一种自抗扰控制的鲁棒保性能设计与参数整定方法与流程
本发明涉及自抗扰控制技术领域，特别涉及一种自抗扰控制的鲁棒保性能设计与参数整定方法。
背景技术：
自抗扰控制技术在继承经典PID不依赖对象模型优点的基础上，通过改进经典PID快速与超调无法兼顾的固有缺陷而形成的新型控制器。广泛应用于不确定对象的控制中。自抗扰控制器具动态特性良好、控制精度高、鲁棒性(所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定(结构，大小)的参数摄动下，维持其它某些性能的特性)强，算法简单和运算量小等优点，但也存在局限性，传统的自抗扰控制器，当对象的相对阶数改变时，需要改变扩张状态观测器的阶数并重新设计参数，特别是对于相对阶数较高的系统，设计过程较为复杂。对于非最小相位系统，需要特定的方法进行参数整定才能使闭环系统稳定并且具有一定的性能。总的来说已有自抗扰控制设计方法通用性较差。
在实际应用中，为了达到满意的控制效果，不仅要求控制系统具有较强的鲁棒性，同时也要使其满足一定的性能。保性能控制策略就是在保证闭环系统鲁棒稳定的同时，又使得系统的某一性能指标小于一个确定的上界。输出反馈保性能控制是在系统状态不是完全已知情况下的一种有效设计方法，但其设计的复杂性及计算量浩大而使得这方面的工作显得非常困难，尚需进一步的研究。
因此，设计一种不受系统相对阶数限制并且能适用于非最小相位系统的更具通用性的控制器很有意义。基于上述背景，本发明人自抗扰控制的鲁棒保性能设计与参数整定方法。
技术实现要素：
本发明为解决上述问题，提供了一种自抗扰控制的鲁棒保性能设计与参数整定方法，该方法适用于最小相位系统与非最小相位系统的自抗扰控制器，以保证控制器系统在不确定性条件下，能够达到给定性能指标下的最优控制性能。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种自抗扰控制的鲁棒保性能设计与参数整定方法，包括以下步骤：
步骤1：建立不确定线性系统状态空间模型，表示成如下形式：
其中是系统状态向量；Ao，Bo，Co是适当维数的常数矩阵，其描述了系统的名义模型，即忽略模型不确定后的系统模型；ΔA，ΔB是适当维数的结构化不确定矩阵函数；u(t)∈R是控制输入；y(t)∈R是系统输出；假定系统是能控能观的，且所考虑的不确定性是范数有界的，所述不确定矩阵函数具有以下形式:
[ΔA(t) ΔB(t)]＝ME(t)[N0 N1]
其中M、N0和N1是适当维数的已知矩阵，反映了不确定性的结构信息；E(t)是适当维数的未知矩阵，它可以是时变的，反映了系统模型的参数不确定性，且满足ET(t)E(t)≤I：
步骤2：建立全维扩张状态观测器，其包括以下步骤：
步骤21：建立系统的扩张状态空间模型，选取系统状态变量组x1＝y,xn+1＝f，其中f是由系统内部状态和输入信号构成等效扰动，并扩张成新状态，则式(1)可表示为以下状态方程组的形式：
其中xE＝[x1 x2 … xn xn+1]T是系统状态向量，b0是系统增益，
CE＝[1 0 … 0]1×(n+1)；
步骤22：建立全维扩张状态观测器，表示成如下形式：
其中z＝[z1 … zn+1]T是观测器状态向量，L＝[l1 … ln+1]T是观测器增益向量，yz是观测器的输出，观测器增益使得观测器的状态z1,z2,…zn跟踪系统的状态变量x1,x2,…xn,xn+1，zn+1可观测系统的扩张状态，即系统的等效扰动，根据自抗扰控制理论，对扩张状态观测器进行极点配置s＝-ωo，建立观测器增益L计算公式：
|sI-(AE-LCE)|＝(s+ωo)n+1 (3)；
步骤3：建立状态反馈控制结构
在等效扰动估计和补偿作用下，系统近似补偿为串联积分形式，同时引入状态反馈，得到系统的状态反馈控制率：
其中，
在系统的等效扰动补偿和状态反馈作用下，闭环系统可近似达到理想的传递函数：
其中ωc可以是闭环系统的带宽参数，且
结合(1)(2)(4)式，推导闭环系统的状态空间模型，由不确定性系统和全维扩张状态观测器构成的闭环系统的状态空间方程描述为：
在所述闭环系统中，K,L和b0为未知参数，其中，ωc根据系统响应速度要求进行设定，即K能通过(4)式确定；而L和b0则通过结合系统的鲁棒稳定性条件和控制性能进行设计；
