基于飞行安全区法的航天器集群飞行控制方法

本发明涉及航天器运动控制技术领域，具体涉及一种基于飞行安全区法的航天器集群飞行控制方法。

背景技术：

近年来，航天器在轨失效事件日渐增多，为了降低在轨失效事件发生的概率，延长航天器工作年限，提高工作性能，越来越多的在轨服务被应用于航天器，而航天器近距离操作作为一项支撑在轨服务的基本技术，航天器近距离操作需满足严格的安全性要求。

传统的航天器集群飞行控制方法主要有解析法和优化法，但是解析方法中未考虑不确定性的影响，优化方法计算量较大，且仅仅把避障作为一个优化目标，而不是约束，因此不能保证避障效果。针对上述问题，公开号为cn109765919a，名称为《基于等碰撞概率线法的航天器近距离安全操作控制方法》的中国专利文献公开了一种航天器近距离安全操作控制方法，该控制方法通过建立等碰撞概率线来保证航天器集群飞行控制的安全性，等碰撞概率线是由空间目标航天器周围碰撞概率相同的点组成的线。该控制方法通过在考虑导航和控制不确定性的影响下，建立等碰撞概率线，由于等碰撞概率线的梯度方向是等碰撞概率线变化最快的方向，因此在其梯度方向上施加一个安全接近机动是最优的。同时，为了方便计算得到等碰撞概率线的梯度方向，该控制方法采用了一个与等碰撞概率线具有近似梯度方向的辅助函数，与传统的等碰撞概率函数相比，该辅助函数没有包含超越函数，因此能在保证高精度梯度方向估计的同时大大降低计算量。

然而，现有的等碰撞概率线法中，两个航天器的几何外形被简化为球形或椭球形，但是在工程实践中，大多数航天器的几何外形并不是简单的球形或椭球形，在近距离操作中，航天器的不同几何外形对安全控制具有不同的影响，导致现有的等碰撞概率线法在工程实际应用中具有一定的局限性。针对上述问题，公开号为cn110466808a，名称为《基于多等碰撞概率线法的凸多边形航天器安全控制方法》的中国专利文献公开了一种航天器安全控制方法，该控制方法针对凸多边形目标航天器，建立了多等碰撞概率线法，以用于航天器集群安全飞行控制。但是，多等碰撞概率线法仅仅只能考虑凸多边形目标航天器的影响，不能解决任意复杂外形目标航天器集群安全飞行控制。

技术实现要素：

为解决上述现有技术中存在的技术问题，本发明提供一种基于飞行安全区法的航天器集群飞行控制方法。

为此，本发明公开了一种基于飞行安全区法的航天器集群飞行控制方法，该方法用于实现目标航天器和跟踪航天器的安全飞行控制，该方法包括：

将目标航天器简化为最小外包络椭球，利用碰撞概率密度函数计算碰撞概率；

基于碰撞概率，将目标航天器的外区域由远至近依次划分为非规避区、安全机动区和终端接近区；

当跟踪航天器位于非规避区时，跟踪航天器不做避障控制；当跟踪航天器位于安全机动区时，利用改进等碰撞概率线法生成避障控制力，根据避障控制力对跟踪航天器进行避障控制；当跟踪航天器位于终端接近区时，利用自适应混合高斯模型法生成避障控制力，根据避障控制力对跟踪航天器进行避障控制。

在一些可选的实施方式中，碰撞概率密度函数为：

其中，pc(r1-t)表示碰撞概率，r1-t＝[xt,yt]^t表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，xt和yt分别表示t时刻跟踪航天器在轨道坐标系的x方向和y方向上的坐标，表示相对位置r1-t不确定性的协方差矩阵，和表示相对位置r1-t的协方差，e表示自然常数，表示目标航天器的几何外形，r0表示目标航天器的几何尺寸半径，r2-t表示在目标航天器的几何区域中的相对位置。

在一些可选的实施方式中，非规避区包括绝对安全区、远距离接近区和相位调整区；

绝对安全区为碰撞概率在1×10^-5以下的区域，当跟踪航天器位于绝对安全区时，跟踪航天器不做避障控制，以第一设定时间间隔计算跟踪航天器当前所在位置对应的碰撞概率；

远距离接近区为碰撞概率大于1×10^-5且小于1×10^-4的区域，当跟踪航天器位于远距离接近区时，跟踪航天器不做避障控制，以第二设定时间间隔计算跟踪航天器当前所在位置对应的碰撞概率；

