基于模糊推理和泰勒展开的锻造压机负载在线预测方法与流程

本发明属于锻造技术领域，涉及一种基于模糊推理和泰勒展开的锻造压机负载在线预测方法。

背景技术：
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在锻造过程中，由于机械设备和锻件流变行为的非线性和时变特性，以及锻件微观组织的复杂性，致使锻造压机负载的数学模型难以建立，甚至不可能建立。因此，对锻造压机的精确控制来说，如何准确快速地预测出锻造压机的负载是至关重要的。

由于数据驱动在线建模方法具有简单且易于理解的优点，这种方法在复杂系统中的应用越来越普遍。例如，神经网络、模糊推理以及支持向量机等方法已经广泛应用于机器人轨迹规划和复杂机械设备动态特性预测中。此外，大量研究表明，泰勒展开模型能够以高精度描述非线性时变系统。采用泰勒展开建立数控系统加工中的参变量求解函数，不仅简单化了算法计算、使截断误差小,而且使得加工速度曲线能够匹配规划的速度曲线；利用泰勒展开建立飞行器轨迹的预测模型，往往能取得优良的预测效果。针对锻造过程中压机的负载难以预测的难题，可以考虑利用数据驱动在线建模方法描述锻造压机的动态特性。

然而，现有的技术和方法很难精准、快速地预测锻造压机的负载。鉴于模糊推理的强大推理能力和泰勒展开建模的精确预测能力，若将这两种方法结合并应用到锻造过程中，必然能准确地预测和控制压机的负载，从而大大提高锻件的品质和生产效率。本发明以泰勒展开模型为基础，结合模糊推理方法，提出了一种快速、简单、高精度的锻造压机负载在线预测方法。

技术实现要素：
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本发明的目的在于提供一种基于模糊推理和泰勒展开的锻造压机负载在线预测方法，解决了现有的预测方法不能快速、准确预测锻造压机负载的难题。

本发明解决上述难题的方案是：基于模糊推理和泰勒展开的锻造压机负载在线预测方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：初始化泰勒展开模型以及隶属度函数的参数；

步骤2：根据泰勒展开的条件，建立泰勒展开的各阶连续可导性指标，并将其作为模糊推理的隶属度函数的参数，计算各阶泰勒展开模型的隶属度；

步骤3：根据在线感知的数据，利用多元回归方法进行各阶泰勒展开模型参数的辨识，计算各阶泰勒展开模型的结果；

步骤4：将各阶泰勒展开模型的隶属度归一化，根据各阶泰勒展开模型归一化的隶属度与计算结果求得预测结果；

步骤5：通过在线感知锻造压机的负载和上横梁位移，预测下一时刻的压机负载。

按照上述方案，步骤1中所述泰勒展开模型可以描述为：

设预测模型为其中u(k)和y(k)分别表示第k个时刻的输入和输出，其零阶、一阶、二阶以及三阶泰勒展开模型如下所示：

零阶模型：

一阶模型：

二阶模型：

三阶模型：

在实际的锻造过程中，模型的阶数一般小于4，在本发明中模型的阶数只取0-3阶。

按照上述方案，步骤1中所述模糊推理的隶属度函数可以描述为：

升半正态柯西隶属度函数和降半正态柯西隶属度函数，分别可以表示为：

其中，c和b为隶属度函数的参数。

按照上述方案，步骤2中所述建立泰勒展开的各阶连续可导性指标可以描述为：

设未知非线性时变过程系统为y＝f(x)，在第k个时刻有y(k)＝f(x(k))，则y＝f(x)在t＝k连续可导的充要条件是：

其中，Δt表示时间步长，ε是连续可导性指标，且ε≥0。根据这个条件可以建立泰勒展开的各阶连续可导性指标，

一阶连续可导性指标:

二阶连续可导性指标:

三阶连续可导性指标:

按照上述方案，步骤2中所述计算出各阶泰勒展开模型的隶属度可以描述为：

一阶、二阶和三阶泰勒展开模型的隶属度是由其对应的连续可导性指标代入降半正态柯西隶属度函数求得，而零阶泰勒展开模型的隶属度是将一阶连续可导性指标带入升半正态柯西隶属度函数求得。

按照上述方案，步骤3中所述利用多元回归方法进行各阶泰勒展开模型参数的辨识可以描述为：

对未知的锻造过程，由于函数f未知，所以各阶泰勒展开式的系数(函数f关于u，y的偏导数)无法直接求出。由于在第k个时刻之前的所有的输入输出是已知的，可以通过多元回归方法求出各阶泰勒展开式的系数，其中零阶模型泰勒展开式的系数已知，为1。

一阶模型可以表示为：

其中，a₁₁，a₁₂是未知参数。其多元回归的数学模型是：

Y＝XB (12)

其中，

要求出一阶模型参数需要用到3组数据(u(k),y(k))，(u(k-1),y(k-1))和(u(k-2),y(k-2))。

二阶模型可以表示为：

其中，a₂₁，a₂₂，a₂₃，a₂₄，a₂₅是未知参数。其多元回归的数学模型为式(10)，其中，

要求出二阶模型参数需要用到6组数据(u(k),y(k))，(u(k-1),y(k-1))，(u(k-2),y(k-2))，(u(k-3),y(k-3))，(u(k-4),y(k-4))和(u(k-5),y(k-5))。