步骤4：分析系统鲁棒稳定性和鲁棒性能上界，其包括以下步骤：
步骤41：确定系统的鲁棒稳定性条件
定义另一个状态向量，令r(t)＝0，此时闭环系统为其中
闭环鲁棒稳定条件为：对于不确定线性系统(1)，如果存在对称正定矩阵和给定控制参数L和b0，使得对所有允许的不确定性，以下矩阵不等式(7)成立，则闭环系统是鲁棒渐进稳定的：
其中
步骤42：确定系统的鲁棒性能上界
对不确定系统(1)，定义以下二次型性能指标：
其中Q和R是给定的正定加权矩阵，给定合适的L和b0，如果存在对称正定矩阵P，使得对所有允许的不确定性，下列矩阵不等式成立：
则状态反馈控制率u(t)是系统(1)的一个保性能控制律，相应的系统性能指标满足不失一般性，假定初始状态是一个满足的随机变量，结合性能指标的期望值，得到
即得到性能指标上界；
步骤5：控制系统参数(ωo,b0)寻优
根据步骤1-4，闭环系统中ωo，b0是由满足(9)式约束条件的优化问题确定，描述为：
s.t.(9) (11)
所述优化问题为两层嵌套寻优，其中外层参数寻优采用优化函数实现(ωo,b0)的迭代；内层参数寻优则针对每个迭代点(ωo,b0)，采用线性矩阵不等式工具箱求解(9)式中的最优P矩阵，得到性能指标最优的ωo，b0参数，再通过(3)式得到观测器增益参数L，最终得到具有最优性能指标的鲁棒自抗扰控制器。
优选的，所述步骤2中全维扩张状态观测器阶数比原系统高一阶，即在原系统阶数的基础上扩张一个新状态，并建立全维扩张状态观测器。
采用上述技术方案后，本发明有益效果是：通过引入扩张状态观测器状态反馈实现扰动补偿，把不确定系统转变为串联积分系统从而设计控制律，并利用保性能控制的思想，设计二次型性能指标，通过寻优二次型性能指标确定扩张状态观测器带宽，最小化性能上界，使闭环系统具有鲁棒性的同时使得由于系统不确定性而恶化的性能指标仍小于该性能上界，相对传统一般自抗扰控制，本发明控制策略不受系统相对阶数改变的限制，并且适用于非最小相位系统，具有更好的通用性。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是采用本发明一种自抗扰控制的鲁棒保性能设计与参数整定方法构建的自抗扰控制系统的结构框图；
图2是实施例一的抗扰控制效果图；
图3实施例二的直流电机自抗扰控制原理图；
图4实施例二的直流电机自抗扰控制效果。
具体实施方式
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚、明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示本实施例揭示的一种自抗扰控制的鲁棒保性能设计与参数整定方法，包括以下步骤：
步骤1：建立不确定线性系统状态空间模型，表示成如下形式：
其中是系统状态向量；Ao，Bo，Co是适当维数的常数矩阵，其描述了系统的名义模型，即忽略模型不确定后的系统模型；ΔA，ΔB是适当维数的结构化不确定矩阵函数；u(t)∈R是控制输入；y(t)∈R是系统输出；假定系统是能控能观的，且所考虑的不确定性是范数有界的，所述不确定矩阵函数具有以下形式:
[ΔA(t) ΔB(t)]＝ME(t)[N0 N1]
其中M、N0和N1是适当维数的已知矩阵，反映了不确定性的结构信息；E(t)是适当维数的未知矩阵，它可以是时变的，反映了系统模型的参数不确定性，且满足ET(t)E(t)≤I：
步骤2：建立全维扩张状态观测器，其包括以下步骤：
步骤21：建立系统的扩张状态空间模型，选取系统状态变量组x1＝y,xn+1＝f，其中f是由系统内部状态和输入信号构成等效扰动，并扩张成新状态，则式(1)可表示为以下状态方程组的形式：
其中xE＝[x1 x2 ... xn xn+1]T是系统状态向量，b0是系统增益，
CE＝[1 0 ... 0]1×(n+1)；
步骤22：建立全维扩张状态观测器，表示成如下形式：
其中z＝[z1 … zn+1]T是观测器状态向量，L＝[l1 … ln+1]T是观测器增益向量，yz是观测器的输出，观测器增益使得观测器的状态z1,z2,…zn跟踪系统的状态变量x1,x2,…xn,xn+1，zn+1可观测系统的扩张状态，即系统的等效扰动，根据自抗扰控制理论，对扩张状态观测器进行极点配置s＝-ωo，建立观测器增益L计算公式：
