基于后验概率分布的预测控制自适应滤波算法的制作方法

本发明属于自动化控制领域，特别涉及基于后验概率分布的预测控制自适应滤波算法。

背景技术：

模型预测控制技术在工业控制领域得到广泛应用，尤其在炼油、化工、造纸等行业，逐渐成为继PID之后使用最广泛的控制技术之一。由于噪声的存在，过程真实值不可知，因此控制器的目的是将过程一段时间的均值控制到既定的设定值上。控制器由于缺乏对这种噪声特性的识别，不可避免的进行误动作，这种情况下控制器操作变量跟随噪声的影响频繁进行上下动作，一方面加速了阀门的磨损，另一方面频繁的动作将给过程造成不必要的冲击，引起过程震荡，因此对测量信号的滤波变得尤为重要。

目前常采用卡尔曼滤波技术。卡尔曼滤波将信号和噪声的统计性质引进了滤波理论，对于每个时刻的系统扰动和观测误差(即噪声)，只要对它们的统计性质作某些适当的假定，引入到滤波器中，通过对含有噪声的观测信号进行处理，就能在平均的意义上，求得误差为最小时真实信号的估计值。该方法在用户给定噪声分布情况下能够自适应的修改滤波系数，即卡尔曼增益值，它对于复杂的噪声情况具有一定自适应性。然而其在处理野值问题时具有较大的敏感性，滤波效果不理想。

技术实现要素：

为了解决现有技术中存在的缺点和不足，本发明提供了用于提高滤波效果的基于后验概率分布的预测控制自适应滤波算法。

为了达到上述技术目的，本发明提供了基于后验概率分布的预测控制自适应滤波算法，所述自适应滤波算法，包括：

采集过程测量值，构建过程测量值序列，获取过程测量值序列的标准差；

根据过程测量值的噪声类型确定概率密度函数表达式，选取过程测量值序列中的当前测量值以及相对于当前测量值的前一时刻的测量值，结合标准差确定滤波系数；

根据滤波系数计算滤波值，得到由滤波值构成的滤波值序列。

可选的，所述采集过程测量值，构建过程测量值序列，获取过程测量值序列的标准差，包括：

采集包括N个数据点的过程测量值，将过程测量值划分为相互独立的数据序列；

计算数据序列的均值以及数据序列的标准差σ。

可选的，所述根据过程测量值的噪声类型确定概率密度函数表达式，选取过程测量值序列中的当前测量值以及相对于当前测量值的前一时刻的测量值，结合标准差确定滤波系数，包括：

当噪声类型符合高斯分布时，概率密度函数表达式如公式一所示

其中，σ为过程测量序列的标准差，μ为过程测量序列的均值；

在过程测量值序列中的当前测量值y(k)、以及相对于当前测量值y(k)的前一时刻的测量值y(k-1)，令当前测量值y(k)替换公式一中的x，令测量值y(k-1)替换公式一中的均值μ，得到如公式二所示的滤波系数表达式

可选的，所述根据滤波系数计算滤波值，得到由滤波值构成的滤波值序列，包括：

根据滤波系数，结合公式三确定滤波值

其中，表示与当前测量值y(k)对应的、经过滤波处理后的滤波值，表示与测量值y(k-1)对应的、经过滤波处理后的滤波值，fs表示滤波系数；

根据经过公式三得到的滤波值，构建由滤波值组成的滤波值序列。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：

通过引入贝叶斯的概率计算方式，以前一时刻测量值作为分布的期望均值，以噪声的先验方差作为分布方差，计算滤波参数估计值的后验概率，进而确定滤波系数进行滤波处理。相对于现有技术，使得实际的滤波过程能够进行自适应调整，无需进行人工参数整定，因此在面对复杂的噪声情况下，具有更强的自适应性，体现出更强的滤波效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的基于后验概率分布的预测控制自适应滤波算法的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更为清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

本发明提供了基于后验概率分布的预测控制自适应滤波算法，以贝叶斯(Bayes)方法作为理论基础，进行滤波方法改进，利用测量值后验概率进行测量值滤波。贝叶斯方法基本思想可以描述为：在不完过程信息情况下，对部分未知的状态用主观概率(先验概率)估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。

