本发明涉及自动控制领域，特别是涉及一种针对排斥式磁悬浮装置的鲁棒预测控制方法。
背景技术：
：：磁悬浮技术是一种机电一体化技术，其通过利用高频磁场在金属表面形成涡流，进而产生洛伦磁力使得金属设备悬浮起来，有效避免了设备之间的接触、减小了相互摩擦，具有广阔的应用前景。磁悬浮系统是一个集电磁力、气隙、电流等控制为一体的复杂非线性系统，实际应用中难以获取其精确的数学模型。基于数据驱动的辨识建模方法是一类不依赖于系统物理机理的数学建模方法，仅利用对象的输入输出数据来进行建模，被广泛应用于复杂非线性系统的建模中。pid控制器因其控制算法结构简单，并且不依赖于被控对象精确的数学模型，在磁悬浮控制中得到了较广泛的应用。但pid控制器针对复杂非线性对象的全局控制特性较差，特别是对于稳定性要求极高的磁悬浮球控制系统，在临近边界的较大范围极易出现悬浮球瞬间失控跌落的情况。线性二次型调节器是一种基于被控对象状态空间模型的控制算法，也较广泛的应用于复杂系统的控制中。但因其高度依赖被控对象模型的精确性，其控制的鲁棒性和稳定性还是有待提高。模型预测控制是一种在工业过程控制实践中产生的先进计算机控制算法，被广泛应用于复杂工业系统的控制中。通过对已有文献的检索发现，专利“一种基于模型预测控制的风电磁悬浮偏航电机控制方法”(申请号：201810076334.5)，提出了一种基于磁悬浮系统物理机理模型设计的预测控制方法。专利“一种磁悬浮球位置控制方法”(申请号：201510180614.7)，提出了一种基于带函数权系数型自回归模型的预测控制方法。但上述两类方法在预测控制器设计过程中并未考虑系统建模误差和不确定干扰的影响，算法的稳定性和鲁棒性无法得到有效保证。同时，专利“201510180614.7”在建立用于后续预测控制器设计的系统状态空间模型过程中，直接用系统当前时刻的状态量来近似替代系统未来的状态量，对系统未来的状态空间模型进行了直接单点线性化近似处理，该方法本身会对模型的精度造成较大影响。技术实现要素：本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种排斥式磁悬浮装置的鲁棒预测控制方法，考虑系统建模误差和不确定干扰的影响，提高控制方法的鲁棒性和适用性。为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种排斥式磁悬浮装置的鲁棒预测控制方法，包括以下步骤：1)采集排斥式磁悬浮装置的输入电压、输出距离的历史数据n组，建立如下非线性模型：其中，y(t)为t时刻排斥式磁悬浮装置地球仪底部与红外反射位置传感器之间的距离，即排斥式磁悬浮装置的输出量；u(t)为t时刻排斥式磁悬浮装置控制板施加给绕组的电压大小，即排斥式磁悬浮装置的输入量；ξ(t+1)为包含建模误差和不确定扰动的项，且|ξ(t+1)|≤1；{a0,t,a1,t,b1,t,a2,t,b2,t}为关于y(t)的逆二次函数型时变系数，且||·||2代表二范数运算；非线性模型的相关参数均通过r-snpom优化方法优化计算得到；2)基于上述非线性模型，建立排斥式磁悬浮装置的凸多面体状态空间模型；3)基于所述凸多面体状态空间模型，获得排斥式磁悬浮装置鲁棒控制的优化目标函数，求解所述目标函数，得到t时刻作用于排斥式磁悬浮装置绕组的输入电压值。