本发明具体涉及一种模糊随机大系统的稳定性分析方法。
背景技术：
模糊系统作为一类面向控制的非线性建模方法，理论上已经被证明可以任意精度逼近连续函数，同时模糊系统应用在家用电器、生物医学的过程控制等领域取得了成功，从而奠定了其与神经网络、分段多项式、决策树和小波级数等一起成为非线性建模的有效方法之。模糊系统由于具有可解释性强、可利用语言信息等突出优点，特别适合应用于难以建立精确数学模型的非线性问题。常见的模糊系统模型主要分为髑类：mamdani模糊模型和t-s(tagaki.sugeno)模糊模型。基于mamdani模型的模糊控制由于缺乏系统地稳定性分析和控制器设计方法长期以来受到质疑。tagaki和sugeno于1985年提出一个新的模糊系统模型(被称为t-s模型)，通过一些模糊规则给出非线性系统的局部线性表示。由于t-s模型具有比较丰富的局部结构，便于用lyapunov函数分析全局稳定性和设计多变量系统控制器，近来受到了文献更多地关注。用lyapunov函数研究t-s模型稳定性的第一个结果是由tanaka和sugeno得到，其基本思路是将t-s模糊模型的稳定性分析转化为一个多胞型不确定系统的鲁棒稳定性分析问题，从而控制器的设计归结为寻找一个公共的正定矩阵，以满足一组lyapunov不等式。一些文献在此基础上作了推广，但这些研究都没有给出寻找公共的正定矩阵的系统性方法。一个关键性的突破是wang，tanaka和griffin提出所谓并行分布补偿(pdc)技术将t-s模型的控制器设计归结为一组线性矩阵不等式的可行解问题。由于lmi可以使用内点法有效地求解，并且mathworks公司著名的matlab软件提供了lmi求解工具箱，所以有效地解决了控制器设计问题。后来一些文献作了改进，包括稳定性条件放宽，模糊状态观测器和输出反馈控制，满足各种控制性能(如响应速率、输入输出约束)等。基于t-s模糊模型的非线性系统控制器设计方法的基本步骤是：首先建立非线性系统的近似t-s模型，使用pdc设计模糊校正器和模糊观测器，根据lmi求解增益矩阵以满足闭环系统的稳定性条件和各种控制性能要求。这类方法的主要缺点是没有充分利用模糊隶属度函数的特征，从而具有比较大的保守性。综上所述一种切实好用的模糊随机大系统的稳定性分析方法是本领域技术人员长期以来所最求的方向。
技术实现要素：
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种模糊随机大系统的稳定性分析方法，该模糊随机大系统的稳定性分析方法可以很好地解决上述问题。
为达到上述要求，本发明采取的技术方案是：提供一种模糊随机大系统的稳定性分析方法，该模糊随机大系统的稳定性分析方法包括如下步骤：
s1：将模糊随机大系统转化为不确定随机系统逻辑图，计算系统的最小路集，并进行可靠性判据，得到该不确定随机系统结构函数；得到用于可靠性计算的逻辑框图；其中，传统元件作为随机变量，新设备作为不确定变量，串联关系不能简单计算，因此不能划分在同一个模块里；设系统里有m个传统元件和n个新设备，传统元件作为逻辑框图的随机变量元素η1,η2…ηm，可靠度为a1,a2…am；设新设备作为逻辑框图的不确定元素ξ1,ξ2…ξn，可靠度为b1,b2…bm；其中，传统元件包括传统断路器、隔离开关、母线和传统变压器等；新设备包括隔离式断路器和智能变压器；若不确定随机系统含有m个随机元素和n个不确定元素，形成l个最小路p1,p2…,pl，结构函数f由步骤a中的最小路集以并联关系表述如下：
f(η1,η2…ηm,ξ1,ξ2…ξn)＝p1∨p2…∨pl
其中,k＝1,2…l，有pk＝[∧(ηi)]∧[∧(ξi)]，即第k条最小路中所有元素的逻辑交，包括随机元素的交[∧(ηi)]和不确定元素的交[∧(ξi)]；
系统可靠度计算方法，由不确定随机系统可靠度计算公式给出：
reliability＝σ(y1,…,ym)∈
{0,1}(πi＝1mμi(yi))·z(y1,y2…,ym)
其中：
