光谱分布函数记为p(ω)；对输入光谱数据做傅立叶变换，从ω域变换至x域，变换后的分布函数记为p(x)；当在[0,xcut]区间内p(x)≠0，在[xcut,∞]区间内p(x)＝0，则将xcut定义为信号的截止阈值；
噪声特性提取步骤m1.2：测量所得输出光谱数据为光学频率和幅值一一对应的n组数值，其中，n为光谱数据的光学频率采样点数，光谱数据所在的域记为ω域，光谱分布函数记为q(ω)；对输出光谱数据做傅立叶变换，从ω域变换至x域，变换后的分布函数记为q(x)；当不存在噪声，则在[0,xcut]区间内q(x)≠0，在[xcut,∞]区间内q(x)＝0；当存在噪声，则在[0,xcut]区间之外的[xcut1,xcut2]区间也有q(x)≠0，其中xcut＜xcut1＜xcut2；将xcut1和xcut2分别定义为噪声的上下截止阈值。
优选地，所述滤波器设计步骤中处理要求包括：对噪声的滤除程度、滤波器阶数的限制和通带失真的限制；
所述噪声的滤除程度为滤除前后噪声在光学频谱的变换域上对应的幅值的减弱程度；
所述滤波器阶数的限制为滤波计算复杂度，滤波器阶数越高，滤波计算复杂度越高；
所述通带失真的限制为对通带最大纹波度的限制和是否要求通带形状平坦。
优选地，所述光谱数据滤波步骤包括根据设计得到的滤波器，在数据谱所在的ω域对含噪声光谱数据进行滤波，得到噪声减弱后的光谱。
优选地，所述光谱数据滤波步骤还包括：在x变换域对滤波的效果进行验证，如果滤波器不满足要求，则返回滤波器设计步骤调整参数或要求，重新进行设计；
所述对滤波的效果进行验证包括计算滤波后的x域谱和含噪声的x域谱，根据滤波后的x域谱和含噪声的x域谱分别计算通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度；当通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度满足预设条件时，则计算弱测量结果；当通带和阻带的响应、波纹程度和/或滤波计算复杂度不满足预设条件时，则重复执行滤波器设计步骤至滤波处理振幅型噪声步骤，直至通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度满足预设条件。
根据本发明提供的一种在弱测量中对抗振幅型噪声的光谱数据处理系统，包括：
噪声特性提取模块：对测量得到的输出光谱以及输入光谱进行域变换，得到在变换域表述振幅型噪声特性的参数；
滤波器设计模块：根据输入光谱和提取的噪声特性参数，结合处理要求的选择设计滤波器；
光谱数据滤波模块：使用设计好的滤波器对光谱数据进行滤波处理和验证，得到噪声减弱后的光谱；
计算弱测量结果模块：利用噪声减弱后的光谱，通过弱测量系统光谱分析解算得出弱测量对待测参量的估计值；
所述输入光谱是预先用光谱仪从光信号源处测量所得的信号光初始光学频谱；
所述输出光谱是信号光经历了弱测量的全部过程，包括偏振前选择、待测参量感知和偏振后选择后，最终进入光谱仪前的信号光光学频谱。
所述滤波器设计模块中处理要求包括对噪声的滤除程度、滤波器阶数的限制和通带失真的限制。
优选地，所述噪声特性提取模块包括：
噪声特性提取模块m1.1：输入光谱数据为光学频率和幅值一一对应的n组数值，其中，n为光谱数据的光学频率采样点数，光谱数据所在的域记为ω域，光谱分布函数记为p(ω)；对输入光谱数据做傅立叶变换，从ω域变换至x域，变换后的分布函数记为p(x)；当在[0,xcut]区间内p(x)≠0，在[xcut,∞]区间内p(x)＝0，则将xcut定义为信号的截止阈值；
噪声特性提取模块m1.2：测量所得输出光谱数据为光学频率和幅值一一对应的n组数值，其中，n为光谱数据的光学频率采样点数，光谱数据所在的域记为ω域，光谱分布函数记为q(ω)；对输出光谱数据做傅立叶变换，从ω域变换至x域，变换后的分布函数记为q(x)；当不存在噪声，则在[0,xcut]区间内q(x)≠0，在[xcut,∞]区间内q(x)＝0；当存在噪声，则在[0,xcut]区间之外的[xcut1,xcut2]区间也有q(x)≠0，其中xcut＜xcut1＜xcut2；将xcut1和xcut2分别定义为噪声的上下截止阈值。
