本发明涉及自动控制领域，设计一种用于时滞系统的控制方法，更具体地，涉及一种单输入单输出的时滞系统的分数阶PID控制器设计方法。
背景技术：
分数阶PID控制器的传递函数为：其中kp、ki、kd分别是比例增益、积分常数和微分常数，λ是积分阶次，μ为微分阶次，可取小数或者整数，是整数阶级PID控制器的推广。由于多出两个可调参数，控制器的参数整定范围变大，可以得到更好的控制效果。与整数阶PID控制器不同的是，分数阶PID控制器是一类非线性控制器，需要调节的参数更多，常规的整数阶PID控制器设计方法难以直接推广应用。
时滞系统是工业系统中常见的一类系统，但针对时滞系统的分数阶PID控制器设计方法目前相对较少。分数阶PID控制器设计方法，主要以频域鲁棒稳定性(相位裕度或增益裕度)为指标，并在此基础上进一步优化控制性能。由于时滞因子始终存在于系统中，不能通过反馈控制消除。系统设计过程中的关键步骤在于，如何设计合适的控制器参数，以减小时滞部分的影响，提高控制性能。
技术实现要素：
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种时滞系统的分数阶PID控制器设计方法，通过选取合适的参考模型参数减少时滞部分的影响，快速得到分数阶PID控制器参数，提高系统性能，并满足稳定裕度的要求。
为了实现上述目的，本发明的技术方案是：
一种时滞系统的分数阶PID控制器设计方法，具体为对分数阶PID控制器参数进行优化整定，步骤包括：
步骤101，假设对象稳定，存在非零稳态值Gp(0)≠0；通过阶跃响应测试，获得对象的时滞大小T；测试得到系统的频率响应数据Gp(jω)；
步骤102，选定理想闭环参考模型其中T与对象时滞大小相等；一般来看，α≈1时，综合性能较好，可根据系统的控制性能要求如超调量、响应时间等，选取参考模型的阶次α；截止频率ωc影响系统的响应速度，在后续设计中，将说明截止频率ωc的要根据时滞T大小进行合理选取。
S103，根据所述H(s)和Gc(s)推导理想的控制对象模型，具体为：
分数阶PID控制器选为λ、μ为分数阶因子，可取小数或者整数。根据闭环系统的传递函数表达式，由理想闭环系统模型H(s)及分数阶PID控制器模型Gc(s)推导理想的控制对象模型
由于时滞出现在的分子、分母中。此时，分子中的时滞与实际对象Gp(s)一致。但实际对象Gp(s)的分母中一般不存在时滞，与存在较大差别。为此，通过选取ωc，以减小分母时滞的影响。
S104，获取截止频率ωc，如下：
考虑时滞因子，选取合适ωc。给定ε<1为较小的正数
方式一：令有
方式二：限制幅值||△(s)||∞<ε，减小误差△(s)的影响。令则
有，
S105，利用频率响应，对与Gp(s)进行模型匹配，通过系统辨识方法确定中的控制器参数：
a、零频模型匹配。当ω＝0时，选取λ＝α，在ω＝0处有意义(存在非零稳态值)，有得到
此时，当时，ki由于受到ε的限制，可能有引起保守性。因此，采用方式二，选取ωc满足
b、ω＝ωx模型匹配，此时使用ωx≈ωc。令则有
其中，t＝α+μ，
因此，可以得到
其中，
S106，通过寻优辨识出理想的控制对象模型中的参数，使在截止频率范围内最大限度地接近实际被控对象的频率响应数据Gp(jω)；建立频率响应误差指标，并在0<μ<2对优化指标得到分数阶PID控制器的参数，具体为：
在频率段[0,ωx]进行模型匹配，建立频域响应误差指标，如下：
因此，可以对μ进行寻优，使得理想对象的频率响应在[0,ωx]范围内尽可能的逼近真实对象的频率响应Gp(jω)。