|sI-(AE-LCE)|＝(s+ωo)n+1 (3)；
上述全维扩张状态观测器阶数比原系统高一阶，即在原系统阶数的基础上扩张一个新状态，并建立全维扩张状态观测器。
步骤3：建立状态反馈控制结构
在等效扰动估计和补偿作用下，系统近似补偿为串联积分形式，同时引入状态反馈，得到系统的状态反馈控制率：
其中，
在系统的等效扰动补偿和状态反馈作用下，闭环系统可近似达到理想的传递函数：
其中ωc可以是闭环系统的带宽参数，且
结合(1)(2)(4)式，推导闭环系统的状态空间模型，由不确定性系统和全维扩张状态观测器构成的闭环系统的状态空间方程描述为：
在所述闭环系统中，K,L和b0为未知参数，其中，ωc根据系统响应速度要求进行设定，即K能通过(4)式确定；而L和b0则通过结合系统的鲁棒稳定性条件和控制性能进行设计；
步骤4：分析系统鲁棒稳定性和鲁棒性能上界，其包括以下步骤：
步骤41：确定系统的鲁棒稳定性条件
定义另一个状态向量，令r(t)＝0，此时闭环系统为其中
闭环鲁棒稳定条件为：对于不确定线性系统(1)，如果存在对称正定矩阵和给定控制参数L和b0，使得对所有允许的不确定性，以下矩阵不等式(7)成立，则闭环系统是鲁棒渐进稳定的：
其中
步骤42：确定系统的鲁棒性能上界
对不确定系统(1)，定义以下二次型性能指标：
其中Q和R是给定的正定加权矩阵，给定合适的L和b0，如果存在对称正定矩阵P，使得对所有允许的不确定性，下列矩阵不等式成立：
则状态反馈控制率u(t)是系统(1)的一个保性能控制律，相应的系统性能指标满足不失一般性，假定初始状态是一个满足的随机变量，结合性能指标的期望值，得到
即得到性能指标上界；
步骤5：控制系统参数(ωo,b0)寻优
根据步骤1-4，闭环系统中ωo，b0是由满足(9)式约束条件的优化问题确定，描述为：
s.t.(9) (11)
所述优化问题为两层嵌套寻优，其中外层参数寻优采用优化函数实现(ωo,b0)的迭代；内层参数寻优则针对每个迭代点(ωo,b0)，采用线性矩阵不等式工具箱求解(9)式中的最优P矩阵，得到性能指标最优的ωo，b0参数，再通过(3)式得到观测器增益参数L，最终得到具有最优性能指标的鲁棒自抗扰控制器。
实施例一：以下是本发明的一个数值应用实例，针对一个不确定系统的仿真算例来说明，步骤如下：
一、不确定线性系统的状态空间模型
考虑如下不确定系统：
其中Ao＝[0,1；-80,-20]，Bo＝[0；2.14]，Co＝[1；0]，M＝[0.3,0；0,1]，E(t)＝[sin5t,0；0,sin5t]，N0＝[0,0；0,0]，N1＝[0.2；-1.2]。此时系统为2阶对象，该不确定系统的传递函数为：
需要指出的是，该例在不确定性条件下，当a＞0为最小相位系统，而当a＜0时为非最小相位系统。
二、建立全维扩张状态观测器
首先，建立系统的扩张状态空间模型，选取系统状态变量组x1＝y,x3＝f，其中f是由系统内部状态和输入信号构成等效扰动，并扩张成新状态，则(1)可表示为以下状态方程组的形式：
其中xE＝[x1 x2 x3]T是系统状态向量，b0是系统增益，
CE＝[1 0 0]1×3。
建立全维扩张状态观测器:
其中z＝[z1 z2 z3]T是观测器状态向量，L＝[l1 l2 l3]T是观测器增益向量，yz是观测器的输出。设计合适的观测器增益就能使得观测器的状态z1,z2跟踪系统的状态变量x1,x2，z3能够观测系统的扩张状态，即系统的等效扰动。根据自抗扰控制理论，对扩张状态观测器进行极点配置s＝-ωo，建立观测器增益L计算公式
|sI-(AE-LCE)|＝(s+ωo)3 (3)
三、建立状态反馈控制结构
首先选取ωc＝20，在系统的等效扰动补偿和状态反馈作用下，闭环系统可近似达到理想的传递函数：
系统的状态反馈控制率：
其中，
结合(1)(2)(4)式，推导闭环系统的状态空间模型，则闭环系统的状态空间方程描述为：
在上述闭环系统中，L和b0则需要结合系统的鲁棒稳定性条件和控制性能进行设计；
四：分析系统鲁棒稳定性和鲁棒性能上界
确定系统的鲁棒稳定性条件：定义一个新的状态向量，令r(t)＝0，此时闭环系统为其中