相位调整区为碰撞概率在1×10^-4以上且满足以下公式2的区域，当跟踪航天器位于相位调整区时，跟踪航天器不做避障控制，以第三设定时间间隔计算跟踪航天器当前所在位置对应的碰撞概率；

其中，xt和yt分别表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系的x方向和y方向上的坐标，d7表示安全机动区的作用范围。

在一些可选的实施方式中，第三设定时间间隔小于第二设定时间间隔，第二设定时间间隔小于第一设定时间间隔。

在一些可选的实施方式中，安全机动区为满足以下公式3的区域，当跟踪航天器位于安全机动区时，利用改进等碰撞概率线法生成避障控制力，根据避障控制力对跟踪航天器进行避障控制；

其中，xt和yt分别表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系的x方向和y方向上的坐标，d7表示安全机动区的作用范围，d0表示等碰撞概率线作用区域的半径。

在一些可选的实施方式中，当跟踪航天器位于安全机动区时，避障控制力利用以下公式6和公式7计算；

其中，frepel表示避障控制力，表示改进型排斥力函数，r1-t表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，▽表示梯度函数，表示改进型排斥力函数对相对位置r1-t求导的梯度，表示相对位置不确定性的协方差矩阵，d0表示等碰撞概率线作用区域的半径。

在一些可选的实施方式中，终端接近区为满足以下公式9的区域，当跟踪航天器位于终端接近区时，利用自适应混合高斯模型法生成避障控制力，根据避障控制力对跟踪航天器进行避障控制；

其中，xt和yt分别表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系的x方向和y方向上的坐标，d0表示等碰撞概率线作用区域的半径。

在一些可选的实施方式中，当跟踪航天器位于终端接近区时，避障控制力利用以下公式11和公式12计算；

其中，frepel表示避障控制力，v2(r1-t,cδx,θk)表示排斥力函数，r1-t表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，▽表示梯度函数，表示排斥力函数对相对位置r1-t求导的梯度，cδx表示跟踪航天器的状态矢量不确定性协方差矩阵，θk表示目标航天器外包络表面的混合高斯模型中的第k个高斯函数分量所包含的参数变量集合，d0表示等碰撞概率线作用区域的半径。

本发明技术方案的主要优点如下：

本发明的基于飞行安全区法的航天器集群飞行控制方法通过对目标航天器外围的飞行区进行划分，基于划分后的飞行区对跟踪航天器进行控制，能够在考虑任意复杂外形的目标航天器和不确定性因素影响的情况下，实现航天器集群的安全飞行控制，计算工作少，控制精度高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一实施例的基于飞行安全区法的航天器集群飞行控制方法的流程图；

图2为本发明一实施例的坐标系的示意图；

图3为本发明一实施例的飞行区划分示意图。

附图标记说明：

1-地球、2-目标航天器、3-跟踪航天器、4-绝对安全区、5-远距离接近区、6-相位调整区、7-安全机动区、8-终端接近区。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。

如附图1所示，本发明一实施例提供了一种基于飞行安全区法的航天器集群飞行控制方法，该方法用于实现目标航天器和跟踪航天器的安全飞行控制，该方法包括：

将目标航天器简化为最小外包络椭球，利用碰撞概率密度函数计算碰撞概率；

基于碰撞概率，将目标航天器的外区域由远至近依次划分为非规避区、安全机动区和终端接近区；

当跟踪航天器位于非规避区时，跟踪航天器不做避障控制；当跟踪航天器位于安全机动区时，利用改进等碰撞概率线法生成避障控制力，根据避障控制力对跟踪航天器进行避障控制；当跟踪航天器位于终端接近区时，利用自适应混合高斯模型法生成避障控制力，根据避障控制力对跟踪航天器进行避障控制。

具体地，以下对本发明一实施例提供的基于飞行安全区法的航天器集群飞行控制方法中的各个步骤进行具体说明。

首先，为了便于对本发明一实施例提供的基于飞行安全区法的航天器集群飞行控制方法的原理进行说明，建立如图2所示的坐标系；

具体地，采用o-xiyizi表示历元j2000地球惯性坐标系，地球地心为坐标原点，xi轴指向历元j2000春分点，地球赤道平面为基本面，zi轴指向地球北极，yi轴与xi轴、zi轴构成右手直角坐标系；采用o-xyz表示目标航天器的轨道坐标系，目标航天器的质心为坐标原点，x轴由地球地心指向目标航天器的质心，z轴指向目标航天器轨道面法线方向，y轴与x轴、z轴构成右手直角坐标系。

