本发明属于复杂曲面零件高精高效铣削加工技术领域，涉及一种基于机床旋转进给轴运动学特性的刀轴矢量光顺方法。
背景技术：
复杂曲面零件被广泛应用于航空航天、汽车、船舶等各个领域，如何实现复杂曲面零件高质高效加工是当前研究的热点和难点。五轴数控加工较三轴数控加工增加了两个旋转轴，可以通过调整刀具相对局部坐标系的夹角来控制刀具和加工表面的接触状态，保证零件加工质量和效率，同时避免刀具和工件之间的局部和全局干涉。目前五轴加工中刀轴矢量方向根据复杂曲面局部几何信息来确定，但随着现在工业发展的需要，曲面造型更加复杂，局部几何信息存在急变特征。根据曲面局部几何信息确定的刀轴矢量易导致较大的刀轴矢量变化，严重制约曲面加工质量的提高，因此获得光顺的刀轴矢量是提高曲面加工质量的关键环节。目前国内外学者在刀轴矢量优化方面开展了大量的研究工作，其主要思路有两种：一种是用ug等加工软件生成刀位，然后进行调整；另一种是计算出刀触点处的可行刀轴空间，然后在特定约束条件下进行优化，并检查干涉。
王晶等人的文献“复杂曲面零件五轴加工刀轴整体优化方法”，航空学报，2013，34(06)：1452-1462，首先计算了所有切触点处可行刀轴空间，并在获得临界刀轴矢量的基础上，对其进行平面映射，建立了刀轴摆动的初始可行域；其次，通过对初始可行域进行均匀离散，从而构造了新的刀轴摆动可行域；最后，建立当前切削行内无干涉且相邻刀轴变化最小的刀轴矢量优化模型，实现自由曲面五轴加工无干涉刀轴矢量的光滑控制。然而该方法计算量大，且在优化过程中未考虑机床旋转进给轴运动学特性，具有较大的局限性。周波等人的文献“复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量优化方法研究”，机械工程学报，2013，49(7)，184-192，通过在非干涉区域内插入刀触点，在干涉区域内采用改进的c-space法生成光顺的刀轴矢量，该方法可以处理全局干涉和局部干涉的情况，但是插入切触点降低了实际进给速率，影响加工效率，不适用于高精高效加工。
技术实现要素：
本发明针对现有技术缺陷，发明了一种基于机床旋转进给轴运动学特性的复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量光顺方法。所提出的方法能有效减少加工过程中机床旋转进给轴的运动突变，实现加工过程的平稳，提高表面加工质量，为复杂曲面高精高效加工提供理论与技术支撑。
本发明的技术方案是一种基于机床旋转进给轴运动学特性的刀轴矢量光顺方法，其特征在于根据曲面几何特征，以等残余高度为约束生成加工刀轨；建立工件坐标系与机床坐标系之间的转换关系，将刀触点对应的刀轴矢量转换为机床旋转进给轴的转角，并根据机床旋转进给轴转角与刀轨累加弧长的关系确定待优化区间；以区间边界刀轴矢量为约束，采用基于四元数的刀轴匀化方法优化刀轴矢量，并以最小二乘拟合原则调整优化后旋转进给轴转角与刀轨累加弧长曲线中曲率最大处的刀轴矢量；最后进行干涉检查。方法的具体步骤如下：
第一步：基于等残留高度法生成刀轨刀触点位置
取复杂曲面为s(u,v)，在cam软件中，以球头刀为加工刀具，采用等残留高度方法生成刀轨r(ξ)，得到刀位文件{p,v}，其中p为刀尖点坐标，v为单位刀轴矢量，根据刀位文件中的刀尖点坐标，可得刀触点坐标pc为：
pc＝p+r·v-r·n(1)
式中，r表示球头刀刀具半径；ν表示刀触点对应的曲面单位法矢。
根据公式(2)计算曲面s(u,v)上的单位法矢n、单位切向量t等几何信息：