优选地，所述滤波器设计模块中处理要求包括：对噪声的滤除程度、滤波器阶数的限制和通带失真的限制；
所述噪声的滤除程度为滤除前后噪声在光学频谱的变换域上对应的幅值的减弱程度；
所述滤波器阶数的限制为滤波计算复杂度，滤波器阶数越高，滤波计算复杂度越高；
所述通带失真的限制为对通带最大纹波度的限制和是否要求通带形状平坦。
优选地，所述光谱数据滤波模块包括根据设计得到的滤波器，在数据谱所在的ω域对含噪声光谱数据进行滤波，得到噪声减弱后的光谱。
优选地，所述光谱数据滤波模块还包括：在x变换域对滤波的效果进行验证，如果滤波器不满足要求，则返回滤波器设计模块调整参数或要求，重新进行设计；
所述对滤波的效果进行验证包括计算滤波后的x域谱和含噪声的x域谱，根据滤波后的x域谱和含噪声的x域谱分别计算通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度；当通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度满足预设条件时，则计算弱测量结果；当通带和阻带的响应、波纹程度和/或滤波计算复杂度不满足预设条件时，则重复触发滤波器设计模块至滤波处理振幅型噪声模块执行，直至通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度满足预设条件。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
1、本发明使得弱测量技术在所述振幅型噪声下可以恢复到无所述噪声时的灵敏度，并实现更高的信噪比，使弱测量技术的鲁棒性得到提升；
2、本发明利用对光学频光谱数据的变换域分析和处理，在数据处理层面对特定的振幅型噪声进行有效减弱，实现对灵敏度的快速、灵活补偿。因为无需对系统前端物理结构进行改造，因此降低了技术实现难度，提高了技术可靠性。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为发明的流程图；
图2为本发明具体实例的框图；
图3为本发明具体实例中弱测量系统的光路图；
图4为加入振幅型噪声后的光学频谱(ω域)和样例变换域谱(x域)；
图5为滤波后信号的光学频谱(ω域)和样例变换域谱(x域)；
图6滤波前后弱测量响应曲线对比图(曲线斜率与灵敏度成比例)；
图7无振幅型噪声时弱测量响应曲线(曲线斜率与灵敏度成比例)。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
首先说明本发明所述的振幅型噪声和其在光学频谱上的表现。为了分析一份振幅型噪声在光学频谱中的影响，考虑一个光场信号es以及噪声信号en，具有如下形式：
es＝α(ω)ejωt
其中α(ω)为振幅型噪声在对应光学频率的强度系数，ω为光学频率，t为时间，td为信号和噪声之间的时延差。当td小于信号光的相干时间时，噪声与信号产生干涉，所引起干扰强度与信号振幅成正比，因此称为振幅型噪声。
当信号光为宽谱光时，其光谱p(ω)具有如下形式：
p(ω)＝|es+en,ω|2＝|α(ω)|2+|β|2+2α(ω)βcos(ωtd)
其傅里叶变换p(x)为：
其中f0(x)＝ft{α2(ω)}表示信号光谱的傅里叶变换，f1(x)＝ft{α(ω)}表示信号场强谱的傅里叶变换，第二项代表了振幅型噪声对信号光光谱在变换域上的影响。由场强和强度的关系，我们可以知道f0(x)的带宽不小于f1(x)的带宽。
实施例1
根据本发明提供的一种在弱测量中对抗振幅型噪声的光谱数据处理方法，包括：
噪声特性提取步骤：对测量得到的输出光谱以及输入光谱进行域变换，得到在变换域表述振幅型噪声特性的参数；
滤波器设计步骤：根据输入光谱和提取的噪声特性参数，结合处理要求的选择设计滤波器；
光谱数据滤波步骤：使用设计好的滤波器对光谱数据进行滤波处理和验证，得到噪声减弱后的光谱；
计算弱测量结果步骤：利用噪声减弱后的光谱，通过弱测量系统光谱分析解算得出弱测量对待测参量的估计值；
得到的待测参量和光谱均值的数据点曲线为弱测量的响应曲线，曲线的斜率与灵敏度相关。
