一种无轴凹版印刷机横向套准控制方法与流程

本发明涉及一种基于前馈和adrc解耦控制的无轴凹版印刷机横向套准控制方法，主要涉及前馈adrc解耦控制策略在凹版印刷机套准控制上的运用，属于数字凹版印刷套准技术领域。

背景技术：

凹版印刷是一种工艺稳定、耐印力高、适用范围广的印刷方法。近年来，随着高速及高精度印刷的发展，无轴驱动技术在最新的凹版印刷机中得到了广泛的应用。在该技术中，印刷辊由独立的伺服电机驱动，通过直接调整相关的伺服电机的速度来控制套准误差，而不是改变补偿辊的位置。这种方式打印速度快且准确、控制精度好、附加成本低。然而，无轴驱动模式下的套准误差具有累加效应，即上游的套准误差的调整影响下游所有的套准误差。而套准精度是衡量印刷的产品质量的重要指标。套准误差被定义为一个二维误差：沿印刷运动方向套准(mdr)误差和与印刷垂直方向套准(cdr)误差。一般来说，由于纸张的纵向抖动非常小，所以可以忽略纵向方向的套准误差。因此，利用质量的守衡方程，考虑张力、速度等因素的波动，能推导出无轴驱动模式的mdr系统的数学模型。

由于套准误差直接反映了套准的精度，而推导出的mdr数学模型具有多输入多输出、强耦合、强干扰、延时等多色套准系统的特点，在控制过程中难以解决超调和冲击问题，限制了凹印电子设备套准精度的提高。

在以往的研究中，基于pid控制的综合控制方法是凹印机多色套准系统最常用的控制策略，但取得的效果往往不甚理想。由于自抗扰控制(adrc)的本质是可以实时估计和补偿内部耦合和外部扰动，因此adrc已经成功地应用于许多工业领域中。虽然在最新的研究中对adrc在调节套准误差方面的应用进行了初步评价，但随着套准系统中印刷颜色数的增加，所提出方法的设计难度迅速增加。而前馈能补偿由于其他扰动所造成的套准误差。所以，基于前馈自抗扰解耦控制的综合控制策略是多层套准系统的理想选择。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是提供一种基于前馈adrc解耦控制的无轴凹版印刷机横向套准控制方法，能够抵消上游印刷单元的影响，相比pid具有抗干扰、超调小、作用快的特点。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是提供一种无轴凹版印刷机横向套准控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据无轴多色凹版印刷机的印刷原理与物理规律，建立无轴多色凹版印刷机横向套准系统的非线性模型；

步骤2：采用摄动法和微元法对所述非线性模型进行线性化，推导出无轴多色凹版印刷机横向套准系统的线性模型；

步骤3：根据所述线性模型，设计基于前馈控制和自抗扰控制adrc的多色横向套准系统的解耦控制方法。其中，前馈控制用来补偿张力和印刷筒角速度的变化或扰动所带来的套准误差，而自抗扰控制包括跟踪微分器(td)、扩展状态观测器(eso)、非线性状态误差反馈控制律(nlsef)。跟踪微分器用来安排过渡过程：其输出跟踪系统的参考输入。扩展状态观测器是自抗扰控制的核心，用来实现对输出变量的跟踪和对动态耦合、未知模型及外部干扰的估计。非线性状态误差反馈控制律是控制法则，用来实现对误差及微分误差合理组合，并和反馈一起主动补偿系统的动态耦合、未知模型及外部干扰。

优选地，所述无轴凹版印刷机的套准误差直接反映了套准精度，包括两种：沿印刷运行方向的横向套准误差和与印刷运行方向相垂直的纵向套准误差，由于纸张的纵向抖动非常小，所以忽略纵向方向的套准误差。

优选地，所述横向套准误差定义为两个相邻的印刷辊之间的距离差，即上游印刷辊与后一个印刷辊上的印刷图案之间的距离差；为了消除不必要的干扰，步骤1中简化数学模型，假设如下：