式中，su(u,v)、sv(u,v)为曲面的一阶偏导数，t为曲面沿刀轨方向的单位切向量，r′(ξ)为曲面特定刀轨的一阶导数，k为曲面单位法矢与单位切向量的叉积。
以刀触点pc为原点，分别以t，k，n为三个坐标轴，建立局部坐标系pctkn，由坐标转换关系得到球头刀刀轴矢量和局部坐标系下控制角之间的关系方程：
式中，
第二步：机床坐标系下旋转进给轴角度计算
以ac双转台型五轴数控机床为例，其旋转工作台a的转轴与机床坐标系的x轴平行，旋转工作台c的转轴与机床坐标系的z轴平行。根据机床进给轴的配置，从工件基坐标系到刀具坐标系的变换矩阵e为：
式中，rot(x,-θa)，rot(z,-θc)分别表示回转工作台以x、z轴为旋转轴，旋转角度为θa、θc的旋转矩阵；trans(x,y,z)表示平移矩阵。具体为：
记工件坐标系下单位刀轴矢量v＝[i*,j*,k*,0]，取刀轴初始方向向量vbase指向机床坐标系z轴正向，即vbase＝[0,0,1,0]，则有：
v＝e·vbase(5)
由式(4)和(5)可得到：
式中，i*，j*，k*表示单位刀轴矢量在工件坐标系下的三个分量。
由公式(6)可得到机床旋转进给轴转角与工件坐标系下的刀轴矢量v之间的关系：
为了得到机床旋转进给轴转角值，根据公式(7)，由工件坐标系下刀触点pc对应的刀轴矢量v得到机床旋转进给轴转角序列s{sa,sc}。
第三步：机床旋转进给轴角速度与角加速度计算数学模型建立
记加工曲面为s(u,v)，复杂曲面五轴数控加工中旋转进给轴角速度ω和角加速度a为：
式中，θ表示机床旋转进给轴的转角位置，θξ和θξξ分别表示五轴加工机床旋转进给轴转角变量对加工轨迹曲线参数ξ的一阶、二阶导数，
由于实际过程中，刀触点为离散点，故采用离散方法求解机床旋转进给轴角速度和角加速度。以第m条刀轨为例，计算如下：
取第m条刀轨上共有n个刀触点，则第i个刀触点pci对应的机床a、c旋转进给轴角速度为：
式中，
由此可得到机床旋转进给轴角速度值为：
式中，ωi表示第i个刀触点对应的机床旋转进给轴角速度。
第i个刀触点pci对应的机床a、c旋转进给轴角加速度为：
式中，aai和aci分别表示第i个刀触点对应的机床a、c旋转进给轴角加速度。
由此可得到机床旋转进给轴角加速度值为：
式中，ai表示第i个刀触点对应的机床旋转进给轴角加速度。
第四步：待优化区间选择及刀轴矢量光顺
根据机床旋转进给轴转角与刀轨累加弧长关系曲线中相邻刀触点够成的向量的夹角选择优化区间。首先通过公式(7)求得各个刀触点处对应的机床旋转进给轴转角值序列s{sa,sc}，以相邻刀触点距离li表示其弧长，得到机床旋转进给轴a、c转角关于刀轨累加弧长的角度曲线，以曲线上相邻刀触点pci-1、pci和pci+1定义以下向量：
pcipci-1＝(bi,ci),pcipci+1＝(bi+1,ci+1)
式中，bi＝li，表示相邻两刀触点之间的弧长；ci＝θi-θi-1，表示相邻两刀触点对应到机床旋转进给轴的转角差值。
计算曲线上第i个刀触点与相邻离散刀触点构成的向量夹角为：
式中，mθi表示第m条刀轨第i个刀触点与相邻刀触点构成的向量夹角。
在i＝2,…,n-1时，得到每个刀触点与相邻刀触点构成的向量夹角，然后计算所有刀触点位置向量夹角的平均值
通过比较各个刀触点与相邻刀触点构成的向量夹角值与平均值的大小，选择优化区间：
式中，e表示刀轨上待优化区间初始刀触点序号，f表示刀轨上待优化区间结束刀触点序号。
