一种水电机组模型改进型子空间闭环辨识方法与流程

本发明属于水电机组模型建模与辨识技术领域，具体涉及一种水电机组模型改进型子空间闭环辨识方法。

背景技术：

随着电力系统规模的日益扩大，系统的安全性和稳定性对水电机组模型的精准性提出了更高的要求。水轮机调速系统具有非最小相位、非线性、复杂性独有的特点，因此，对水电机组模型进行较为准确的辨识对水力发电大规模并网、及时调整含有水力发电的电力系统的调度策略以及实现其安全、稳定、经济运行具有重要的现实意义。

对负载模型可进行开环辨识，但空载工况时，频率死区为0，机组频率跟踪电网频率，空载模型辨识属于闭环辨识。以往的水电机组模型辨识研究侧重于开环辨识方法，相比较而言，闭环辨识方法较为匮乏。相比于开环辨识，闭环辨识方便、快速，且在工业中应用广泛。但是，目前用于水电机组空载模型辨识的方法是基于闭环转开环的辨识方法。

子空间辨识方法是通过SVD降阶状态空间模型和对数据矩阵的线性投影来实现辨识的。预测形式简约子空间辨识方法(PARSIM-K) 是一种优化的子空间辨识方法。预测形式简约子空间辨识方法(PARSIM-K)是一种子空间闭环辨识方法，例如参考文献(Pannocchia G，Calosi M.A predictor form PARSIMonious algorithm for closed-loop subspace identification.Journal of Process Control，2010，20：517-524)对PARSIM-K进行了较为具体的介绍，具体来说，该方法主要分为两个步骤：1)估计[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]项；2)实现加权SVD和估计系统矩阵。该算法充分利用和开发了H^f和G^f是下三角Toeplitz矩阵的特点，有效解决了噪声和输入数据相关性的闭环辨识问题，提高了计算效率，保证了算法的一致性，从而实现对带有频率噪声的水电机组空载模型辨识。但是，由于PARSIM-K算法参数少，算法的辨识结果受参数p、f影响较大，使得目前PARSIM-K算法在可靠性和精度上都还存在不足，难以满足目前水电机组模型闭环辨识的要求。

技术实现要素：

针对目前水电机组模型闭环辨识方法的不足，本发明提出一种水电机组模型改进型子空间闭环辨识方法，其基于PSO参数优化的预测形式简约子空间辨识方法(PARSIM-K)对水电机组模型进行辨识，该方法充分利用马尔克夫矩阵参数的Toplitz结构和SVD降阶，获得扩展可观测矩阵，估计系统矩阵，并用PSO对参数p、f进行优化，从而可以大大提高水电机组模型闭环辨识的可靠性和精确度。

为实现上述目的，按照本发明，提供一种水电机组模型改进型子空间闭环辨识方法，包括如下步骤：

S1建立带有输出频率噪声的水轮机调速闭环系统模型；

S2确定激励信号和机组频率噪声信号，并采集导叶开度和机组频率数；

S3优化PARSIM-K算法中的参数p、f，获得优化后的参数p、f，其中f和p分别表示未来时域参数和过去时域参数；

S4以优化后的参数p、f实现对PARSIM-K算法进行改进，并使用改进后的PARSIM-K算法辨识闭环水电机组空载模型，即可实现对水电机组空载模型的闭环辨识。

作为本发明的进一步优选，其中，所述用PSO优化PARSIM-K算法中的参数p、f的具体过程为：

S31设置初始粒子位置、速度范围和学习因子；

S32评价粒子，根据适应度评价函数计算当前粒子的个体极值和群体极值；

S33更新粒子；

S34估计[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]项，实现加权SVD和估计系统矩阵，并更新个体极值和群体极值；

S35检测是否符合结束条件，若当前迭代次数达到最大次数，则结束，输出最优解的粒子即参数p、f，并得到最佳估计模型，否则转到步骤S32。

作为本发明的进一步优选，所述适应度评价函数为其中，L表示采样数据个数，k表示第k次迭代，j表示第j个采样数据，y(j)为实际测量输出数据，y_k(j)表示输入为实际测量输入时估计模型的的输出数据。

作为本发明的进一步优选，机组输出频率噪声为均值为0、方差为定值的白噪声。

在闭环辨识中噪声是不可忽略的因素，且带有噪声的系统模型更符合实际情况。本方案中，所建立的水轮机调速闭环系统模型考虑了频率噪声对闭环辨识的影响，建立了带有输出频率噪声的水轮机调速系统模型，机组输出频率噪声为均值为0、方差为定值的白噪声。

作为本发明的进一步优选，其中，确定频率给定阶跃信号为激励信号，从而使导叶开度信号满足持续激励条件rank(U_L)≥f+p。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

1)本发明的方法提出了直接适用于水电机组模型闭环辨识方法，不需要使用以往的开环辨识或闭环转开环辨识方法，并考虑了机组频率噪声对闭环辨识影响；

2)本发明的方法改进了预测形式简约子空间辨识方法，将PSO算法对参数p、f进行优化，提高了算法的精确度与可靠性；

3)本发明的方法算法复杂度低，易于编程和工程应用。

附图说明

参照下面的说明，结合附图，可以对本发明有最佳的理解。在附图中，相同的部分可由相同的标号表示。

图1为建立的带噪声的水轮机系统模型框图；

图2为控制器与执行机构结构框图；

图3为水轮机发电机与负荷模型；

图4为算法流程框图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及示例性实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的示例性实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明的适用范围。