在弱测量方法里，光谱均值和待测参量值之间存在一一对应关系，通过光谱数据计算光谱均值，再依靠次对应关系解算出待测参量之值；
响应曲线是以待测参量值为横坐标，光谱均值为纵坐标，曲线的斜率为测量灵敏度，当存在噪声时，斜率(灵敏度)下降。
光谱均值计算公式如下：
所述输入光谱是预先用光谱仪从光信号源处测量所得的信号光初始光学频谱；
所述输出光谱是信号光经历了弱测量的全部过程，包括偏振前选择、待测参量感知和偏振后选择后，最终进入光谱仪前的信号光光学频谱。
所述滤波器设计步骤中处理要求包括对噪声的滤除程度、滤波器阶数的限制和通带失真的限制。
具体地，所述噪声特性提取步骤包括：
噪声特性提取步骤m1.1：输入光谱数据为光学频率和幅值一一对应的n组数值，其中，n为光谱数据的光学频率采样点数，光谱数据所在的域记为ω域，光谱分布函数记为p(ω)；对输入光谱数据做傅立叶变换，从ω域变换至x域，变换后的分布函数记为p(x)；当在[0,xcut]区间内p(x)≠0，在[xcut,∞]区间内p(x)＝0，则将xcut定义为信号的截止阈值；输入光谱数据为无噪声条件下光谱数据在变换域中看作低通信号对应的20db截止频率xcut；
噪声特性提取步骤m1.2：测量所得输出光谱数据为光学频率和幅值一一对应的n组数值，其中，n为光谱数据的光学频率采样点数，光谱数据所在的域记为ω域，光谱分布函数记为q(ω)；对输出光谱数据做傅立叶变换，从ω域变换至x域，变换后的分布函数记为q(x)；当不存在噪声，则在[0,xcut]区间内q(x)≠0，在[xcut,∞]区间内q(x)＝0；当存在噪声，则在[0,xcut]区间之外的[xcut1,xcut2]区间也有q(x)≠0，其中xcut＜xcut1＜xcut2；将xcut1和xcut2分别定义为噪声的上下截止阈值。输出光谱数据为含噪声条件下光谱数据在变换域中看作带通信号对应的20db截止频率即为为xcut1和xcut2，(其中xcut1＜xcut2)
具体地，所述滤波器设计步骤中处理要求包括：对噪声的滤除程度、滤波器阶数的限制和通带失真的限制；
所述噪声的滤除程度为滤除前后噪声在光学频谱的变换域上对应的幅值的减弱程度；
所述滤波器阶数的限制为滤波计算复杂度，滤波器阶数越高，滤波计算复杂度越高；
所述通带失真的限制为对通带最大纹波度的限制和是否要求通带形状平坦。通带失真的限制即通带信号的受影响程度，即滤波器的频率响应中带通的最大幅值和最小幅值的差；
设计一个低通滤波器，截止频率为
具体地，所述光谱数据滤波步骤包括根据设计得到的滤波器，在数据谱所在的ω域对含噪声光谱数据进行滤波，得到噪声减弱后的光谱。
具体地，所述光谱数据滤波步骤还包括：在x变换域对滤波的效果进行验证，如果滤波器不满足要求，则返回滤波器设计步骤调整参数或要求，重新进行设计；
所述对滤波的效果进行验证包括计算滤波后的x域谱和含噪声的x域谱，根据滤波后的x域谱和含噪声的x域谱分别计算通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度；当通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度满足预设条件时，则计算弱测量结果；当通带和阻带的响应、波纹程度和/或滤波计算复杂度不满足预设条件时，则重复执行滤波器设计步骤至滤波处理振幅型噪声步骤，直至通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度满足预设条件。
根据本发明提供的一种在弱测量中对抗振幅型噪声的光谱数据处理系统，包括：
噪声特性提取模块：对测量得到的输出光谱以及输入光谱进行域变换，得到在变换域表述振幅型噪声特性的参数；
滤波器设计模块：根据输入光谱和提取的噪声特性参数，结合处理要求的选择设计滤波器；
光谱数据滤波模块：使用设计好的滤波器对光谱数据进行滤波处理和验证，得到噪声减弱后的光谱；
计算弱测量结果模块：利用噪声减弱后的光谱，通过弱测量系统光谱分析解算得出弱测量对待测参量的估计值；
得到的待测参量和光谱均值的数据点曲线为弱测量的响应曲线，曲线的斜率与灵敏度相关。