为了便于实现目标航天器和跟踪航天器的碰撞概率的计算，在本发明一实施例中，仅考虑共面问题，将目标航天器简化为最小外包络椭球，此时，目标航天器和跟踪航天器的碰撞概率可以利用以下的碰撞概率密度函数进行计算；

其中，pc(r1-t)表示碰撞概率，r1-t＝[xt,yt]^t表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，xt和yt分别表示t时刻跟踪航天器在轨道坐标系的x方向和y方向上的坐标，表示相对位置r1-t不确定性的协方差矩阵，和表示相对位置r1-t的协方差，e表示自然常数，表示目标航天器的几何外形，r0表示目标航天器的几何尺寸半径，r2-t表示在目标航天器的几何区域中的相对位置。

进一步地，利用上述的碰撞概率密度函数，能够得到任意时刻围绕在目标航天器周围的不同相对位置的点所对应的碰撞概率，具有相同碰撞概率的点可组成等碰撞概率线。为此，根据目标航天器外区域的碰撞概率的不同，将目标航天器的外区域由远至近依次划分为非规避区、安全机动区和终端接近区。

由于针对航天飞机和空间站，目前将碰撞概率pc＝1×10^-5规定为跟踪航天器进行规避机动的黄线，将碰撞概率pc＝1×10^-4规定为跟踪航天器进行规避机动的红线。为此，本发明一实施例中，基于碰撞概率的不同，非规避区包括绝对安全区、远距离接近区和相位调整区。

具体地，将碰撞概率在1×10^-5以下的区域划分为绝对安全区，当跟踪航天器位于绝对安全区时，跟踪航天器不做避障控制，且当跟踪航天器在绝对安全区运行时，以第一设定时间间隔计算跟踪航天器当前所在位置对应的碰撞概率。根据上述公式，可知绝对安全区的区域大小由跟踪航天器的不确定性、相对位置和目标航天器外包络共同决定。

将碰撞概率大于1×10^-5且小于1×10^-4的区域划分为远距离接近区，当跟踪航天器位于远距离接近区时，跟踪航天器不做避障控制，且当跟踪航天器在远距离接近区运行时，以第二设定时间间隔计算跟踪航天器当前所在位置对应的碰撞概率。根据上述公知，可知远距离接近区的区域大小由跟踪航天器的不确定性、相对位置和目标航天器外包络共同决定。

将碰撞概率在1×10^-4以上且满足以下公式2的区域划分为相位调整区，当跟踪航天器位于相位调整区时，跟踪航天器不做避障控制，且当跟踪航天器在相位调整区运行时，以第三设定时间间隔计算跟踪航天器当前所在位置对应的碰撞概率。根据上述公式，可知相位调整区的区域大小由跟踪航天器的不确定性、跟踪航天器的控制能力和质量、相对位置和目标航天器外包络共同决定。

其中，xt和yt分别表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系的x方向和y方向上的坐标，d7表示安全机动区的作用范围。

当跟踪航天器进入相位调整区时，实际相位调整区与期望相位调整区不重叠时，需要沿该区域调整到与期望相位调整区区域。

上述第一设定时间间隔、第二设定时间间隔和第三设定时间间隔根据跟踪航天器的实际运行情况进行确定，实际运行情况包括运行方向和运行速度，且第三设定时间间隔小于第二设定时间间隔，第二设定时间间隔小于第一设定时间间隔。

进一步地，本发明一实施例中，将满足以下公式3的区域划分为安全机动区，当跟踪航天器位于安全机动区时，利用改进等碰撞概率线法生成避障控制力，根据避障控制力对跟踪航天器进行避障控制，以实现目标航天器和跟踪航天器的安全飞行控制；

其中，xt和yt分别表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系的x方向和y方向上的坐标，d7表示安全机动区的作用范围，d0表示等碰撞概率线作用区域的半径。

当跟踪航天器进入安全机动区时，生成避障控制力并施加于跟踪航天器上，保证跟踪航天器的安全飞行。根据上述公式，可知安全机动区的区域大小由跟踪航天器的不确定性、跟踪航天器的控制能力和质量、相对位置和目标航天器外包络共同决定。