最终，控制器参数的求解归结为一类优化问题，在0<μ<2对优化指标得到分数阶控制器的参数。
稳定性分析。进行模型匹配后，有在分数阶PID控制下，有由于||△(s)||∞<ε，有因此，可以估算闭环系统幅值裕度相位裕度为需要说明的是，此时对稳定裕度的估计较为保守，原因在于：当α≈1时，(1-e-Ts)引起相位超前，使得在低频部分的增益、相位裕度截止频率处，有
因此，采用开环系统实际达到稳定裕度一般偏大。
采用上述方案后，本发明的有益效果是：本发明通过阶跃响应测试，获得时滞被控对象模型及频率响应数据；根据选定理想闭环参考模型和分数阶PID控制器模型推导理想的控制对象模型，根据系统的控制性能要求选取的理想闭环参考模型的阶次α；根据理想的控制对象模型，以减小分母时滞的影响为原则，获取截止频率ωc；利用所述频率响应数据，在ω＝0出通过获得λ和ki，在ωx≈ωc处通过获得kp、kd与μ的函数关系；最后通过寻优辨识出参数kp、kd与μ，使在截止频率范围内最大限度地接近实际被控对象的频率响应数据Gp(jω)，得到分数阶PID控制器的参数，提高了系统性能，并满足稳定裕度的要求。
以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的一种时滞系统的分数阶PID控制器设计方法不局限于实施例。
附图说明
图1为根据本发明实施例一种时滞系统分数阶PID控制的闭环控制系统结构图，由分数阶PID控制器与被控对象组成；
图2为根据本发明实施例一种时滞系统分数阶PID控制器设计/实施示意图；
图3为根据本发明实施例一种时滞系统分数阶PID控制器设计方法的频率响应指标J的寻优曲线图；
图4为根据本发明实施例一种时滞系统分数阶PID控制器设计方法的分数阶PID控制的闭环系统单位阶跃响应与理想闭环阶跃响应的对比示意图。
具体实施方式
以下将结合本发明附图，对本发明实施例中的技术方案进行详细描述和讨论。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示为时滞系统分数阶PID控制的闭环反馈控制结构，包括稳定被控对象Gp(s)，和分数阶PID控制器：
其中，kp,ki,kd,λ和μ为控制器待定参数。给定一个输入值，通过反馈系统的输出值，得到输出值与给定值之间的误差值，利用分数阶PID控制器Gc(s)对误差进行处理，得到控制量作用于控制对象Gp(s)，使系统输出快速跟踪给定输入。分数阶PID控制器所控制的闭环系统传递函数为
假设对象Gp(s)稳定，其时滞大小为T，存在非零稳态值Gp(j0)；通过阶跃响应测试，获得对象的时滞大小T；测试得到系统的频率响应数据Gp(jω)。
理想的闭环参考模型为，
根据系统的控制性能要求，如超调量，选取参考模型的阶次α，且α≈1时，综合性能较好；截止频率ωc影响系统的响应速度，在后续设计中，将说明ωc需要根据时滞T大小进行合理选取。
根据闭环系统的传递函数表达式，由理想闭环系统模型H(s)及分数阶PID控制器模型Gc(s)，推导理想的控制对象模型
其中，
由于时滞出现在的分子、分母中。此时，分子中的时滞与实际对象Gp(s)一致。但实际对象Gp(s)的分母中一般不存在时滞，与存在较大差别。为此，将模型误差的部分在1+△(s)中进行考虑。
考虑时滞因子，选取合适ωc。给定ε<1为较小的正数。限制幅值||△(s)||∞<ε，减小误差△(s)的影响。令则有，
然后，对与Gp(s)进行模型匹配，通过系统辨识的方法得到从而确定控制器参数。具体步骤如下：
