一种自抗扰控制的鲁棒保性能设计与参数整定方法与流程

技术特征：

1.一种自抗扰控制的鲁棒保性能设计与参数整定方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、建立不确定线性系统状态空间模型，表示成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_o\left(t\right)=(A_o+\mathrm{\Δ}A)x_o+(B_o+\mathrm{\Δ}B)u\\ y\left(t\right)=C_o{x}_o\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中是系统状态向量；A_o，B_o，C_o是适当维数的常数矩阵，其描述了系统的名义模型，即忽略模型不确定后的系统模型；ΔA，ΔB是适当维数的结构化不确定矩阵函数；u(t)∈R是控制输入；y(t)∈R是系统输出；假定系统是能控能观的，且所考虑的不确定性是范数有界的，所述不确定矩阵函数具有以下形式:

[ΔA(t) ΔB(t)]＝ME(t)[N₀ N₁]

其中M、N₀和N₁是适当维数的已知矩阵，反映了不确定性的结构信息；E(t)是适当维数的未知矩阵，它可以是时变的，反映了系统模型的参数不确定性，且满足E^T(t)E(t)≤I：

步骤2、建立全维扩张状态观测器，其包括以下步骤：

步骤21、建立系统的扩张状态空间模型：选取系统状态变量组x_n+1＝f，其中f是由系统内部状态和输入信号构成等效扰动，并扩张成新状态，则式(1)可表示为以下状态方程组的形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_E=A_{E}x+B_E{b}_{0}u+F_{E}h\\ y=C_{E}x\end{array}\right.$

其中x_E＝[x₁ x₂ … x_n x_n+1]^T是系统状态向量，b₀是系统增益，

$B_E={\left[\begin{array}{ccccc}0& \mathrm{...}& 0& 1& 0\end{array}\right]}_{(n+1)\×1}^T,F_E={\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& \mathrm{...}& 0& 1\end{array}\right]}_{(n+1)\×1}^T,C_E={\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \mathrm{..}& 0\end{array}\right]}_{1\×(n+1)};$

步骤22、建立全维扩张状态观测器，表示成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{z}=A_{E}z+B_E{b}_{0}u+L(y-y_z)\\ =(A_E-{\mathrm{LC}}_E)z+B_E{b}_{0}u+Ly\\ y_Z=C_{E}z\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中z＝[z₁ … z_n+1]^T是观测器状态向量，L＝[l₁ … l_n+1]^T是观测器增益向量，y_z是观测器的输出，观测器增益使得观测器的状态z₁,z₂,…z_n跟踪系统的状态变量x₁,x₂,…x_n,x_n+1，z_n+1可观测系统的扩张状态，即系统的等效扰动，根据自抗扰控制理论，对扩张状态观测器进行极点配置s＝-ω_o，建立观测器增益L计算公式：

|sI-(A_E-LC_E)|＝(s+ω_o)ⁿ⁺¹ (3)；

步骤3、建立状态反馈控制结构

在等效扰动估计和补偿作用下，系统近似补偿为串联积分形式，同时引入状态反馈，得到系统的状态反馈控制率：

$\begin{array}{c}u=\frac{1}{b_0}\left({\tilde{a}}_n\right(r-z_1)-{\tilde{a}}_{n-1}{z}_2-...-{\tilde{a}}_1{z}_n-z_{n+1})\\ =\frac{1}{b_0}({\tilde{a}}_{n}r-Kz)\end{array}---\left(4\right)$

其中，

在系统的等效扰动补偿和状态反馈作用下，闭环系统可近似达到理想的传递函数：

$\begin{array}{c}{G}_{cl}\left(s\right)=\frac{{\tilde{a}}_n}{s^n+{\tilde{a}}_1{s}^{n-1}+...+{\tilde{a}}_{n-1}s+{\tilde{a}}_n}\\ ={\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+{\mathrm{\ω}}_c}\right)}^n\end{array}$

其中ω_c可以是闭环系统的带宽参数，且

$\[\begin{array}{ccccc}{\tilde{a}}_1& {\tilde{a}}_2& \mathrm{...}& {\tilde{a}}_{n-1}& {\tilde{a}}_n\end{array}\]=\[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\ω}}_c{\mathrm{\α}}_1& {\mathrm{\ω}}_c^2{\mathrm{\α}}_2& \mathrm{...}& {\mathrm{\ω}}_c^{n-1}{\mathrm{\α}}_{n-1}& {\mathrm{\ω}}_c^n{\mathrm{\α}}_n\end{array}\],{\mathrm{\α}}_i=\frac{n!}{i!(n-i)!}$