贝叶斯理论公式描述如下：

P(A)事件A发生的概率(先验概率)，

P(B)事件B发生的概率(先验概率)，

P(A|B)事件B发生的前提下，事件A发生的概率(后验概率)，

P(B|A)事件A发生的前提下，事件B发生的概率(后验概率)。

在滤波理论中，假定滤波系数θ为需要估计的量，即公式中的A，y_1:k为1到k时刻的观测数据，即公式中的B，通过1到k时刻的观测数据来估计系统k时刻的滤波系数值。基于上述含义，可以将贝叶斯公式进行改进，得到公式四，

其中，P(θ_k)为θ的先验概率，P(y_1:k|θ_k)为θ发生时y_1:k的后验概率，P(y_1:k)为P(y₁),P(y₂),...,P(y_k)同时发生的概率，P(θ_k|y_1:k)为需要估计k时刻的θ的概率。

P(θ)的计算如果采用θ全概率分布，需要引用大量数据，导致计算量过大。因此在实际应用时大多采用θ的边际分布P(θ_k|y_1:k-1)，利用一段时间的数据进行计算，这里采用1到k时刻的观测数据，使用P(θ_k|y_1:k-1)代替P(θ_k)，使得公式四转化为公式五

其中，P(θ_k|y_1:k-1)表示基于先验数据y₁,y₂,...,y_k-1计算得到θ_k的先验概率。

在公式五中，假定y₁,y₂,...,y_k-1相互独立，得到公式六

P(y_1:k|θ_k)＝P(y_k|θ_k,y_1:k-1)，公式六，

P(y_k|θ_k,y_1:k-1)表示θ_k及y₁,y₂,...,y_k-1数据估计得到的y_k的概率，将公式六带入公式五中，从而有公式七

由于P(y_1:k)、P(θ_k|y_1:k-1)为定常先验概率，因此公式七的等价形式为

在公式八中，表示正比于。由于θ_k的期望依赖于y_1:k数据的概率分布P(y_1:k)。为了提高θ_k跟踪效率，保证实时性，专利对上述公式进行如下转换，使得θ_k的估计值仅依赖于y_k，并且y_k的概率也仅依赖于y_k-1。那么上式可改写如下

即k时刻，滤波参数估计值θ_k的概率将与后验概率P(y_k|θ_k,y_k-1)成正比。本发明中将以P(y_k|θ_k,y_k-1)概率作为滤波系数进行测量值滤波。依赖θ_k先验分布以及y_k-1的分布情况来计算y_k的概率。

基于上述公式的表达含义可知，当检测到一个测量值y_k时，如果该值相对于y_k-1偏离过大，此时根据概率分布，P(y_k)概率非常小,此时倾向于保持上一时刻滤波值，然而该值不是完全不可信，还是需要结合下一个周期k+1时刻进行检验；

在k+1时刻，利用k+1时刻值y_k+1进行校验，如果y_k+1相对于y_k偏离不大，那么y_k+1相对于y_k的分布概率就比较大，从而佐证y_k可信，那么此时更应相信测量结果的准确性，滤波值需要跟踪测量值；

如果k+1时刻，P(y_k+1)概率值小，那么该值进一步验证y_k不可信，从而有效过滤掉野值的发生。

基于上述理论验证，本发明实施例提出的自适应滤波算法，如图1所示，包括：

11、采集过程测量值，构建过程测量值序列，获取过程测量值序列的标准差；

12、根据过程测量值的噪声类型确定概率密度函数表达式，选取过程测量值序列中的当前测量值以及相对于当前测量值的前一时刻的测量值，结合标准差确定滤波系数；

13、根据滤波系数计算滤波值，得到由滤波值构成的滤波值序列。

在实施中，首先获取过程测量值，将过程测量值划分为由若干数值构成的过程测量值序列，进而求取该序列的标准差。在求取到序列的标准差后，根据过程测量值中噪声类型的不同，需要针对性的选取不同的概率密度函数表达式，并且将前一步求出的标准差代入对应的概率密度函数表达式中，并且从过程测量值序列中选出当前测量值，以及与当前测量值相邻的前一时刻的测量值，将二者带入修改后的概率密度函数表达式中，确定滤波系数表达式。最终根据得到的滤波系数表达式进行滤波处理，得到对过程测量值进行滤波后的滤波值，以及由滤波值构成的滤波序列。