1)在纸张材料和滚筒之间没有滑动，且纸张与环境之间不会发生质量转移；

2)纸张材料性质不随温湿度的变化而变化；

3)在未拉伸状态下，纸张横截面不变且密度和弹性模量不变；

4)在印刷过程中，张力小于设定阈值且保持恒定；

5)在建模开始前，印刷系统处于稳定状态。

优选地，所述步骤1中的非线性模型如下：

其中：a为纸张材料的横截面积，e为材料的弹性模量，ei(i+1)为第i个印刷辊和第i+1个印刷辊之间的套准误差，i为大于等于1的正整数且取值范围为1,2,3,…；t为时间，ri是第i个印刷辊的半径，ri+1是第i+1个印刷辊的半径。ωi为第i个印刷辊的角速度，ωi+1为第i+1个印刷辊的角速度。ti(t)是第i个印刷辊到第i+1个印刷辊之间纸张的张力，ti-1是第i-1个印刷辊到第i个印刷辊之间纸张的张力；tti是第i个印刷辊和第i+1个印刷辊之间的传输时间，有：

其中，li是第i个印刷辊和第i+1个印刷辊之间的长度，ω^*是ωi的稳态值；

假设相邻印刷单元的距离相同，并且所有印刷辊的半径大小相同，在多色系统下则可以得到：

其中，n为正整数，rn表示第n个印刷辊的半径，ln表示第n个印刷辊和第n+1个印刷辊之间的长度，ttn表示第n个印刷辊和第n+1个印刷辊之间的传输时间,r为所有印刷辊的半径的值，l为所有相邻印刷辊的长度值，tt为所有相邻印刷辊之间的传输时间值；

根据式(1)和(3)，式(1)可以被化简为：

式(4)即为简化的非线性模型。

优选地，所述步骤2中，根据摄动法和微元法将式(4)中所有的变量均采用稳态值和变化值表示，如下：

ei(i+1)(t)＝e^*+δei(i+1)(t)

ωi(t)＝ω^*+δωi(t)

ti(t)＝t^*+δti(t)

其中，e*为ei(i+1)(t)的稳态值，t*为ti(t)的稳态值，δei(i+1)(t)为ei(i+1)(t)的变化值，δωi(t)为ωi(t)的变化值，δti(t)为ti(t)的变化值。

根据式(4)以及凹版印刷机多色套准的工作原理，一般n色横向套准系统模型可以表示为:

其中：ωn(t)是第n个印刷辊的角速度，e(n-1)n(t)是ωi(t)是第n-1个印刷辊和第n个印刷辊之间的套准误差,ωn-1(t)是第n-1个印刷辊的角速度,tn-1(t)是第n-1个印刷辊到第n个印刷辊之间纸张的张力,tn-2(t)是第n-2个印刷辊到第n-1个印刷辊之间纸张的张力；ωi(t)(i＝1,2,3,…)为该套准系统的输入信号；e12(t)、e23(t)、…、e(n-1)n(t)是该套准系统的输出信号。

由式(5)可知，该n色套准系统是一个多输入多输出、强耦合、有时滞、非线性的系统。

根据之前所述的摄动法和微元法，式(5)可以化简为：

...

...

...

更进一步，由于t^*很小，所以t^*＜＜ae，又考虑到忽略δ来提高可读性，便可以得到如下n色横向套准系统的线性模型：

利用拉式变换，可以得到该n色横向套准系统的传递函数：

其中，s是复数，e(n-1)n(s)第n-1个印刷辊和第n个印刷辊之间的套准误差的传递函数，同理，e12(s)、e23(s)、wi(s)(i＝1,2,3,…n)、ti(s)(i＝1,2,3,…n)分别为其对应的传递函数。ga(s)为控制变量的传递函数，gb(s)为上游角速度的耦合传递函数，gc(s)为上游张力的耦合传递函数，gd(s)为上上游张力的耦合传递函数，且有：