z(y1,y2…,ym)＝supf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)ifsupf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)<0.51-supf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)ifsupf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)≥0.5
其中，对于所有(y1,y2…ym)∈{0,1}的状态下，为该状态下随机系统发生的概率，即该状态下每一个随机元素yi概率μi(yi)的累乘；z(y1,y2…,ym)为该状态下，使得系统可靠f(y1…,ym,z1…,zn)＝1的不确定测度，即每一个不确定元素zj的不确定测度∪i(zj)取最小值的上确界，若此不确定测度大于0.5，则取1减去使系统不可靠f(y1…,ym,z1…,zn)＝0的不确定测度。
s2：非线性随机系统的状态空间模型如下：
xk＝f(xk-1uk-1)
yk＝h(xk，vk)
其中，f(.)和h(.)是已知非线性函数，uk和vk分别是概率密度函数已知的系统噪声和观测噪声，xk是k时刻的系统状态，yk是k时刻xk的观测值；令yk代表k时刻系统真实状态的观测值，{xk(i)：i＝1，…，n}代表k时刻的状态样本集合，{x*k(i):i＝1,…,n}]]>代表从{xk(i)：i＝1，…，n}中重采样得到的状态样本集合，{x′k(i)：i＝1，…，n}代表一个状态样本集合，
这里x′k(i)＝f(xk-1(i)，0)，i＝1，2，…，n
上述各状态样本的观测值可利用下式计算
yk*(i)＝h(xk*(i),0)]]>
yk(i)＝h(xk(i)，0)
y′k(i)＝h(x′k(i)，0)，i＝1，2，…，n
s3：计算不确定随机系统的可靠度，确定系统安全稳定性影响因素并选取影响因素；
s4：设置参数，建模，并进行稳定性分析；
s5：剥离不确定元素ξ1,ξ2,…,ξn，就随机元素η1,η2,…,ηm的所有状态进行枚举，得到每一状态下发生的概率；在随机系统这一状态发生的条件下，计算不确定系统的不确定可靠度，即将随机元素η1,η2,…,ηm用随机系统的某一状态的0或1代替，再按照不确定测度的运算规则和结构函数f将不确定元素ξ1,ξ2,…,ξn进行计算，求得当前状态的系统可靠的不确定测度z(y1,y2…,ym)；累加所有状态下的随机系统发生的概率与其当前状态下系统可靠的不确定测度的乘积，得到不确定随机系统的稳定性系数。
该模糊随机大系统的稳定性分析方法可以对模糊随机大系统的稳定性进行很好的分析，且较现有的分析方法效率及准确率更高。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合具体实施例，对本申请作进一步地详细说明。
在以下描述中，对“一个实施例”、“实施例”、“一个示例”、“示例”等等的引用表明如此描述的实施例或示例可以包括特定特征、结构、特性、性质、元素或限度，但并非每个实施例或示例都必然包括特定特征、结构、特性、性质、元素或限度。另外，重复使用短语“根据本申请的一个实施例”虽然有可能是指代相同实施例，但并非必然指代相同的实施例。
为简单起见，以下描述中省略了本领域技术人员公知的某些技术特征。
根据本申请的一个实施例，提供一种模糊随机大系统的稳定性分析方法，包括如下步骤：
s1：将模糊随机大系统转化为不确定随机系统逻辑图，计算系统的最小路集，并进行可靠性判据，得到该不确定随机系统结构函数；得到用于可靠性计算的逻辑框图；其中，传统元件作为随机变量，新设备作为不确定变量，串联关系不能简单计算，因此不能划分在同一个模块里；设系统里有m个传统元件和n个新设备，传统元件作为逻辑框图的随机变量元素η1,η2…ηm，可靠度为a1,a2…am；设新设备作为逻辑框图的不确定元素ξ1,ξ2…ξn，可靠度为b1,b2…bm；其中，传统元件包括传统断路器、隔离开关、母线和传统变压器等；新设备包括隔离式断路器和智能变压器；若不确定随机系统含有m个随机元素和n个不确定元素，形成l个最小路p1,p2…,pl，结构函数f由步骤a中的最小路集以并联关系表述如下：