a、在ω＝0处进行模型匹配。ω＝0时，选取λ＝α，在ω＝0处有意义(此时，对象能够保持良好的稳态响应，与一般实际系统的情况是一致的)，得到
此时，选取ωc满足
b、在ω＝ωx处进行模型匹配，此时推荐使用ωx≈ωc。令则有
其中，t＝α+μ，
因此，可以得到
其中，
c、在频率段[0,ωx]模型匹配。建立频域响应误差指标，如下：
因此，可以对μ进行寻优，使得理想对象的频率响应在带宽范围内尽可能的逼近真实对象的频率响应Gp(jω)。
最终，控制器参数的求解归结为一类优化问题，在0<μ<2优化指标得到分数阶控制器的参数。
对系统进行稳定性分析，由于且||△(s)||∞<ε，有因此，可以估算闭环系统的幅值裕度相位裕度为rad＝(180-90α-57.3Tωc)。。
如下为本发明的一个具体的应用实例，具体如下：
针对一个降温制冷过程，其具体的分数阶PID控制器设计和实施过程如图2所示。通过图中开关切换在1处，给定阶跃信号，用于测试降温过程的阶跃响应，并使用常规方法辨识制冷过程Gp(s)。阶跃响应辨识得到的降温制冷过程传递函数模型为
利用所得模型，产生频率响应数据Gp(jω)，从而利用所提方法设计分数阶PID控制器Gc(s)。首先，选定闭环传递函数的参考模型为，由控制对象模型可以得到参考模型中时滞T＝5.3768。考虑闭环控制系统的超调大小和稳态值，选取α＝1.01。
然后，根据闭环系统的传递函数表达式，由理想闭环系统模型H(s)及分数阶PID控制器模型Gc(s)推导理想的控制对象模型考虑时滞因子，选取ωc时,限定||△(s)||∞<ε，实验选取ε＝0.6，根据可以选定ωc＝0.24。
进一步，通过模型匹配方式，设计分数阶PID控制器参数。先在ω＝0处进行模型匹配。令λ＝α＝1.01。得到
再选取ωx＝0.297，满足ωx≈ωc。
令得到kd，kp关于μ的表达式，
在频率段[0,ωx]模型匹配。建立频域响应误差指标，
对μ进行寻优，使理想对象的频率响应在带宽范围内尽可能的逼近真实对象的频率响应。寻优曲线如图3所示，纵轴表示频域响应误差指标J，横轴代表t＝α+μ；寻优可以得到，指标J最小时，t＝α+μ＝2.139，由于λ＝α＝1.01，得到使频域指标最小时对应的微分阶次为μ＝1.029；
将μ＝1.029代入kp(μ),kd(μ)的表达式中计算，可以求得
kp＝40.4062,kd＝54.7216,
因此，所得控制器可表示为：
对系统进行稳定性分析。由于对稳定性进行保守估计，系统的幅值裕度相位裕度为rad＝(180-90α-57.3Tωc)°。估算闭环系统的幅值裕度为Am>1.207，相位裕度为γ>15.16°，而闭环系统的真实的幅值裕度Am＝3.12，γ＝63.457°，比估计的稳定裕度更大。可见，本发明的设计方法所得控制器能够超出预期的标准，更好的满足稳定裕度的要求。
图2中开关切换在2处，控制器Gc(s)与降温制冷过程Gp(s)构成闭环系统。降温制冷过程的执行器为半导体制冷片，通过PWM占空比，调节制冷片的工作电压(直流)，从而实现对温度的控制，其温度控制效果如图4所示：当前环境温度为15℃，通过制冷系统降低3℃。可以看到，通过本发明得到的分数阶PID控制器，制冷过程能够快速到达设定值，且超调小，具有良好的响应性能和控制品质。
可见，通过选取合适的参考模型参数，该方法即可快速得到分数阶PID控制器参数，并满足指定性能要求。本发明所提方法简单使用，具有推广价值。
以上仅为本发明实例中一个较佳的实施方案。但是，本发明并不限于上述实施方案，凡按本发明所做的任何均等变化和修饰，所产生的功能作用未超出本方案的范围时，均属于本发明的保护范围。