步骤2)的具体实现过程包括：1)定义排斥式磁悬浮装置的输入增量和输出增量如下：其中，y(t+j)为t+j时刻排斥式磁悬浮装置的输出；yset为t时刻排斥式磁悬浮装置的期望值；u(t+j)为t+j时刻排斥式磁悬浮装置的输入，u(t+j-1)为t+j-1时刻排斥式磁悬浮装置的输入；j为小于或等于零的整数；2)排斥式磁悬浮装置的一步向前预测多项式模型结构如下：其中，θ(t)为推导过程中产生的中间量；ξ(t+1|t)为包含系统建模误差和不确定干扰的量，且|ξ(t+1|t)|≤1；3)基于上述一步向前预测多项式模型和系统的输入增量、输出增量的定义，推导出排斥式磁悬浮装置的多项式模型对应的状态空间模型如下：其中，排斥式磁悬浮装置的一步向前预测状态向量x(t+1|t)的系数矩阵at，bt和x(t|t)分别为t时刻非线性模型计算出的参数和状态；为t时刻排斥式磁悬浮装置的输入增量；ξ(t)的变化范围在向量和之间；at+g|t，bt+g|t为排斥式磁悬浮装置未来g步向前预测状态向量x(t+g+1|t)的系数矩阵。所述系数矩阵at+g|t，bt+g|t变化范围在如下凸多面体范围内：其中，{λt+g|t,μ|μ＝1,2,3,4}为凸多面体的线性系数；凸多面体的4个顶点为(a1,b1)，(a2,b2)，(a3,b3)和(a4,b4)，且：其中，和分别为关于y(t)的函数的最大值和最小值；和分别为关于y(t)的函数的最大值和最小值。步骤3)中，所述优化目标函数设计如下：其中，i2为单位阵；x(t+g|t)为t时刻模型预测的t+g步系统状态量；为t时刻预测的t+g步排斥式磁悬浮装置输入控制增量；g≥1，ft为t时刻排斥式磁悬浮装置未来的反馈控制率。通过以下不等式组求解所述优化目标函数：其中，符号*代表矩阵的对称结构；{qμ|μ＝1,2,3,4}为求解上述不等式组，即凸优化问题而产生的中间矩阵变量；γ0+γ为上述凸优化问题的优化目标值{(aμ,bμ)|μ＝1,2,3,4}为凸多面体模型的顶点；γ、γ0、{y,g,qμ|μ＝1,2,3,4}和均为最小化变量γ0+γ求解过程中得到的中间变量；在求解最小化问题时，优化函数根据上述不等式组约束条件自动寻找满足使的γ0+γ最小的中间变量γ、γ0、{y,g,qμ|μ＝1,2,3,4}和当上述不等式组有可行解时，则优化过程结束，此时得到的即为t时刻作用于磁悬浮系统绕组的输入电压值。与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明考虑到实际磁悬浮系统无法避免的会受到外界干扰的影响，本发明利用一种基于数据驱动的时变系数准线性回归结构模型对磁悬浮系统进行建模，在建模过程中考虑了系统的建模误差和外界不确定干扰的影响。为了克服一般预测控制方法难以保证算法稳定性和鲁棒性的缺点，本发明基于建立的磁悬浮系统时变系数回归模型提出了一种可通过求解线性矩阵不等式组实现的鲁棒预测控制方法，在控制器设计中考虑了系统建模误差和不确定干扰的影响，是一种鲁棒稳定、适用性强的控制方法。附图说明图1为本发明所针对的排斥式磁悬浮装置结构图。具体实施方式本发明所针对的排斥式磁悬浮装置结构如图1所示，其中：1为地球仪外壳(半径为20厘米)，3为方柱形磁铁，2为地球仪外壳1与方柱形磁铁3之间支架，4为红外反射位置传感器(型号为st178h)，5为铁心(截面半径为2.5厘米)，6为绕组(匝数为3500)，7为基于单片机的控制电路板。该系统通过调节控制板7施加给绕组6的电压大小(输出电压范围为0v～20v)，来控制地球仪2底部与红外反射位置传感器4之间的距离(控制距离范围为5cm～25cm)。本发明所述一种排斥式磁悬浮装置的鲁棒控制方法的具体实施例包含以下步骤：步骤1：针对图1所示的排斥式磁悬浮装置，采集系统的输入电压、输出距离的历史数据2500组，建立系统如下非线性模型：上式中，y(t)为t时刻地球仪2底部与红外反射位置传感器4之间的距离，即系统的输出量；u(t)为t时刻控制板7施加给绕组6的电压大小，即系统的输入量；ξ(t+1)为包含建模误差和不确定扰动的项，且|ξ(t+1)|≤1；{a0,t,a1,t,b1,t,a2,t,b2,t}为关于y(t)的逆二次函数型时变系数，且||·||2代表二范数运算；模型的相关参数均通过r-snpom优化方法优化计算得到(r-snpom优化方法详见文献：zengx.,pengh.,zhouf.,2018,aregularizedsnpomforstableparameterestimationofrbf-ar(x)model,ieeetransactionsonneuralnetworksandlearningsystems,29,no.4,779-791.)