闭环鲁棒稳定条件为：对于不确定线性系统(1)，如果存在对称正定矩阵和给定控制参数L和b0，使得对所有允许的不确定性，以下矩阵不等式(7)成立，则闭环系统是鲁棒渐进稳定的。
其中
此时，对给定参数L和b0，利用matlab中的线性矩阵不等式工具箱对(7)的行可行性进行计算，即可分析当前控制系统是否具有鲁棒稳定性。
确定系统的鲁棒性能上界：对不确定系统(1)，定义以下二次型性能指标：
其中Q和R是给定的正定加权矩阵。由于自抗扰控制方法的基本前提在于被控对象的等效扰动估计和在控制输入端的扰动补偿。因此，为了达到更好地控制效果，加强控制量调节输出的能力，对系统输出的大小不应有过多限制，控制量对应的权R应取较小，相对的，Q则可取值相对较大，选取
给定合适的L和b0，如果存在对称正定矩阵P，使得对所有允许的不确定性，下列矩阵不等式成立：
则控制律u(t)是系统(1)的一个保性能控制律，相应的系统性能指标满足
不失一般性，假定初始状态是一个满足的随机变量。考虑性能指标的期望值，得到
即得到性能指标上界；
此时，对给定参数L和b0，利用matlab中的线性矩阵不等式工具箱，对(10)进行优化计算，即可得到性能指标的上界。
五、控制系统参数(ωo,b0)寻优
根据以上步骤一至四，闭环系统中ωo，b0是由满足(9)式约束条件的优化问题确定
s.t.(9) (11)
上述优化问题为两层嵌套寻优，其中外层参数寻优可采用一般优化函数实现(ωo,b0)的迭代；内层参数寻优则针对每个迭代点(ωo,b0)，采用线性矩阵不等式(LMI)工具箱求解(9)式中的最优P矩阵。这样，能够得到性能指标最优的ωo，b0参数，进一步通过(3)得到观测器增益参数L，最终得到具有最优性能指标的鲁棒自抗扰控制器。通过参数寻优求出ωo和b0分别为ωo＝85.8314,b0＝94.5424。
在所得的控制参数条件下，闭环系统的阶跃响应如图2所示。当系统运行第5s时，加入阶跃扰动，可以看到在自抗扰控制系统的响应速度较快，且无振荡和超调，即使在不确定性条件下，依然具有良好的动态响应特性和抗扰能力，说明本发明控制方法是有效的。
实施例二：以下是本发明的实际应用实例，通过直流电机的转速控制验证本发明方法的实际应用。
图3所示是包含本发明所述方法的自抗扰控制方法在电机转速控制上的应用原理图。装置由直流电机、PWM产生和驱动、自抗扰控制器、转速计算、模型辨识构成。其中，编码器安装在有刷直流电机上，输出脉冲信号进入转速计算模块，转速计算模块输出电机旋转的速度(转/秒)；给定速度与电机实际转速相减得到速度误差后，经自抗扰控制器输出占空比给PWM产生和驱动装置；由驱动装置在PWM脉冲控制作用下，给电机工作电压，使得电机运行。
在电机运行控制结构中，增加切换开关，进行控制和辨识的切换；当开关在1档位时，可以给系统输入辨识信号(占空比)，由辨识信号控制PWM脉冲宽度，并由驱动装置给电机提供工作电压。转速计算模块测量转速后，进行模型参数辨识，得到直流电机的状态空间模型参数，并用于自抗扰控制器的整定。其自扰控制的鲁棒性能设计与参数整定过程如下：
辨识得到直流电机标称系统的状态方程为：
其中输入u为PWM驱动下占空比，输出y(t)为转子转速(rad/s)，Ao＝[0,1；-3034,-157.5]，Bo＝[0；339805.8]，Co＝[1；0]：
构建扩张状态观测器：
其中BE＝[0 1 0]T，FE＝[0 0 1]T，CE＝[1 0 0]，z＝[z1 z2 z3]T，设计控制律其中
选取ωc＝30，q1,q2和R的取值为q1＝q2＝1,R＝0.01，通过参数寻优求出最优性能指标下的ωo和b0分别为ωo＝38.1377，b0＝200247.9891。电机的转速控制效果如图4所示。电机转速在1s以内即进入稳态，且运行过程基本没有超调和振荡，具有良好的动态响应特性和抗扰能力，说明本发明控制方法在实际应用中是可行的、有效的。
上述说明示出并描述了本发明的优选实施例，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。
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