记符合式(15)的区间为待优化区间r＝[e,f]，以刀轴矢量变化均匀为原则，虑及边界刀轴矢量约束，以基于四元数的刀轴匀化方法优化该区间刀触点位置的刀轴矢量。基于四元数的刀轴匀化方法首先根据待优化区间边界选定初始刀轴矢量v1和结束刀轴矢量vn，以v1和vn两个刀轴矢量为边界，根据公式(16)优化待优化区间[e,f]内刀触点位置的刀轴矢量。
式中，vi表示待优化区间[e,f]优化后的刀轴矢量，v1和vn分别表示待优化区域[e,f]的初始刀触点pce和终止刀触点pcf对应的刀轴矢量，θq＝arccos(v1·vn)，表示刀轴矢量v1和vn构成的夹角。
由此得到待优化区间中相应刀触点位置优化后的刀轴矢量，并根据公式(7)得到对应刀触点位置处的机床旋转进给轴角度值，进而得到优化后的旋转进给轴转角序列为
式中，
为了平滑机床旋转进给轴转角与刀轨累加弧长关系的曲线，避免旋转进给轴角加速度突变，分析优化后的机床旋转进给轴转角与刀轨累加弧长关系的曲线，选择曲线中曲率最大的刀触点pcε，即尖端点附近位置，以最小二乘拟合原则调整曲线上的尖端点附近曲线形状，使曲线f满足如下约束方程：
式中，ωi表示各个数据点的权系数，θ*(li)表示调整后刀触点pci的机床旋转进给轴转角值，li、θi分别表示曲线横、纵坐标。
由公式(18)可平滑过渡旋转进给轴转角与刀轨累加弧长曲线，得到再优化后的旋转进给轴序列为
式中，
由公式(6)可以将旋转进给轴转角序列转换到工件坐标系下表示的刀轴矢量序列kv＝{kv1,…,kvn}，得到优化后刀轴矢量在工件坐标系下的坐标值。
计算此时对应的工件局部坐标系下刀轴矢量的前倾角和侧倾角，与刀轴矢量可行域进行比较，并根据刀触点处待加工曲面的局部曲率半径和刀具的有效切削半径进行比较，判断是否发生干涉，若发生干涉，进行刀轴矢量方向的调整，使其避免碰撞干涉，由此可得到优化后的刀轴矢量。
本发明的显著效果和益处是提出了一种新的刀轴矢量优化区间选取原则，可以满足复杂曲面几何特征突变等情况；在此基础上提出了一种基于机床旋转进给轴运动学特性的刀轴矢量光顺方法，在复杂曲面五轴数控加工中解决了已有方法难以保证机床旋转进给轴运动平稳的问题，提高了表面加工质量；在刀轴矢量优化过程中，综合考虑了机床旋转进给轴运动学特性及刀轴矢量干涉的处理，更具全面性。该方法基于机床旋转进给轴运动学特性的刀轴矢量光顺方法在复杂曲面五轴数控加工中适用性强，适用于各种复杂特征曲面的五轴精密高效加工，对于提高曲面的加工质量和效率，充分发挥机床的运动学性能，改善工件表面加工质量具有重要的实际应用意义。
附图说明
图1—刀轴矢量优化方法整体流程图。
图2—刀轴矢量在局部坐标系下的方向示意图。
图3a)表示旋转进给轴角速度与刀轨累加弧长关系仿真结果图，横坐标表示刀轨累加弧长，纵坐标表示角速度；图3b)表示旋转进给轴角加速度与刀轨累加弧长关系仿真结果图，横坐标表示刀轨累加弧长，纵坐标表示角加速度。
图4a)表示刀轴矢量优化前后旋转进给轴角速度与刀轨累加弧长关系仿真结果图，其中，1、2分别表示优化前、后角速度与刀轨累加弧长关系；图4b)表示优化前后旋转进给轴角加速度与刀轨累加弧长关系仿真结果图。其中，1、2分别表示优化前、后角加速度与刀轨累加弧长关系。
图5a)表示刀轴矢量优化前加工表面粗糙度，图5b)表示刀轴矢量优化后加工表面粗糙度；ra为加工表面粗糙度。
图6—在三坐标测量机测量下优化前后加工表面轮廓对比拟合图，1表示优化前加工表面轮廓，2表示优化后加工表面轮廓。
具体实施方式
结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式