，优化得到的具体参数值为：步骤2：基于步骤1建立的磁悬浮系统逆二次函数型时变系数回归模型(1)，建立系统的凸多面体状态空间模型，具体过程如下：定义磁悬浮系统的输入增量和输出增量如下：上式中，y(t+j)为t+j时刻系统的输出；yset∈[5,25]为t时刻系统的期望值；u(t+j)为t+j时刻系统的输入，u(t+j-1)为t+j-1时刻系统的输入；j＝0,-1,-2,...。由上述定义，可推导出模型的一步向前预测结构如下：上式中，θ(t)为推导过程中产生的中间量，可由系统的输出期望和历史数据计算得到；ξ(t+1|t)为包含系统建模误差和不确定干扰的量，且|ξ(t+1|t)|≤1。定义磁悬浮系统的状态向量如下：则基于上述一步向前预测多项式模型和系统的输入输出偏差量的定义，可推到出系统的多项式模型对应的状态空间模型如下：上式中，系统的一步向前预测状态向量x(t+1|t)的系数矩阵at，bt和x(t|t)分别为t时刻可通过步骤s1辨识得到的模型计算出的参数和状态；为t时刻系统的输入增量，为算法待优化的量；ξ(t)在t时刻无法准确获得，因为ξ(t)中包含系统的未知干扰项ξ(t+1|t)，但因ξ(t+1|t)|≤1可知，ξ(t)的变化范围在向量和之间；系统未来g步向前预测状态向量x(t+g+1|t)的系数矩阵at+g|t，bt+g|t在t时刻无法直接计算出，但其变化范围在如下凸多面体范围内：上式中，{λt+g|t,μ|μ＝1,2,3,4}为多面体的线性系数；多面体的4个顶点为(a1,b1)，(a2,b2)，(a3,b3)和(a4,b4)，且其中，因y(t)∈[5,25]，则因此可计算出凸多面体集(9)的4个顶点(a1,b1)，(a2,b2)，(a3,b3)和(a4,b4)。步骤3：基于步骤2中建立的系统凸多面体状态空间模型(7-8)，本发明所述的一种针对排斥式磁悬浮装置的鲁棒控制方法的优化目标函数设计如下：上式中，i为单位阵；x(t+g|t)为t时刻模型预测的t+g步系统状态量；为t时刻预测的t+g步系统输入控制增量。本发明鲁棒预测控制器的未来控制率结构设计如下：g≥1，ft为t时刻系统未来的反馈控制率。基于上述设计的控制器优化目标函数，本发明所述的一种针对排斥式磁悬浮装置的鲁棒控制方法的最优控制率通过求解如下线性矩阵不等式组得到：上式中，符号*代表矩阵的对称结构；ft＝yg-1为t时刻系统未来的反馈控制率；{qμ|μ＝1,2,3,4}为求解上述凸优化问题而产生的中间矩阵变量；γ0+γ为上述凸优化问题(12)的优化目标值，同时γ和γ0也是上述优化过程中产生的中间量；系数矩阵at、bt、x(t|t)是t时刻已知的参数矩阵；{(aμ,bμ)|μ＝1,2,3,4}为步骤2中的系统多面体模型(8)的顶点。γ、γ0、{y,g,qμ|μ＝1,2,3,4}和均为最小化变量γ0+γ求解过程中得到的中间变量。在求解最小化问题(12)时，优化函数会根据上述不等式约束条件(13-16)自动寻找满足使的γ0+γ最小的中间变量γ、γ0、{y,g,qμ|μ＝1,2,3,4}和当上述优化问题(12-16)有可行解时，则优化过程结束。此时，得到的即为t时刻作用于磁悬浮系统绕组的输入电压值。当前第1页12当前第1页12