结合(1)(2)(4)式，推导闭环系统的状态空间模型，由不确定性系统和全维扩张状态观测器构成的闭环系统的状态空间方程描述为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_o=(A_o+\mathrm{\Δ}A)x_o+(B_o+\mathrm{\Δ}B)\frac{1}{b_0}({\tilde{a}}_{n}r-Kz)\\ \stackrel{\·}{z}=L{C}_o{x}_o+(A_E-L{C}_E-B_{E}K)z+{\tilde{a}}_n{B}_{E}r\\ y=C_o{x}_o\\ y_z=C_{E}z\end{array}\right.---\left(5\right)$

在所述闭环系统中，K,L和b₀为未知参数，其中，ω_c根据系统响应速度要求进行设定，即K能通过(4)式确定；而L和b₀则通过结合系统的鲁棒稳定性条件和控制性能进行设计；

步骤4、分析系统鲁棒稳定性和鲁棒性能上界，其包括以下步骤：

步骤41、确定系统的鲁棒稳定性条件

定义另一个状态向量，令r(t)＝0，此时闭环系统为其中

$\stackrel{\‾}{A}=\left[\begin{array}{cc}{A}_o+ME\left(t\right)N_0& -\frac{1}{b_0}(B_o+ME(t\left)N_1\right)K\\ {\mathrm{LC}}_o& A_E-{\mathrm{LC}}_E-B_{E}K\end{array}\right]---\left(6\right)$

闭环鲁棒稳定条件为：对于不确定线性系统(1)，如果存在对称正定矩阵和给定控制参数L和b₀，使得对所有允许的不确定性，以下矩阵不等式(7)成立，则闭环系统是鲁棒渐进稳定的：

$\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Ψ}}_{11}+{N_0}^T{N}_0& {\mathrm{\Ψ}}_{12}-\frac{1}{b_0}{N_0}^T{N}_{1}K& P_{11}M\\ *& {\mathrm{\Ψ}}_{22}+\frac{1}{b_0^2}{\left(N_1{C}_F\right)}^T{N}_{1}K& P_{12}^{T}M\\ *& *& -I\end{array}\right]\<0---\left(7\right)$

其中

${\mathrm{\Ψ}}_{12}=-\frac{1}{b_0}{P}_{11}{B}_{o}K+{C_o}^T{L}^T{P}_{22}+P_{12}(A_E-{\mathrm{LC}}_E-B_{E}K),$

${\mathrm{\Ψ}}_{22}=P_{22}(A_E-{\mathrm{LC}}_E-B_{E}K)+{(A_E-{\mathrm{LC}}_E-B_{E}K)}^T{P}_{22}-\frac{1}{b_0}{P}_{12}^T{B}_{o}K-\frac{1}{b_0}{K}^T{B}_o^T{P}_{12}.$

步骤42：确定系统的鲁棒性能上界

对不确定系统(1)，定义以下二次型性能指标：

$J={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\[x_o^T\left(t\right){\mathrm{Qx}}_o\left(t\right)+u^T\left(t\right)Ru\left(t\right)\]dt---\left(8\right)$

其中Q和R是给定的正定加权矩阵，给定合适的L和b₀，如果存在对称正定矩阵P，使得对所有允许的不确定性，下列矩阵不等式成立：

$\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Ψ}}_{11}+Q+{N_0}^T{N}_0& {\mathrm{\Ψ}}_{12}-\frac{1}{b_0}{N_0}^T{N}_{1}K& P_{11}M\\ *& {\mathrm{\Ψ}}_{22}+\frac{1}{b_0^2}{C_F}^T(R+N_1^T{N}_1)K& P_{12}^{T}M\\ *& *& -I\end{array}\right]\<0---\left(9\right)$

则状态反馈控制率u(t)是系统(1)的一个保性能控制律，相应的系统性能指标满足不失一般性，假定初始状态是一个满足的随机变量，结合性能指标的期望值，得到

即得到性能指标上界；

步骤5、控制系统参数(ω_o,b₀)寻优

根据步骤1-4，闭环系统中ω_o，b₀是由满足(9)式约束条件的优化问题确定，描述为：

$\underset{{\mathrm{\ω}}_o,b_0}{min}\left\{\underset{P}{min}Trace\left(P\right)\right\}$

s.t.(9) (11)

所述优化问题为两层嵌套寻优，其中外层参数寻优采用优化函数实现(ω_o,b₀)的迭代；内层参数寻优则针对每个迭代点(ω_o,b₀)，采用线性矩阵不等式工具箱求解(9)式中的最优P矩阵，得到性能指标最优的ω_o，b₀参数，再通过(3)式得到观测器增益参数L，最终得到具有最优性能指标的鲁棒自抗扰控制器。

2.如权利要求1所述的一种自抗扰控制的鲁棒保性能设计与参数整定方法，其特征在于：所述步骤2中全维扩张状态观测器阶数比原系统高一阶，即在原系统阶数的基础上扩张一个新状态，并建立全维扩张状态观测器。