三阶模型可以表示为：

其中，a₃₁，a₃₂，…，a₃₉是未知参数。其多元回归的数学模型为式(10)，其中，

要求出三阶模型的参数需要用到10组数据(u(k),y(k))，(u(k-1),y(k-1))，…，(u(k-9),y(k-9))。

按照上述方案，步骤4中所述将各阶泰勒展开模型的隶属度归一化可以描述为：

各阶泰勒展开模型的隶属度归一化公式为：

其中，p_i是初始的隶属度,p_in是归一化之后的隶属度。

按照上述方案，步骤4中所述根据各阶泰勒展开模型归一化的隶属度与计算结果求得预测结果可以描述为：

归一化的各阶泰勒展开模型隶属度用向量形式表示为：

P＝[p_1n,p_2n,p_3n,p_4n] (16)

各阶泰勒展开模型的计算结果用向量形式表示为：

最终的预测结果表示为：

y_m＝P·Y^T (18)

按照上述方案，步骤5中所述在线感知锻造压机的负载和上横梁位移可以表述为：

压机的负载和上横梁位移是分别通过安装在上横梁的压力传感器和安装在立柱上的位移传感器测得。

按照上述方案，利用在线感知的系统输入和系统输出，根据步骤2引入的连续可导性指标来判定各阶泰勒展开模型的隶属度，通过多元回归方法进行参数辨识，求得各阶泰勒展开模型的计算结果，实现锻造压机负载的在线预测。

本发明的有益效果：本发明充分考虑了实际锻造过程中的时变性和非线性因素，利用模糊推理的推理能力以及泰勒展开模型的预测能力，精准快速地实现了锻造压机负载的在线预测，能够应用到复杂时变的锻造过程中，解决了现有方法误差大、难以在线实施的弊端。该方法的发明和推广应用对准确预测和控制锻造压机的动态行为有重要工程意义。

附图说明：

图1基于模糊推理和泰勒展开的锻造压机负载在线预测流程图；

图2铝合金(Al-1100)锻造试样：(a)锻造之前；(b)锻造之后；

图3 50T锻造压机；

图4基于模糊推理和泰勒展开的锻造压机负载在线预测结果：(a)模型的输出和实际输出；(b)实际输出与模型输出的误差。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细的说明。

本发明是一种基于模糊推理和泰勒展开的锻造压机负载在线预测方法，其流程图如图1所示。下面以铝合金(Al-1100)试样(图2)的锻造过程为例，详细介绍本发明涉及的锻造压机负载在线预测的实施细节，其方法包括：

步骤1：初始化泰勒展开模型以及隶属度函数的参数；

在锻造实验中，前10个时刻的数据需要用来建立一阶、二阶和三阶泰勒展开模型。

升半正态柯西隶属度函数和降半正态柯西隶属度函数分别可以表示为：

其中，参数c表示泰勒展开模型的各阶连续可导性指标，b为常数参数，取值为100.

步骤2：根据泰勒展开的条件，建立泰勒展开的各阶连续可导性指标，并将其作为模糊推理的隶属度函数的参数，计算各阶泰勒展开模型的隶属度；

根据泰勒展开的条件，建立泰勒展开的各阶连续可导性指标：

一阶连续可导性指标：

二阶连续可导性指标：

三阶连续可导性指标：

其中，Δt表示时间步长，y(k)表示第k个时刻的输出(压机负载)。

一阶、二阶和三阶泰勒展开模型的隶属度是由其对应的连续可导性指标代入降半正态柯西隶属度函数求得，而零阶泰勒展开模型的隶属度是将一阶连续可导性指标带入升半正态柯西隶属度函数求得。

步骤3：根据在线感知的数据，利用多元回归方法进行各阶泰勒展开模型参数的辨识，计算各阶泰勒展开模型的结果；

泰勒展开模型包括零阶、一阶、二阶和三阶模型：

零阶模型：

一阶模型：

二阶模型：

三阶模型：

其中，u(k)和y(k)分别表示第k个时刻的输入(上横梁位移)和输出(压机负载)，a_ij(i＝1,2,3；j＝1,2,…,9)表示模型的系数。

根据在线感知的以及历史的系统输入输出数据，利用多元回归方法，实时求解出模型的系数，进而计算出各阶泰勒展开模型的结果。

步骤4：将各阶泰勒展开模型的隶属度归一化，根据各阶泰勒展开模型归一化的隶属度与计算结果求得预测结果；

各阶泰勒展开模型的隶属度归一化公式为：

其中，p_i是初始的隶属度,p_in是归一化之后的隶属度。

归一化的各阶泰勒展开模型隶属度用向量形式表示为：

P＝[p_1n,p_2n,p_3n,p_4n] (29)

各阶泰勒展开模型的计算结果用向量形式表示为：

最终的预测结果表示为：

y_m＝P·Y^T (31)

步骤5：通过在线感知锻造压机的负载和上横梁位移，预测下一时刻的压机负载。

利用安装在上横梁的压力传感器和安装在立柱上的位移传感器(图3)实时测得锻造压机的负载和上横梁位移，这两个传感器的采样周期都是1s.将感知的数据代入到泰勒展开模型中，基于模糊推理预测出下一时刻的压机负载。

为了验证本发明方法的有效性，引入如下性能指标：

其中，e为模型相对误差。本发明方法的性能指标为0.047，这表明本发明方法预测误差非常小。通过图4也可以看出：本发明预测值与系统输出吻合得很好，而且误差在0附近波动，且其波动范围很小。这说明本发明方法预测精度非常高，可以准确地预测锻造压机负载。

从上述结果可以发现，本发明提出的方法能够快速、准确地预测锻造压机负载，为准确描述锻造过程中锻造压机的动态行为提供了可靠的途径。

上面结合附图对本发明的实例进行了说明，但本发明不局限于上述具体的实施方式，上述的具体实施方式仅是示例性的。任何不超过本发明权利要求的发明，均在本发明的保护范围之内。