根据式(9)，可以得到第i单元和第i+1单元之间的两色横向套准误差的相应线性模型：

ei(i+1)(s)＝ga(s)wi+1(s)+gb(s)wi(s)+gc(s)ti-1(s)+gd(s)ti(s)(11)

根据式(11)，套准误差ei(i+1)由wi+1(s)、wi(s)、ti-1(s)和ti(s)组成。在无轴传动中，印刷机的印刷辊由电机驱动控制，即电机通过调整印刷辊的转速来调整套准误差。所以，wi+1(s)是两色套准系统的控制变量，其对应的传递函数ga(s)是特征传函。wi(s)为上游印刷单元角速度的耦合干扰，ti(s)和ti-1(s)分别是上游和上上游的张力的耦合干扰。

优选地，所述步骤3具体如下：

根据解出的线性模型，设计基于前馈和adrc控制的n色横向套准系统的解耦控制策略，具体为：

cwi(s)、cti-1(s)和cti(s)为参数ωi、ti-1和ti所分别对应的前馈控制器，分别补偿由参数ωi、ti-1和ti带来的扰动导致的套准误差，其中，i为大于等于1的正整数，eri(i+1)是系统的参考套准输入(通常为0)，而adrc控制器能跟踪套准系统的参考输入eri(i+1)，并实时地主动估计并补偿该耦合系统的扰动。

首先，印刷辊的角速度和纸张材料的张力可以分别通过安装在电机和纸张测压元件上的编码器来直接测量。因此，所设计的前馈控制器可以通过这些传感器传递的信号来弥补上游干扰所造成的套准误差。

然后，根据线性系统的叠加原理，相邻色套准系统的输出如下：

其中：ci(s)为对应的第i个adrc控制器的传递函数，这里为了后面化简，姑且把它当作一个整体，eri(i+1)(s)为eri(i+1)的传递函数。

根据前后不变性原理来设计前馈控制器，消除wi、ti-1和ti变化所引起的套准误差。所以，有：

因此，前馈控制器为：

接着，设计adrc控制器。根据式(11)，相邻色套准系统为一阶系统，所以adrc控制器也为一阶的。adrc控制器由跟踪微分器(td)、扩展状态观测器(eso)和非线性状态误差反馈(nlsef)组成。

第i个跟踪微分器tdi是一个非线性元件，其中跟踪信号和系统输入的近似微分信号可以根据系统输入信号获得。其输出信号vi1跟踪参考输入信号eri(i+1)，因此，tdi的离散形式如下：

其中：n是自然数(n＝0,1,2,3,…)，ri是速度因子，h是采样步长，vi2是微分器的另一个输出。fhan(x1,x2,r,h)是非线性函数，它能保证vi1以最快的速度拟合eri(i+1)并不会发生任何超调，其定义如下：

在(16)中，sign(y)为符号函数，其定义如下：

sign(y)＝1,y＞0

sign(y)＝0,y＝0

sign(y)＝-1,y<0

第i个扩张状态观测器esoi是adrc控制器的核心，它不仅可以跟踪系统输出信号及其微分信号，而且可以实时主动估计系统的耦合扰动。其两个输出zi1、zi2跟踪输入ei(i+1)，并且能估计系统中的耦合扰动。所以，二阶esoi的离散形式为：