对于如何利用改进等碰撞概率线法生成避障控制力，以对跟踪航天器进行避障控制，以下进行具体说明；

具体地，当跟踪航天器在安全机动区运行时，目标航天器仍可以简化为最小外包络椭球，此时，基于等碰撞概率线法，建立等碰撞概率线法的改进型排斥力函数为：

其中，表示改进型排斥力函数，r1-t＝[xt,yt]^t表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，表示相对位置不确定性的协方差矩阵，和表示相对位置的协方差，λ0表示确定避障控制力的量级的正常数，d0表示等碰撞概率线作用区域的半径，e表示自然常数，α表示正常数，且α≥1。

定义航天器发生碰撞的区域为影响区域，则围绕在目标航天器周围的影响区域的半径即为d0，d0可以通过以下公式5计算获得；

d0＝d0(r0+ds)公式5

其中，d0是正常数，定义跟踪航天器从避障控制力发挥作用到相对速度降为0的距离为制动距离，且半径为ds，则amax表示跟踪航天器的最大加速度，表示跟踪航天器相对速度在相对位置方向上分量的大小，v1-t＝[vx,vy]^t表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对速度，vx和vy分别表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系的x方向和y方向上的速度分量，表示跟踪航天器指向目标航天器的单位向量。

其中，相对位置不确定性的协方差矩阵的推导过程可以参见现有技术文献：公开号为cn109765919a，名称为《基于等碰撞概率线法的航天器近距离安全操作控制方法》的中国专利文献。

进一步地，定义排斥力函数对相对位置r1-t求导的负梯度为跟踪航天器在安全机动区的避障控制力，则避障控制力可以利用以下公式6和公式7计算；

式中，frepel表示避障控制力。

定义：表示垂直速度矢量的模，垂直速度表示跟踪航天器的相对速度在相对位置垂直方向上的速度分量，表示垂直于矢量的单位矢量，则可得：

则避障控制力frepel可改写为：

frepel＝k1x公式8

其中，表示跟踪航天器的状态矢量。

进一步地，本发明一实施例中，将满足以下公式9的区域划分为终端接近区，当跟踪航天器位于终端接近区时，利用自适应混合高斯模型法生成避障控制力，根据避障控制力对跟踪航天器进行避障控制，以实现目标航天器和跟踪航天器的安全飞行控制；

其中，xt和yt分别表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系的x方向和y方向上的坐标，d0表示等碰撞概率线作用区域的半径。

当跟踪航天器进入终端接近区时，生成避障控制力并施加于跟踪航天器上，保证跟踪航天器的安全飞行。根据上述公式，可知终端接近区的区域大小由跟踪航天器的不确定性、跟踪航天器的控制能力和质量、相对位置和目标航天器外包络共同决定。

对于如何利用自适应混合高斯模型法生成避障控制力，以对跟踪航天器进行避障控制，以下进行具体说明；

具体地，当跟踪航天器在终端接近区运行时，由于跟踪航天器和目标航天器间的相对距离较小，此时需要考虑目标航天器外形的影响，目标航天器不能简化为最小外包络椭球。为此，在考虑不确定性和目标航天器复杂外形影响的情况下，建立基于自适应混合高斯模型法的排斥力函数为：

其中，v2(r1-t,cδx,θk)表示排斥力函数，r1-t＝[xt,yt]^t表示t时刻跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，cδx表示跟踪航天器的状态矢量不确定性协方差矩阵，θk表示目标航天器外包络表面的混合高斯模型中的第k个高斯函数分量所包含的参数变量集合，λ2-1表示正常数，k2-1表示目标航天器外包络表面的混合高斯模型包含的高斯分量数，gk表示高斯函数，rk表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对位置。

进一步地，定义排斥力函数v2(r1-t,cδx,θk)对相对位置r1-t求导的负梯度为跟踪航天器在终端接近区的避障控制力，则避障控制力可以利用以下公式11和公式12计算；

式中，frepel表示避障控制力。

可见，本发明一实施例提供的基于飞行安全区法的航天器集群飞行控制方法通过对目标航天器外围的飞行区进行划分，基于划分后的飞行区对跟踪航天器进行控制，能够在考虑任意复杂外形的目标航天器和不确定性因素影响的情况下，实现航天器集群的安全飞行控制，计算工作少，控制精度高。

需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照。

最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。