基于上述方法进行的滤波处理，由于滤波系数是根据过程测量值进行实时变化，使得实际的滤波过程能够进行自适应调整，无需进行人工参数整定，因此在面对复杂的噪声情况下，具有更强的自适应性，体现出更强的滤波效果。

具体的，在步骤11中提出了获取由过程测量值构建的过程测量值序列标准差的方法，包括：

101、采集包括N个数据点的过程测量值，将过程测量值划分为相互独立的数据序列；

102、计算数据序列的均值以及数据序列的标准差σ。

在步骤101中，将获取到的过程测量值，直接转换为包含N个数据点的数据序列，该序列的表达式为{y(k),k＝1,2,3,...,N}，其中的N为正整数。

在获取到由过程测量值构成的数据序列后，分别根据公式九、公式十获取序列的均值以及标准差σ。

在获取到由过程测量值构成的数据序列的均值以及标准差后，需要进行如步骤12所示的内容，具体的：

201、当噪声类型符合高斯分布时，概率密度函数表达式如公式一所示

其中，σ为过程测量序列的标准差，μ为过程测量序列的均值；

202、在过程测量值序列中的当前测量值y(k)、以及相对于当前测量值y(k)的前一时刻的测量值y(k-1)，令当前测量值y(k)替换公式一中的x，令测量值y(k-1)替换公式一中的均值μ，得到如公式二所示的滤波系数表达式

在实施中，实际的噪声分布有多种情况，任何可显示表达为均值、方差及参数值的概率分布都可以作为目标分布示例。在本实施例中，出于便于说明的目的，这里使用符合高斯分布的噪声进行说明。

当噪声分布符合高斯分布概率密度函数时，噪声的具体分布概率如公式一所示。从步骤11中构建的过程测量值序列中选取当前测量值y(k)、以及相对于当前测量值y(k)的前一时刻的测量值y(k-1)，将y(k)、y(k-1)分别替换公式一中的x和μ，得到公式二，公式二表达的内容即为滤波系数的表达式。

在获取到滤波系数表达式后，根据步骤13的内容，进行滤波处理，具体包括：

301、根据滤波系数，结合公式三确定滤波值

其中，表示与当前测量值y(k)对应的、经过滤波处理后的滤波值，表示与测量值y(k-1)对应的、经过滤波处理后的滤波值，fs表示滤波系数；

302、根据经过公式三得到的滤波值，构建由滤波值组成的滤波值序列。

在实施中，在根据步骤202中的公式二确定的滤波系数fs后，根据公式三结合当前测量值y(k)以及前一时刻测量值的滤波值计算，获取到当前时刻测量值的滤波值对测量序列中的每个测量值进行如公式三所示的迭代运算后，能够得到N个滤波值，最终得到由N个滤波值对应的滤波值序列，完成滤波处理流程。

本发明提出了基于后验概率分布的预测控制自适应滤波算法，包括构建过程测量值序列，获取过程测量值序列的标准差；根据过程测量值的噪声类型确定概率密度函数表达式，选取过程测量值序列中的当前测量值以及相对于当前测量值的前一时刻的测量值，结合标准差确定滤波系数；根据滤波系数进行滤波计算。通过引入贝叶斯的概率计算方式，以前一时刻测量值作为分布的期望均值，以噪声的先验方差作为分布方差，计算滤波参数估计值的后验概率，进而确定滤波系数进行滤波处理。相对于现有技术，使得实际的滤波过程能够进行自适应调整，无需进行人工参数整定，因此在面对复杂的噪声情况下，具有更强的自适应性，体现出更强的滤波效果。

上述实施例中的各个序号仅仅为了描述，不代表各部件的组装或使用过程中的先后顺序。

以上所述仅为本发明的实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。