其中：βi1和βi2是eso的增益系数，bi是补偿系数，ui是adrci控制器的输出。fal(e,a,δ)是非线性函数，形式如下：

nlsef是其输入ei的非线性组合，其中ei＝vi1-zi1，第i个非线性状态误差反馈控制律nlsefi的离散形式为：

其中：δ是线性部分的长度间隔，kpi是比例系数。

联立式(15)、(17)、(19)，adrci的离散表达式为：

在实际的印刷过程中，套准系统的参考输入为0，即eri(i+1)＝0。因此，adrci的离散形式可以化简为：

综上所述，得到的第i个前馈adrc解耦控制策略，解耦控制策略的输出δωi+1由adrci控制器的输出ui和前馈控制器的所有输出组成。

因此，在n色凹版印刷横向套准系统中，前馈adrc解耦控制器算法为：

由于采用了上述的技术方案，本发明具有以下的有益效果：

1、本发明基于无轴凹版印刷机横向套准控制方法，所推导的横向套准误差模型简单可靠。

2、本发明采取的前馈adrc控制方法对各种干扰具有很好的抑制作用，解决了凹版因数强耦合的问题，具有广泛的适用性。

3、本发明与传统的pid控制相比，在相同的条件下，套准误差的波动和持续性都大幅下降，能对速度、张力及纸张性能变化的干扰具有很好的抑制作用。

4、本发明提出的方法具有较高的应用价值和广阔的市场前景。

附图说明

图1为本实施例提供的无轴凹版印刷机横向套准控制方法的流程图；

图2为前馈adrc解耦控制策略的框图；

图3为四色套准系统在simulink上的构建框图；

图4为前馈adrc与pid抗张力干扰的仿真对比图。

具体实施方式

下面结合四色凹版印刷系统的具体实施例，进一步阐述本发明。

图1为本实施例提供的无轴凹版印刷机横向套准控制方法的流程图，所述的无轴凹版印刷机横向套准控制方法包括以下步骤：

步骤1：根据无轴多色凹版印刷机的印刷原理与物理规律，建立该四色凹版印刷机横向套准系统的耦合非线性模型。具体为：

横向套准误差定义为两个相邻的印刷辊，即上游印刷辊与后一个印刷辊之间上的印刷图案之间的距离差。为了消除不必要的干扰，简化数学模型，假设如下：

1.在纸张材料和滚筒之间没有滑动，且纸张与环境之间不会发生质量转移。

2.纸张材料性质不随温湿度的变化而变化。

3.在未拉伸状态下，纸张横截面不变且密度和弹性模量不变。

4.在印刷过程中，张力应较小且保持恒定。

5.在建模开始前。印刷系统处于稳定状态。

基于上述假设，可以推导出横向套准系统的非线性模型如下：

其中：a为纸张材料的横截面积，e为材料的弹性模量，ei(i+1)为第i个印刷辊和第i+1个印刷辊之间的套准误差，i为大于等于1的正整数且取值范围为(1,2,3,…)，t为时间，ri是第i个印刷辊的半径，ri+1是第i+1个印刷辊的半径。ωi为第i个印刷辊的角速度，ωi+1为第i+1个印刷辊的角速度。ti(t)是第i个印刷辊到第i+1个印刷辊之间纸张的张力，ti-1是第i-1个印刷辊到第i个印刷辊之间纸张的张力。tti是第i个印刷辊和第i+1个印刷辊之间的传输时间(即时滞)，有：

其中，li是第i个印刷辊和第i+1个印刷辊之间的长度，ω^*是ωi的稳态值。

假设相邻印刷单元的距离相同，并且所有印刷辊的半径大小相同(在实际的凹版印刷机中，一般能满足以上假设)，则可以得到：

其中，n为正整数，rn表示第n个印刷辊的半径，ln表示第n个印刷辊和第n+1个印刷辊之间的长度，ttn表示第n个印刷辊和第n+1个印刷辊之间的传输时间,r为所有印刷辊的半径的值，l为所有相邻印刷辊的长度值，tt为所有相邻印刷辊之间的传输时间值；

根据式(1)和(3)，式(1)可以被化简为：

一般来说，四色印刷便可满足大部分日常印刷需求，又根据式(4)以及凹版印刷机多色套准的工作原理，一般四色横向套准系统模型可以表示为:

其中：ω2(t)、ω3(t)、ω4(t)是该套准系统的输入信号；e12(t)、e23(t)、e34(t)是该套准系统的输出信号。

由式(5)可知，该四色套准系统是一个多输入多输出、强耦合、有时滞、非线性的系统。

步骤2：利用微元法与摄动法，推导出步骤1中横向套准系统的线性模型。

具体如下：

式(5)中所有的变量均采用稳态值和变化值表示，如下：

其中，e*为ei(i+1)(t)的稳态值，t*为ti(t)的稳态值，δei(i+1)(t)为ei(i+1)(t)的变化值，δωi(t)为ωi(t)的变化值，δti(t)为ti(t)的变化值。

将式(6)代入式(5)中，忽略高阶无穷小量，式(5)可以化简为：

更进一步，由于t^*很小，所以t^*＜＜ae，又考虑到忽略δ来提高可读性，便可以得到如下四色横向套准系统的线性模型：

利用拉式变换，可以得到该四色横向套准系统的传递函数：

在式(9)中，有：

根据式(9)，可以得到第i单元和第i+1单元之间的两色横向套准误差的相应线性模型：

ei(i+1)(s)＝ga(s)wi+1(s)+gb(s)wi(s)+gc(s)ti-1(s)+gd(s)ti(s)(11)

根据式(11)，套准误差ei(i+1)由wi+1(s)、wi(s)、ti-1(s)和ti(s)组成。在无轴传动中，印刷机的印刷辊由电机驱动控制，即电机通过调整印刷辊的转速来调整套准误差。所以，wi+1(s)是两色套准系统的控制变量，其对应的传递函数ga(s)是特征传函。wi(s)为上游印刷单元角速度的耦合干扰，ti(s)和ti-1(s)分别是上游和上上游的张力的耦合干扰。

步骤3：根据解出的线性模型，设计基于前馈和adrc控制的多色横向套准系统的解耦控制策略，如图2所示，具体为：

cwi(s)、cti-1(s)和cti(s)为参数ωi、ti-1和ti所分别对应的前馈控制器，分别补偿由参数ωi、ti-1和ti带来的扰动导致的套准误差，其中，i为大于等于1的正整数，eri(i+1)是系统的参考套准输入(通常为0)，而adrc控制器能跟踪套准系统的参考输入eri(i+1)，并实时地主动估计并补偿该耦合系统的扰动。

首先，印刷辊的角速度和纸张材料的张力可以分别通过安装在电机和纸张测压元件上的编码器来直接测量。因此，所设计的前馈控制器可以通过这些传感器传递的信号来弥补上游干扰所造成的套准误差。

然后，根据线性系统的叠加原理，两色套准系统的输出如下：

其中：ci(s)为对应的adrc控制器的传递函数，这里为了后面化简，姑且把它当作一个整体。eri(i+1)(s)为eri(i+1)的传递函数。

根据前后不变性原理来设计前馈控制器，消除wi、ti-1和ti变化所引起的套准误差。所以，有：

因此，前馈控制器为：

接着，设计adrc控制器。根据式(11)，两色套准系统为一阶系统，所以adrc控制器也为一阶的。adrc控制器由跟踪微分器(td)、扩展状态观测器(eso)和非线性状态误差反馈(nlsef)组成。

四色套准系统包含三个套准系统，而每一个套准系统需要三个前馈加adrc解耦控制器，所以第i个跟踪微分器tdi是一个非线性元件，其中跟踪信号和系统输入的近似微分信号可以根据系统输入信号获得。其输出vi1跟踪参考输入信号eri(i+1)，因此，tdi的离散形式如下：

其中：n是自然数(n＝0,1,2,3,…)，ri是速度因子，h是采样步长。fhan(x1,x2,r,h)是非线性函数，它能保证vi1以最快的速度拟合eri(i+1)并不会发生任何超调，其定义如下：

在式(16)中，sign(y)为符号函数，其定义如下：

sign(y)＝1,y＞0

sign(y)＝0,y＝0

sign(y)＝-1,y<0

esoi是adrc控制器的核心，它不仅可以跟踪系统输出信号及其微分信号，而且可以实时主动估计系统的耦合扰动。其输出zi1、zi2跟踪输入ei(i+1)，并且能估计系统中的耦合扰动。所以，二阶esoi的离散形式为：