本发明实施例的一种水电机组模型改进型子空间闭环辨识方法，其在分析水轮机调速闭环系统和机组输出频率噪声对闭环辨识的影响的基础上，应用PSO算法对预测形式简约子空间辨识方法的参数p、f进行迭代优化，并将优化后的预测形式简约子空间辨识方法应用于水电机组空载模型的闭环辨识。

具体地，本实施例的水电机组模型改进型子空间闭环辨识方法具体包括以下步骤：

步骤1建立带有频率噪声的水轮机调速闭环系统模型，并设置模型参数。

本实施例中建立的系统模型框图如图1所示。图2是PID控制器模型和电液随动系统模型。图3是水轮发电机和负荷模型。参数变量定义如表1：

表1带噪声的水轮机调节系统模型参数变量定义

图1中，x是机组频率；x_r是机组给定频率；y_PID是PID控制器输出信号；y是接力器导叶开度。

步骤2选定持续激励信号和机组输出频率噪声信号。

本实施例中，根据持续激励信号的定义和工程实际要求来选定水电机组空载模型仿真激励信号。

持续激励信号定义为：输入信号u是长度为L的确定性序列，满足u∈R^m，如果式(1)成立，则u是hm阶持续激励的。

PARSIM-K算法要求输入序列u是f+p阶持续激励，且选定的激励信号既能够保证系统稳定，又满足激励阶次的要求。本实施例中，选用频率给定阶跃信号为激励信号，仿真中检测模型输入(导叶开度信号u)是否满足持续激励条件rank(U_L)≥f+p。

另外，本实施例中，根据信噪比等选定水电机组空载模型仿真频率噪声信号。在闭环辨识中噪声是不可忽略的因素，且带有噪声的系统模型更符合实际情况。因此，本实施例中建立了带有输出噪声的水轮机调速系统模型，其中机组输出频率噪声设置为均值为0、方差为定值(例如)的限带白噪声。具体地，式(2)为输出信噪比定义，在采集输出数据后，可确定机组频率的噪声方差。

SNR＝10*lg(var(y)/var(o))＝20*lg(V(y)/V(o)) (2)

其中，var表示方差；V表示信号幅值；y为输出；o为输出噪声，假定为均值为0、方差为定值的白噪声。

步骤3用PSO算法优化PARSIM-K算法中的参数p、f，获得优化后的参数p、f。

本方案中，考虑了PARSIM-K算法中参数p、f对辨识的影响。具体地，首先，本实施例中，预测器形式的线性时不变系统为：

x_k+1＝A_Kx_k+B_Ku_k+Ky_k (3a)

y_k＝Cx_k+Du_k+e_k (3b)

其中，x∈Rⁿ表示状态；u∈R^m表示输入；y∈R^l表示输出；e∈R^l表示新息；K表示卡尔曼滤波增益矩阵；A_K＝A-KC；B_K＝B-KD。且模型满足如下假设：

a)矩阵(A,B)是可控的，矩阵(A,C)是可观测的，矩阵A_K＝A-KC是严格赫尔维兹(Hurwitz)矩阵(离散意义上的)。

b)新息{e_k}是固定的、零均值、白噪声过程，其自方差为：当i≠j时，ε(e_je'_j)＝R_e,ε(e_ie'_j)＝0。其中，R_e正定。

c)数据通过L个采样时间收集。在开环系统中，如下条件成立：对于所有的i和j，ε(u_ie'_j)＝0。在闭环系统中，如果D＝0，则当i＜j 时，ε(u_ie'_j)＝0，即可通过反馈y_i来估计u_i；如果D＝0，则当i≤j时，ε(u_ie'_j)＝0，即可通过反馈y_i-1(或更早的输出)来估计u_i。

d)输入{u_k}是准稳定且f+p阶持续激励。其中，f和p分别表示未来时域参数和过去时域参数。

子空间辨识算法的基本思想是将测得的输入、输出数据分为过去和未来两部分。对已知长为L(L>>max(f，p))输出序列y和状态序列x进行如下定义：

y_fi＝[y_p+i-1 y_p+i ... y_L-f+i-1]，y_pi＝[y_i-1 y_i ... y_L-f-p+i-1]

Y_f＝[y^T_f1 y^T_f2 ... y^T_ff]^T，Y_p＝[y^T_p1 y^T_p2 ... y^T_pf]^T

X_k-p＝[x_k-p x_k-p+1 ... x_k-p+L-1]，X_k＝[x_k x_k+1 ... x_k+L-1]

其中，i＝1,…,L。输入数据u和新息e类似定义，可得到块Hankel矩阵U_f∈R^mf×N、U_p∈R^mp×N、E_f∈R^lf×N、E_p∈R^lp×N、Y_f∈R^lf×N、Y_p∈R^lp×N(N＝L-f-p+1)。