复杂曲面五轴数控加工过程中，刀轴矢量的突变或不光顺易造成机床旋转进给轴角速度突变，产生加工振痕，严重影响工件表面加工质量，为解决复杂曲面加工过程中刀轴矢量光顺的问题，发明了一种基于机床旋转进给轴运动学特性的复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量光顺方法，整体流程如附图1所示。
采用ac双转台型五轴数控机床，以具有不同曲率特征且存在曲率特征突变的凹凸台面为例，借助ug软件和matlab软件，说明本发明的实施过程。
首先利用ug软件对凹凸台面建模，选择沿进给方向前倾15°为刀轴方向，即α＝15°、β＝0°，以等残余高度0.002为约束生成加工刀轨，得到刀位文件，并根据公式(1)-(3)生成刀轨曲线上刀触点坐标。刀轴矢量相对于工件表面的位置关系见附图2，分析工件坐标系与机床坐标系的转换关系，根据公式(4)-(7)计算刀轨曲线上刀触点对应的机床旋转进给轴转角值。
其次利用matlab软件，根据公式(8)-(12)计算机床旋转进给轴角速度和角加速度，得到计算结果参见附图3。通过计算，此刀轨上最大的角速度为24°/s，最大角加速度为127°/s2。
然后根据公式(13)-(15)选择待优化区间，区间对应刀触点序号为{26-47,69-72,116-122}。在待优化区间内，根据公式(16)-(19)，计算出优化后的刀轴矢量方向。以刀触点序号69-72为例进行说明，优化前的刀轴矢量方向为{(-0.828,0.358,0.432)(-0.81,0.398,0.430)(-0.791,0.438,0.428)(-0.786,0.447,0.427)}，采用本发明所述方法优化后的刀轴矢量方向为{(-0.799,0.418,0.432)(-0.801,0.416,0.431)(-0.802,0.414,0.43)(-0.803,0.412,0.431)}。该区间刀触点所对应的机床旋转进给轴角度值未优化前的转角序列为s{sa,sc}＝{(64.407,-66.599)(64.504,-63.854)(64.689,-60.987)(64.735,-60.385)}经本发明所述的方法优化后的得到优化后的转角序列为
最后根据公式(8)-(12)计算刀轴矢量优化后机床旋转进给轴角速度和角加速度，并与未进行刀轴矢量优化得到计算结果对比，参见附图4。通过对比，刀轴矢量优化后的刀轨上最大的角速度为12°/s，较刀轴矢量未优化时角速度降低50％，最大角加速度为89°/s2，较刀轴矢量未优化时角加速度降低30％。
为进一步验证所提出方法的有效性，进行刀轴矢量优化加工和cam软件中的刀轴矢量优化方法对比实验，实验结果表明，经本发明的刀轴矢量优化后的加工表面质量明显优于cam软件中的刀轴矢量优化后的加工质量。测量加工后工件的表面粗糙度，所示结果参照附图5所示。测量结果表明本发明在曲率突变处的加工质量得到改善，表面粗糙度由ra＝1.6143μm降低为ra＝1.1868μm，降低26.4％。通过三坐标测量机测量工件中间位置坐标并将测得数据进行拟合，分析加工后的表面形貌，拟合结果表明刀轴矢量优化前在加工中存在过切与欠切等现象，优化后可改善这一现象，所示结果参照附图6所示。测量结果与实验结果较好吻合，说明利用本发明的基于机床旋转进给轴运动学特性的刀轴矢量光顺方法，可使机床旋转进给轴平稳运行，明显改善曲率突变处的加工质量，对实际工程中变曲率曲面零件高质高效加工提供指导作用。