其中：βi1和βi2是eso的增益系数，bi是补偿系数，ui是adrci控制器的输出。fal(e,a,δ)是非线性函数，形式如下：

nlsef是其输入ei的非线性组合，其中ei＝vi1-zi1，nlsefi的离散形式为：

其中：δ是线性部分的长度间隔，kpi是比例系数。

联立式(15)、(17)、(19)，adrci的离散表达式为：

在实际的印刷过程中，套准系统的参考输入为0，即eri(i+1)＝0。因此，adrci的离散形式可以化简为：

综上所述，得到的前馈adrc解耦控制策略框图如图2所示。其中，解耦控制策略的输出δωi+1由adrci控制器的输出ui和前馈控制器的所有输出组成。

本实施例中，设计在matlab上的仿真实验，实现多色横向套准系统的良好控制。具体为：

首先，设置参数，例如在l＝6.28m，r＝0.2m，t0＝100n，a＝2*10^-5m²，e＝2.1*10⁹pa的参数条件下对套准系统进行初始化。接着，设置参考输入(一般为0)，h＝10ms，ω^*＝1000rad/min，并将设计的前馈adrc解耦控制器在matlab上实现，具体为：

首先，在simulink模块上，将仿真设置为固定步长模式。

然后，根据设计的套准系统参数构建td、eso和nlsef，组成adrc控制器，具体参数整定步骤如下：

步骤1：eso中参数βi1等于步长h的倒数。所以，βi1＝100。

步骤2：eso中参数βi2大于βi1。在开环条件下，调整βi2在eso输出zi2无振动条件下使zi1跟踪ei(i+1)无振动并使βi2尽量大。

步骤3：在开环条件下，调整td的参数ri分别使得vi1和vi2快速跟踪系统参考输入eri(i+1)和它的微分信号。

步骤4：在闭环条件下，调整nlsef的参数kip使得输出ei(i+1)稳定在参考输入eri(i+1)内并且无振动。

接着，在参数整定完成后，利用simulink上的系统函数功能设计解耦控制器。

再根据解出的前馈控制器在simulink上构建好，利用子系统封装技术把四色套准系统封装好，最终如图3所示。

最后，如图3所示，将两个方法输出的套准误差放入示波器中以便展示。在系统稳定运行5s后，t0从100n阶跃上升到130n，10s后，又阶跃下降回100n运行该系统并查看示波器的仿真波形。

对比结果如图4所示，实线为pid仿真结果，虚线为前馈adrc的仿真结果，横轴为时间，纵轴为波峰，可以看出，前馈adrc解耦控制的误差峰值远小于pid控制的误差峰值，且超调小，持续时间短。

仿真结果表明，在前馈adrc解耦控制器中，对张力干扰造成套准误差进行了有效地估计和补偿，获得了远好于pid控制器的抗张力干扰性能。

不难发现，相比于传统的pid控制方法，本发明采用推导出的mdr模型，然后运用摄动法和微元法把该非线性模型化简为线性模型，最后，基于该模型提出了一种基于前馈adrc的解耦控制策略，达到了抗张力变化的效果，并能对干扰实现快速响应，解决了无轴凹版印刷横向套准精度不高的问题。本发明提出的控制策略具有较高的应用价值和广阔的市场前景。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例，并非对本发明任何形式上和实质上的限制，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明方法的前提下，还将可以做出若干改进和补充，这些改进和补充也应视为本发明的保护范围。凡熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，当可利用以上所揭示的技术内容而做出的些许更动、修饰与演变的等同变化，均为本发明的等效实施例；同时，凡依据本发明的实质技术对上述实施例所作的任何等同变化的更动、修饰与演变，均仍属于本发明的技术方案的范围内。