若令x_f＝A_K^px_p+L_zZ_p，由式(3)迭代推导知：

Y_f＝Γ_K^fx_f+H_K^fU_f+G_K^fY_f+E_f

＝Γ_K^f(A_K^px_p+L_zZ_p)+H_K^fU_f+G_K^fY_f+E_f

(4)

其中，x_f＝x_f1∈R^n×N，L_z为逆扩展可控矩阵，Γ_K^f为扩展可观测矩阵，H_K^f和G_K^f均为下三角Toeplitz矩阵。矩阵具体结构如下：

其中，

本实施例中，PARSIM-K算法具体通过步骤3.1)和步骤3.2)实现。

3.1)估计[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]项。

矩阵H_K^f和G_K^f是严格的分块下三角结构，由式(4)知：

y_f1＝Γ_K^f1(A_K^px_p+L_zZ_p)+H_K^f1u_f1+e_f1 (5a)

当i＝2,…,f时，y_fi＝Γ_K^fi(A_K^px_p+L_zZ_p)+H_K^fiu_f1+G_K^fiy_f1+y_fi+e_fi

(5b)

其中，y_f2＝H_K^f1u_f2；当i＝3,…,f时，

由于A_K是严格赫尔维兹矩阵，假设选择的参数p足够大，使得则由式(5)估计[(Γ^fiL_z),H_K^fi,G_K^fi]项。

3.2)实现加权SVD和估计系统矩阵。

对矩阵实现加权SVD：

其中，(U_n，S_n，V_n)是与n个最大奇异值相关联的SVD项，R_n表示与剩余(fl-n)个SVD项相关联的误差，权矩阵W₁＝I、

最后，对和进行最小二乘法计算得到系统估计矩阵。

上述对PARSIM-K算法分析可知，设定好参数p、f后，用测得的输入、输出数据可进行矩阵运算，得到辨识结果。对不同的闭环系统，适用于该系统的参数p、f也不同。参数设置过小，可能导致辨识结果误差较大；参数设置过大，则会增加不必要的计算。因此，将PARSIM-K算法应用于不同闭环系统时，有必要选择合适的算法参数p、f。本方案中PSO算法参数变量定义如表2。

表2 PSO算法参数变量定义

对水电机组空载模型进行仿真，一个实施例中，PSO优化后的PARSIM-K算法参数为p＝f＝29。改进算法流程图如图4所示。

对不同的闭环系统，适用于该系统的参数p、f也不同。PSO优化PARSIM-K算法参数p、f的步骤如下：

步骤(3.3.1)初始化。设置初始粒子位置、速度范围、学习因子等。

步骤(3.3.2)评价粒子。根据适应度评价函数计算当前粒子的个体极值和群体极值。适应度评价函数为其中，L表示采样数据个数；k表示第k次迭代；j表示第j个采样数据；y(j)为实际测量输出数据；y_k(j)表示输入为实际测量输入时估计模型的的输出数据。

步骤(3.3.3)粒子的更新。速度更新方程和位置更新方程分别为其中，v是速度；x是位置；i表示第i个采样数据c₁、c₂是学习因子；rand_1,2是[0,1]之间的随机数；pbest、gbest分别表示个体极值和群体极值。

步骤(3.3.4)估计[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]项，实现加权SVD和估计系统矩阵。更新个体极值和群体极值。

步骤(3.3.5)检测是否符合结束条件。若当前迭代次数达到最大次数，则结束，输出最优解的粒子(即参数p、f)，并得到最佳估计模型，否则转到步骤(3.3.2)。

步骤4将PSO算法优化后的参数p、f代入PARSIM-K算法中，重复步骤3.1和3.2，应用于闭环水电机组空载模型的辨识中从而实现水电机组空载模型的闭环辨识。

为验证本发明方法的有效性，可以随机选取两组参数(参数1是p＝28、f＝14，参数2是p＝25、f＝48)与PSO优化后的参数进行对比。水电机组空载模型采用离散模型a₀、a₁、b₀和b₁是待辨识参数，并定义了如下两种模型精度评价指标。

均方根误差(root mean square error，RMSE)：

平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error，MAPE)：

表3是真实参数和估计模型参数的对比。

由表3可知，采用PSO优化参数的PARSIM-K算法的估计模型参数与真实参数值最接近，且频率曲线与实际曲线吻合度较高；参数1和参数2算法的估计模型参数值与真实参数值均有较大误差，特别是，参数b₀和b₁已严重偏离真实值，参数2的估计模型输出频率曲线稳态值已偏离实际频率曲线稳态值。

表3真实模型和估计模型参数

表4是模型精度指标对比。由表4可知，PSO优化参数后算法的估计模型其模型精度指标RMSE和MAPE均小于参数1和参数2的模型精度，表明PSO优化参数的PARSIM-K算法有效提高了算法辨识精度。

表4模型精度指标对比

本实施例中基于PSO优化参数的PARSIM-K方法闭环辨识出的水电机组空载估计模型与真实模型高度吻合，与未优化参数的PARSIM-K方法相比展示了本发明方法的优越性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。