在弱测量方法里，光谱均值和待测参量值之间存在一一对应关系，通过光谱数据计算光谱均值，再依靠次对应关系解算出待测参量之值；
响应曲线是以待测参量值为横坐标，光谱均值为纵坐标，曲线的斜率为测量灵敏度，当存在噪声时，斜率(灵敏度)下降。
光谱均值计算公式如下：
所述输入光谱是预先用光谱仪从光信号源处测量所得的信号光初始光学频谱；
所述输出光谱是信号光经历了弱测量的全部过程，包括偏振前选择、待测参量感知和偏振后选择后，最终进入光谱仪前的信号光光学频谱。
所述滤波器设计模块中处理要求包括对噪声的滤除程度、滤波器阶数的限制和通带失真的限制。
具体地，所述噪声特性提取模块包括：
噪声特性提取模块m1.1：输入光谱数据为光学频率和幅值一一对应的n组数值，其中，n为光谱数据的光学频率采样点数，光谱数据所在的域记为ω域，光谱分布函数记为p(ω)；对输入光谱数据做傅立叶变换，从ω域变换至x域，变换后的分布函数记为p(x)；当在[0,xcut]区间内p(x)≠0，在[xcut,∞]区间内p(x)＝0，则将xcut定义为信号的截止阈值；输入光谱数据为无噪声条件下光谱数据在变换域中看作低通信号对应的20db截止频率xcut；
噪声特性提取模块m1.2：测量所得输出光谱数据为光学频率和幅值一一对应的n组数值，其中，n为光谱数据的光学频率采样点数，光谱数据所在的域记为ω域，光谱分布函数记为q(ω)；对输出光谱数据做傅立叶变换，从ω域变换至x域，变换后的分布函数记为q(x)；当不存在噪声，则在[0,xcut]区间内q(x)≠0，在[xcut,∞]区间内q(x)＝0；当存在噪声，则在[0,xcut]区间之外的[xcut1,xcut2]区间也有q(x)≠0，其中xcut＜xcut1＜xcut2；将xcut1和xcut2分别定义为噪声的上下截止阈值。输出光谱数据为含噪声条件下光谱数据在变换域中看作带通信号对应的20db截止频率即为为xcut1和xcut2，(其中xcut1＜xcut2)
具体地，所述滤波器设计模块中处理要求包括：对噪声的滤除程度、滤波器阶数的限制和通带失真的限制；
所述噪声的滤除程度为滤除前后噪声在光学频谱的变换域上对应的幅值的减弱程度；
所述滤波器阶数的限制为滤波计算复杂度，滤波器阶数越高，滤波计算复杂度越高；
所述通带失真的限制为对通带最大纹波度的限制和是否要求通带形状平坦。通带失真的限制即通带信号的受影响程度，即滤波器的频率响应中带通的最大幅值和最小幅值的差；
设计一个低通滤波器，截止频率为
具体地，所述光谱数据滤波模块包括根据设计得到的滤波器，在数据谱所在的ω域对含噪声光谱数据进行滤波，得到噪声减弱后的光谱。
具体地，所述光谱数据滤波模块还包括：在x变换域对滤波的效果进行验证，如果滤波器不满足要求，则返回滤波器设计模块调整参数或要求，重新进行设计；
所述对滤波的效果进行验证包括计算滤波后的x域谱和含噪声的x域谱，根据滤波后的x域谱和含噪声的x域谱分别计算通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度；当通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度满足预设条件时，则计算弱测量结果；当通带和阻带的响应、波纹程度和/或滤波计算复杂度不满足预设条件时，则重复触发滤波器设计模块至滤波处理振幅型噪声模块执行，直至通带和阻带的响应、波纹程度和滤波计算复杂度满足预设条件。
弱测量是一种参量传感新技术，依靠光谱分析以高灵敏度和高精度获取参量信息，在精密测量特别是极小信号的测量中有重要应用。然而，振幅型噪声会使得测量到的光谱形状发生畸变，影响测量结果。目前没有针对振幅型噪声影响的解决办法。本发明针对振幅型噪声表现在光谱上的特点，采用对光谱数据进行变换域分析处理的技术，可以实现对特定振幅型噪声的减弱，一定程度上克服了振幅型噪声对弱测量技术带来的不良影响。
实施例2
实施例2是实施例1的变化例
本方明提供了一种减弱特定振幅型噪声的光谱数据处理方法。本发明采用对光谱数据进行变换域分析处理的技术，可以实现对特定振幅型噪声的减弱。
在本实施例中，本发明提供的光谱数据处理方法，如图1所示，包括：联合偏置弱测量模块，噪声特性提取模块，滤波器设计模块，光谱数据滤波模块。