f(η1,η2…ηm,ξ1,ξ2…ξn)＝p1∨p2…∨pl
其中,k＝1,2…l，有pk＝[∧(ηi)]∧[∧(ξi)]，即第k条最小路中所有元素的逻辑交，包括随机元素的交[∧(ηi)]和不确定元素的交[∧(ξi)]；
系统可靠度计算方法，由不确定随机系统可靠度计算公式给出：
reliability＝σ(y1,…,ym)∈
{0,1}(πi＝1mμi(yi))·z(y1,y2…,ym)
其中：
z(y1,y2…,ym)＝supf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)ifsupf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)<0.51-supf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)ifsupf(y1…,ym,z1…,zn)＝1min1≤j≤n∪i(zi)≥0.5
其中，对于所有(y1,y2…ym)∈{0,1}的状态下，为该状态下随机系统发生的概率，即该状态下每一个随机元素yi概率μi(yi)的累乘；z(y1,y2…,ym)为该状态下，使得系统可靠f(y1…,ym,z1…,zn)＝1的不确定测度，即每一个不确定元素zj的不确定测度∪i(zj)取最小值的上确界，若此不确定测度大于0.5，则取1减去使系统不可靠f(y1…,ym,z1…,zn)＝0的不确定测度。
s2：非线性随机系统的状态空间模型如下：
xk＝f(xk-1uk-1)
yk＝h(xk，vk)
其中，f(.)和h(.)是已知非线性函数，uk和vk分别是概率密度函数已知的系统噪声和观测噪声，xk是k时刻的系统状态，yk是k时刻xk的观测值；令yk代表k时刻系统真实状态的观测值，{xk(i)：i＝1，…，n}代表k时刻的状态样本集合，{x*k(i):i＝1,…,n}]]>代表从{xk(i)：i＝1，…，n}中重采样得到的状态样本集合，{x′k(i)：i＝1，…，n}代表一个状态样本集合，
这里x′k(i)＝f(xk-1(i)，0)，i＝1，2，…，n
上述各状态样本的观测值可利用下式计算
yk*(i)＝h(xk*(i),0)]]>
yk(i)＝h(xk(i)，0)
y′k(i)＝h(x′k(i)，0)，i＝1，2，…，n
s3：计算不确定随机系统的可靠度，确定系统安全稳定性影响因素并选取影响因素；
s4：设置参数，建模，并进行稳定性分析；
s5：剥离不确定元素ξ1,ξ2,…,ξn，就随机元素η1,η2,…,ηm的所有状态进行枚举，得到每一状态下发生的概率；在随机系统这一状态发生的条件下，计算不确定系统的不确定可靠度，即将随机元素η1,η2,…,ηm用随机系统的某一状态的0或1代替，再按照不确定测度的运算规则和结构函数f将不确定元素ξ1,ξ2,…,ξn进行计算，求得当前状态的系统可靠的不确定测度z(y1,y2…,ym)；累加所有状态下的随机系统发生的概率与其当前状态下系统可靠的不确定测度的乘积，得到不确定随机系统的稳定性系数。
根据本申请的一个实施例，该模糊随机大系统的稳定性分析方法还包括如下步骤：计算测向量的相似程度s(i)如下：
s(i)＝s(yk，yk(i))，i＝1，2，…，n
其中，s代表某种能度量两个向量相似性的函数。
以上所述实施例仅表示本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能理解为对本发明范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明保护范围。因此本发明的保护范围应该以所述权利要求为准。