如图2所示为本实例的框架图，图中包含1宽谱光源，2联合偏置弱测量系统，3光谱分析仪，4噪声特性提取模块，5滤波器设计模块，6光谱数据滤波模块，7弱测量结果计算模块。
首先由包含宽谱光源的弱测量系统形成输出光，输出光进入光谱分析仪器，我们从光谱分析仪器得到输出光谱信息。进行测量时可能存在噪声，得到的光谱信息后将由本发明的步骤进行处理。最后，处理后的光谱作为测量光谱进入弱测量结果计算模块得出弱测量的结果。弱测量的灵敏度与弱测量响应曲线的斜率相关，弱测量响应曲线为待测参量和光谱均值(对应x轴和y轴)数据点形成的曲线。图7展示了在没有振幅型噪声时的弱测量响应曲线。图6(a)展示了在振幅型噪声影响下的弱测量响应曲线。
本实例光路图中的弱测量系统部分具体如图3所示。其中包含：线偏振器1，其光轴与水平面呈45°夹角；四分之一波片2，其光轴与线性偏振片呈
其中，本发明的步骤a：噪声特性提取步骤是指获得在变换域中将表征振幅型噪声特性的参数xcut。具体地，我们首先获取光源的谱信息，将光源接入光谱分析仪后得到光源光谱p(ω)，然后对p(ω)进行n点离散傅里叶变换得到光源光谱在变换域x域的谱p(x)，其中n为光谱数据的频率采样点数。然后，记录使p(x)＝0的最小x值，记为xcut。在获取联合偏置弱测量系统测量后，由光谱仪得到的光谱，记为q(ω)。然后对q(ω)进行n点离散傅里叶变换得到测量后光谱在变换域x域的谱q(x)(见图4)。在x域中将q(x)对应于xcut频率之前的低频部分都置为零，得到噪声在x域的谱qn(x)。找出除[0,xcut]外使对q(x)＞0[xcut1,xcut2](其中xcut1＜xcut2)。截止频率xcut和xcut1即是表征噪声特性的参数。
然后，本发明的步骤b：滤波器设计步骤是指根据步骤a得到的参数，结合处理要求的选择来设计滤波器。具体地，本实例中设计一个低通滤波器。其中滤波器的选型选择为切比雪夫ii型滤波器族，它们在通带没有波纹，平滑度好。通带截止频率设置为xcut，阻带截止频率设置为xcut1，阻带衰减设置为-80db，对滤波器设计阶数约束为最小阶数，同时选择通带精确匹配。
然后，本发明的步骤c：光谱数据滤波步骤是指使用设计好的滤波器对光谱数据进行滤波处理。从步骤b得到满足要求的滤波器后，对测量后得到的光谱q(ω)进行滤波，得到滤波后的光谱记为qfiltered(ω)。然后对qfiltered(ω)进行n点离散傅里叶变换得到测量后光谱在变换域x域的谱qf(x)。通过qf(x)的计算验证生成的滤波器的阶数是否满足计算速度要求，通过qf(x)和q(x)验证验证滤波器衰减是否满足设计指标。如不满足，则返回步骤b重新选择滤波器类型并调整参数，再次进行设计。最后得到的符合要求的滤波器对q(ω)进行滤波，得到的光谱中振幅型噪声就被减弱了(见图5)。将滤波后的光谱信息记为q1filtered(ω)和q2filtered(ω)(分别对应光纤准直器6和7输入光谱分析仪得到的光谱数据)作为光谱仪测量得到的结果计算弱测量的结果，得到滤波后弱测量的响应曲线。定义并计算如下平均波长值：
其中，ω和λ的对应关系取为
式中，τ表示待测的光学时延，c表示真空中的光速，δλ表示波长偏移量，波长偏移量通过将平均波长值
本实例中，滤波前、后的弱测量响应曲线(即τ和δλ形成的曲线)分别如图6(a)和图6(b)所示。在与无噪声情况下的响应曲线(见图7)相比较，可以说明振幅型噪声下弱测量的灵敏度可以被恢复到与无噪声时相同的数量级。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。
在本申请的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本申请和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本申请的限制。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。
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